四川省德阳市中考数学试卷及答案解析

2023年四川省德阳市中考数学试卷试卷考试总分：149 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 下列各数：，，，，(每两个之间的递增)，属于无理数的有 A.个B.个C.个D.个2. 若，则下列不等式一定成立的是( )A.B.C.D.3. 有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；②从名学生中选出名学生进行抽样调查，样本容量为；③“任意买—张电影票座位号是奇数”这个事件是必然事件；④数据，，，，的方差是．其中说法正确的有( )A.个B.个C.个D.个4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为( )A.B.C.D.5. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是 A.B.−2273.143–√0.101001⋯10()1234a >b a +1>b +2a +2>b +1−a >−b|a|>|b|200020020001234511234∠1=70∘∠210∘15∘20∘25∘()49132C.D.6. 关于，的不等式组无解，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.7. 如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为( )A.B.C.D.8. 若，，则的值是( )A.B.C.D.9. 在比例尺为的城市交通图上，某道路的长为厘米，则这条道路的实际距离为（ ）千米．A.B.C.D.10. 如图平行四边形中，，，，分别是边和的中点，于点，则（ ）2919x y {x−1>2m ，2x−1<3m m m>−1−1<m<0m≥−1−1≤x <0O ABCD AC OM//AB AD M OM =3BC =8OB 45627−−√=4a m =6a n a m+n 2410162561:100000333030000.3ABCD ∠A =110∘AD =DC E F AB BC EP ⊥CD P ∠PEF =A.B.C.D. 11.如图，是由相同大小的圆按照一定的规律摆放而成，按照规律，第个图形中圆的个数是( )A.B.C.D.12. 如图，半径为的经过原点和点，是轴左侧优弧上的一点，则( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 分解因式： ________.14. 太阳的半径大约为，将数据用科学记数法表示为________．15. 一组数据，，，，，的中位数是，那么这组数据的平均数是________.16. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达点，所用细线的最短长度是_______．35∘45∘50∘55∘5614140253⊙A O C(0,2)B y ⊙A tan ∠OBC =1322–√22–√32–√4−+2−x =x 3x 2696000000696000000124x 71051cm 3cm 6cm A 4B17. 圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是________．18. 我国明朝时期的书《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，则大和尚________人，小和尚________人．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19. 计算： ． 20. 以下是根据年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图、图回答下列问题：（1）该旅游县月接待游客人数一共是万人，请将图中的统计图补充完整；（2）计算该旅游县月平均每个月接待游客的人数；（3）该旅游县月份级景点接待游客人数约为多少人？（4）小明观察图后认为，级景点月份接待游客人数比月多了，你同意他的看法吗？说明你的理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数＝与反比例函数的图象相交于点．（1）求的值；（2）点是轴上一点，过点且平行于轴的直线分别与一次函数＝、反比例函数的图象相交于点、，当时，画出示意图并直接写出的取值范围． 22.解方程：；把一副三角板如图放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点顺时针旋转得到（如图），此时与 交于点，则线段的长为多少？1001001331+−(−4)+2cos ()2021π0()14−13–√30∘2014125∼828015−864A 24A 78xOy y x y =(k ≠0)k x M(2,2)k P(0,a)y P x y x y =k xA(,b)x 1B(,b)x 2<x 1x 2a (1)−2x−3=0x 2(2)1∠ACB =∠DEC =90∘∠A =45∘∠D =30∘AB =4CD =5DCE C 15∘△C D 1E 12AB CD 1O AD 123. 某公司购买了一批，型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少元，已知该公司用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等．求该公司购买的，型芯片的单价各是多少元？若两种芯片共购买了条，且要求购买的型芯片的条数不少于型芯片的一半，且少于型芯片的，请问如何购买才使总费用最少？ 24. 在平面直角坐标系中，的半径为．给出如下定义：记线段的中点为，当点不在上时，平移线段，使点落在上，得到线段（，分别为点，的对应点）线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．（1）已知点的坐标为，点在轴上．①若点与原点重合，则线段到的“平移距离”为________；②若线段到的“平移距离”为，则点的坐标为________；（2）若点，都在直线＝上，且＝，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点的坐标为，且＝，记线段到的“平移距离”为，直接写出的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．求该抛物线的解析式及顶点坐标；在抛物线上是否存在点，使的面积为，若存在，请求出符合条件的所有点的坐标，若不存在，请说明理由．A B A B 93120A 4200B (1)A B (2)200A B B 34xOy ⊙O 1AB M M ⊙O AB M ⊙O A B ′′A ′B ′A B AA ′AB ⊙O A (−1,0)B x B O AB ⊙O AB ⊙O 2B A B y x+4AB 2AB ⊙O d 1d 1A (3,4)AB 2AB ⊙O d 2d 2y =x+2x A y B y =−+x 2bx+c A B (1)(2)P △PAB 1P参考答案与试题解析2023年四川省德阳市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义可求出答案．【解答】解：无理数是无限不循环小数，故上述只有和（每两个之间的递增）是无理数.故选.2.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．【解答】解：，因为，所以，故不符合题意；，因为，所以，所以，故符合题意；，因为，所以，故不符合题意；，当，时，，故不符合题意．故选．3.