河北省唐山市古冶区2019-2020学年下学期八年级 数学期末卷

唐山市2020年初二下期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a ，b 及h ，则下列关系正确的是( )A ．222111a b h += B ．111a hb += C ．222111b h a+=D ．111a b h+=2．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形3．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ） 1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.70，1.65B ．1.70，1.70C ．1.65，1.70D ．3，44．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是( ) A ．y ＝4xB ．y ＝﹣4xC ．y ＝x ﹣4D ．y ＝x 25．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成续时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．下列四个选项中，不符合直线y ＝3x ﹣2的性质的选项是（ ） A ．经过第一、三、四象限 B ．y 随x 的增大而增大 C ．与x 轴交于（﹣2，0）D ．与y 轴交于（0，﹣2）7．对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（ ） A ．平均数为85B ．众数为85C ．中位数为82.5D ．方差为258．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，点E 、O 、F 分别是 AB 、BD 、BC 的中点，且3OE =，2OF =，则平行四边形ABCD 的周长为( )A ．10B ．12C ．15D ．209．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和点B 为圆心以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N 点，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，若AC=3，BC=4，则BE 等于（ ）A ．32B ．94C ．154D ．25810．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ） A ．x 2﹣4 B ．﹣x 2﹣y 2C ．m 2n 2﹣1D ．a 2﹣4b 2二、填空题11．如图，在菱形ABCD 中，边长为10,60A ∠=︒．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形1111D C B A 顺次连结四边形1111D C B A 各边中点，可得四边形2222A B C D ；顺次连结四边形2222A B C D 各边中点，可得四边形3333A B C D ；按此规律继续．．．．四边形2222A B C D 的周长是____，四边形2019201920192019A B C D 的周长是____．12．9的算术平方根是 ．13．如图，在Rt ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝23，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，若CD ＝1，则ABD 的面积为_____．14．如图，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==：在边1A B 取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆，…按此做法继续下去，则第3个三角形中以3A 为顶点的底角度数是__________．15．数据1，2，3，4，5的方差是______.16．已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．17．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2(a＜0)上，则y1， y2的大小关系为_________．三、解答题18．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如图1，求证：AF⊥DE；（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB 的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且BDE的面积为4+22，求正方形ABCD的面积．19．（6分）如图O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A(4，4)，B点在第二象限，AB＝5，AB与y轴交于点F，对角线AC交y轴于点E(1)直接写出B、C点的坐标；(2)动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C﹣D﹣A运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△EDP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使△APE沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，请直接写出当t为多少秒时存在符合条件的点P；若不存在，请说明理由．20．（6分）计算:(-12)2×( 12)-2+(-2019)0 21．（6分）已知某市2018年企业用水量x （吨）与该月应交的水费y （元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y 关于x 的函数关系式；（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量． 22．（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，且////DE AC CE BD ，．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若306BAC AC ∠=︒=，，求菱形OCED 的面积．23．（8分）甲、乙两个工程队需完成A 、B 两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A 、B 两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A 、B 两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：A 工地B 工地 甲工程队 800元 750元 乙工程队600元570元设甲工程队在A 工地投入x （20≤x≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）请判断y 是否能等于62000，并说明理由．24．（10分）临近期末，历史老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的历史基础知识背诵情况，从甲、乙两个班学生中分别随机抽取了20名学生来进行历史基础知识背诵检测，满分50分，得到学生的分数相关数据如下：甲3235462341493741364137 44 39 46 46 41 50 43 44 49 乙2534434635414246444247454234394749484542通过整理，分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）甲 41 41b乙41.8a42历史老师将乙班成绩按分数段（030x ≤<，3035x ≤<，3540x ≤<，4045x ≤<，4550x ≤≤，x 表示分数）绘制成扇形统计图，如图（不完整）请回答下列问题： （1）a =_______分；（2）扇形统计图中，4045x ≤<所对应的圆心角为________度； （3）请结合以上数据说明哪个班背诵情况更好（列举两条理由即可）．25．（10分）如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC . （1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】设斜边为c ，根据勾股定理即可得出c =，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：设斜边为c ，根据勾股定理即可得出c =11ab ch 22=，ab ∴=，即a 2b 2=a 2h 2+b 2h 2，222222222222222a b a h b h a b h a b h a b h∴=+， 即222111a b h +=， 故选：A. 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 2．D【解析】A 、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A 错误； B 、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B 错误； C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；D 、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D 正确； 故选D ． 3．A 【解析】 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案． 【详解】将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.1．故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．4．B【解析】【分析】结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案.【详解】y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．5．B【解析】【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：B.【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义6．C【解析】【分析】根据直线的图像性质即可解答.解：令x ＝0，则y ＝－2，故直线与y 轴的交点坐标为：﹙0，－2﹚； 令y ＝0，则x ＝23，故直线与y 轴的交点坐标为：(23，0). ∵直线y ＝3x －2中k ＝3＞0，b ＝－2＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四象限． k ＝3＞0，y 随x 的增大而增大. 故A ，B ，D 正确，答案选C. 【点睛】本题考查的是x 、y 轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）中，当k ＞0，b ＜0时，函数图象经过一、三、四象限． 7．C 【解析】 【分析】对数据的平均数，众数，中位数及方差依次判断即可 【详解】平均数=（85+95+85+80+80+85）÷6=85，故A 正确； 有3个85，出现最多，故众数为85，故B 正确；从小到大排列，中间是85和85，故中位数为85，故C 错误；方差=[（85-85）2+（95-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（85-85）2]÷6=25，故D 正确故选C 【点睛】熟练掌握统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义是解决本题的关键 8．D 【解析】 【分析】由于点E 、O 、F 分别是 AB 、BD 、BC 的中点,根据三角形的中位线性质可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根据平行四边形周长公式计算即可. 【详解】因为点E ,O ,F 分别是 AB ,BD ,BC 的中点, 所以OE 是△ABD 的中位线,OF 是△DBC 中位线, 所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四边形的周长等于=()64220+⨯=, 故选D.本题主要考查三角形的中位线性质,解决本题的关键是要熟练掌握三角形中位线的性质. 9．D 【解析】 【分析】连接AE ，根据勾股定理求出AB ，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE ，根据勾股定理求出AE 即可． 【详解】 解：连接AE ， ∵∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=5，由题意得：MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE ， 在Rt △ACE 中，AE 2=AC 2+CE 2，即AE 2=32+（4﹣AE ）2， 解得：AE=258，∴BE=AE=258． 故选D ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 10．B 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x 2-y 2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键. 二、填空题 11．20， 10085532+． 【解析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可． 【详解】解：∵菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD 各边中点， ∴11AA D ∆是等边三角形，四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，∴115A D =，1112C D AC ==，222222225A B C D C B A D ====， ∴四边形2222A B C D 的周长是：5420⨯=，同理可得出：3333111115,222A D C D C D =⨯==⨯225555331115(),()222A D C D C D =⨯==⨯， …所以：100910092019201920192019115(),()22A D C D =⨯=，四边形2019201920192019A B C D 的周长20192019201920192()A D C D =+=，∴四边形2019201920192019A B C D ，故答案为：20； ． 【点睛】此题主要考查了三角形的中位线的性质，菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键． 12．1． 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出. 【详解】 ∵239=，∴9算术平方根为1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.13【解析】过点D 作DH ⊥AB 于H ．利用角平分线的性质定理求出DH ，然后根据三角形的面积公式即可解决问题．【详解】解：如图，过点D 作DH ⊥AB 于H ．∵DC ⊥BC ，DH ⊥AB ，BD 平分∠ABC ，∴DH ＝CD ＝1，∴S △ABD ＝12•AB•DH ＝1233 3．【点睛】本题主要考查角平分线的尺规作图及性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．14．18.75︒.【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出1BA C ∠的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出21DA A ∠，及23EA A ∠的度数.【详解】在1CBA 中，30B ∠=︒，1A B CB =，∴1180752B BAC ︒-∠∠==︒121A A A D =，1BA C ∠是12A A D 的外角，∴211117537.522DA A BAC ∠=∠=⨯︒=︒， 同理可得23217518.752EA A ⎛⎫∠=⨯︒=︒ ⎪⎝⎭. 故答案为：18.75︒.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出1BA C ∠、21DA A ∠及23EA A ∠的度数.15．1根据方差的公式计算．方差2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-+⋯+-． 【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为1(12345)35++++=， 故其方差2222221[(33)(13)(23)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=． 故答案为：1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．1【解析】【分析】由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt △QEC 中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S 阴影的值．