名师精编优秀教案
课题第3章数据的集中趋势和离散程度第1 课时
教学目标一、学习目标：1.使学生能记住算术平均数、数据的权和加权平均数的概念。
2．使学生会运用算术平均数和加权平均数的计算方法，能说出“权”的意义。
课标
要求算术平均数、数据的权和加权平均数的概念
教学
重难
点重点难点：使学生会运用算术平均数和加权平均数的计算方法，能说出“权”的意义
教学
准备多媒体、实物投影
教学过程教师活动学生活动
一）导学预习：
1、平均
数：。
2、加权平均数：
。（二）自主检测小练习
1、求1,2,3,4,5的平均数。2、在数据2,2,4,7,4,8,10,8,4,10,3,2,2,2,1
0,2中，数据2的权是，3的权是，4的权是，7的权是，
的权是2，10的权是，则这个数据
的平均数是_______。
（三）课堂活动：活动1、预习反馈探究：某市三个郊县的人数及人均耕地
面积如下表：
县人数/万人均耕地面
15 0.1
7 0.2
10 0.1小组合作完成下列问题并展示交流结果：
（1）A郊县共有耕地面积公顷；B郊
县共有耕地面积公顷；
C郊县共有耕地面积为公顷；课前预习
导学预习：1、平均
数：
。
2、加权平均数：
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（2）A、B、C三个郊县共有耕地面积
公顷；共有万人口；
（3）这个市郊县的人均耕地面积是多
少？（精确到0.01公顷）
由此可知：上面的平均数称为三个数
0.15,0.21,0.18的，三个郊县的人数15,7,10分别为三个郊县数据的。
活动2、展示提升：
1、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写
的英语水平测试，他们各项的成绩（百分
制）如下：
应试者听说
甲85 83
乙73 80
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的
翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的
比确定，计算两名应试者的平均成绩（百
分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
解：（1）甲的平均成绩为
2233275278383385=
（分）
乙的平均成绩为
= （分）
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数据的集中趋势与离散程度知识梳理及典型问题
作者：薛飞
来源：《初中生世界·九年级》2016年第10期
《数据的集中趋势与离散程度》这一章中我们主要学习了体现数据集中趋势的三种“数”——平均数、中位数和众数以及体现数据离散程度的两种“差”——极差与方差.
平均数分“算术平均数”与“加权平均数”，我们重点理解加权平均数.加权平均数重在理解什么是“权”.课本中是这样定义“权”的：一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据的“重要程度”的数值叫做“权”.
例1 学校食堂午餐供应3元、4元和5元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，计算该月食堂销售午餐盒饭的平均价格.
【分析】 这个题目给出的两组数据分别是：①午餐盒饭的价格为3元、4元和5元；②不同价格的盒饭所占的比例.题目最后要求的是午餐盒饭的平均价格，也就是说第①组数据是题目研究的数据对象，第②组数据中盒饭所占的比例是“权”.
解：该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为
[15%×5+25%×3+60%×415%+25%+60%]=3.9（元）.
答：该月食堂销售的午餐盒饭的平均价格为3.9元.
求中位数的一般步骤：①把数据从小到大排列；②若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数，若该数据含有偶数个数，位于中间位置的两个数的平均数就是中位数.
例2 有奇数个数据10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，60，求这一组数据的中位数.
【分析】 把这组数据按从小到大的顺序排列10、20、30、40、40、40、50、50、60、80、90，该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数，所以该组数据的中位数为40.
第3章 数据的集中趋势和离散程度
一、知识结构与回忆
一组数据
1、平均数、中位数、众数的概念及举例
一般地对于n个数X1，……Xn把错误!〔X1X2…Xn〕叫做这n个数的算术平均数，简称平均数 如某中外合资企业要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，总分值都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、个数中，1出现f1 次，2出现f2次，3出现f3次，… … n出现fn次，〔其中f1f2f3……fn=n〕，这n个数的平均数可表示为：
中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数〔或最中间两个数据的平均数〕叫这组数据的中位数
众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据如3，2，3，5，3，4中3是众数
一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有
2、平均数、中位数和众数的特征
〔1〕平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平〞的平均数
〔2〕平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁
〔3〕中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息
〔4〕众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势〞
3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数
4、利用计算器求一组数据的平均数
当所处理的数据较多时，手工计算的效率较低，运用计算器和计算机的方法就能迅速获得所需要的信息，将更多的时间用于对数据的讨论和对结果实际意义的解释．
5、方差和标准差
方差
描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们求它们的平均数，即用
20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计
第一课时 平均数
教学目标：
一、知识与技能
1. 理解平均数和加权平均数的概念；
2. 会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
二、过程与方法
1.通过实例,让学生体会从特殊到一般的数学思想方法,通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用.
2.根据加权平均数的求解过程,培养学生的判定能力.
三、情感、态度、价值观
通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点：
平均数与加权平均数的概念,求一组数据的加权平均数.
教学难点：
加权平均数的意义,会求一组数据的加权平均数.
教学方法：引导、观察、讨论、小组合作
教具准备：课件
教 学 过 程
一、创设情境
问题1：某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：
根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量?
(学生思考，教师引导学生求其平均数.)
计算上述数据的平均数：
)/(03.003.001.005.004.003.003.001.004.002.003.004.003.01213mg
（设计意图：让学生意识到要想说明这一天的空气含尘量，需寻求一个代表量来表达数据的集中趋势，而平均数可以用来反映这一天的空气含尘量的一般情况.）
二、 新知学习
1. 平均数的定义.
一般的，如果有n个数据x1，x2，x3， … ,xn那么：)(1321nxxxxn就是这组数据的平均数,用“x”表示，即
)(1321nxxxxnx
对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法.
2. 例题学习
例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分如下：
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是奖评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
