第16讲开普勒定律万有引力定律
考情剖析
考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求开普勒行星运动定
律、万有引力定律
及其应用
Ⅰ、Ⅱ
15年T3—选择，考查行
星绕中央天体运动
的规律
理解、推理
16年T7—选择，考查对
开普勒行星运动定
律的理解
理解、分析综合
17年T6—选择，考查卫
星绕地球运转的规
律
理解、推理
弱项清单,1.不能正确理解开普勒第二定律；
2．混淆动能和总能量的概念；
3．不能将太阳系内的常见情景迁移到其他星系．
知识整合
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律又称轨道定律．
2．开普勒第二定律又称面积定律．
3．开普勒第三定律又称周期定律．该定律的数学表达式是：____________．
4．开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其他卫星的运动．研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关；研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关．
二、万有引力定律
1．万有引力定律．其数学表达式是____________．万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律．
2．____________实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
3．万有引力定律的应用
计算中心天体的质量、密度
若已知一个近地卫星(离地高度忽略，运动半径等于地球半径R)的运行周期是T. 有：
G Mm
R2
＝
4π2mR
T2
，解得地球质量为____________；由于地球的体积为V＝
4
3
πR3，可以计算地
球的密度为：____________．当然同样的道理可以根据某行星绕太阳的运动计算太阳的质量．
方法技巧考点1 开普勒定律的应用
1．开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适应于其他环绕天体，如月球或其他卫星绕行星运动．
2．开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示了同一行星在距太阳不同距离时运动的快慢，后者揭示了不同行星运动快慢的规律．
【典型例题1】下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星运动周期越长
D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【典型例题2】(17年镇江模拟)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间．
1.如图是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是( )
A．速率最大点是B点
B．速率最小点是C点
C．m从A点运动到B点做减速运动
D．m从A点运动到B点做加速运动
考点2 天体质量和密度的计算
1．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．
(1)在赤道上：G Mm R 2＝mg 1＋mω2
R.
(2)在两极上：G Mm
R
2＝mg 2.
(3)在一般位置：万有引力G Mm
R
2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．
越靠近南北两极g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMm
R
2＝mg.
2．星体表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)： mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R
2
(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g′ mg ′＝GMm （R ＋h ）2，得g′＝GM （R ＋h ）2
所以g g′＝（R ＋h ）2
R
2
. 3．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R. 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2
G ，
天体密度ρ＝M V ＝M 43
πR 3＝3g 4πGR
.
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r.
①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2
T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r
3
GT 2；
②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43
πR 3＝3πr
3
GT 2R
3；
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3π
GT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体
的密度．
【典型例题3】 一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为
v ，引力常量为G ，则下列关系式错误的是( )
A ．恒星的质量为v 3
T
2πG
B ．行星的质量为4π2v
3GT 2
C ．行星运动的轨道半径为
vT 2π
D ．行星运动的加速度为2πv
T
【典型例题4】 (17年盐城模拟)近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 是一个常数)( )
A ．ρ＝k
T B ．ρ＝kT
C ．ρ＝kT 2
D ．ρ＝k GT
2
2.(17年盐城期中)2016年9月15日“天宫二号”空间实验室由长征二号
FT 2火箭发射升空．这意味着，中国成功发射了真正意义上的空间实验室，即实现了载人航天工程“三步走”战略的第二步.10月19日凌晨神舟十一号载人飞船与“天宫二号”实施自动交会对接，近似把对接后一起运行看作以速度v 绕地球的匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h ，地球的半径为R.求：
(1)“天宫二号”绕地球运转的角速度； (2)“天宫二号”在轨道上运行的周期； (3)地球表面上的重力加速度的计算表达式．