【详解】∵正方形ABCD 的面积是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S 菱形PQCB =PQ ×EC=5×EC=20，∴S 菱形PQCB =BC •EC ，即20=5•EC ，∴EC=4，在Rt △QEC 中，；∴PE=PQ-EQ=2，∴S 阴影=S 正方形ABCD -S 梯形PBCE =25-12×（5+2）×4=25-14=1． 故答案为1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质，根据已知得出EC=8，进而求出EQ 的长是解题关键．17．y 1＞y 2∴y随x的增大而减小．∵−4<2，∴y1＞y2.故答案为y1＞y2.三、解答题18．（1）见解析；（2）GH//AB，见解析；（3）12+82【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明∠BAF+∠AED＝90°即可解决问题．（2）证明△ADF≌△BAF（ASA），推出AE＝BF，由AE//CD，推出AECD＝EGDG，由BF//AD，推出BFAD＝BH DH ，由AE＝BF，CD＝AD，推出EGGD＝BHHD可得结论．（3）如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．利用三角形的面积公式构建方程求出a即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AME＝90°，∴AF⊥DE．（2）解：如图2中．结论：GH//AB．理由：连接GH．∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE＝BF，∵AE//CD，∴AECD＝EGDG，∵BF//AD，∴BFAD＝BHDH，∵AE＝BF，CD＝AD，∴EGGD＝BHHD，∴GH//AB．（3）解：如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠ADE＝22.5°，∵AE＝AJ＝a，∠EAJ＝90°，∴∠AJE＝45°，∵∠AJE＝∠JED+∠JDE，∴∠JED＝∠JDE＝22.5°，∴EJ＝DJ2a，∵AB＝AD＝2a，AE＝AJ，∴BE＝DJ2，∵S△BDE＝4+22，∴12×2a×（a+2a）＝4+22，解得a2＝4，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴AD＝2+22，∴正方形ABCD的面积＝12+82．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质和平行线分线段成比例是解题的关键．19．(1)B(-1，4)，C(-4，0)；()2见解析；(3)t1025=-或7.5.【解析】【分析】（1）过A作AG⊥x轴于G，根据A点坐标可得AF、AG的长，即可求出BF的长，利用勾股定理可求出DG的长，进而可得OD的长，即可求出OC的长，根据B点在第二象限即可得出B、C两点坐标；（2）根据A、C坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，即可求出E点坐标，可得OE=OF，根据菱形的性质可得∠FAE=∠DAE，利用AAS可证明△AEF≌△AEH，可得EH=EF，分别讨论点P在CD、DA边时，利用三角形面积公式表示出△EDP的面积即可；（3）分别讨论沿PA、PE、AE翻折时，点P的位置，画出图形即可得答案.【详解】（1）如图，过A作AG⊥x轴于G，∵A（4，4），四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=CD=5，AG=OG=4，AG=4，∴BF=AB-AF=1，DG=22AD AG-=3，∴OD=OG-DG=1，∴OC=CD-OD=4，∵点B在第二象限，∴B（-1，4），C（-4，0）（2）如图，连接DE，过E作EH⊥AD于H，设AC解析式为y=kx+b，∵A（4，4），C（-4，0），∴4440 k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得：122kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的解析式为：y=12x+2，当x=0时，y=2，∴E（0，2），∴EF=OE=2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAE=∠DAE，又∵AE=AE，∠AFE=∠AHE=90°，∴△AEF≌△AEH，∴EH=EF=2，∵t=5时，D与P重合，不构成三角形，∴t≠5，∴当点P在CD边运动时，即0≤t<5时，S△EDP=12DP1×OE=12（5-t）×2=5-t，当点P在DA边运动时，即5<t≤10时，S△EDP=12DP2×EH=12（t-5）×2=t-5.(3)当沿AP边翻折时，AE=CE，则P点与C点重合，∴APE三点在一条直线上，故不符合题意.如图，当沿PE翻折时，AE=AP，∵AF=4，EF=2，∴22AF EF+5∴AP=25∴t=10-25,如图，当沿AE翻折时，设PA=AP′=EP′=x，∵四边形ABCD是菱形，点P在AD上，∴点P的对称点P′在AB边上，∴在Rt△EFP′中，x2=22+(4-x)2，解得：x=2.5，∴t=10-2.5=7.5.综上所述：当t为10-57.5秒时存在符合条件的点P.【点睛】本题考查菱形的性质、翻折的性质、全等三角形的判定与性质及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握菱形的性质并正确运用分类讨论的思想是解题关键.20．2【解析】【分析】分别计算乘方，负指数幂，零次幂，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式= 14×4+1=1+1=2.【点睛】考查了实数运算，解题关键是熟记其运算法则．21．（1）y=6x﹣100；（2）1吨【解析】【分析】（1）设y 关于x 的函数关系式y=kx+b ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．【详解】（1）设y 关于x 的函数关系式y=kx+b ，则：5020060260k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：6100k b =⎧⎨=-⎩，所以，y 关于x 的函数关系式是y=6x ﹣100； （2）由图可知，当y=620时，x ＞50，所以，6x ﹣100=620，解得：x=1．答：该企业2018年10月份的用水量为1吨．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．22．（1）证明见解析；（2 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD ，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=3，AB=DC=OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF=12BC=32，求出OE=2OF=3，求出菱形的面积即可． 【详解】解：（1）∵////DE AC CE BD ，，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OC=12AC ，OD=12BD ， ∴OC=OD ，∴四边形OCED 是菱形；（2）在矩形ABCD 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=6，∴BC=12AC=3，∴AB=DC=连接OE ，交CD 于点F ，∵四边形ABCD 为菱形，∴F 为CD 中点，∵O 为BD 中点， ∴OF=12BC=32， ∴OE=2OF=3，∴S 菱形OCED =12×OE×CD=12×3×3393． 【点睛】本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．23． (1) 2060600y x =+;(2) y 不能等于62000．【解析】【分析】（1）根据A 工地成本=甲在A 的成本+乙在A 的成本;B 工地成本=甲在B 的成本+乙在B 的成本;总成本=A 工地成本+ B 工地成本．列出方程解出即可.（2）把y=62000代入(1)中求出x,对比已知条件的范围即能得出答案；【详解】解：(1)()()()80040750706002040570y x x x x ⎡⎤=+-⨯+-⨯+--⨯⎣⎦ 2060600x =+．(2)当206060062000x +=，解得70x =，∵2040x ≤≤，∴70x =不符合题意，∴y 不能等于62000．【点睛】本题考查用方程的知识解决工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程解决问题. 24．（1）42.5 （2） 126 （3）见解析【解析】【分析】（1）利用中位数的定义确定a 的值即可； （2）用40≤x ＜45范围内的人数除以总人数乘以周角的度数即可； （3）利用平均数、中位数的意义列举即可．【详解】解：（1）∵共20人，∴中位数是第10或11人的平均数，为42分和43分， 即：424342.52a +== ， 故答案为：42.5；（2）两组中40≤x ＜45共有7+7=14人，所以40≤x ＜45的圆心角为1436012640⨯︒=︒， 故答案为：126︒．（3）∵41＜41.8 ∴从平均数角度看乙班成绩好；∵41＜42.5，∴从中位数角度看乙班成绩好．【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读题并从中进一步整理出解题的有关信息． 25．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中， AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵四边形ABCE的面积为S，∵BD=DC，∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S，∴面积是12S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.。

2019-2020学年河北省八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共16小题）.1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数（）A．B．C．D．3．（3分）若直角三角形的一条直角边和斜边的比为1：2，另一条直角边长为，则直角三角形的斜边长为（）A．3B．6C．D．4．（3分）体育课上五名同学一分钟跳绳个数如下：126，130，132，134，130．则这组数据的众数和中位数是（）A．130，130B．130，131C．134，132D．131，130 5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．206．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣2.5和﹣3之间B．﹣3和﹣3.5之间C．﹣3.5和﹣4之间D．﹣4和﹣4.5 之间7．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（2，﹣1）四点在直线y ＝kx+4的图象上，且x1＞x2＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞2y3B．y3＞y2＞y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 8．（3分）若1≤x≤4，则化简的结果为（）A．2x﹣5B．3C．3﹣2x D．﹣39．（3分）某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（）A．小明的捐款数不可能最少B．小明的捐款数可能最多C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位10．（3分）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm11．（2分）某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）A．1000B．2000C．3000D．400012．（2分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝12，OM＝，则线段OB的长为（）A．7B．8C．D．13．（2分）若直线y＝k1x+2与直线y＝k2x﹣4的交点在x轴上，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．14．（2分）若a＝，b＝2+，则的值为（）A．B．C．D．15．（2分）5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米），增加1名身高为170cm的同学后，现在6名同学的身高的平均数与方差与原来相比（）A．平均数不变，方差变小B．平均数变大，方差不变C．平均数不变，方差变大D．平均数变小，方差不变16．（2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500m C．400m D．300m二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）一组数据3，2，1，4，x的平均数为3，则x为．18．（4分）如图所示，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为6，则三角形ABE的面积为，正方形EFGH的面积为．19．（4分）沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x的函数关系如图所示．则：①从A港到C港全程为km；②如果两船相距小于10km能够相互望见，那么在甲船到达C港前甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）计算下列各题：（1）；（2）．21．（9分）已知关于x的函数y＝（3m+1）x+m﹣3．（1）若函数是正比例函数，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点的纵坐标为﹣4，求m的值；（3）若函数的图象可以经由直线y＝﹣5x﹣6平移得到，求m的值．22．（9分）某校八年级80名同学参加数学竞赛，根据成绩情况绘制出统计图表．其中一班参加人数为30人，二班参加人数为25人，三班参加人数为25人．班级平均数中位数众数一班75.2m82二班71.26879三班72.87575（1）表格中的m落在组（填序号）；①40≤x＜50，②50≤x＜60，③60≤x＜70，④70≤x＜80，⑤80≤x＜90，⑥90≤x≤100．（2）求这80名同学的平均成绩；（3）在本次竞赛中，二班明明同学的成绩是73分，三班东东同学的成绩是72分，这两位同学的成绩在自己所在班级的排名，谁更靠前？请简要说明理由．23．（9分）观察下列各式．根据上述规律回答下列问题．①；②；③；④……（1）接着完成第⑤个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你发现的规律；（3）证明（2）中的结论．24．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，求证：△ABC是“美丽三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝8，AB＝9，求菱形ADCF的面积．26．（12分）甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞10）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客你会如何选择采摘园？参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．2．（3分）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数（）A．B．C．D．解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；C、对于x的每一个取值，y有不唯一的值，y不是x的函数，故C符合题意；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故D不符合题意；故选：C．3．（3分）若直角三角形的一条直角边和斜边的比为1：2，另一条直角边长为，则直角三角形的斜边长为（）A．3B．6C．D．解：设一条直角边为x，斜边为2x，依题意有x2+（3）2＝（2x）2，解得x＝±3（负值舍去），则2x＝6．故选：B．4．（3分）体育课上五名同学一分钟跳绳个数如下：126，130，132，134，130．则这组数据的众数和中位数是（）A．130，130B．130，131C．134，132D．131，130解：把已知数据按从小到大排序后为：126，130，130，132，134，这组数据中130出现的次数最多，故众数是130，中位数是130．故选：A．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．20解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OB＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故选：D．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣2.5和﹣3之间B．﹣3和﹣3.5之间C．﹣3.5和﹣4之间D．