方案设计 初中数学中考题汇总
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第41章方案设计
三解答题
(乌兰察布市)23,(本小题10 分),某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.
(l)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;
(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?
23,解:(1)设搭配A种造型个,则搭配B种造型个,得
解得:
∵为正整数,
∴可以取29,30,31,32,33.
∴共有五种方案:
方案一:A:29,B:21;
方案二:A:30,B:20;
方案三:A:31,B:19;
方案四:A:32,B:18;
方案五:A:33,B:17;
(2)设费用为y,则
∵,∴y随x的增大而减小,
∴当时,即方案五的成本最低,最低成本=。
(福建省三明)20.海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办,三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升.现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板,甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板.经过协商,甲经销商表示可按标价的9.5折优惠;乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买,超过500平方米的部分按标价的9折优惠.
20.(1)设购买木地板x平方米,选择甲经销商时,所需费用这y1元,选择乙经销商时,所需费用这y2元,请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式;(6分)(2)请问该外商选择哪一经销商购买更合算?(6分)
20.解:(1)y1=0.95×220x=209 x
当0<x≤500时,y2=220x,
当x>500时,y2=220×500+0.9×220(x-500)
即y2=198 x+11000
(2)当0<x≤500时,209 x<220x,选择甲经销商;
当x>500时,
由y1<y2即209 x<198 x+11000,得x<1000;
由y1=y2即209 x=198 x+11000,得x=1000;
由y1>y2即209 x>198 x+11000,得x>1000;
综上所述:当0<x<1000时,选择甲经销商;
当x=1000时,选择甲、乙经销商一样;
当x>1000时,选择乙经销商。
(随州)23.(14分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-602+41(万元).当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-(100-x2+(100-x+160(万元).
(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2),该方案是否具有实施价值?
23.解:(1)由P=- (x-60)2+41知,每年只需从100万元中拿出60万元投资,即可获得最大利润41万元,
则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205(万元)……(4分)
(2)若实施规划,在前2年中,当x=50时,每年最大利润为:
P=- (50-60)2+41=40万元,前2年的利润为:40×2=80万元,扣除修路后的纯利润为:80-50×2=-20万元. ……(6分)
设在公路通车后的3年中,每年用x万元投资本地销售,而用剩下的(100-x)万元投资外地销售,则其总利润W=[- (x-60)2+41+(- x2+ x+160]×3=-3(x-30)2+3195
当x=30时,W的最大值为3195万元,
∴5年的最大利润为3195-20=3175(万元)……(12分)
(3)规划后5年总利润为3175万元,不实施规划方案仅为205万元,故具有很大的实施价值. ……(14分)
23.(2011·湖州)(本小题10分)
我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘,分别养殖甲鱼和桂鱼,有关成本、销售情况如下表:
养殖种类成本(万元)销售额(万元/亩)
甲鱼 2.4 3
桂鱼 2 2.5
⑴2010年,王大爷养殖甲鱼20亩,桂鱼10亩,求王大爷这一年共收益多少万元?(收益=销售额-成本)
⑵2011年,王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼,计划投入成本不超过70万元。若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同,要获得最大收益,他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩?
⑶已知甲鱼每亩需要饲料500㎏,桂鱼每亩需要饲料700㎏,根据⑵中的养殖亩数,为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次,求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏?
【答案】23.(本小题10分)
解:⑴2010年王大爷的收益为:
20×(3-2.4)+10×(2.5-2)……………………………………………………2分=17(万元)…………………………………………………………………………2分⑵设养殖甲鱼x亩,则养殖桂鱼(30-x)亩
则题意得2.4x+2(30-x)≤70
解得
x≤25, (2)
分
又设王大爷可获得收益为y万元,
则y=0.6x+0.5(30-x),
即
y=.…………………………………………………………………………………1分
∵函数值y随x的增大而增大,
∴当x=25时,可获得最大收益。[来源:]
答:要获得最大收益,应养殖甲鱼25亩,桂鱼5亩。……………………………………1分
⑶设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏
由⑵得,共需要饲料为500×25+700×5=16000㎏,
根据题意得,............................................................1分解得a=4000㎏。 (1)
分
答:王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏。
24.(2011贵州安顺,24,10分)某班到毕业时共结余班费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元,用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.