河南省许昌市禹州市2020年数学中考二模试卷及参考答案

河南省许昌市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定3．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣14．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2105．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A． B．C．D．6．（2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径¼'AA的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π7．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A．2.536×104人B．2.536×105人C．2.536×106人D．2.536×107人8．下列说法中正确的是（）A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.9．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球10．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16 B．12 C．24 D．1811．函数的自变量x的取值范围是（）A．x>1 B．x<1 C．x≤1D．x≥112．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP 的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．4 B．23C．12 D．43二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．14．解不等式组31524315x xx-<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．15．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）16．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．17．不等式5﹣2x＜1的解集为_____．18．若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。

中考数学二模试卷题号-一--二二三总分得分一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分） 1. 在0, -n -1, 2中，最小的数是（）A. 0B. -1C. 2D. - n2.国务院印发《“十三五”国家信息化规划》，提出到 2020年信息产业收入规模预 计达到26.2万亿元•将数据“ 26.2万亿“用科学记数法表示为（）A. 26.2 相11B. 2.62 1012C. 2.62 1013D. 26.2 10123.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4. 受新型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张老师统计了本班学生一周网上上课的时间 （单位：分钟）如下:200, 180, 150, 200, 250•关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是200B.众数是150C.平均数是190D.方差为05.一元二次方程（x+1） 2_3X =0的根的情况是（ ）8.已知某二次函数的图象与X 轴相交于A ,B 两点，若该二次函数图象的对称轴是直线X =3,且点A 的坐标是（8, 0）,则AB 的长为（）C. 65 °D. 30 °A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根6.解分式方程1+=，去分母得（B. 有两个不相等的实数根 D.没有实数根 7.A. 1 + x+3=1B. x+2+x-3=1C. X -2+X -3=1如图，?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,且Z OCD =90 ° 若 E 是 BC 边的中点，BD=10 , AC=6，则OE 的长为（ ）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 39.A. 5B. 8C. 10如图，在△ABC 中，以点A 为圆心，AC 的长为半径作 弧，与BC 交于点E ,分别以点E, C 为圆心，大于扌EC 的长为半径作弧，两弧相交于点 P ,作射线AP 交BC 于点D •若ZB=45° , ZC=2 /CAD ，则ZBAC 的度数为 （ ）A. 80 °B. 75 °D. X -2-X +3=1AD10.如图，矩形ABCD中，AB=8cm, BC=6cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A T D T C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A T B T C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止•设运动时间为t ( s), A APQ的面积为S( cm2),下列能大致反映S 与t 之间函数关系的图象是( )i 4x—6 < Jtr 4- 312.不等式组｛7 + + N的整数解是_______13.现有形状大小一样、背面相同的五张卡片，在它们的正面分别标有数字0, 1 , 2,3, 6.若把五张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回,再任意抽取一张卡片，则抽取的两张卡片上的数字的积不大于如图，在Rt^ABC 中，/C=90 ° tan/BAC=Q^,BC=.将A ABC绕点A逆时针旋转30。

河南2020年中考数学模拟试卷二一、选择题1.|-13|的相反数是( )A.13B.-13C.3D.-32.下列运算正确的是（）A.(a2)3=a5B.a3•a=a4C.(3ab)2=6a2b2D.a6÷a3=a23.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是( )A．20° B．25° C．30° D．35°4.有下列各式：①；②；③；④ (x>0)；⑤；⑥.其中最简二次根式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )6.一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大7.下列说法中错误的是（ ）A.某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖.B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件.C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式.D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是61.8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2+2x+3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A.y=-(x+1)2+2B.y=-(x-1)2+4C.y=-(x-1)2+2D.y=-(x+1)2+49.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ） A.3.6 B.4 C.4.8 D.510.请你计算:(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x 2)，…，猜想:(1﹣x)(1+x+x 2+…+x n)的结果是( )A.1﹣x n+1B.1+x n+1C.1﹣x nD.1+x n二、填空题 11.如果等式，则a 的值为 。

