周期信号的自相关函数

复习题库

专业（班级）

一、选择题(每小题2分，共10分)

1. 非周期信号的频谱是( a )

A.连续的 B.离散的 C.基频的整数倍 D.脉冲函数

2. 周期信号的自相关函数必为（ A ）

A．周期偶函数 B．非周期偶函数

C．周期奇函数 D．非周期奇函数

3. 已知函数x(t)的傅里叶变换为X（f） ，则函数y(t)=2x(3t)的傅里叶变换为（ B ）

4. 将电阻应变片贴在( c )上，就可以分别做成测力、位移、加速度等参数的传感器。

A.质量块 B.导体 C.弹性元件 D.机器组件

5. 一阶系统的动态表征参数是( d )

A.线性度 B.固有频率 C.阻尼比 D.时间常数

6. 某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中 ( A )

A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量

7. 一阶系统的动态表征参数是( d )

A.线性度 B.固有频率 C.阻尼比 D.时间常数

8. 利用相邻双臂桥检测的应变式传感器，为使其灵敏度高、非线性误差小（ C ）

A．两个桥臂都应当用大电阻值工作应变片

B．两个桥臂都应当用两个工作应变片串联

C．两个桥臂应当分别用应变量变化相反的工作应变片

D．两个桥臂应当分别用应变量变化相同的工作应变片

9. 属于传感器动态特性指标的是（ D ）

A．重复性 B．线性度 C．灵敏度 D．带宽

第五章习题与上机题

5.1 已知序列12()(),01 , ()()()nxnaunaxnununN，分别求它们的自相关函数，并证明二者都是偶对称的实序列。

解：111()()()()()nnmxnnrmxnxnmaunaunm

当0m时，

122()1mmnxnmarmaaa

当0m时，

1220()1mmnxnarmaaa

所以，12()1mxarma

2 ()()()()NxnununNRn

22210121()()()()()1,0 =1,00, =()(1)xNNnnNmnNnmNrmxnxnmRnRnmNmNmNmmNmNmRmN其他

从1()xrm和2()xrm的表达式可以看出二者都是偶对称的实序列。

5.2 设()e()nTxnun，T为采样间隔。求()xn的自相关函数()xrm。

解：解：()()()()e()e()nTnmTxnnrmxnxnmununm

用5.1题计算1()xrm的相同方法可得

2e()1emTxTrm 5.3 已知12()sin(2)sin(2)ssxnAfnTBfnT，其中12,,,ABff均为常数。求()xn的自相关函数()xrm。

解：解：()xn可表为)()()(nvnunx的形式，其中)2sin()(11snTfAnu，)(nv22sin(2)sAfnT，)(),(nvnu的周期分别为

sTfN111，sTfN221，()xn的周期N则是21,NN的最小公倍数。由周期信号自相关函数的定义，有

1010)]()()][()([1)()(1)(NnNnxmnvmnunvnuNmnxnxNmr

自相关与互相关函数的计算与应用

自相关函数和互相关函数是信号处理中常用的概念和工具，用于描述信号之间的相关性和相似性。在本文中，我们将介绍自相关函数和互相关函数的计算方法，并探讨它们在实际应用中的用途。

一、自相关函数的计算与应用

自相关函数是描述一个信号与其自身之间的相关程度的函数。它的计算方法是将信号与其自身进行卷积，然后对结果进行归一化处理。自相关函数具有以下性质：

1. 自相关函数的取值范围是[-1, 1]之间。当自相关函数的取值接近1时，表示信号之间具有高度的相关性；当取值接近-1时，表示信号之间具有高度的反相关性；当取值接近0时，表示信号之间不存在相关性。

2. 自相关函数的峰值对应着信号的周期。通过找到自相关函数的峰值，我们可以确定信号的周期，从而对信号进行频域分析和周期性检测等操作。

3. 自相关函数可以用于信号的降噪和滤波。通过计算信号的自相关函数，我们可以找到信号中的重复模式，并进行滤波操作，从而去除噪声和杂乱的信号成分。

二、互相关函数的计算与应用 互相关函数是描述两个信号之间相关程度的函数。它的计算方法是将两个信号进行卷积，然后对结果进行归一化处理。互相关函数具有以下性质：

1. 互相关函数可以用于信号的相似性匹配和模式识别。通过计算待匹配信号和参考信号的互相关函数，我们可以找到信号之间的相似性，并进行模式匹配和识别操作。

2. 互相关函数可以用于信号的延时估计。通过计算信号之间的互相关函数，我们可以估计信号之间的时间延迟，从而实现信号的同步和对齐。

3. 互相关函数可以用于信号的频率测量。通过计算信号之间的互相关函数的频域分析，我们可以获得信号的频率信息，从而实现信号的频率测量和频域分析。

三、自相关与互相关函数的应用示例

自相关和互相关函数在信号处理和模式识别领域有着广泛的应用。以下是一些常见的应用示例：

1. 语音信号处理：通过计算语音信号的自相关函数，可以实现语音信号的周期性检测和降噪操作，从而提高语音识别的准确性。

自相关与互相关函数的性质与应用

自相关函数和互相关函数是信号处理领域中常用的工具，它们能够描述信号与自身或其他信号之间的相互关系。本文将介绍自相关函数和互相关函数的性质及其在不同领域中的应用。

一、自相关函数

自相关函数是用来衡量信号与自身之间的相似程度。在时域上，自相关函数定义为信号与其自身的延迟版本的乘积的积分。数学表达式如下：

Rxx(tau) = ∫[x(t)*x(t-tau)]dt

在自相关函数中，tau表示延迟的时间。自相关函数具有以下性质：

1. 对称性：自相关函数关于tau=0对称，即Rxx(-tau) = Rxx(tau)。

2. 零延迟：在tau=0时，自相关函数达到最大值，即Rxx(0) =

∫[x(t)^2]dt。

3. 正则性：自相关函数的取值范围在0和Rxx(0)之间。

自相关函数在信号处理中有广泛的应用，包括时序分析、噪声滤除和谱估计等。例如，在时序分析中，自相关函数可用于检测信号的周期性和重复性，帮助确定信号的周期。

二、互相关函数 互相关函数用于衡量两个信号之间的相似程度。在时域上，互相关函数定义为一个信号与另一个信号的延迟版本的乘积的积分。数学表达式如下：

Rxy(tau) = ∫[x(t)*y(t-tau)]dt

在互相关函数中，tau表示延迟的时间。互相关函数具有以下性质：

1. 非对称性：互相关函数通常不满足对称性，即Rxy(-tau) ≠

Rxy(tau)。

2. 特定延迟下的相似性：当tau等于信号y的延迟时间时，互相关函数达到最大值，即Rxy(tau) = ∫[x(t)*y(t)]dt。

3. 互相关峰值：互相关函数的最大值表示信号x和信号y之间的最佳匹配程度。

互相关函数在信号处理和图像处理领域具有广泛应用。例如，在音频处理中，互相关函数可用于音频识别和音频匹配；在图像处理中，互相关函数可用于图像匹配和模式识别。

三、自相关与互相关函数的应用

1. 语音识别：自相关和互相关函数可用于语音信号的特征提取和语音识别算法的设计。通过计算自相关函数和互相关函数，可以提取语音信号中的特定频率成分和模式。 2. 图像匹配：自相关函数和互相关函数可用于图像的匹配和模式识别。通过计算两个图像的自相关函数或互相关函数，可以找到相似区域和匹配模式。