﹣4和﹣4.5 之间解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP＝＝，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP＝，∵12.25＜13＜16，∴3.5＜＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3.5之间．故选：C．7．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（2，﹣1）四点在直线y ＝kx+4的图象上，且x1＞x2＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞2y3B．y3＞y2＞y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2解：∵点D（2，﹣1）在直线y＝kx+4的图象上，∴﹣1＝2k+4，解得k＝﹣，∵k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2＞x3，∴y3＞y2＞y1，故选：B．8．（3分）若1≤x≤4，则化简的结果为（）A．2x﹣5B．3C．3﹣2x D．﹣3解：∵1≤x≤4，∴原式＝|1﹣x|﹣|x﹣4|＝x﹣1﹣（4﹣x）＝x﹣1﹣4+x＝2x﹣5，故选：A．9．（3分）某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（）A．小明的捐款数不可能最少B．小明的捐款数可能最多C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位解：∵小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，∴小明的捐款数不可能最少，故选项A正确；小明的捐款数可能最多，故选项B正确；将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比第8名多，故选项C错误；将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位，故选项D正确；故选：C．10．（3分）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即AF+BF＝A'B＝20cm，延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，∵AE＝A'E＝DG＝4cm，∴BD＝16cm，Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D＝＝12cm，∴则该圆柱底面周长为24cm．故选：D．11．（2分）某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）A．1000B．2000C．3000D．4000解：设y与x的函数关系为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝5000x+2000，当x＝0时，y＝5000×0+2000＝2000，∴营销人员没有销售量时最低收入是2000元，故选：B．12．（2分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝12，OM＝，则线段OB的长为（）A．7B．8C．D．解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点，∴OM是△ADC的中位线，∴AD＝2OM＝9，∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，∴∠D＝∠ABC＝90°，CD＝AB＝12，∴Rt△ACD中，AC＝＝15，∴Rt△ABC中，BO＝AC＝．故选：C．13．（2分）若直线y＝k1x+2与直线y＝k2x﹣4的交点在x轴上，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．解：令y＝0，则k1x+2＝0，解得x＝﹣，k2x﹣4＝0，解得x＝，∵两直线交点在x轴上，∴﹣＝，∴＝﹣．故选：C．14．（2分）若a＝，b＝2+，则的值为（）A．B．C．D．解：a＝•＝．∴．故选：B．15．（2分）5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米），增加1名身高为170cm的同学后，现在6名同学的身高的平均数与方差与原来相比（）A．平均数不变，方差变小B．平均数变大，方差不变C．平均数不变，方差变大D．平均数变小，方差不变解：原数据的平均数：×（165+170+175+168+172）＝170（cm），方差：×[（165﹣170）2+（170﹣170）2+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝（cm2），新数据的平均数：×（165+170+170+175+168+172）＝170（cm），方差：×[（165﹣170）2+2×（170﹣170）2+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝＝（cm2），所以平均数不变，方差变小，故选：A．16．（2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500m C．400m D．300m解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE＝∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，又∵AB＝DE＝400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA＝BC＝300m，在Rt△ABC中，AC＝＝500m，∴CE＝AC﹣AE＝200，从B到E有两种走法：①BA+AE＝700m；②BC+CE＝500m，∴最近的路程是500m．故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）一组数据3，2，1，4，x的平均数为3，则x为5．解：根据题意，得：＝3，解得：x＝5，故答案为：5．18．（4分）如图所示，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为6，则三角形ABE的面积为2，正方形EFGH的面积为．解：设EH＝x，∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝FG＝GH＝EH＝x，∵△ABE、△EHD、△CGD、△BCF是等腰直角三角形，∴AB＝AE＝BE，EH＝HD，GC＝GD，FB＝CF．∠CGD＝∠BFC＝90°，∴HD＝x，∴GC＝GD＝GH+HD＝2x，∴FB＝CF＝3x，在等腰Rt△CGD和等腰Rt△BCF中，CD＝CG＝2x，BC＝FB＝3x，∴2x•3x＝6，则x2＝，解得：x＝±（负值舍去），∴x＝，∴EF＝，FB＝，∴BE＝FB+EF＝2，∴AB＝BE＝2，∴△ABE的面积＝AB×AE＝×2×2＝2；正方形EFGH的面积＝x2＝；故答案为：2；．19．（4分）沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x的函数关系如图所示．则：①从A港到C港全程为120km；②如果两船相距小于10km能够相互望见，那么在甲船到达C港前甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是．解：①从A港到C港全程为120km，故答案为：120；②甲船的速度为20÷0.5＝40km/h，乙船的速度为100÷4＝25km/h，甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20﹣10）÷（40﹣25）＝（小时），甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40﹣25）＝2（小时），∴如果两船相距小于10km能够相互望见，那么在甲船到达C港前甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）计算下列各题：（1）；（2）．解：（1）原式＝3﹣2×（3﹣1）＝3﹣4＝﹣；（2）原式＝3×3+×5﹣4×＝9+﹣2＝8．21．（9分）已知关于x的函数y＝（3m+1）x+m﹣3．（1）若函数是正比例函数，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点的纵坐标为﹣4，求m的值；（3）若函数的图象可以经由直线y＝﹣5x﹣6平移得到，求m的值．解：（1）将（0，0）代入y＝（3m+1）x+m﹣3得：m﹣3＝0，解得：m＝3；（2）将（0，﹣4）代入y＝（3m+1）x+m﹣3得：m﹣3＝﹣4，解得：m＝﹣1；（3）根据题意，3m+1＝﹣5，解得：m＝﹣2；22．（9分）某校八年级80名同学参加数学竞赛，根据成绩情况绘制出统计图表．其中一班参加人数为30人，二班参加人数为25人，三班参加人数为25人．班级平均数中位数众数一班75.2m82二班71.26879三班72.87575（1）表格中的m落在④组（填序号）；①40≤x＜50，②50≤x＜60，③60≤x＜70，④70≤x＜80，⑤80≤x＜90，⑥90≤x≤100．（2）求这80名同学的平均成绩；（3）在本次竞赛中，二班明明同学的成绩是73分，三班东东同学的成绩是72分，这两位同学的成绩在自己所在班级的排名，谁更靠前？请简要说明理由．解：（1）把一班的学生成绩从小到大排列，则中位数在m落在70≤x＜80之间，即④组；故答案为：④；（2）这80名同学的平均成绩是×（75.2×30+71.2×25+72.8×25）＝73.2（分）；（3）二班明明同学的排名更靠前，理由：∵二班的中位数是68分，三班的中位数是75分，∴明明同学的成绩73分＞68分，东东同学的成绩是72分＜75分，∴明明同学的排名更靠前．23．（9分）观察下列各式．根据上述规律回答下列问题．①；②；③；④……（1）接着完成第⑤个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你发现的规律；（3）证明（2）中的结论．解：（1）；（2）；（3）字母：．故答案为：（1）．24．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，求证：△ABC是“美丽三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．【解答】（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝2，由勾股定理得，AD＝＝2，∴AD＝BC，即△ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC＝＝6，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2＝AE2﹣CE2，即BC2﹣（BC）2＝（4）2，解得BC＝8．综上所述，BC的长是6或8．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝8，AB＝9，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，如图所示：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝9，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×8×9＝36．26．（12分）甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞10）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客你会如何选择采摘园？解：（1）由题意可得，y1＝50+40x×0.6＝24x+50，y2＝40×10+（x﹣10）×40×0.5＝20x+200，即y1关于x的函数解析式是y1＝24x+50，y2关于x的函数解析式是y2＝20x+200；（2）当24x+50＝20x+200时，得x＝37.5，即当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当24x+50＞20x+200时，得x＞37.5，即当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园；当24x+50＜20x+200时，得x＜37.5，即当采摘量超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园；由上可得，当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园．。

2019-2020学年河北省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数（）A．B．C．D．3．（3分）若直角三角形的一条直角边和斜边的比为1：2，另一条直角边长为，则直角三角形的斜边长为（）A．3B．6C．D．4．（3分）体育课上五名同学一分钟跳绳个数如下：126，130，132，134，130．则这组数据的众数和中位数是（）A．130，130B．130，131C．134，132D．131，1305．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．206．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣2.5和﹣3之间B．﹣3和﹣3.5之间C．﹣3.5和﹣4之间D．﹣4和﹣4.5 之间7．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（2，﹣1）四点在直线y＝kx+4的图象上，且x1＞x2＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞2y3B．y3＞y2＞y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y28．（3分）若1≤x≤4，则化简的结果为（）A．2x﹣5B．3C．3﹣2x D．﹣39．（3分）某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（）A．小明的捐款数不可能最少B．小明的捐款数可能最多C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位10．（3分）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm11．（2分）某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）A．1000B．2000C．3000D．400012．（2分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝12，OM＝，则线段OB的长为（）A．7B．8C．D．13．（2分）若直线y＝k1x+2与直线y＝k2x﹣4的交点在x轴上，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．14．（2分）若a＝，b＝2+，则的值为（）A．B．C．D．15．（2分）5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米），增加1名身高为170cm的同学后，现在6名同学的身高的平均数与方差与原来相比（）A．平均数不变，方差变小B．平均数变大，方差不变C．平均数不变，方差变大D．平均数变小，方差不变16．（2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500m C．400m D．300m二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）一组数据3，2，1，4，x的平均数为3，则x为．18．（4分）如图所示，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为6，则三角形ABE的面积为，正方形EFGH的面积为．19．（4分）沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x的函数关系如图所示．则：①从A港到C港全程为km；②如果两船相距小于10km能够相互望见，那么在甲船到达C港前甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）计算下列各题：（1）；（2）．21．（9分）已知关于x的函数y＝（3m+1）x+m﹣3．（1）若函数是正比例函数，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点的纵坐标为﹣4，求m的值；（3）若函数的图象可以经由直线y＝﹣5x﹣6平移得到，求m的值．22．（9分）某校八年级80名同学参加数学竞赛，根据成绩情况绘制出统计图表．其中一班参加人数为30人，二班参加人数为25人，三班参加人数为25人．班级平均数中位数众数一班75.2m82二班71.26879三班72.87575（1）表格中的m落在组（填序号）；①40≤x＜50，②50≤x＜60，③60≤x＜70，④70≤x＜80，⑤80≤x＜90，⑥90≤x≤100．（2）求这80名同学的平均成绩；（3）在本次竞赛中，二班明明同学的成绩是73分，三班东东同学的成绩是72分，这两位同学的成绩在自己所在班级的排名，谁更靠前？请简要说明理由．23．（9分）观察下列各式．根据上述规律回答下列问题．①；②；③；④……（1）接着完成第⑤个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你发现的规律；（3）证明（2）中的结论．24．