河南省许昌市中考二模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中，最大的数是（）A. |﹣3|B. ﹣2C. 0D. 1【答案】A【解析】试题分析：|﹣3|=3，根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞﹣2，所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，所以各数中，最大的数是|﹣3|．故选：A．考点：有理数大小比较．【题文】下列运算正确的是（）A．a•a3=a3 B．（ab）3=a3b C．（a3）2=a6 D．a8÷a4=a2【答案】C．【解析】试题分析A、a•a3=a4，故A选项错误；B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a8÷a4=a4，故D选项错误．故选：C．考点：①同底数幂的除法；②同底数幂的乘法；③幂的乘方与积的乘方．【题文】如左下图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．考点：简单组合体的三视图．评卷人得分【题文】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D．【解析】试题分析：甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁．故选D．考点：方差．【题文】已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A． B．2π C．3π D．12π【答案】C．【解析】试题分析：根据弧长公式：l==3π，故选：C．考点：弧长的计算．【题文】如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30° B．36° C．38° D．45°【答案】B．【解析】试题分析：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．考点：①平行线的性质；②等腰三角形的性质；③多边形内角与外角．【题文】如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【答案】D．【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k ＜0，∴k=﹣6．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．【题文】如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A． B．C． D．【答案】D．【解析】试题分析：过点O作OD⊥BC，垂足为D，∵OB=5，OD=3，∴BD=4，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan ∠BOD==，故选：D．考点：①垂径定理；②圆周角定理；③解直角三角形．【题文】若二次根式有意义，则x的取值范围是_______________．【答案】x≥﹣1．【解析】试题分析：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件．【题文】从﹣1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是_____________．【答案】．【解析】试题分析：∵﹣1，0，，π，中只有π，是无理数，∴随机任取一数，取到无理数的概率是：．故答案为：．考点：①概率公式；②无理数．【题文】写出一个解集为x＞1的一元一次不等式_________．【答案】答案不唯一，如：2x﹣2＞0．【解析】试题分析：答案不唯一，如：2x﹣2＞0的解集为x＞1．故答案为2x﹣2＞0．考点：不等式的解集．【题文】如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是__________．【答案】30°．【解析】试题分析：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．考点：三角形的外角性质．【题文】如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA6的长度为___________．【答案】8．【解析】试题分析：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4．∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．故答案为：8．考点：等腰直角三角形．【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是___________（填写序号）．【答案】①④．【解析】试题分析：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G．则△CEF 的面积____________________．【答案】．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，∴∠BCE=∠GCF，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（ASA），∴CE=CF，过E点作EP⊥BC于P，如图所示：∵∠B=60°，∠EPB=90°，∴∠BEP=30°，∴BE=2BP，设BP=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m×=m，由折叠可知，AE=CE，∵AB=6，∴AE=CE=6﹣2m，∵BC=4，∴PC=4﹣m，在RT△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（m）2=（6﹣2m）2，解得：m=，∴CE=6﹣2m=6﹣2×=，∵△BCE≌△GCF，∴CF=CE=，∴S△CEF=××2=；故答案为：．考点：①平行四边形的性质；②翻折变换（折叠问题）．【题文】小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第________步开始出现错误；此题的正确结果是____________________________．（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．【答案】（1）二，x1=0，x2=；（2）x1=，x2=3．【解析】试题分析：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，3x2﹣8x（x﹣2）=0，x（3x﹣8x+16）=0，x（5x﹣16）=0，x1=0，x2=；（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1），（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，x1=，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，3）和点B（3，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等﹣kx﹣b＞0式的解集．【答案】（1）y=﹣x+2；（2）﹣1＜x＜0或x＞3．【解析】试题分析：（1）把A（﹣1，3）代入y=得m=﹣1×3=﹣3，所以反比例函数解析式为y=﹣，把B（3，n ）代入y=﹣得3n=3，解得n=﹣1，所以B点坐标为（3，﹣1），把A（﹣1，3）、B（3，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2；（2）﹣1＜x＜0或x＞3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）将该条形统计图补充完整；（2）求该校平均每班有多少名留守儿童？（3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）．【解析】试题分析：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）该校平均每班留守儿童的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（3）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，如图；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为： =．考点：①条形统计图；②扇形统计图；③加权平均数；④列表法与树状图法．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：如图所示，四边形AECF的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC ，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．考点：①作图—复杂作图；②角平分线的性质；③线段垂直平分线的性质．【题文】如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【答案】（1）30千米/时；（2）该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．【解析】试题分析：（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中， ==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．【题文】为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其l（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得：12（+）=1，解得 a=18，经检验a=18是原方程的解，答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．（3）由题意得： +=1，∴y=36﹣2x，①当x=10时，y=16；当y=10时，x=13，故答案为：16；13；②w=300x+100y=300x+100（36﹣2x），=100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），∵100＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=1时，w有最小值，w的最小值3700元．考点：①一次函数的应用；②分式方程的应用．【题文】在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．【答案】（1）见解析；（2）①△AOC′∽△BOD′；理由见解析；②AC′=kBD′，∠AMB=α，理由见解析．【解析】试题分析：（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OC=OB=OD，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OB=OD′=OA=OC′，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴在△BOD′和△AOC′中，，∴△BOD′≌△AOC′；（2）解：①△AOC′∽△BOD′；理由如下：∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，又∵OD=OD′，OC=OC ′，∴OC′=OA，OD′=OB，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC，∵AC=kBD，∴AC′=kBD′，∴△BOD′∽△AOC′；②AC′=kBD′，∠AMB=α；设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO=∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM=180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB=∠AOB=α，综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α．考点：四边形综合题．【题文】如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣（x﹣2）2+4；（2）①点P不在直线ME上；②S存在最大值；．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，则有0=4a+4，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4；（2）①∵y=﹣（x﹣2）2+4，∴当y=0时，﹣（x﹣2）2+4=0，∴x1=0，x2=4，∴E（4，0），设直线ME的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线ME的解析式为：y=﹣2x+8，∴当t=2时，P（2，2），∴当x=2时，y=4=4，∴当t=2时，点P不在直线ME上．②S存在最大值．理由如下：∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t．∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t2+4t），∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t；（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=DC •AD=×3×2=3．（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形，∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=（CD+PN）•AD= [3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3=﹣（t﹣）2+，其中（0＜t＜3），由a=﹣1，0＜＜3，此时S最大=．综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合．考点：二次函数综合题．。