【答案】A【考点】随机事件方差总体、个体、样本、样本容量全面调查与抽样调查【解析】3–√0.101001⋯10B A a >b a +2>b +2A B a >b a +1>b +1a +2>b +1B C a >b −a <−b C D a =1b =−2|a|<|b|D B此题暂无解析【解答】解：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查，①正确；②从名学生中选出名学生进行抽样调查，样本容量为，②不正确；③“任意买—张电影票座位号是奇数”这个事件是随机事件，③不正确；④数据，，，，的方差是，④不正确.综上所述，只有①正确.故选.4.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质可得．【解答】解：如图，由平行线的性质可得，，∴，故选.5.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有种结果，∴两次都摸到黄球的概率为.故选.2000200200123452A ∠1=∠3=70∘∠2++∠3=90∘180∘∠2=−−∠3=180∘90∘20∘C 9449A6.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】根据不等式组无解得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解得:∵关于的不等式组无解，，解得：．故选．7.【答案】B【考点】矩形的性质矩形的判定勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】已知是的中位线，再结合已知条件则的长可求出，所以利用勾股定理可求出的长，由直角三角形斜边上中线的性质则的长即可求出．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，∵是矩形的对角线的中点，，∴是的中位线，∵，∴，∵，∴，∴.故选.8.【答案】Am {x−1>2m ，2x−1<3m ，x >2m+1，x <，3m+12x {x−1>2m ，2x−1<3m ∴≤2m+13m+12m≥−1C OM △ADC DC AC BO ABCD ∠D =90∘O ABCD AC OM//AB OM △ADC OM =3DC =6AD =BC =8AC ==10A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√BO =AC =512B【考点】同底数幂的乘法【解析】把所求的式子利用同底数幂乘法法则的逆运算化简，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，，得到．故选9.【答案】A【考点】比例线段【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】设这条道路的实际长度为，则，解得＝＝．∴这条道路的实际长度为．10.【答案】A【考点】菱形的判定与性质平行四边形的性质【解析】延长交的延长线于点．根据已知可得，，的度数，再根据余角的性质可得到的度数，从而不难求得的度数，根据余角的定义即可得到结果．【解答】解：在平行四边形中，，∴四边形是菱形.延长交的延长线于点．∵是的中点，∴，=4a m =6a n =⋅=4×6=24a m+n a m a n A.x =11000003xx 300000cm 3km 3km PF AB G ∠B ∠BEF ∠BFE ∠EPF ∠FPC ABCD AD =DC ABCD PF AB G F BC BF =CF∵，∴，在与中，∴，∴，∴为中点．由题可知，，∴在中，，∵，∴，∴，∵，∴，即，∵四边形为菱形，∴，，∵，分别为，的中点，∴，，易证，∴，∵，∴.∴，∴.故选.11.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类【解析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律解得即可．【解答】解：第一个图形有个圆，第二个图形有个圆，第三个图形有个圆，第四个图形有个圆，第五个图形有个圆.故选．12.【答案】D【考点】圆周角定理锐角三角函数的定义勾股定理AB//CD ∠GBF =∠PCF △BGF △CPF ∠GBF =∠PCF ，BF =CF ，∠BFG =∠CFP ，△BGF ≅△CPF(ASA)GF =PF F PG ∠BEP =90∘Rt △PEG EF =PG 12PF =PG 12EF =PF ∠FEP =∠EPF ∠BEP =∠EPC =90∘∠BEP −∠FEP =∠EPC −∠EPF ∠BEF =∠FPC ABCD AB =BC ∠ABC =−∠A =180∘70∘E F AB BC BE =BF ∠BEF =∠BFE =(−)=12180∘70∘55∘FE =FG ∠FGE =∠FEG =55∘AG//CD ∠FPC =∠EGF =55∘∠EPF =35∘∠PEF =∠EPF =35∘A 11+3+1=51+3+5+3+1=131+3+5+7+5+3+1=251+3+5+7+9+7+5+3+1=41B作直径，根据勾股定理求出，根据正切的定义求出，根据圆周角定理得到，等量代换即可．【解答】解：连结，∵，∴是的直径，在中，，，则，，由圆周角定理得，，则.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式，再利用完全平方公式求解即可.【解答】解：．故答案为：．14.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．【解答】解：将数据用科学记数法表示为．故答案为：．15.CD OD cos ∠CDO ∠OBC =∠CDO CD ∠DOC =90∘DC ⊙A Rt △OCD CD =6OC =2OD ==4C −O D 2C 2−−−−−−−−−−√2–√tan ∠CDO ===OC OD 242–√2–√4∠OBC =∠CDO tan ∠OBC =2–√4D −x(x−1)2x −+2−x x 3x 2=−x(−2x+1)x 2=−x(x−1)2−x(x−1)26.96×108a ×10n 1≤|a |<10n n a n 10n 1n 696000000 6.96×1086.96×108【考点】算术平均数中位数【解析】根据中位数的定义可以求得值，再利用平均数定义计算即可.【解答】解：因为，，，，，的中位数是，所以，解得，因此这组数据平均数为：.故答案为：.16.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接，，∵，，根据两点之间线段最短，．故答案为：．17.【答案】相切【考点】圆与圆的位置关系【解析】要求图形中圆与圆的位置关系，可以观察两圆之间的交点的个数，两个交点两圆相交，一个交点两圆相切，没有交点两圆相离．【解答】解：依题意得：第一个图中两圆相离；第二个图中两圆内含；第三个图中两圆相离或相交，5x 124x 7105=54+x 2x =6=51+2+4+6+7+106510cmA B'AA'=1+3+1+3=8(cm)A'B'=6cm AB'==10(cm)+8262−−−−−−√10cm因此与图中圆与圆的位置关系没有相切．故答案为：相切.18.【答案】,【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据个和尚分个馒头，正好分完．大和尚一人分个，小和尚人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有人，则小和尚有人，根据题意得：，解得，则（人），所以，大和尚人，小和尚人，故答案为：；.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19.【答案】解：．【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：．20.