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，求证：△ABC是“美丽三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝8，AB＝9，求菱形ADCF的面积．26．（12分）甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞10）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客你会如何选择采摘园？2019-2020学年河北省八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】B【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；故选：B．2．【答案】C【解答】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；C、对于x的每一个取值，y有不唯一的值，y不是x的函数，故C符合题意；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故D不符合题意；故选：C．3．【答案】B【解答】解：设一条直角边为x，斜边为2x，依题意有x2+（3）2＝（2x）2，则5x＝6．故选：B．4．【答案】A【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为：126，130，130，132，134，这组数据中130出现的次数最多，故众数是130，故选：A．5．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，∴OB＝＝10，6．【答案】C【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP＝＝，∴OA＝OP＝，∴3.5＜＜4．∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3.5之间．故选：C．7．【答案】B【解答】解：∵点D（2，﹣1）在直线y＝kx+4的图象上，∴﹣1＝2k+4，∵k＜0，∵x5＞x2＞x3，故选：B．8．【答案】A【解答】解：∵1≤x≤4，∴原式＝|1﹣x|﹣|x﹣4|＝x﹣1﹣8+x故选：A．9．【答案】C【解答】解：∵小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，∴小明的捐款数不可能最少，故选项A正确；将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比第8名多，故选项C错误；故选：C．10．【答案】D【解答】解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即AF+BF＝延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，∴BD＝16cm，∴则该圆柱底面周长为24cm．故选：D．11．【答案】B【解答】解：设y与x的函数关系为y＝kx+b，由题意得：，∴y＝5000x+2000，y＝5000×0+2000＝2000，故选：B．12．【答案】C【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点，∴OM是△ADC的中位线，∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，∴Rt△ACD中，AC＝＝15，故选：C．13．【答案】C【解答】解：令y＝0，则k1x+2＝0，解得x＝﹣，解得x＝，∴﹣＝，故选：C．14．【答案】B【解答】解：a＝•＝．∴．故选：B．15．【答案】A【解答】解：原数据的平均数：×（165+170+175+168+172）＝170（cm），方差：×[（165﹣170）2+（170﹣170）7+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝（cm2），方差：×[（165﹣170）2+5×（170﹣170）2+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝＝（cm2），故选：A．16．【答案】B【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，又∵AB＝DE＝400m，∴EA＝BC＝300m，∴CE＝AC﹣AE＝200，∴最近的路程是500m．故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得：＝2，解得：x＝5，故答案为：5．18．【答案】2；．【解答】解：设EH＝x，∵四边形EFGH是正方形，∵△ABE、△EHD、△CGD、△BCF是等腰直角三角形，∴HD＝x，∴FB＝CF＝3x，∴2x•3x＝6，解得：x＝±（负值舍去），∴EF＝，FB＝，∴AB＝BE＝2，故答案为：4；．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：①从A港到C港全程为120km，故答案为：120；②甲船的速度为20÷0.5＝40km/h，乙船的速度为100÷4＝25km/h，甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40﹣25）＝2（小时），故答案为：．三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【答案】（1）﹣；（2）8．【解答】解：（1）原式＝3﹣2×（3﹣1）＝3﹣4（8）原式＝3×3+×5﹣4×＝3．21．【答案】（1）m＝3；（2）m＝﹣1；（3）m＝﹣2．【解答】解：（1）将（0，0）代入y＝（3m+1）x+m﹣2得：m﹣3＝0，解得：m＝3；（2）将（0，﹣4）代入y＝（7m+1）x+m﹣3得：m﹣3＝﹣4，解得：m＝﹣1；（3）根据题意，6m+1＝﹣5，解得：m＝﹣2；22．【答案】（1）④；（2）73.2分；（3）明明同学的排名更靠前．【解答】解：（1）把一班的学生成绩从小到大排列，则中位数在m落在70≤x＜80之间，即④组；故答案为：④；（3）二班明明同学的排名更靠前，∴明明同学的成绩73分＞68分，东东同学的成绩是72分＜75分，∴明明同学的排名更靠前．23．【答案】（1）；（2）；（3）见解答过程．【解答】解：（1）；（2）；故答案为：（1）．24．【答案】（1）证明过程见解答；（2）6或8．【解答】（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，由勾股定理得，AD＝＝2，（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图6，当BC边上的中线AE等于BC时，解得BC＝8．综上所述，BC的长是6或8．25．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）36．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∴AE＝DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∵AD为BC边上的中线∴AF＝CD．∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD＝BC＝CD，（2）解：连接DF，如图所示：∴四边形ABDF是平行四边形，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×8×9＝36．26．【答案】（1）y1关于x的函数解析式是y1＝24x+50，y2关于x的函数解析式是y2＝20x+200；（2）当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园．【解答】解：（1）由题意可得，y1＝50+40x×0.6＝24x+50，即y7关于x的函数解析式是y1＝24x+50，y2关于x的函数解析式是y2＝20x+200；当24x+50＞20x+200时，得x＞37.5，即当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园；由上可得，当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过37.8千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园．。

唐山市名校2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，1．其中能作为直角三角形的三边长的有A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形3．八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁x85 93 93 86S2 3 3 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．赵研B．钱进C．孙兰D．李丁4．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元5．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA6．关于抛物线()212y x =+与()222y x =-的说法，不正确的是（ ） A ．1y 与2y 的顶点关于y 轴对称 B ．1y 与2y 的图像关于y 轴对称 C ．1y 向右平移4个单位可得到2y 的图像 D ．1y 绕原点旋转180可得到2y 的图像7．函数()()143y m x m =+--的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是( ) A ．34m <B ．314m -<<C ．1m <-D ．1m >-8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜09．某体育馆准备重新铺设地面，已有一部分正三角形的地砖，现要购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点处作平面镶嵌（正多边形的边长相等），则该体育馆不应该购买的地砖形状是（ ） A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝0二、填空题 111205=__________． 12．关于x 的一元二次方程x 2+4x+2k ﹣1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是_____． 13．观察以下等式：第1个等式：101011212++⨯= 第2个等式：11112323++⨯＝1第3个等式：12123434++⨯＝1第4个等式：1313 4545++⨯＝1…按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：______(用含n的等式表示)．14．计算：12+3=_______．15．已知函数37y x=-+，当2x>时，函数值y的取值范围是_____________16．若2,,4m为三角形三边，化简()()2226m m-+-=___________．17．已知一次函数y=kx+2的图象与x轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y的最大值是______．三、解答题18．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型 3 20 48B型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）用含有x的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．19．（6分）如图,在△ABC中,∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E.(1)求证：CD=BE；(2)若AB=10，求BD的长度．20．（6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．21．（6分）如图，以△ABC 的各边，在边BC 的同侧分别作三个正方形ABDI ，BCFE ，ACHG ．（1）求证：△BDE ≌△BAC ；（2）求证：四边形ADEG 是平行四边形． （3）直接回答下面两个问题，不必证明：①当△ABC 满足条件_____________________时，四边形ADEG 是矩形． ②当△ABC 满足条件_____________________时，四边形ADEG 是正方形？22．（8分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元． （1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？23．（8分）解方程：x 2-3x =5x -124．（10分）如图，甲、乙两船从港口A 同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C ，B 两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？25．（10分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，AC 平分BAD ，//CE AD 交AB 于E ．（1）求证：四边形AECD是菱形；的形状，并说明理由．（2）若点E是AB的中点，试判断ABC参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；④72+242=12，∴能组成直角三角形．故选C.2．A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．B【解析】【分析】根据平均数和方差的意义解答.【详解】从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学， 从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进. 故选：B . 【点睛】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键. 4．C 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5．B 【解析】 【详解】解：A ．∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意； B ．∵AB=CD ，AC=BD ，∴不能说明四边形ABCD 是平行四边形，故该选项符合题意； C ．∵AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意；D ．∵AB=CD ，∠BAC=∠DCA ，AC=CA ，∴△ABC ≌△CDA ，∴AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意． 故选B ． 6．D 【解析】 【分析】利用对称变换和平移变换法则，分析两条抛物线的位置关系，即可做出选择.. 【详解】解：A,()212y x =+与()222y x =-，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确； B, ()212y x =+与()222y x =-，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；C ，()212y x =+与()222y x =-的对称轴分别为x=-2和x=2，故正确； D ，1y 绕原点旋转180，只是开口方向发生变化，故D 错误； 故答案为D. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练的掌握给定函数解析式求顶点坐标，对称轴方程和开口方向的方法，是解答的关键. 7．C 【解析】 【分析】函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式组可得答案． 【详解】由已知得,函数y =(m+1)x−(4m−3)的图象在第一、二、四象限， 有10(43)0m m +<⎧⎨-->⎩解之得：m<−1. 故答案选C. 【点睛】本题考查已知一次函数经过的象限，求参数的取值范围.熟记一次函数(0)y kx b k =+≠，k 和b 与函数图象所在象限的关系是解决此题的关键. 8．C 【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0， 故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时图象在一、二、四象限．9．C 【解析】 【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360︒，进而判断即可．【详解】解：A 、正方形的每个内角是90︒，902603360︒⨯+︒⨯=︒，∴能密铺；B 、正六边形每个内角是120︒，120604360︒+︒⨯=︒，∴能密铺；C 、正八边形每个内角是1803608135︒-︒÷=︒，135︒与60︒无论怎样也不能组成360︒的角，∴不能密铺； D 、正十二边形每个内角是150︒，150260360︒⨯+︒=︒，∴能密铺．故选：C ． 【点睛】本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360︒． 10．C 【解析】 【详解】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得， （18﹣3x ）（6﹣2x ）=61， 化简整理得，x 2﹣9x+8=1． 故选C ． 二、填空题11．【解析】 【分析】先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。

