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回归分析——精选推荐

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回归分析

回归分析（Regression Analysis）是研究因变量y和自变量x之间数量变化规律，并通过一定的数学表达式来描述这种关系，进而确定一个或几个自变量的变化对因变量的影响程

度。简约地讲，可以理解为用一种确定的函数关系去近似代替比较复杂的相关关系，这个函

数称为回归函数，在实际问题中称为经验公式。回归分析所研究的主要问题就是如何利用变

量X，Y的观察值（样本），对回归函数进行统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关

的假设等。 在SPSS中的“Analyze”菜单下的“Regression”项是专门用于回归分析的过程组。单

击该项，将打开“Regression”的右拉式菜单，菜单包含如下几项： 1.Linear 线性回归。

2.Curve Estimation 曲线估计。

3.Binary Logistic 二元逻辑分析。 4.Multinomial Logistic 多元逻辑分析。

5.Ordinal 序数分析。

6.Probit 概率分析。

7.Nonlinear 非线性估计。

8.Weight Estimation 加权估计。 9.2-Stage Least Squares 两段最小二乘法。

本课程将介绍其中的“Linear”、“Curve Estimation”和“Nonlinear”项过程的应用。

一元回归分析

在数学关系式中只描述了一个变量与另一个变量之间的数量变化关系，则称其为一元回

归分析。其回归模型为iiibxay，y称为因变量，x称为自变量，称为随机误差，

a, b 称为待估计的回归参数，下标i表示第i个观测值。若给出a和b的估计量分别为baˆ,ˆ

则经验回归方程：iixbayˆˆˆ，一般把iiiyyeˆ称为残差， 残差ie可视为扰动的“估

计量”。 例：湖北省汉阳县历年越冬代二化螟发蛾盛期与当年三月上旬平均气温的数据如表1-1，分

析三月上旬平均温度与越冬代二化螟发蛾盛期的关系。 表1-1 三月上旬平均温度与越冬代二化螟发蛾盛期的情况表

年份 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970

三月上旬平均温度 8.6 8.3 9.7 8.5 7.5 8.4 7.3 9.7 5.4 5.5

越冬代二化螟发蛾盛期

（6月30日为0） 3 5 3 1 4 4 5 2 7 5

数据保存在“DATA6-1.SAV”文件中。

1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”。在SPSS数据编辑窗口中，创

建“年份”、“温度”和“发蛾盛期”变量，并把数据输入相应的变量中。或者打开已存在

的数据文件“DATA6-1.SAV”。 2）启动线性回归过程

单击SPSS主菜单的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”项，将打开如图1-1

所示的线性回归过程窗口。

图1-1 线性回归对话窗口

3) 设置分析变量

设置因变量：本例为“发蛾盛期”变量，用鼠标选中左边变量列表中的“发蛾盛期”变量，然后点击“Dependent”栏左边的向右拉按钮，该变量就自动调入“Dependent”显示栏里。 设置自变量：选择一个变量作为自变量进入“Independent(S)”框中。用鼠标选中左边变量列表中的“温度”变量，然后点击“Independent(S)”栏左边的向右拉按钮，该变量就自动调入“Independent(S)”显示栏里。

注：SPSS中一元回归和多元回归以及多元逐步回归都是使用同一过程，所以该栏可以

输入多个自变量。 设置控制变量：“Selection Variable”为控制变量输入栏。控制变量相当于过滤变量，

即必须当该变量的值满足设置的条件时，观测量才能参加回归分析。当你输入控制变量后，

单击“Rule”按钮，将打开如图1-2所示的对话。

图1-2“Rule”对话框 在“Rule”对话框中，右边的“Value”框用于输入数值，左边的下拉列表中列出了观

测量的选择关系，其中各项的意义分别为：

 “equal to”等于。  “not equal to”不等于。

 “less than”小于。

 “less than or equal”小于或等于。

 “greater than”大于。

 “greater than or equal”大于或等于。 本例的控制变量是“计算”，将它选入“Selection Variable”变量栏里，在“Rule”