【答案】月份接待游客人数为：（万人），257510010033=100=100x (100−x)3x+=100100−x 3x =25100−x =100−25=7525752575(+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=12(+(−(−4)+2cos 2021π)014)−13–√30∘=1+4+4+2×3–√3–√2=1+4+4+3=127280−(100+60+80)=40；该旅游县月平均每个月接待游客的人数是：（万人）；月份级景点接待游客人数约（万人）；所以该旅游县月份级景点接待游客人数约为万人；不同意，理由如下：月份级景点接待游客人数：（万人）．月份级景点接待游客人数：（万人）．，所以级景点月份接待游客人数比月少了，小明说的不对．【考点】用样本估计总体条形统计图折线统计图加权平均数【解析】（1）利用总人数万减去其它月的人数即可求解；（2）利用总人数万除以月数即可求解；（3）人数万乘以对应的百分比即可求解；（4）根据百分比的意义求得两个月游客的人数即可作出判断．【解答】月份接待游客人数为：（万人），；该旅游县月平均每个月接待游客的人数是：（万人）；月份级景点接待游客人数约（万人）；所以该旅游县月份级景点接待游客人数约为万人；不同意，理由如下：月份级景点接待游客人数：（万人）．月份级景点接待游客人数：（万人）．，所以级景点月份接待游客人数比月少了，小明说的不对．21.5−8280×=701464A 60×15%=964A 974A 40×30%=1284A 80×20%=1612<164A 78280280607280−(100+60+80)=405−8280×=701464A 60×15%=964A 974A 40×30%=1284A 80×20%=1612<164A 78把代入得＝＝；如图，的取值范围为或．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）直接把点的坐标代入中可得到的值；（2）先确定反比例函数图象与正比例函数图象的另一个交点的坐标为，然后利用点、的横坐标的关系写出直线＝，从而可得到的范围．【解答】把代入得＝＝；如图，的取值范围为或．22.【答案】解：，或，解得：，；∵，，∴，∴，∵旋转角为，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，．【考点】M(2,2)y =k xk 2×24a a <−20<a <2M y =k x k M'(−2,−2)A B y a a M(2,2)y =k xk 2×24a a <−20<a <2(1)(x−3)(x+1)=0x−3=0x+1=0=3x 1=−1x 2(2)∠ACB =∠DEC =90∘∠D =30∘∠DCE =−=90∘30∘60∘∠ACD =−=90∘60∘30∘15∘∠AC =+=D 130∘15∘45∘∠A =45∘△ACO AO =CO =AB =×4=21212AB ⊥CO DC =5C =DC =5D 1O =5−2=3D 1Rt △AOD 1A =D 1A +O 2D 1O 2−−−−−−−−−−√==+2233−−−−−−√13−−√解一元二次方程-因式分解法等腰直角三角形【解析】先求出，再根据旋转角求出，然后判断出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出、，，再求出然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：，或，解得：，；∵，，∴，∴，∵旋转角为，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，．23.【答案】解：设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条．依题意得， ， 解得， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意，. 答：型芯片的单价为元条，型芯片的单价为元条．设购买条型芯片，则购买条型芯片．依题意得，解得，即.设购买的总费用为元，则．，随着的增大而减小，当时，（条），此时费用最低为（元），当购买型芯片条，型芯片条时费用最低．【考点】分式方程的应用一元一次不等式组的应用【解析】无无【解答】∠ACD =30∘∠AC =D 145∘△ACO AO CO AB ⊥CO OD 1(1)(x−3)(x+1)=0x−3=0x+1=0=3x 1=−1x 2(2)∠ACB =∠DEC =90∘∠D =30∘∠DCE =−=90∘30∘60∘∠ACD =−=90∘60∘30∘15∘∠AC =+=D 130∘15∘45∘∠A =45∘△ACO AO =CO =AB =×4=21212AB ⊥CO DC =5C =DC =5D 1O =5−2=3D 1Rt △AOD 1A =D 1A +O 2D 1O 2−−−−−−−−−−√==+2233−−−−−−√13−−√(1)B x /A (x−9)/=3120x−94200x x =35x =35∴x−9=26A 26/B 35/(2)a A (200−a)B a ≥(200−a),12a <(200−a),34≤a <2003600766≤a <852357y y =26a +35(200−a)=−9a +7000∵−9<0∴y a ∴a =85200−a =115−9×85+7000=6235∴A 85B 115解：设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条．依题意得， ， 解得，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，. 答：型芯片的单价为元条，型芯片的单价为元条．设购买条型芯片，则购买条型芯片．依题意得，解得，即.设购买的总费用为元，则．，随着的增大而减小，当时，（条），此时费用最低为（元），当购买型芯片条，型芯片条时费用最低．24.【答案】,或如图中，设直线＝，交轴于，，，交于．∵＝，＝，∴＝＝＝，∵＝＝，∴＝，观察图像可知，当的中点与重合时，最小值＝＝．即＝．如图中，由题意，的最小值＝＝＝，的最大值＝＝＝，∴．(1)B x /A (x−9)/=3120x−94200x x =35x =35∴x−9=26A 26/B 35/(2)a A(200−a)B a ≥(200−a),12a <(200−a),34≤a <2003600766≤a <852357y y =26a +35(200−a)=−9a +7000∵−9<0∴y a ∴a =85200−a =115−9×85+7000=6235∴A 85B 115B(−5,0)(7,0)6y y E 5)0)⊙O K OE 4OF 5EF 5S △OEF ×OE×OF OH AB M H OH−OK d 46d 2PQ 5−63d 2PR 7+168≤≤6d 2【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得．经过点、∴，解得∴抛物线解析式为，顶点存在．如图设点的坐标为过点作轴交直线于点，则，∴∴．∵，∴当时，解得，∴当时，解得，此时的坐标为综上所述，点的坐标为(1)A(−2,0),B(0,2)y =−+bx+c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1y =−−x+2x 2(−,)1294(2)P (t,−−t+2)t 2P PE ⊥x AB E E(t,t+2)PE =|−−t+2−(t+2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√(1)A(−2,0),B(0,2)y =−+bx+c x 2A B{c =2−4−2b +c =0{c =2b =−1y =−−x+2x 2(−,)1294(2)P P PE ⊥x AB E E(t,t+2)PE =|−−t+2−(t+2)|=|−−2t|t 2t 2=PE ⋅|−|=|−−2t|⋅2=|+2t|S △PAB 12x A x B 12t 2t 2=1S △PAB |+2t|=1t 2+2t =−1t 2t =−1P (−1,2)+2t =1t 2=−1,=−−1t 12–√t 22–√P (−1,)(−−1,−)2–√2–√2–√2–√P (−1,2),(−1,),(−−1,−)P 22–√2–√P 32–√2–√。