河北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题三分，共30分）1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞2．已知分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣33．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．5．如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．A C=AD B．A B=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD6．把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A．只有x B．x2和x C．x2和﹣x D．x和x﹣17．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB 的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm8．化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．19．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞010．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对11．如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax ﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D． x＜﹣512．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°二、填空题（每小题3分，共18分）13．若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为．14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．15．在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．己知A、B 两点的距离小于3，请写出a所满足的不等式．16．若解分式方程产生增根，则m=．17．如图，ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．18．如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．三、解答题（本题共8小题，共72分）19．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．20．先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0中选一个合适的数代入并求值．21．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是对角线BD上两点，且BF=DE，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．24．如图，MA⊥AB于A，NB⊥AB于B，点O是AB的中点，点D是BN上一点，且BD=AO，点C是AM上一点，∠COD=α．（1）如图1，若AC=AO，则OC与OD的数量关系为，α=；（2）在（1）的条件下，若点P为BN上一点，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OQ，连接CQ，在图2中补全图形．请猜想CQ与DP的数量关系，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若∠OQC=30°，OC=，则CQ=（用含α的代数式表示）．25．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．【问题背景】如图1，图2，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把此四边形分割成面积相等的两部分．如图3，图4，分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把该平行四边形分割成面积相等的四部分．【探究发现】（1）如图5，点E为▱ABCD内任意一点，过点E画一条直线，将▱ABCD分成面积相等的两部分，简述画法并说明画法的正确性．（2）请在图6中画出两条直线，将▱ABCD分割成四部分，且使含有平行四边形一组对角的两部分面积相等．要求：其中一条直线经过点E（不必叙述画法）回答：有多少种方法？它们有怎样的共同特点？（3）如图7，已知▱ABCD中，BD平分∠ABC，点P为BC边上任意一点．请在图中画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．要求其中一条直线经过点P．简要叙述画法．【延伸提升】（1）如图8，▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=1：2，点Q为BC边上任意一点．请用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．要求：画出图形并简要叙述画图方法．（2）对于任意▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=a：b，点Q为BC边上任意一点．如果用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．请简要叙述画图方法．八年级下学期期末数学试卷一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题三分，共30分）1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．解答：解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．已知分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，可得答案．解答：解：由分式的值为0，得，解得x=2，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，注意不要遗漏分母不为零．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．解答：解：A.不能约分，是最简分式，B.=，C.=，D.=﹣1，故选：A．点评：此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5．如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．A C=AD B．A B=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD考点：直角三角形全等的判定．分析：由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．解答：解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选A．点评：此题考查了直角三角形全等的判定，知道“HL”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键．6．把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A．只有x B．x2和x C．x2和﹣x D．x和x﹣1考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取x分解得到结果，即可做出判断．解答：解：原式=x（x﹣1），故选D．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．7．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB 的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：首先根据平行四边形的对角线互相平分，可得点O是AC的中点，然后根据点E 是BC的中点，可得OE是△ABC的中位线，据此求出AB的长为多少即可．解答：解：∵对角线AC，BD交于点O，∴点O是AC的中点，∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=2OE=2×3=6（cm），即AB的长为6cm．故选：C．点评：（1）此题主要考查了三角形中位线定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了平行四边形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．8．化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．1考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；解答：解：原式==a+b．故选B．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．9．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0考点：命题与定理．分析：根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．解答：解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．10．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对考点：作图—复杂作图；角平分线的性质．专题：作图题．分析：根据等腰三角形的性质得到BC的垂直平分线平分∠BAC，根据角平分线的性质可判断甲同学的作法正确；同时也可判断乙同学的作法正确．解答：解：甲同学作了∠ABC的平分线和底边BC的垂直平分线，因为AB=AC，所以BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为△ABC内角的平分线，点O到三边的距离相等，所以甲同学的作法正确；乙同学作了∠ABC和∠ACB的平分线，则点O到三边的距离相等，所以乙同学的作法正确．故选A．点评：本题考查了作图：复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质．11．如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax ﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5考点：一次函数与一元一次不等式．分析：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面．解答：解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故选A．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．12．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°考点：平移的性质；方向角；等边三角形的判定与性质．分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用等边三角形的判定与性质即可求解．解答：解：从图中可发现移动形成的三角形ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°﹣30°=60°，故△ABC是等边三角形．∴∠ACB=60°，∴∠2=90°﹣60°=30°．所以本题的答案为南偏东30°．故选D．点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为±4．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵x2+kx+4=x2+kx+22，∴kx=±2×2x，解得k=±4．故答案为：±4．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．己知A、B 两点的距离小于3，请写出a所满足的不等式﹣2＜a＜4．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式；数轴．分析：根据题意列出不等式组a﹣1＜3和1﹣a＜3解答即可．解答：解：由题意可得：a﹣1＜3和1﹣a＜3，解得：﹣2＜a＜4．故答案为：﹣2＜a＜4．点评：此题考查不等式的应用，关键是根据题意列出不等式组a﹣1＜3和1﹣a＜3．16．若解分式方程产生增根，则m=﹣5．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．如图，ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为960米2．考点：生活中的平移现象．分析：根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．解答：解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（42﹣2）米，宽为（25﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（42﹣2）（25﹣1）=960（米2）．故答案为960．点评：此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．18．如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．考点：等边三角形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：由于点B1是△OBA两条中线的交点，则点B1是△OBA的重心，而△OBA是等边三角形，所以点B1也是△OBA的内心，∠BOB1=30°，∠A1OB=90°，由于每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，所以还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由△OB1A1与△OBA的面积比为，求得构造出的最后一个三角形的面积．解答：解：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B1是△OBA的重心，也是内心，∴∠BOB1=30°，∵△OB1A1是等边三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°，∵每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，∴还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA 的边OB第一次重合，∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，∵cos∠B1OM=cos30°==，∴===，即=，∴=（）2=，即S△OB1A1=S△OBA=，同理，可得=（）2=，即S△OB2A2=S△OB1A1=（）2=，…，∴S△OB10A10=S△OB9A9=（）10=，即构造出的最后一个三角形的面积是．故答案为．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质等知识，有一定难度．根据条件判断构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出△OB1A1与△OBA的面积比为，进而总结出规律是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共72分）19．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣＜x＜1，在数轴上表示不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为﹣1，0．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．20．先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0中选一个合适的数代入并求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）．考点：因式分解的应用．分析：用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．解答：解：阴影部分面积=πR2﹣4πr2=π（R2﹣4r2）=π（R﹣2r）（R+2r）=3×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8﹣2×1.6﹚=108．点评：此题考查因式分解的运用，看清题意利用圆的面积计算公式列出代数式，进一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解决问题．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．