2016优化探究高考一轮复习资料 (63)

A 组 考点基础演练一、选择题1．某批花生种子，如果每1粒发芽的概率均为45，那么播下4粒种子恰好有2粒发芽的概率是( )A.256625 B.192625 C.96625D.16625解析：P ＝C 24×⎝⎛⎭⎫452×⎝⎛⎭⎫152＝96625. 答案：C2．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则P (B |A )等于( )A.12 B.14 C.16D.18解析：∵P (AB )＝12×12＝14，P (A )＝12.∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.答案：A3．一个电路如图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.164B.5564C.18D.116解析：设A 与B 中至少有一个不闭合的事件为T ，E 与F 至少有一个不闭合的事件为R ， 则P (T )＝P (R )＝1－12×12＝34，所以灯亮的概率P ＝1－P (T )P (R )P (C )P (D )＝5564. 答案：B4．(2015年厦门质检)若每人每次射击击中目标的概率均为35，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为( )A.81125B.54125C.36125D.27125解析：至少有两次击中目标包含仅有两次击中，其概率为C 23⎝⎛⎭⎫352·⎝⎛⎭⎫1－35；或三次都击中，其概率为C 33⎝⎛⎭⎫353，根据互斥事件的概率公式可得，所求概率为P ＝C 23⎝⎛⎭⎫352·⎝⎛⎭⎫1－35＋ C 33⎝⎛⎭⎫353＝81125，故选A. 答案：A5．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是( )A.12B.13C.14D.25解析：设“甲、乙二人相邻”为事件A ，“甲、丙二人相邻”为事件B ，则所求概率为P (B |A )，由于P (B |A )＝P (AB )P (A )，而P (A )＝2A 44A 55＝25，AB 是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故P (AB )＝2A 33A 55＝110，于是P (B |A )＝11025＝14.答案：C 二、填空题6．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为13，用ξ表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P (ξ＝4)＝________.解析：考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B ⎝⎛⎭⎫5，13，即有P (ξ＝k )＝C k 5⎝⎛⎭⎫13k ×⎝⎛⎭⎫235－k ，k ＝0,1,2,3,4,5. 故P (ξ＝4)＝C 45⎝⎛⎭⎫134×⎝⎛⎭⎫231＝10243. 答案：102437．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是12，两次闭合都出现红灯的概率为16.在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为________．解析：设事件A ：第一次闭合出现红灯；事件B ：第二次闭合出现红灯．则P (A )＝12，P (AB )＝16，故满足条件的P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1612＝13.答案：138.(2015年盐城模拟)如图所示的电路有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．解析：理解事件之间的关系，设“a 闭合”为事件A ，“b 闭合”为事件B ，“c 闭合”为事件C ，则灯亮应为事件AC B ，且A ，C ，B 之间彼此独立，且P (A )＝P (B )＝P (C )＝12. 所以P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＝18.答案：18三、解答题9．设A ，B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的只数多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A 有效的概率为23，服用B 有效的概率为12.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察三个试验组，用X 表示这三个试验组中甲类组的个数，求X 的分布列． 解析：(1)设A i 表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i ＝0,1,2；B i表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i ＝0,1,2.依题意，有P (A 1)＝2×13×23＝49，P (A 2)＝23×23＝49，P (B 0)＝12×12＝14，P (B 1)＝2×12×12＝12.故所求的概率为P ＝P (B 0A 1)＋P (B 0A 2)＋P (B 1A 2) ＝14×49＋14×49＋12×49＝49. (2)由题意知X 的可能值为0,1,2,3，故有 P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫593＝125729， P (X ＝1)＝C 13×49×⎝⎛⎭⎫592＝100243， P (X ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎫492×59＝80243， P (X ＝3)＝⎝⎛⎭⎫493＝64729. 从而，X 的分布列为：10.(2014(假设各场比赛相互独立)：(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记x 为表中10个命中次数的平均数．从上述比赛中随机选择一场，记X 为李明在这场比赛中的命中次数．比较E (X )与x 的大小．(只需写出结论)解析：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5. (2)设事件A 为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”， 事件B 为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C 为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”．则C ＝A B ∪A B ，A ，B 独立． 根据投篮统计数据，P (A )＝35，P (B )＝25.P (C )＝P (A B )＋P (A B ) ＝35×35＋25×25 ＝1325. 所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为1325.(3)E (X )＝x .B 组 高考题型专练1．(2014年广元一模)设随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫6，12，则P (X ＝3)等于( ) A.516 B.316 C.58D.38解析：∵X ～B ⎝⎛⎭⎫6，12， ∴P (X ＝3)＝C 36⎝⎛⎭⎫123·⎝⎛⎭⎫1－123＝516. 答案：A2．某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是12，构造数列{a n }，使得a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (第n 次抛掷时出现正面)，－1 (第n 次抛掷时出现反面)，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)，则S 4＝2的概率为( )A.116B.18C.14D.12解析：依题意得知，“S 4＝2”表示在连续四次抛掷中恰有三次出现正面，因此“S 4＝2”的概率为C 34⎝⎛⎭⎫123·12＝14. 答案：C3．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是________．解析：由题意知，两个人都不去此地的概率是⎝⎛⎭⎫1－14×⎝⎛⎭⎫1－15＝35，∴至少有一个人去此地的概率是1－35＝25.答案：254．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．解析：P (B )＝P (BA 1)＋P (BA 2)＋P (BA 3) ＝5×510×11＋2×410×11＋3×410×11＝922，故①⑤错误； ②P (B |A 1)＝5×510×1112＝511，正确；③事件B 与A 1的发生有关系，故错误；④A 1，A 2，A 3不可能同时发生，是互斥事件，正确． 答案：②④5．我校要用三辆校车从本校区把教师接到东校区，已知从本校区到东校区有两条公路，校车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；校车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1－p .若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率；(2)在(1)的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望． 解析：(1)由已知条件得C 12×14×34×(1－p )＋⎝⎛⎭⎫342·p ＝716，即3p ＝1，则p ＝13. (2)ξ可能的取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝34×34×23＝38；P (ξ＝1)＝716；P (ξ＝2)＝14×14×23＋C 12×14×34×13＝16； P (ξ＝3)＝14×14×13＝148.ξ的分布列为所以E (ξ)＝0×38＋1×716＋2×16＋3×148＝56.6．(2015年洛阳模拟)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1,2,3三个问题，每位参赛者按问题1,2,3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1,2,3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1,2,3三个问题正确的概率依次为34，12，13，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用X 表示甲同学本轮答题结束时的累计分数，求X 的分布列和数学期望． 解：(1)设事件A 表示“甲同学问题1回答正确”，事件B 表示“甲同学问题2回答正确”，事件C 表示“甲同学问题3回答正确”，依题意P (A )＝34，P (B )＝12，P (C )＝13.记“甲同学能进入下一轮”为事件D ，则 P (D )＝P (A B C ＋AB ＋A BC ) ＝P (A B C )＋P (AB )＋P (A BC )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )＋P (A )P (B )P (C )＝34×12×13＋34×12＋14×12×13＝1324. (2)X 可能的取值是6,7,8,12,13. P (X ＝6)＝P (A －B －)＝14×12＝18，P (X ＝7)＝P (A B －C －)＝34×12×23＝14，P (X ＝8)＝P (A －B C －)＝14×12×23＝112，P (X ＝12)＝P (A B －C )＝34×12×13＝18，P (X ＝13)＝P (AB ＋A －BC )＝P (AB )＋P (A －BC )＝34×12＋14×12×13＝512.∴X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝6×18＋7×14＋8×112＋12×18＋13×512＝12112.。