2024年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列四个数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣32．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b C．a（a+1）＝a2+1D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（）A．B．﹣C．﹣1D．﹣5．（3分）分式方程＝的解是（）A．3B．2C．D．6．（3分）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：投中次数（个）012345人数（人）1●1017●6表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（3分）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A．吉如意B．意吉如C．吉意如D．意如吉8．（3分）已知，正六边形ABCDEF的面积为6，则正六边形的边长为（）A．1B．C．2D．49．（3分）将一组数，2，，2，，2，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（）A．7B．8C．D．410．（3分）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则建筑物CD的高为（）米．A．20B．15C．12D．10+511．（3分）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形（AB＜BC），点P 是边AD上一点，则满足PB⊥PC的点P的个数为（）A．3B．2C．1D．012．（3分）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm）的正方形纸片ABCD，他在边AB和AD上分别取点E和点M，使AE＝BE，AM＝1，又在线段MD上任取一点N（点N可与端点重合），再将△EAN沿NE所在直线折叠得到△EA1N，随后连接DA1，小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点N在线段MD上运动时，点A1在以E为圆心的圆弧上运动；②当DA1达到最大值时，A1到直线AD的距离达到最大；③DA1的最小值为2﹣2；④DA1达到最小值时，MN＝5﹣．你认为小王同学得到的结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（4分）化简：＝．14．（4分）若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为．15．（4分）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为___分．16．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，△ADG是正三角形，点F是GD的中点，点P是矩形ABCD内一点，且△PBC是以BC为底的等腰三角形，则△PCD的面积与△FCD的面积的比值是. 17．（4分）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b，你认为a可以是（填上一个数字即可）．18．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（﹣，n），与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc＞0；②5b+2c＜0；③若抛物线经过点（﹣6，y1），（5，y2），则y1＞y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4无实数根，则n＜4．其中正确结论是（请填写序号）．三、解答题（本大题共7小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（14分）（1）计算：+（）﹣2﹣2cos60°；（2）解不等式组：．20．（10分）2024年中国龙舟公开赛（四川•德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竞速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表比赛项目A B C D关注人数4230a b（1）直接写出a、b的值和D所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率．21．（12分）如图，一次函数y＝﹣2x+2与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m的值和反比例函数y＝的解析式；（2）将直线y＝﹣2x+2向下平移h个单位长度（h＞0）后得直线y＝ax+b，若直线y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象的交点为B（n，2），求h的值，并结合图象求不等式＜ax+b的解集．22．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，点F为BC的中点，连接AF与BD相交于点E，连接CE并延长交AB于点G．（1）证明：△BEF∽△BCO；（2）证明：△BEG≌△AEG．23．（13分）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B 两种组合的进价和售价如表：价格A B进价（元/件）94146售价（元/件）120188（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？（2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？24．（14分）如图，抛物线y＝x2﹣x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜x≤2时，求y＝x2﹣x+c的函数值的取值范围；（3）将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PA+PM的最小值．25．（15分）已知⊙O的半径为5，B、C是⊙O上两定点，点A是⊙O上一动点，且∠BAC＝60°，∠BAC 的平分线交⊙O于点D．（1）证明：点D为上一定点；（2）过点D作BC的平行线交AB的延长线于点F．①判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；②若△ABC为锐角三角形，求DF的取值范围．2024年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）1．【分析】四个数比较即可求解．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜﹣＜0，∴比﹣2小的数是﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，熟知各个数之间的大小关系即可求解．2．【分析】根据同底数幂的运算法则得a2•a3＝a2+3＝a5，由此可对选项A进行判断；根据去括号法则得﹣（a﹣b）＝﹣a+b，由此可对选项B进行判断；根据单项式乘多项式的运算法则得a（a+1）＝a2+a，由此可对选项C进行判断；根据完全平方公式得（a+b）2＝a2+2ab+b2，由此可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．【解答】解：∵a2•a3＝a2+3＝a5，∴选项A中的计算不正确，故不符合题意；∵﹣（a﹣b）＝﹣a+b，∴选项B中的计算正确，故符合题意；∵a（a+1）＝a2+a，∴选项C中的计算不正确，故不符合题意；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项D中的计算不正确，故不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法运算，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式是解决问题的关键．3．【分析】由平行线的性质推出∠C＝∠B＝70°，由垂直的定义得到∠CED＝90°，即可求出∠EDC＝90°﹣70°＝20°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝70°，∵DE⊥BC，∴∠CED＝90°，∴∠EDC＝90°﹣70°＝20°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠C＝∠B．4．【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论．【解答】解：由图象知，函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴k的值可能是，故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的图象，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．5．【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：原方程去分母得：x+3＝5x，解得：x＝，经检验，x＝是分式方程的解，故选：D．