点评：此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．23．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是对角线BD上两点，且BF=DE，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可连接对角线AC，通过对角线互相平分得出结论．解答：证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO、BO=DO，∵BF=DE，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．24．如图，MA⊥AB于A，NB⊥AB于B，点O是AB的中点，点D是BN上一点，且BD=AO，点C是AM上一点，∠COD=α．（1）如图1，若AC=AO，则OC与OD的数量关系为OC=OD，α=90°；（2）在（1）的条件下，若点P为BN上一点，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OQ，连接CQ，在图2中补全图形．请猜想CQ与DP的数量关系，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若∠OQC=30°，OC=，则CQ=（﹣1）a（用含α的代数式表示）．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据题意和三角形全等的判定证明△CAO≌△DBO，根据全等三角形的性质得到答案；（2）证明△QOC≌△POD，即可得到CQ=DP；（3）根据△QOC≌△POD，求出PD的长，即可得到CQ的长．解答：解：（1）∵点O是AB的中点，∴AO=BO，又∵BD=AO，∴BD=BO，∴∠DOB=∠BDO=45°，又∵AC=AO，∴AC=BD，在△CAO和△DBO中，，∴△CAO≌△DBO，∴OC=OD，∠COA=∠BOD=45°，∴∠COD=α=90°；（2）如图2，∵∠COD=∠POQ=90°，∴∠QOC=∠POD，在△QOC和△POD中，，∴△QOC≌△POD，∴CQ=DP；（3）∵OD=OC=，△BOD是等腰直角三角形，∴BD=OB=a，∵∠OPD=∠OQC=30°，∴BP=a，则PD=a﹣a，∴CQ=PD=（﹣1）a．点评：本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，理解旋转方向、旋转角和旋转中心的概念、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：工程问题．分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解答：解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．26．【问题背景】如图1，图2，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把此四边形分割成面积相等的两部分．如图3，图4，分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把该平行四边形分割成面积相等的四部分．【探究发现】（1）如图5，点E为▱ABCD内任意一点，过点E画一条直线，将▱ABCD分成面积相等的两部分，简述画法并说明画法的正确性．（2）请在图6中画出两条直线，将▱ABCD分割成四部分，且使含有平行四边形一组对角的两部分面积相等．要求：其中一条直线经过点E（不必叙述画法）回答：有多少种方法？它们有怎样的共同特点？（3）如图7，已知▱ABCD中，BD平分∠ABC，点P为BC边上任意一点．请在图中画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．要求其中一条直线经过点P．简要叙述画法．【延伸提升】（1）如图8，▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=1：2，点Q为BC边上任意一点．请用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．要求：画出图形并简要叙述画图方法．（2）对于任意▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=a：b，点Q为BC边上任意一点．如果用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．请简要叙述画图方法．考点：四边形综合题．分析：【探究发现】（1）利用平行四边形的性质，对角线互相平分，可得△AON≌△COF，由S△ABC=S▱ABCD，可得S四边形ABFN=S▱ABCD；（2）由平行四边形性质可得全等三角形，利用全等三角形面积相等可得结论；（3）连接AC，交BD于点O，过点O，P作直线OP，在AB上取一点M，使BM=CP，过点M，O作直线MO，由平行四边形的性质和对角线的性质可得结论；【延伸提升】（1）由两邻边的长度之比AB：BC=1：2，根据三角形的面积一定，底边和高成反比例，可得结论；（2）由（1）三角形的面积一定，底边和高成反比例，可得结论．。

唐山市名校2019-2020学年初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，要测量被池塘隔开的A 、C 两点间的距离，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得EF 两点间距离等于23米，则A 、C 两点间的距离为（）米A ．23B ．46C ．50D ．22．如图，在正方形ABCD 中，M 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，连接AM 、EM 、CM ，延长EM 交AB 于点F ，若AM =EM ，30E ∠=︒，则下列结论：①MF ME =；②BF DE =；③MC EF ⊥；④2BF MD BC +=，其中正确的结论序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④3．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+有两个实数根11x =，2x n =.则代数式2m n +的值为（ ） A ．10 B ．2 C ．2- D ．10-4．如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ）A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种5．数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是( )A ．1B ．2C ．3D ．56．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2017秒时点P 的坐标是( )A ．(2016，0)B ．(2017，1)C ．(2017，－1)D ．(2018，0)7．如图，在ABCD □中，DE 平分,8,3ADC AD BE ∠==，则ABCD □的周长是( )A ．16B ．18C ．26D ．22 8．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°9．下列代数式中，属于最简二次根式的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形纸片ABCD ，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的E 处，折痕为PQ ，当点E 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点E 在BC 边上可移动的最大距离为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5二、填空题 11．如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A 1，A 2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.12．直线23y x =-与y 轴的交点坐标___________13．有一组数据：2,4,4,,5,5,6x 其众数为4，则x 的值为_____．14．如图，点P 是边长为5的正方形ABCD 内一点，且PB ＝2，PB ⊥BF ，垂足为点B ，请在射线BF 上找一点M ，使得以B ，M ，C 为顶点的三角形与ABP 相似，则BM ＝_____．15．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE BD⊥于点E，若OE:OD1:2,AE3cm,DE________cm.===则16．在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______17．已知关于x的方程2322x mx x+=--会产生增根，则m=__________．三、解答题18．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A 重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．19．（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）求出本次接受调查的市民共有多少人？（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是_________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．20．（6分）如图，在ABCD 中，BAD ∠的角平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，连接DE .(1)请判断ADF ∆的形状，并说明理由；(2)已知30ADE FDE ∠=∠=︒，2AE =，求ABCD 的面积.21．（6分）在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间． 老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格：小组甲：设特快列车的平均速度为x km/h ．时间/h 平均速度/（km/h ） 路程/km 高铁列车1400 特快列车 x1400 小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为y h ．时间/h 平均速度/（km/h ） 路程/km 高铁列车y1400 特快列车 1400 （1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答．22．（8分）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，求证：BE=EF ．（2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．23．（8分）四边形ABCD 中，AD BC =，BE DF =，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F .（1）求证：ADE CBF ∆≅∆；（2）若AC 与BD 相交于点O ，求证：AO CO =.24．（10分）在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）证明四边形ADCF 是菱形；（2）若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．25．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上的任意一点，DE AG ⊥于点E ，//BF DE ，且交AG 于点F ，求证：（1）DE AF =（2）AF BF EF -=参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC＝2EF．【详解】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC＝2EF＝2×23＝46米．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．2．A【解析】【分析】①证明△AFM是等边三角形，可判断；②③证明△CBF≌△CDE（ASA），可作判断；④设MN=x，分别表示BF、MD、BC的长，可作判断．【详解】解：①∵AM=EM，∠AEM=30°，∴∠MAE=∠AEM=30°，∴∠AMF=∠MAE+∠AEM=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD=90°，∴∠FAM=90°-30°=60°，∴△AFM是等边三角形，∴FM=AM=EM，故①正确；②连接CE、CF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠CDM，AD=CD，在△ADM和△CDM中，∵AD CDADM CDM DM DM⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADM≌△CDM（SAS），∴AM=CM，∴FM=EM=CM，∴∠MFC=∠MCF，∠MEC=∠ECM，∵∠ECF+∠CFE+∠FEC=180°，∴∠ECF=90°，∵∠BCD=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△CBF和△CDE中，∵90CBF CDEBC CDBCF DCE∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△CBF≌△CDE（ASA），∴BF=DE；故②正确；③∵△CBF≌△CDE，∴CF=CE，∵FM=EM，∴CM⊥EF，故③正确；④过M作MN⊥AD于N，设MN=x，则AM=AF=2x，3AN x=，DN=MN=x，∴AD=AB= 331)x x x+=，∴DE=BF=AB-AF=31)2(31)x x x-=，∴22(31)26BF MD x x x+=+=，∵BC=AD= 31)6x x≠，故④错误；所以本题正确的有①②③；故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，熟记正方形的性质确定出△AFM是等边三角形是解题的关键．3．B【解析】【分析】先由根与系数的关系得到关于,m n的方程组，代入直接求值即可．【详解】解：因为230x mx+=+有两个实数根11x=，2x n=，所以12123,3,11m x x m x x +=-=-== 所以13n m n +=-⎧⎨=⎩ ，解得：43m n =-⎧⎨=⎩， 所以2m n +4232=-+⨯=，故选B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，方程组的解法及代数式的求值，掌握相关的知识点是解题关键．4．D【解析】分析：根据正方形的性质，即可解答.详解：利用正方形的对称性，只要将十字架交点放在正方形的中心，转动任意角度，都能将正方形分成面积相等的四部分.故选：D.点睛：本题主要考查了正方形的性质，解题关键在于理解正方形的性质.5．C【解析】试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为1，2，1，1，1，5，5，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．故选C ．6．B【解析】试题解析：以时间为点P 的下标．观察，发现规律：P 0（0，0），P 1（1，1），P 2（2，0），P 3（3，-1），P 4（4，0），P 5（5，1），…， ∴P 4n （n ，0），P 4n+1（4n+1，1），P 4n+2（4n+2，0），P 4n+3（4n+3，-1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P 的坐标为（2017，1）．故选B.7．C【解析】【分析】首先由在▱ABCD 中，AD=8，BE=3，求得CE 的长，然后由DE 平分∠ADC ，证得△CED 是等腰三角形，继而求得CD 的长，则可求得答案．【详解】解：∵在▱ABCD中，AD=8，∴BC=AD=8，AD∥BC，∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE=5，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=1．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．8．B【解析】【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=12（180°-108°）=36°．故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．9．A【解析】【分析】最简二次根式满足下列两个条件：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，再对各选项逐一判断即可.【详解】解：A、是最简二次根式，故A符合题意；B、，故不是最简二次根式，故B不符合题意；C、，故不是最简二次根式，故C不符合题意；D、，故不是最简二次根式，故D不符合题意；故答案为：A【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．10．B【解析】【分析】【详解】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED1=EC1+CD1，即51=（5-EB）1+31，解得EB=1，如图1，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3-1=1，∴点E在BC边上可移动的最大距离为1．