对话框中选择“equal to”=1。

选择标签变量：“Case Labels”框用于选择观测量的标签变量。在输出结果中，可显

示该观测量的值，通过该变量的值可查看相应的观测量。本例子选择“年份”为标签变量。

选择加权变量：在主对话框中单击“WLS”按钮，将在主对话框下方展开一个输入框，该框用于输入加权变量。本例子没有加权变量，因此不作任何设置。

4）回归方式

在“Method”框中选择一种回归分析方式。其中，各项的意义为：

 全进入：“Enter”所选择的自变量将全部进入建立的回归方程中，该项为默认方式。

 逐步进入：“Stepwise”根据“Options”对话框中的设置，在方程中加入或剔除单个 变量直到所建立的方程中不再含有可加入或剔除的变量为止。

 后进入：“Remove”将进入方程中的自变量同时剔除。

 先进入：“Backward”自变量框中所有的变量同时进入方程中，然后根据“Options”

对话框中的设置，剔除某个变量，直到所建立的方程中不再含有可剔除的变量为止。

 条件进入：“Forward”根据“Options”对话框中的设置，在方程中每次加入一个变量，直至加入所有符合条件的变量为止。

本例子是一元回归，只能选第一项。

5）设置输出统计量

单击“Statistics”按钮，打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置相关参数。

其中各项的意义分别为：

图1-3 “Statistics”对话框

①“Regression Coefficients”回归系数选项： “Estimates”输出回归系数和相关统计量。 “Confidence interval”回归系数的95%置信区间。

“Covariance matrix”回归系数的方差-协方差矩阵。

本例子选择“Estimates”输出回归系数和相关统计量。 ②“Residuals”残差选项：

“Durbin-Watson”Durbin-Watson检验。

“Casewise diagnostic”输出满足选择条件的观测量的相关信息。选择该项，下面两

项处于可选状态：

“Outliers outside standard deviations”选择标准化残差的绝对值大于输入值的观测量；

“All cases”选择所有观测量。 本例子都不选。

③ 其它输入选项

“Model fit”输出相关系数、相关系数平方、调整系数、估计标准误、ANOVA表。 “R squared change”输出由于加入和剔除变量而引起的复相关系数平方的变化。

“Descriptives”输出变量矩阵、标准差和相关系数单侧显著性水平矩阵。

“Part and partial correlation”相关系数和偏相关系数。

“Collinearity diagnostics”显示单个变量和共线性分析的公差。

本例子选择“Model fit”项。 6）绘图选项

在主对话框单击“Plots”按钮，将打开如图1-4所示的对话框窗口。该对话框用于设

置要绘制的图形的参数。图中的“X”和“Y”框用于选择X轴和Y轴相应的变量。

图1-4“Plots”绘图对话框窗口

左上框中各项的意义分别为：  “DEPENDNT”因变量。

 “ZPRED”标准化预测值。

 “ZRESID”标准化残差。

 “DRESID”删除残差。

 “ADJPRED”调节预测值。  “SRESID”学生氏化残差。

 “SDRESID”学生氏化删除残差。

“Standardized Residual Plots”设置各变量的标准化残差图形输出。其中共包含两个

选项：

“Histogram”用直方图显示标准化残差。 “Normal probability plots”比较标准化残差与正态残差的分布示意图。 “Produce all partial plot”偏残差图。对每一个自变量生成其残差对因变量残差的