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．6．【分析】根据众数的定义即可得到结论．【解答】解：∵被墨汁遮盖的人数为50﹣1﹣10﹣17﹣6＝16，∴投中的3次的人数最多，是17，∴投中次数的统计量中可以确定的是众数，故选：C．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义．7．【分析】观察几何体的展开图便可求解．【解答】解：∵由题意得展开图是四棱锥，∴A、B、C处依次写上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意．故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点即可求解．8．【分析】根据正六边形的性质，二次根式的乘除法的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，连接OA，OB，过点O作OM⊥AB，垂足为点M，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB ＝＝60°，∵OA ＝OB ，∴△AOB 是正三角形，∴OA ＝OB ＝AB ，设AB ＝x ，则OA ＝OB ＝x ，∴S 正六边形＝6S △AOB ＝6，∴6××x ×x ＝6，解得x ＝2或x ＝﹣2＜0舍去，即正六边形的边长为2．故选：C ．【点评】本题考查正多边形和圆，二次根式的乘除法，掌握正六边形的性质，二次根式乘除法的计算方法是正确解答的关键．9．【分析】根据题意求得第八行左起第1个数是第几个数后即可求得答案．【解答】解：由题意可得前七行所有的数的总个数为1+2+3+4+5+6+7＝28，则第八行左起第1个数是第29个数，即＝，故选：C ．【点评】本题考查算术平方根及规律探索问题，结合已知条件求得前七行所有的数的总个数是解题的关键．10．【分析】设过点A 的水平线于CD 交于点E ，在Rt △BCD 中，用CD 表示BD ，在Rt △ACE 中，用CD 表示AE ，再利用AE ＝BD 列方程即可求出CD ．【解答】解：设过点A 的水平线于CD 交于点E ，如图，由题意，知：四边形ABDE 是矩形DE ＝AB ＝10米，AE ＝BD ，在Rt △BCD 中，BD＝＝CD，在Rt△ACE中，AE＝＝（CD﹣DE＝（CD﹣10），∴（CD﹣10）＝CD，解得CD＝15（米），故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．11．【分析】根据题意可知点P在以BC为直径的圆上，得出AD与此圆的位置关系即可解决问题．【解答】解：∵PB⊥PC，∴点P在以BC为直径的圆上．如图所示，∵四边形ABCD是黄金矩形，∴令AB＝CD＝（）a，AD＝BC＝2a，∴⊙M的半径为a．∵＞0，∴AD边与⊙M相离，∴AD边上满足PB⊥PC的点P的个数为0．故选：D．【点评】本题考查黄金分割及矩形的性质，巧用数形结合的数学思想是解题的关键．12．【分析】由折叠可得A1E＝AE＝BE＝2，可得点A1到点E的距离恒为2，即可判断①；连接DE，由勾股定理得到在Rt△ADE中，，由DA1+A1E≥DE，即可判断③；DA1达到最小值时，点A1在线段DE上，证得△A1DN∽△ADE，得到，从而求得，通过MN＝AD﹣DN﹣AM即可判断④；在△A1DE中，A1D随着∠DEA1的增大而增大，而当∠NEA最大时，∠DEA1有最大值，有最大值，此时点N与点D重合．过点A1作A1G⊥AD于点G，作A1P⊥AB于点P，可得四边形AGA1P是矩形，因此A1G＝AP＝AE+EP当A1D取得最大值时，∠A1EP有最小值，在Rt△A1EP中，EP＝A1E•cos∠A1EP有最大值，A1G＝AP＝AE+EP有最大值，即可判断②．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为4dm，AE＝BE，∴，由折叠的性质可知，A1E＝AE＝2，∴当点N在线段MD上运动时，点A在以E为圆心的圆弧上运动．故①正确；连接DE，∵在正方形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，AE＝2，∴在Rt△ADE中，，∵DA1+A1E≥DE，∴，∴DA1的最小值为，故③正确；如图，DA1达到最小值时，点A在线段DE上，由折叠可得∠NA1E＝∠A＝90°，∴∠DA1N＝90°，∴∠DA1N＝∠A，∵∠A1DN＝∠ADE，∴△A1DN∽△ADE，，∴，∴，∴，故④错误．在△A1DE中，，A1E＝AE＝2，∴A1D随着∠DEA1的增大而增大，∵∠DEA1＝∠NEA1﹣∠NED＝∠NEA﹣∠NED＝∠NEA﹣（∠AED﹣∠NEA）＝2∠NEA﹣∠AED，∴当∠NEA最大时，∠DEA1有最大值，A1G有最大值，此时，点N与点D重合，过点A1作A1G⊥AD于点G，作A1P⊥AB于点P，∵∠A＝90°，∴四边形AGA1P是矩形，∴A1G＝AP＝AE+EP，当A1D取得最大值时，∠AEN＝∠A1EN也是最大值，∵∠A1EP＝180°﹣∠AEN﹣∠A1EN＝180°﹣2∠AEN∴∠A1EP有最小值，∴在Rt△A1EP中，EP＝A1E•cos∠A1EP有最大值，即A1G＝AP＝AE+EP有最大值，∴点A1到AD的距离最大．故②正确．综上所述，正确的共有3个．故选：C．【点评】本题主要考查了翻折变换、轴对称的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，综合运用相关知识是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：＝|﹣3|＝3，故答案为：3．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质和化简方法是掌握解答的关键．14．【分析】根据题意，列出3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）去括号化简即可．【解答】解：3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）＝3xy+2y2﹣5﹣y2﹣3xy+4＝y2﹣1．故答案为：y2﹣1．【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项是关键．15．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：她的综合成绩为86×30%+80×30%+90×40%＝85.8（分），故答案为：85.8．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．16．【分析】作辅助线如图，设BC＝a，CD＝b，根据性质和图形表示出面积即可得到答案．【解答】解：如图，作BC，AD中点为M，N，连接MN，GN，连接PD，FC，过F作FR⊥CD交CD 的延长线于R点，延长RF，与GN交于Q点．设BC＝a，CD＝b，∵△PBC是以BC为底的等腰三角形，∴P在MN上，∴P到CD的距离即为，∴，在△GQF和△DRF中，，∴△GQF≌△DRF（AAS），∴，∴，∴，故答案为：2．【点评】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确设出边长表示出两个面积是解题的关键．17．【分析】由于两个中心圆圈有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，否则不满足任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入，故中心圆圈只能是1或者8．【解答】解：两个中心圆圈分别有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入．∴位于两个中心圆圈的数字a、b，只可能是1或者8．故答案为：1（或8）．【点评】本题考查了规律：数字的变化类，理解题意是解题的关键．18．【分析】依据题意，利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断①；利用抛物线的对称轴求出a＝b，根据图象可得当x＝1时，y＝a+b+c＜0，即可判断②；利用二次函数的性质即可判断③；根据抛物线与直线y＝4无交点即可判断④．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（﹣，n），∴﹣＝﹣．∴a＝b，∵抛物线开口方向向下，即a＜0，∴b＜0，当x＝0时，y＝c＞0，∴abc＞0，故①正确．由图象可得：当x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴5b+2c＜0，故②正确．∵直线x＝﹣是抛物线的对称轴，∴点（﹣6，y1）到对称轴的距离大于点（5，y2）到对称轴的距离，∴y1＜y2，故③错误．∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4无实数根，∴顶点A（﹣，n）在直线y＝4的下方，∴n＜4，故④正确．故正确的有①②④．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．三、解答题（本大题共7小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．【分析】（1）利用立方根的定义，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值计算即可；（2）解各不等式后即可求得不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣2×＝﹣2+4﹣1＝1；（2）解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＜6，故原不等式组的解集为4≤x＜6．