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．二、填空题11．1 2【解析】【分析】过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，根据正方形的性质可得A1D=A1E，再根据同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角边角”证明△A1BD和△A1CE全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的14，即可求解．【详解】如图，过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，∵点A1是正方形的中心，∴A1D=A1E，∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，∴△A1BD≌△A1CE（ASA），∴△A1BD的面积=△A1CE的面积，∴两个正方形的重合面积=14正方形面积=14，∴重叠部分的面积和为14×2=12.故答案是:1 2 .【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，作辅助线构造出全等三角形求出阴影部分的面积是14正方形的面积的是解题的关键．12．（0，-3）【解析】【分析】求出当x=0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标.解：由题意得：当x=0时，y=2×0-3=-3，即直线与y轴交点坐标为（0，-3），故答案为（0，-3）.【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x=0即可.13．1.【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可，即众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：∵数据：2，1，1，x，5，5，6其众数为1，∴x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的知识．解题的关键是熟练掌握众数的定义．14．2或25 2【解析】【分析】先利用等角的余角相等得到∠ABP＝∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到当BA BPBC BM=时，△BAP∽△BCM，即525BM=；当BA BPBM BA=时，△BAP∽△BMC，即525BM=，然后分别利用比例的性质求BM的长即可．【详解】如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，∵PB⊥BF，∴∠PBM＝90°，∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，∴∠ABP ＝∠CBM ， ∴当BA BP BC BM =时，△BAP∽△BCM，即525BM=，解得BM ＝2； 当BA BP BM BA =时，△BAP∽△BMC，即525BM =，解得BM ＝252， 综上所述，当BM 为2或252时，以B ，M ，C 为顶点的三角形与△ABP 相似． 故答案为2或252． 【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，应注意相似三角形的对应顶点不明确时，要分类讨论，不要漏解．15．3【解析】【分析】先根据矩形的性质得到AO=OD ，再根据特殊角的三角函数值得到∠OAE=30°，进而求得OE 的长，然后即可得解.【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴OA=OD ，在Rt △AOE 中，∵OE:OD 1:2=，∴sin ∠OAE=12， ∴∠OAE=30°，则OE=AE·tan ∠，OA=cos OAE AE ∠=2， 故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案为3.【点睛】本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，矩形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键. 16．8或83【解析】【分析】分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3两种情况分别讨论. 【详解】解：(1)当CE:BE=1:3时，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90º，∴∠BAE=∠BEA=45º，∴BE=AB=2，∵CE:BE=1:3，∴CE=23，∴BC=2+23=83；(2)当BE:CE=1:3时，如图：同(1)可求出BE=2，∵BE:CE=1:3，∴CE=6，∴BC=2+6=8.故答案为8或83.【点睛】本题考查了矩形的性质.17．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−2)，得2x−m=3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.三、解答题18．（1）见解析（2）①1；②2【解析】试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=12AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=12AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD 是等边三角形，∴AM=DM ，∴平行四边形AMDN 是菱形，考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定；3．矩形的判定．19．（1）2000（2）28.8︒（3）500（4）32万【解析】【分析】（1）由A 组人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以对应比例即可得；（3）用总人数乘以D 所占百分比即可；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）本次接受调查的市民共有：30015%2000÷=（人）；（2）扇形E 角的度数为：16036028.82000︒︒⨯= （3）D 选项的人数为：200025%500⨯=补全条形统计图(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为8040%32⨯= (万人)故估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为32万人【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．20． (1)ADF ∆是等腰三角形，理由见解析；(2)43ABCD S =平行四边形【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质证得∠F=∠DAF ，从而得到结论；（2）利用S 平行四边形ABCD =2S △ADE 求解即可．【详解】(1)ADF ∆是等腰三角形，利用如下：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ∕∕．∴BAF F ∠=∠．∵AF 平分BAD ∠，∴BAF DAF ∠=∠．∴F DAF ∠=∠．∴AD FD =．即ADF ∆是等腰三角形(2)∵在等腰ADF ∆中，30ADE CDE ∠=∠=︒，∴DE AF ⊥．∴90DEA ∠=︒在Rt DEA ∆中，30,2ADE AE ∠=︒=∴24AD AE ==∴DE ==∴2ADE ABCD S S AE DE ∆==⋅=平行四边形【点睛】考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，体现了转化的数学思想．21．（1）见解析；（2）5h ．【解析】【分析】（1）根据两车速度之间的关系及时间=路程÷速度（速度=路程÷时间），即可找出表格中空缺的量； （2）任选一种方法，利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h （或高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍），即可得出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：（1）补全表格如下：小组甲：设特快列车的平均速度为x km/h ．小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为y h．（2）选择小组甲：由题可得，1400140092.8x x+=，解得100x=，经检验，x是原分式方程的解，符合题意．则1400=5 2.8x．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．选择小组乙：由题可得140014002.89y y=⨯+，解得5y=，经检验y是原分式方程的解，符合题意．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22． (1)详见解析；（2）结论成立，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等边三角形，因为E是线段AC的中点，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。

唐山市2019-2020学年初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）.A ．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B ．1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C ．1~5月份利润的众数是130万元D ．1~5月份利润的中位数为120万元2．为了了解某校初三年级学生的运算能力，随机抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表： 分组 5059- 6069- 7079- 8089- 9099-频率0.06 0.16 0.08 0.300.40本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（ ） A ．22B ．30C ．60D ．703．下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）．A ．（y －1）（y ＋1）＝2y －1B ．221()1x y xy xy x y +-=+-C ．（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ）D ．2244(2)x x x -+=-4．函数my x=-与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A ． B ． C ．D ．5．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是( )A ．∠E ＝∠CDFB ．EF ＝DFC ．AD ＝2BF D ．BE ＝2CF6．如图是一次函数y kx b =+（k 、b 是常数）的图象，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x <-B ．2x >-C ．2x >D ．2x <7．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cm B ．43 cmC ．6cmD ．63 cm8．函数21y x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ≠1D ．x ≠09．如图，在△ABC 中，∠B=50°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD,则∠BAD 的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．80°10．9的算术平方根是（ ） A ．﹣3 B ．±3 C ．3D 3二、填空题11．计算：138=______．12．已知x=4是一元二次方程x 2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．13．将菱形ABCD 以点E 为中心，按顺时针方向分别旋转90︒，180︒，270︒后形成如图所示的图形，若120BCD ∠=︒，2AB =，则图中阴影部分的面积为__．14．关于 x 的方程 x 2+5x+m ＝0 的一个根为﹣2，则另一个根是________ ．15．二次函数y=ax 2+bx+c 的函数值y 自变量x 之间的部分对应值如表：此函数图象的对称轴为_____ ． x …… -1 0 1 4 …… y……4-1-4-1……16．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=8cm ，AB=6cm ，BE 平分∠ABC 交AD 边于点E ，则线段DE 的长度为_____．17．一个矩形的长比宽多1cm,面积是2132cm ，则矩形的长为___________ 三、解答题18．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作▱ABDE ，连接AD ，EC ． （1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD ，求证：四边形ADCE 是矩形．19．（6分）如图，已知ABC △各顶点的坐标分别为(3,4)A --，(1,3)B --，(4,1)C --．（1）画出ABC △以点B 为旋转中心，按顺时针方向旋转90︒后得到的11A BC ； （2）将ABC △先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到222A B C △． ①在图中画出222A B C △，并写出点A 的对应点2A 的坐标；②如果将222A B C △看成是由ABC △经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．20．（6分）如图，4,90AB AC BAC ︒==∠=， 点,D E 分别在线段, AC AB 上，且.AD AE =()1求证:;BD CE = ()2已知, F G 分别是,BD CE 的中点，连结.FG①若12FG BD =，求C ∠的度数: ②连结,,,GD DE EF 当AD 的长为何值时，四边形DEFG 是矩形?21．（6分）如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A 的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F 处时，他的影长是多少？22．（8分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，//AE CF ，分别交BD 于点,E F .求证：AE CF =.23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过AC 中点O 作直线，分别交AD 、BC 于点E 、F ． 求证：△AOE ≌△COF ．24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.25．（10分）在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，45C ∠=︒，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=︒，PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =．（1）求边AD 的长；（2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C【解析】根据折线图1～2月以及2～3月的倾斜程度可以得出：2～3月份利润的增长快于1～2月份利润的增长；故A选项错误，1～4月份利润的极差为：130-100=30，1～5月份利润的极差为：130-100=30；故B选项错误；根据只有130出现次数最多，∴130万元是众数，故C选项正确；1～5月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，故D选项错误2．D【解析】【分析】先根据表格得到成绩良好的频率，再用100×频率即可得解.【详解】解：由题意可知成绩良好的频率为0.3+0.4=0.7，则这100名学生成绩良好的人数是100×0.7=70（人）.故选D.【点睛】本题主要考查频率与频数，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，在题中准确找到需要的信息.3．D【解析】【分析】【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、结果不是积的形式，故本选项错误；C、不是对多项式变形，故本选项错误；D、运用完全平方公式分解x2-4x+4=（x-2）2，正确．故选D．4．A【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A、由双曲线在一、三象限，得m＜1．由直线经过一、二、四象限得m＜1．正确；B、由双曲线在二、四象限，得m＞1．由直线经过一、四、三象限得m＞1．错误；C、由双曲线在一、三象限，得m＜1．由直线经过一、四、三象限得m＞1．