散点图。

本例子不作绘图，不选择。 7) 保存分析数据的选项

在主对话框里单击“Save”按钮，将打开如图1-5所示的对话框。

图1-5 “Save”对话框

①“Predicted Values”预测值栏选项：

Unstandardized 非标准化预测值。就会在当前数据文件中新添加一个以字符

“PRE_”开头命名的变量，存放根据回归模型拟合的预测值。 Standardized 标准化预测值。

Adjusted 调整后预测值。

S.E. of mean predictions 预测值的标准误。

本例选中“Unstandardized”非标准化预测值。

②“Distances”距离栏选项： Mahalanobis: 距离。

Cook’s”: Cook距离。

Leverage values: 杠杆值。

③“Prediction Intervals”预测区间选项：

Mean: 区间的中心位置。 Individual: 观测量上限和下限的预测区间。在当前数据文件中新添加一个以字符

“LICI_”开头命名的变量，存放预测区间下限值；以字符“UICI_”开头命名的变量，存放

预测区间上限值。

Confidence Interval：置信度。

本例选中“Individual” 观测量上限和下限的预测区间。 ④“Save to New File”保存为新文件：

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分析函数——精选推荐

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分析函数

1. 分析函数可以 不使⽤任何⾃联结就能够在⼀⾏中取出聚合的和未经聚合的值。分析函数也称窗⼝函数，分析函数以⼀定的⽅法在⼀个与

当前⾏相关的结果集⼦集中进⾏计算，这个⼦集可以称为窗⼝。

2. 分析函数有3个基本组成部分：分区⼦句，排序⼦句以及开窗⼦句。语法：

function_name(arg0, arg1, ..argN) over(

[partition-by-clause] --分区⼦句

[order-by-clause] [nulls first | nulls last] --排序⼦句，升序默认是nulls last;降序默认是nulls first;

[windowing-clause] --开窗⼦句

)

-- 分区⼦句按照分区列的值对数据⾏进⾏分组，所有分区列的值相同的数据⾏被组合为⼀个数据分区；

-- 排序⼦句通过⼀个列或⼀个表达式的值来对数据分区中的⾏进⾏排序；

-- 开窗⼦句指定了分析函数进⾏运算的数据⼦集，这个窗⼝可以是动态的固也称滑动窗⼝，可以指定滑动窗⼝的上下边界，语法：

[rows | range] between and

start_area:

[unbounded preceding | current row | n preceding | n following]

end_area:

[unbounded following | current row | n preceding | n following]

--example:

rows between unbounded preceding and current row --上边界是分区的第⼀⾏，下边界是分区的当前数据⾏

--默认的窗⼝⼦句是

rows between unbounded preceding and current row --显⽰声明这个⼦句，避免模棱两可

3. 聚合函数 在分析模式和传统的⾮分析模式下都能进⾏运算。⾮分析模式下的聚合函数将结果集削减为较少的数据⾏，⽽分析模式下，聚

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多元线性回归方程案例分析一、研究的问题探究经济生活中，商品需求量与商品价格、及消费者收入水平之间的关系，以便依据商品价格及消费者的平均收入预测某商品需求量的变化趋势！二、对问题的经济理论分析、所涉及的经济变量（1）经济理论分析：①需求：是指在各种不同价格水平下，消费者愿意且能够购买的商品或服务的数量；②需求与价格之间存在这需求规律，即“在其它条件不变的条件下，一种商品的价格上升会引起该商品的需求量减少，价格下降会引起该商品的需求量增多”；由此我们引出需求的价格弹性的概念，它是指需求量对价格变动的反应程度，是需求量变化的百分比除以价格变化的百分比，即公式 ： ③同理，需求与收入的关系可以用需求的收入弹性分析，它表示某一商品的需求量对收入变化的反应程度，即公式： （2）变量的设定：在经济生活中，我们不难发现价格和收入水平的高低对商品需求量有着直接且密切的影响，故所建立的模型是一个回归模型！其中“商品价格”与“消费者平均收入”分别是解释变量x1、x2，“商品需求量”是被解释变量y ！三、理论模型的建立经济理论指出，商品需求受多种综合因素的影响，如商品价格、消费者收入水平、消费者对未来的价格预期、相关商品的价格、消费者偏好等，而其中最重要的因素就是价格与消费者收入水平，即价格和消费者收入水平与需求量之间存在单方向的因果关系；由此，我们可设以下回归模型Yi=b0+b1*x1i+b2*x2i+ ui四、相关变量的数据收集及数据来源说明我们将以某地区消费者对当地某品牌电子手表的需求量随价格与平均收入变动的资料进行回归分析，并对估计模型进行检验！

解释变量：商品 价格 （x1） 人均月收入（x2）被解释变量：商品需求量（y）注：本研究报告中所采用的数据来源于中国科技大学教学课件、东方财富网等；数据区间：1996~2005 年五、数据的计算机输入及运行过程、模型的结果（1）在Eviews中新建工作簿，定义变量“商品价格”（x1）、“消费者人均月收入”（x2）及“商品需求量”（y），并输入相关数据，得出相应散点图如下： ①x1 与y 的散点图为：