【点评】本题考查实数的运算及解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则及解不等式组的方法是解题的关键．20．【分析】（1）首先求出部分市民的人数为42÷28%＝150，根据C：500米直道竞速赛人数所占的百分比求得a，根据题意即可得到结论；（2）根据扇形统计图即可得到结论；（3）设2名男性交警用A，B表示，2名女性交警用C，D表示，根据题意即可画树状图，进而求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率．【解答】解：（1）部分市民的人数为42÷28%＝150（人），∴a＝150×12%＝18，b＝150﹣42﹣18﹣30＝60（人），D所在扇形圆心角的度数为360×＝144°；（2）当天观看比赛的市民中关注D：3000米绕标赛比赛项目的人数最多，10000×＝4000（人），答：当天观看比赛的市民中关注D：3000米绕标赛比赛项目的人数最多大约有4000人；（3）设2名男性交警用A，B表示，2名女性交警用C，D表示，根据题意，画树状图如下：由图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有4种，所以恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法、频率分布表、扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．21．【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式及m值即可；（2）根据平移法则得到平移后的解析式为y＝﹣2x+2﹣h，将点B坐标代入解析式求出h值，根据图像直接写出不等式＜ax+b的解集即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，m）在一次函数y＝﹣2x+2图象上，∴m＝﹣2×（﹣1）+2＝4，∴A（﹣1，4），∵点A在反比例函数y＝图象上，∴k＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）∵点为B（n，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴2＝﹣，解得n＝﹣2，∴B（﹣2，2），将直线y＝﹣2x+2向下平移h个单位长度得到解析式为y＝﹣2x+2﹣h，∵点B（﹣2，2）在直线y＝﹣2x+2﹣h图象上，∴2＝﹣2×（﹣2）+2﹣h，解得h＝4，根据函数图象及交点坐标可知，不等式＜ax+b的解集为：x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．22．【分析】（1）根据菱形的性质及∠ABC的度数，可得出△ABC为等边三角形，再根据F为BC的中点，得出AF⊥BC，据此可解决问题．（2）根据等边三角形的性质可得出判定题中所给两三角形全等的条件，进而可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵点F为BC的中点，∴AF⊥BC，∴∠BOC＝∠BFE＝90°，又∵∠EBF＝∠CBO，∴△BEF∽△BCO．（2）证明：∵BO⊥AC，AF⊥BC，∴CG⊥AB，∴∠BGE＝∠AGE．又∵AC＝BC，∴BG＝AG．在△BEG和△AEG中，，∴△BEG≌△AEG（SAS）．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、等边三角形的判定与性质及菱形的性质，熟知相似三角形和全等三角形的判定及菱形的性质是解题的关键．23．【分析】（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价是x元，每个肉粽的进价是y元，根据A，B两种组合的进价，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该超市准备m件A种组合，则该超市准备（3m﹣5）件B种组合，根据准备的两种组合的总件数不超过95件，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件A组合的销售利润×准备数量+每件B组合的销售利润×准备数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价是x元，每个肉粽的进价是y元，根据题意得：，解得：．答：每枚糯米咸鹅蛋的进价是16元，每个肉粽的进价是5元；（2）设该超市准备m件A种组合，则该超市准备（3m﹣5）件B种组合，根据题意得：m+3m﹣5≤95，解得：m≤25．设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（120﹣94）m+（188﹣146）（3m﹣5），即w＝152m﹣210，∵152＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝25时，w取得最大值，最大值为152×25﹣210＝3590．答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润为3590元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．24．【分析】（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣x+c得c＝﹣2，故抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）求出抛物线y＝x2﹣x﹣2开口向上，顶点坐标为（，﹣），对称轴为直线x＝；由|0﹣|＜|2﹣|，知在0＜x≤2时，当x＝2，y取最大值22﹣2﹣2＝0；当x＝时，y取最小值﹣，从而函数值的取值范围是﹣≤y≤0；（3）连接BM，过A作AH⊥BM于H，交抛物线对称轴直线x＝于P'，设直线x＝交x轴于N，求出B（2，0），BN＝2﹣＝，M（，﹣3），MN＝3，可得BM＝，sin∠BMN＝＝，即得P'H＝P'M，从而P'A+P'M＝P'A+P'H＝AH，由垂线段最短可知，当P与P'重合时，PA+PM最小，最小值为AH的长度，根据面积法求出AH＝＝＝，故PA+PM的最小值为．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣x+c得：0＝1+1+c，解得c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴抛物线y＝x2﹣x﹣2开口向上，顶点坐标为（，﹣），对称轴为直线x＝；∵|0﹣|＜|2﹣|，∴在0＜x≤2时，当x＝2，y取最大值22﹣2﹣2＝0；当x＝时，y取最小值﹣；∴当0＜x≤2时，函数值的取值范围是﹣≤y≤0；（3）连接BM，过A作AH⊥BM于H，交抛物线对称轴直线x＝于P'，设直线x＝交x轴于N，如图：在y＝x2﹣x﹣2中，令y＝0得0＝x2﹣x﹣2，解得x＝﹣1或x＝2，∴B（2，0），∴BN＝2﹣＝，∵将抛物线的顶点（，﹣）向下平移个单位长度得到点M，∴M（，﹣3），MN＝3，∴BM＝＝＝，∴sin∠BMN＝＝＝，∴＝，∴P'H＝P'M，∴P'A+P'M＝P'A+P'H＝AH，由垂线段最短可知，当P与P'重合时，PA+PM最小，最小值为AH的长度，＝AB•MN＝BM•AH，∵2S△ABM∴AH＝＝＝，∴PA+PM的最小值为．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数，胡不归问题等，解题的关键掌握胡不归问题的解决方法．25．【分析】（1）连接OB，OC，由∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，可得∠BOD＝2∠BAD ＝60°，的度数是60°，而B为定点，故D为上一定点；（2）①连接OD，由∠BAC的平分线交⊙O于点D，可得＝，故OD⊥BC，又DF∥BC，从而OD⊥DF，即知DF与⊙O相切；②当∠A1BC为直角时，连接OD交BC于M，求出DF＝；当∠A2CB为直角时，连接OD，BD，求出DF＝5；由图可知，当A由A1运动到A2（不包括A1，A2）时，△ABC是锐角三角形，即可得DF的取值范围是＜DF＜5．【解答】（1）证明：连接OB，OC，如图：∵∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，∴的度数是60°，∵B为定点，∴D为上一定点；（2）解：①DF与⊙O相切，理由如下：连接OD，如图：∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∵OD为⊙O的半径，∴DF与⊙O相切；②当∠A1BC为直角时，连接OD交BC于M，如图：∵∠BA1C＝60°，∵∠A1BC＝90°，∴∠C＝30°，A1C为⊙O的直径，∵⊙O的半径为5，∴A1C＝10，A1B＝A1C＝5，∴BC＝5，由①知，＝，∴BM＝BC＝，∠BMD＝90°，∵∠FBC＝180°﹣∠A1BC＝90°，∠FDM＝90°，∴四边形BFDM是矩形，∴DF＝BM＝；当∠A2CB为直角时，连接OD，BD，如图：∵∠A2CB＝90°，∠BA2C＝60°，∴A2B是⊙O的直径，∠A2BC＝30°，∵DF∥BC，∴∠F＝∠A2BC＝30°，∵DF与⊙O相切，∴∠FDO＝90°，∴OF＝2OD＝10，∴DF＝＝＝5；由图可知，当A由A1运动到A2（不包括A1，A2）时，△ABC是锐角三角形，∴DF的取值范围是＜DF＜5．【点评】本题考查圆的综合应用，涉及勾股定理及应用，含特殊角的直角三角形三边关系，直线和圆的位置关系等，解题的关键是求出临界点时DF的长度。