错误；D 、由双曲线在二、四象限，得m ＞1．由直线经过二、三、四象限得m ＜1．错误． 故选：A ． 【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于注意系数m 的取值． 5．D 【解析】试题分析：根据CD ∥AE 可得∠E=∠CDF ，A 正确；根据AB=BE 可得CD=BE ，从而说明△DCF 和△EBF 全等，得到EF=DF ，B 正确；根据中点的性质可得BF 为△ADE 的中位线，则AD=2BF ，C 正确；D 无法判定. 考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、三角形中位线性质. 6．B 【解析】 【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解. 【详解】∵一次函数y kx b =+与x 轴的交点横坐标为-2， ∴不等式0kx b +>的解集为2x >- 故选B. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与不等式的关系. 7．C 【解析】 如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3cm ， ∴3， 由勾股定理得：22AB AC -，故选C ． 8．A 【解析】 【分析】根据有分式的意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．A【解析】【分析】根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线，故AD=CD，则∠C=∠DAC，再利用三角形的内角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【详解】根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故选A.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和与垂直平分线的性质.10．C【解析】试题分析：9的算术平方根是1．故选C．考点：算术平方根．二、填空题11．1【解析】【分析】根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．【详解】138=38=1．故答案为1． 【点睛】本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题． 12．-1 【解析】 【分析】另一个根为t ，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可． 【详解】 设另一个根为t ， 根据题意得4+t=3， 解得t=-1， 即另一个根为-1． 故答案为-1． 【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=−12b cx x a a=， ．13．1243- 【解析】 【分析】由菱形性质可得AO ，BD 的长，根据DBE ABD DABE S S S ∆∆=-四边形．可求DABE S 四边形，则可求阴影部分面积． 【详解】连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE四边形ABCD 是菱形，120BCD ∠=︒BO DO ∴=，AO CO =，AC BD ⊥，1602BCA BCD ∠=∠=︒，且2AB AD ==1AO CO ∴==，33DO BO ===BD ∴=将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90︒，180︒，270︒后形成的图形90BED ∴∠=︒，BE DE =BE DE ∴==DBE ABD DABE S S S ∆∆=-四边形 111322DABE S ∴=⨯=四边形(4312S ∴∴=-=-阴影部分故答案为：12-【点睛】本题考查了：图形旋转的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，掌握菱形性质是解题的关键． 14．3- 【解析】 【分析】 【详解】解：设方程的另一个根为n ， 则有−2+n=−5， 解得：n=−3. 故答案为 3.- 【点睛】本题考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两根是12,x x ，则1212,.b cx x x x a a+=-⋅= 15．直线x ＝1 【解析】 【分析】根据抛物线的对称性，x ＝0、x ＝4时的函数值相等，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵x ＝0、x ＝4时的函数值都是−1， ∴此函数图象的对称轴为直线x ＝042＝1，即直线x ＝1． 故答案为：直线x ＝1． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数图象的对称性． 16．2cm ．【解析】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.17．1【解析】【分析】设宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．【详解】解：设宽为xcm，依题意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，则x+1=1．答：矩形的长是1cm．【点睛】本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．三、解答题18．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【详解】（1）∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形．19．（1）详见解析；（2）①图详见解析，A2（2，-1）；②由A到A234度．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可作图；（2）①根据平移的性质画出图形即可；②连接A A2，根据勾股定理求出A A2的长，进而可得出结论．【详解】A BC即为所求；（1）如图所示，11（2）①如图所示，222A B C △即为所求，A 2（2，-1）；②连接AA 2，由勾股定理求得AA 2=2253=34 ，∴如果将222A B C △看成是由ABC △经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A 到A 2的方向，平移的距离是34个单位长度．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换及平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答第（2）问的关键．20．（1）详情见解析；（2）①15°，②4 3【解析】【分析】（1）通过证明△ABD≅△ACE进一步求证即可；（2）①连接AF、AG，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出AF=12BD=BF，AG=12CE=GC，由此进一步证明△AFG为等边三角形，最后利用△ABF≅△ACG进一步求解即可；②连接BC，再连接EF、DG 并延长分别交BC于点M、N，首先根据题意求得BM=DE=NC，然后利用△ABC~△AED进一步求解即可. 【详解】（1）在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）①连接AF、AG，∵AF、AG分别为Rt△ABD、Rt△ACE的斜边中线，∴AF=12BD=BF，AG=12CE=GC，又∵BD=CE，FG=12 BD，∴AF=AG=FG，∴△AFG为等边三角形，易证△ABF≅△ACG(SSS)，∴∠BAF=∠B=∠C=∠CAG，∴∠C=15°；②连接BC、DE，再连接EF、DG并延长分别交BC于点M、N，∵△ABC 与△AED 都是等腰直角三角形，∴DE ∥BC ，∵F 、G 分别是BD 、CE 的中点，∴易证△DEF ≅△BMF ，△DEG ≅△NCG(ASA)，∴BM=DE=NC ，若四边形DEFG 为矩形，则DE=FG=MN ，∴31DE BC =， ∵DE ∥BC ，∴△ABC ~△AED ，∴13AD DE AC BC ==， ∵AC=4， ∴AD=43， ∴当AD 的长为43时，四边形DEFG 为矩形. 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定和相似三角形性质与判定及直角三角形性质和矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21．（1）路灯A 有6米高（2）王华的影子长83米． 【解析】试题分析：22. 解：（1）由题可知AB//MC//NE ，∴，而MC=NE ∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米 所以路灯A 有6米高（2） 依题意，设影长为x ，则解得米答：王华的影子长83米．考点：相似三角形性质点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质解决实际生活问题的能力．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．22．详见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，证明ADE CBF≅全等即可证明结论.【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD CB∴=，//AD CB.ADE CBF∴∠=∠.//AE CF.AED CFB∴∠=∠.ADE CBF∴≅.AE CF∴=.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，关键在于寻找全等的三角形.23．见详解.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO又∵∠AOE和∠COF是对顶角，∴∠AOE=∠COF∵O是AC的中点，∴OA=OC在△AOE和△COF中，EAO FCOOA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF24．（1）点A 的坐标为(2,0)， 点B 的坐标为(0,1) （2）图形见解析（3）12.y y >【解析】试题分析：令y=0，则x=2；令x=0，则y=1，即可得A ，B 两点的坐标；（2）连接AB 即可得该函数的图象；（3）根据一次函数的性质即可求得结论.试题解析：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()0,1.（2）如图：（3）12.y y >25．（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜103)；（2）1769或32 【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长； （2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H∵∠C=45°，DH ⊥BC∴△DHC 是等腰直角三角形∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC －HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x + 同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR ∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103 当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形 情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．。

2019-2020学年唐山市初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．实数32-的绝对值是（ ） A ．32-B ．23-C ．32+D ．12．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1D ．a ，b 可取任意实数 3．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ） 一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14 人数（个） 1432A ．8B ．7C ．9D ．104．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．3、4、5B ．6、8、10C ．3、2、5D ．5、12、135．在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（ ）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5个 6．下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若方程233x mx x =---有增根，则m 的值为（ ） A ．2B ．4C ．3D ．-38．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ） A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x -9．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选 手甲 乙 丙丁平均数(环)9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知一次函数4y kx =-（k 0<）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则该一次函数表达式为（ ） A ．4y x =-- B ．24y x =-- C ．34y x =-- D ．44y x =--二、填空题11．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：______ 12．关于x 的方程的260xx m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．13．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据． 则正确的排序为________ （填序号）14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，，．若，，则四边形OCED 的面积为___.15．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝70°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于_____．16．请写出8的一个同类二次根式：________.17．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜边OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，则依此规律，点A2018的纵坐标为___．三、解答题18．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．19．（6分）先化简再求值：（11xx x--）÷22xx x-+，其中x＝112120．（6分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆车上至少要有1名教师．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/量）4530租金/（元/辆）400 280（1）填空：要保证师生都有车坐，汽车总数不能小于______；若要每辆车上至少有1名教师，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为_________．（2）请给出最节省费用的租车方案．21．（6分）如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中线．（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；（2）已知点F是中线CE的中点，连接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度数．22．（8分）如图，△ABC 的面积为63，D 是BC 上的一点，且BD：BC＝2：3，DE∥AC 交AB 于点E，延长DE 到F，使FE：ED＝2：1．连结CF 交AB 点于G．(1)求△BDE 的面积；(2)求EFAC的值；(3)求△ACG 的面积．23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．(1) 若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；(2) 在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，3x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明由．25．（10分）学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。