第七章相关与回归分析

第七章相关与回归分析

1 第七章 相关与回归分析

一、本章学习要点

（一）相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。函数关系是一种完全确定性的依存关系，相关关系是一种不完全确定的依存关系。相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。

相关按其程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。其中不完全相关关系是相关分析的主要对象；相关按方向不同，可分为正相关和负相关；相关按其形式不同，可分为线性相关和非线性相关；相关按影响因素多少不同，可分为单相关和复相关。

（二）判断现象之间是否存在相关关系及其程度，可以根据对客观现象的定性认识作出，也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出，而最精确的方式是计算相关系数。

相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。相关系数用符号“”表示，其特点表现在：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关；计算相关系数的两个变量都是随机变量。

相关系数的取值区间是［－1，＋1］，不同取值有不同的含义。当1||时，x与y的变量为完全相关，即函数关系；当1||0时，表示x与y存在一定的线性相关，||的数值越大，越接近于1，表示相关程度越高；反之，越接近于0，相关程度越低，通常判别标准是：3.0||称为微弱相关，5.0||3.0称为低度相关，8.0||5.0称为显著相关，1||8.0称为高度相关；当0||时，表示y的变化与x无关，即不相关；当0时，表示x与y为线性正相关，当0时，表示x与y为线性负相关。

皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是：

])(][)([22222yynxxnyxxynyxxy

决策树分析——精选推荐

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决策树分析

进⾏科学的决策是项⽬评估⼯作中的主要⽬的之⼀。科学的决策⽅法就是对⽐判断，亦即对拟建项⽬的备选⽅案进⾏⽐选。但是，决策存在

⼀定的风险性，项⽬评估⼯作中的⼤量决策基本是属于风险型决策。

概率分析为在风险条件下决定⽅案取舍的⽅法，决策树分析也是常⽤的风险决策⽅法之⼀。

所谓决策树分析，就是利⽤概率分析原理，⽤树状图描述备选⽅案的内容、参数、状态以及在实施过程中不同阶段⽅案的相互关系，对⽅案

进⾏系统分析和评估的⽅法。应⽤决策树分析法不仅能进⾏单阶段决策，⽽且对多阶段决策也是⾏之有效的。

⼀、决策树的结构

决策树是以⽅框和圆圈为结点，并有直线连接⽽成的⼀种像树形状的图形，它是由以下⼏个因素构成：

（⼀）决策点与⽅案枝

某项决策的出发点，称为决策点，⽤⽅框"⼝"表⽰。⽅框内可⽤符号表⽰其为第⼏级决策点。

某项决策应有若⼲可供选择的⽅案，⽤从决策点引出的若⼲条直线“—”表⽰，叫做⽅案枝。在⽅案枝的上下侧可注明⽅案的含义及参数。

（⼆）状态结点与状态枝

⽅案在实施过程中由于存在风险性与不确定性，可能出现多种机会或状态，⽅案在各种⾃然状态下所能获得的结果(如收益或成本)⽤圆

圈“○”表⽰，称为状态结点或机会点。

每⼀⽅案可能出现的各种状态⽤由状态结点引出的若⼲条线"—"表⽰，称为状态枝。各种状态的代号与概率等参数可标在状态上下侧，故⼜

称其为概率枝。

（三）结果点与损益现值

⽅案在某种状态下可能获得的结果⽤“△”表⽰，称为结果点在结果点之后可分别列出其损益现值，所谓损益现值就是对⽅案在某种状态下损

失或收益的度量结果的现值，即状态净现值。由

以上符号构成的图形像⼀棵树，所以称为决策树。如下图所⽰：

图 决策树

决策树作为⼀种决策⼯具，它分析简捷，形象直观，可以把决策问题的全部决策⽅案和可能出现的各种⾃然状态，以及不同⾃然状态下的结

果，都形象地显⽰在全部的决策过程中。它是帮助项⽬评估⼈员进⾏分析⽐较⽅案的有⽤⼯具，近年来在项⽬评估⼯作中得到了⼴泛应⽤。