中考数学试题及答案德阳数学是中考的一门重要科目，对于考生来说，掌握数学知识和解题方法是非常关键的。

为了帮助德阳地区的考生备考中考数学，提高他们的数学成绩，本文将提供一些中考数学试题及答案，希望对大家有所帮助。

一、选择题1. 某商品原价500元，现在打8折，那么现价是多少？A．400元B．450元C．480元D．520元答案：C．480元2. 若a=2，b=3，c=4，则表达式3a+2b-c的值是多少？A．9B．10C．11D．12答案：D．123. 已知△ABC中，∠B=60°，AB=5，BC=8，求AC的长度。

A．7B．9C．10D．12答案：B．9二、填空题1. 将5分之1改成小数是________。

答案：0.22. 一根绳子长40米，剪成3段，第一段长14米，第二段长1/3 of the whole，那么第二段长多少米？答案：8米3. 已知a:b=3:4，若b=16，则a的值应为________。

答案：12三、解答题1. 一个球从100米高的地方自由落下，每次落地后反弹到原来的一半高度。

问经过多少次反弹后，球的高度小于5米？答案：球的高度依次为100m, 50m, 25m, 12.5m, 6.25m。

第5次反弹后，球的高度小于5米。

2. 一根电线杆的高度是4米，从杆子底部出发，一只猫爬上去，每天白天爬2米，晚上又滑下来1米。

问猫需要多少天才能爬到杆子顶部？答案：首先，每天净爬升1米（白天2米-晚上1米）。

猫需要爬升4米，所以需要4天。

综上所述，本文提供了中考数学试题及答案，希望对德阳地区的考生备考有所帮助。

大家可以通过做题来熟悉数学知识和解题方法，提高自己的数学水平。

希望每位考生都能在中考中取得优异成绩！。

德阳市2022年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数 学 试 卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

全卷共8页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷表、草稿纸上答题无效， 考试结束后，将试卷及答题卡交回。

