正数与负数的四则运算练习题

2024年人教版七年级上册数学第二单元课后练习题（含答案和概念）

试题部分

一、选择题：

1. 下列哪个数是负数？（ ）

A. 3

B. 0

C. 5

D. (3)

2. 下列各数中，哪个数是最小的正整数？（ ）

A. 0.1

B. 1

C. 0

D. 1

A. 正数乘以正数等于负数

B. 负数乘以负数等于正数

C. 正数乘以负数等于正数

D. 0乘以任何数都等于0

A. 一个数的绝对值是它本身

B. 一个数的绝对值是它的相反数

C. 一个数的绝对值是它到原点的距离

D. 一个数的绝对值是它的大小 5. 计算下列各式的结果：（ ）

A. |3| = 3

B. |(3)| = 3

C. |3 5| = 2

D. |3 (5)| = 7

6. 下列各式中，哪个是同类项？（ ）

A. 3x和4y

B. 5a^2和6a^3

C. 2m和3n

D. 4ab和5ab

7. 下列哪个选项是合并同类项的正确结果？（ ）

A. 3x + 4x = 7x

B. 5a^2 2a^2 = 3a^4

C. 6m + 3n = 9mn

D. 4ab 5ab = ab

8. 下列哪个选项是正确的算术平方根定义？（ ）

A. 一个数的算术平方根是它的平方

B. 一个数的算术平方根是它的相反数的平方

C. 一个正数的算术平方根是它的正的平方根

D. 一个负数的算术平方根是它的负的平方根

9. 下列哪个数是有理数？（ ）

A. √2

B. π

C. 1.414 D. √1

10. 下列哪个选项是正确的有理数的除法法则？（ ）

A. 正数除以正数等于负数

B. 负数除以负数等于正数

C. 正数除以负数等于负数

D. 0除以任何数都等于0

二、判断题：

1. 任何数乘以0都等于0。（ ）

2. 负数的绝对值是它本身。（ ）

3. 同类项可以相加或相减。（ ）

4. 算术平方根一定是正数。（ ）

5. 0是正数和负数的分界点。（ ）

基本运算法则

加法运算

1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

减法运算

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

乘法运算

同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

除法运算

1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。

乘方运算

1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。

2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。

3、零的零次幂无意义。

4、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。

有理数运算定律

加法运算律:

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即 。

减法运算律：

减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即： 。

乘法运算律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即 。

2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即 。

3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：

。

基本运算法则

加法运算

1、同号两数相加，

，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等， ，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

减法运算

减去一个数， ，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

小学时，我看过一本书：其中描述负数为：一个量水位的尺子，水下为负数，水上为正数。

而为什么负负得正？为什么一个一元二次方程的结果为两个根（两个解）？

没人说的太清楚。后来我又看了一本国外的书：《数学是什么？》里面说的也不清楚。

那么为什么？负负得正哪来的？人们为什么要这样规定？

现实生活中并不存在负负相乘的情况。

注意：下面的所有的单元数据全是正数；（如：a、b等）

a - (b - c) = a - b + c;

a(b - c) = ab - ac;

(a - b)(c - d) = a(c - d) - b(c - d);

相信这几个四则运算的法则，大家在现实生活中，会遇到的，会发生这样的事，大家一定很容易理解。

那么我们再看一个式子：

(a - b)( a - b) = a(a - b) - b(a - b);

(b - a)(b - a) = b((b - a) - a(b - a)

按四则法则展开，它们都是 a^2 - 2ab + b^2;

继而：

那么再看两对数：(a - b)( c- d)是否相等于 (b - a)(d - c) （这里的a、b、c、d均为正数）

即：一对正数相乘与一对负数相乘的情况按前述的大家易理解的，

并为大家公认的四则运算法则相乘的结果是否相等。

展开来算一下:它们都是：ac - bc - da + db

那么：这时你明白了，不是你承认的从大自然规律中，得到的一些基本常识吗？

(四则运算法则）那么：你得承认负负得正啊！

那么负负得正怎么来的？它实际上是解阿拉伯方程式时的产物。

因为，解阿拉伯方程式中，等式两边同时运算，搬移，一定会产生小于0的数。

如果按照四则法则来算的话，就会产生负负得正的结果，

那么反过来说：就会有解二元一次方程出现两个解。

（关注：一元二次方程的解的证明过程）

即然负负相乘不可能在自然界中直接发生，那它必然是通过四则运算产生的。

4则混合运算解方程练习题

本文将为您提供4道混合运算解方程练习题，以帮助您巩固解方程的能力。每道题都有详细的解答过程，以便您理解每个步骤的原理和方法。请按照以下顺序做题，并在解答后仔细阅读解析部分。

题目一：

将2个未知数的方程组简化为一个未知数的方程：

6x + 4y = 18

3x - 2y = 4

题目二：

解一元二次方程：

x^2 + 5x + 6 = 0

题目三：

解二次方程组：

3x^2 + 4xy + y^2 = 25

x^2 + 2xy + y^2 = 16

题目四：

解含绝对值的方程：

|2x - 3| = 5 题目一解析：

首先，我们可以选择通过消元法或代入法来解决这个方程组。为了方便演示，我们将使用代入法。

通过求解第一个方程得到x的值，然后将其代入第二个方程求解y的值。

解过程如下：

从第一个方程中解出x：

6x = 18 - 4y

x = (18 - 4y) / 6

将x的值代入第二个方程：

3(18 - 4y) / 6 - 2y = 4

(54 - 12y) / 6 - 2y = 4

54 - 12y - 12y = 24

-24y = -30

y = 5/4

将y的值回代入求解得到x的方程：

6x = 18 - 4(5/4)

6x = 18 - 5

6x = 13 x = 13/6

题目二解析：

解一元二次方程需要使用求根公式或配方法。这里我们将使用求根公式来解决。

首先，将方程的系数与求根公式进行比较：

ax^2 + bx + c = 0

根据求根公式，我们可以得到：

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

将a、b、c的值代入求根公式，我们有：

x = (-(5) ± √((5)^2 - 4(1)(6))) / (2(1))

x = (-5 ± √(25 - 24)) / 2

x = (-5 ± √(1)) / 2

x = (-5 ± 1) / 2