2．本试卷满分150分。

答题时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．） 1．2-的绝对值是A ．2-B ．2C ．2±D ．12-2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D3．下列计算正确的是A ．222()a b a b -=-B ．2(1)1-=C ．1a a a a÷⋅=D ．233611()26ab a b -=-4．如图，直线//m n ，1100∠=︒，230∠=︒，则∠3 =A ．70︒B ．110︒C ．130︒D ．150︒5．下列事件中，属于必然事件的是 A ．抛掷硬币时，正面朝上 B ．明天太阳从东方升起 C ．经过红绿灯路口，遇到红灯D ．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”6．在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：)kg分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是 A ．6，6 B ．4，6 C ．5，6D ．5，57．八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km 和3km ．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是 A ．1km B ．2km C ．3kmD ．8km8．一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是A ．16πB ．52πC ．36πD ．72π9．一次函数1y ax =+与反比例函数a y x=-在同一坐标系中的大致图象是A B C D10．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点，则下列结论一定正确的是 A ．四边形EFGH 是矩形B ．四边形EFGH 的内角和小于四边形ABCD 的 内角和C ．四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对 角线长度之和D ．四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 的面积的1411．如果关于x 的方程211x mx +=-的解是正数，那么m 的取值范围是 A ．1m >- B ．1m >-且0m ≠ C ．1m <-D ．1m <-且2m ≠-12．如图，点E是ABC∆的外接圆相∆的内心，AE的延长线和ABC交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①BAD CAD∠=∠；②若60∠=︒；③若点G为BC的中点，则BACBEC∠=︒，则120=．其中一定正确的个数是∠=︒；④BD DE90BGDA．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．分解因式：2-=．ax a14．学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是分．15．已知2x y()25()9-=，则xy=．+=，2x y16．如图，直角三角形ABC纸片中，90∠=︒，点D是AB边上的ACB中点，连结CD，将ACD∆沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE ABCB=，那么CE=．⊥．若117．古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是++=，⋯⋯+=，第三个三角形数是1236123图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，⋯⋯⋯⋯由此类推，图④中第五个正六边形数是．18．如图，已知点(2,3)A -，(2,1)B ，直线y kx k =+经过点(1,0)P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况， 猜想k 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（7分）计算：0212(3.14)3tan 60|13|(2)π-+--︒+-+-． 20．（12分）据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了m 名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n 度，分别写出m ，n 的值；（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？ （3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．如图，一次函数312y x =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为2-．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B 的坐标是(3,0)-，若点P 在y 轴上，且AOP ∆的面积与AOB ∆的面积相等，求点P 的坐标．22．（11分）如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，23AB cm =，过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点H ．点F 从点B 出发沿BD 方向以2/cm s 向点D 匀速运动，同时，点E 从点H 出发沿HD 方向以1/cm s 向点D 匀速运动．设点E ，F 的运动时间为t （单位：)s ，且03t <<，过F作FG BC ⊥于点G ，连结EF ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形；（2）连结FC ，EC ，点F ，E 在运动过程中，BFC ∆与DCE ∆是否能够全等？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由．23．（11分）为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，已知B 种树苗单价是A 种树苗单价的1.25倍．（1）求A 、B 两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A 种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足是点H ，过点C 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点E ，F ，且2ECD BAD ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线； （2）如果10AB =，6CD =，①求AE 的长； ②求AEF ∆的面积．25．（14分）抛物线的解析式是24y x x a =-++．直线2y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点E ，点F 与直线上的点(5,3)G -关于x 轴对称．（1）如图①，求射线MF 的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF 有两个交点时，设两个交点的横坐标是1x ，212()x x x <，求12x x +的值；（3）如图②，当抛物线经过点(0,5)C 时，分别与x 轴交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧．在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，设射线AP 与直线2y x =-+交于点N ．求PNAN的最大值．德阳市2022年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．B2．A3．B4．C5．B6．D7．A8．C9．B10．C11．D12．D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．(1)(1)+-14．8815．4a x x1617．4518．3k-或1k．3三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）解：原式1=+-+13141=-+1141=．420．（12分）解：（1）由图（1）可知：“基本了解”的人数为40人，由图（2）可知：“基本了解”的人数占总数的20%，4020%200∴=÷=（人)；m由图（1）可知：“比较了解”有100人，∴“比较了解”所对应扇形的圆心角是180︒，由图2知：“不太了解”所对应扇形的圆心角是360(50%20%28%)7.2n=︒⨯--=度；（2）由图2知：“非常了解”的人数占总人数的28%，于是估计在12000名市民中，“非常了解”的人数有1200028%3360⨯=（人)．答：在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有3360人．（3）从3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，抽查情况列表如下：由上表可知，一共有20种等可能，其中恰好抽到一男一女的情况有12中，∴恰好抽到一男一女的概率为123205=． 21．（11分）解：（1）一次函数312y x =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，点A 的横坐标为2-，当2x =-时，3(2)142y =-⨯-+=，(2,4)A ∴-， 42k∴=-， 8k ∴=-，∴反比例函数的解析式为8y x=-； （2）设(0,)P m ，AOP ∆的面积与AOB ∆的面积相等，∴11||23422m ⨯⨯=⨯⨯， 6m ∴=±，(0,6)P ∴或(0,6)-．22．（11分）（1）证明：EH BC ⊥，FG BC ⊥，//EH FG ∴，由题意知2BF t =cm ，EH t =cm ， 在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，30CBD ∴∠=︒，12FG BF t ∴==， EH FG ∴=，∴四边形EFGH 是平行四边形，90FGH ∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形；（2）BFC ∆与DCE ∆能够全等，理由：在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AB =，60ADC ABC ∴∠=∠=︒，CD AB ==，//AB CD ，30CBD CDB ∴∠=∠=︒，60DCH ABC ∠=∠=︒， DH BC ⊥， 90CHD ∴∠=︒，906030CDH CBF ∴∠=︒-︒=︒=∠，在Rt CDH ∆中，cos DHCDH CD∠=，3DH ∴==， 2BF t =cm ， EH t ∴=cm ，(3)DE t cm ∴=-，∴当BF DE =时，BFC DCE ∆≅∆，23t t ∴=-， 1t ∴=．23．（11分）解：（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，由题意，得1.255004004000y xx y =⎧⎨+=⎩， 解得45x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树苗每株4元，B 种树苗每株5元；（2）设购买A种树苗a株，则购买B种树苗(100)a-株，总费用为w元，由题意得：25a，480w，=+-=-+，w a a a45(100)500a∴-+，500480解得：20a，∴，a2025∴是整数，a∴取20，21，22，23，24，25，a∴共有6种购买方案，方案一：购买A种树苗20株，购买B种树苗80株，方案二：购买A种树苗21株，购买B种树苗79株，方案三：购买A种树苗22株，购买B种树苗78株，方案四：购买A种树苗23株，购买B种树苗77株，方案五：购买A种树苗24株，购买B种树苗76株，方案六：购买A种树苗25株，购买B种树苗75株，=-+，10k=-<，w a500∴随a的增大而减小，w∴=时，w最小，25a∴第六种方案费用最低，最低费用是475元．答：共有6种购买方案，费用最省的购买方案是购买A树苗25株，B种树苗75株，最低费用是475元．24．（12分）（1）证明：连接OC，如图，AB是O的直径，AB CD⊥，=，∴BC BDCAB DAB∴∠=∠．∠=∠，2COB CAB∴∠=∠．COB BAD2∠=∠，ECD BAD2∴∠=∠．ECD COBAB CD ⊥，90COB OCH ∴∠+∠=︒，90OCH ECD ∴∠+∠=︒，90OCE ∴∠=︒．OC CF ∴⊥． OC 是O 的半径，CF ∴是O 的切线；（2）解：①10AB =，5OA OB OC ∴===， AB 是O 的直径，AB CD ⊥， 132CH DH CD ∴===． 224OH OC CH ∴=-=，OC CF ⊥，CH OE ⊥，OCH OEC ∴∆∆∽，∴OC OH OE OC =， ∴545OE =， 254OE ∴=． 2545544AE OA OE ∴=+=+=； ②过点F 作FG AB ⊥，交AB 的延长线于点G ，如图， 90OCF FGE ∠=∠=︒，CEO GEF ∠=∠， OCE FGE ∴∆∆∽．∴45OC FG OE FE ==， 设4FG k =，则5FE k =，223EG EF FG k ∴=-=，DH AB ⊥，FG AB ⊥，//DH FG ∴．∴AH DH AG FG=，∴9345434k k =+， 解得：54k =．45FG k ∴==．AEF ∴∆的面积122528AE FG =⨯⋅=． 25．（14分）解：（1）点F 与直线上的点(5,3)G -关于x 轴对称，(5,3)F ∴，直线2y x =-+与x 轴交于点M ， (2,0)M ∴，设直线MF 的解析式为y kx b =+， 则有2053k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴射线MF 的解析式为2(2)y x x =-；（2）如图①中，设折线EMF 与抛物线的交点为P ，Q ．抛物线的对称轴422x =-=-，点(2,0)M ， ∴点M 值抛物线的对称轴上，直线EM 的解析式为2y x =-+，直线MF 的 解析式为2y x =-，∴直线EM ，直线MF 关于直线2x =对称， P ∴，Q 关于直线2x =对称，1222x x +∴=， 124x x ∴+=；（3）如图②中，过点P 作//PT AB 交直线ME 于点T ．(0,5)C ，∴抛物线的解析式为245y x x =-++， (1,0)A ∴-，(5,0)B ，设2(,45)P t t t -++，则2(43T t t --，245)t t -++， //PT AM ， ∴2211537((43)()33212PNPTt t t t AN AM ==---=--+，103-<，∴PNAN 有最大值，最大值为3712．。