人教版初中数学九年级上册教学课件 第二十一章 一元二次方程 实际问题与一元二次方程 (第2课时)

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

小专题(二) 一元二次方程的实际问题

类型1 变化率问题

变化率问题常用公式：a(1±x)n＝b(其中a是起始量，x是平均变化率，n是变化的次数，b是终止量)．起始量经过一次变化后达到a(1±x)；第二次变化后达到a(1±x)2；第三次变化后达到a(1±x)3；…依次类推．

1．(日照中考)某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )

A．20% B．40% C．－220% D．30%

2．(咸宁中考改编)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

3．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2 000 kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000 kg，求南瓜亩产量的增长率．

4．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2016年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，求到2016年底共建设多少万平方米廉租房．

5．脐橙是赣南的大产业，也是农民致富的大产业．“赣南脐橙”已成为中央电视台上榜品牌．我市近几年，通过各种途径，大力发展脐橙果业，脐橙总产量每年也在不断增加(如图所示)．

实际问题与一元二次方程 同步练习

一．选择题（共12小题）

1．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）

A．（1+n）2=931 B．n（n-1）=931

C．1+n+n2=931 D．n+n2=931

2．国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口50000人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至10000人．设2017年底至2019年底该地区贫因人口的平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）

A．50000（1-x）2=10000 B．50000（1+x）2=10000

C．50000（1-2x）=10000 D．50000（1+2x）=10000

3．某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（ ）

A．150（1+2a%）=216 B．150（1+a%）×2=216

C．150（1+a%）2=216 D．150（1+a%）+150（1+a%）2=216

4．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ）

A．20% B．30% C．40% D．50%

5．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为（ ）

人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程

一元二次方程根与系数的关系 专题练习题

一、填空题

1.如果x1、x2是一元二次方程02x6x2的两个实数根，则x1+x2=_________.

2.一元二次方程03xx2两根的倒数和等于__________.

3.关于x的方程0qpxx2的根为21x,21x21，则p=______，q=____.

4.若x1、x2是方程07x5x2的两根，那么_______________xx2221，.________)x(x221

5.已知方程0kxx2的两根之比为2，则k的值为_______.

6.已知21x,x为方程01x3x2的两实根，则.__________20x3x221

7.方程02x5x2与方程06x2x2的所有实数根的和为___________.

8.关于x的方程01x2ax2的两个实数根同号，则a的取值范围是__________.

二、选择题

9.已知a、b是关于x的一元二次方程01nxx2的两实数根，则式子baab的值是（ ）

A.2n2 B.2n2 C.2n2 D.2n2

10.以3和—2为根的一元二次方程是（ ）

A.06xx2 B.06xx2 C.06xx2 D.06xx2

11.设方程0mx5x32的两根分别为21x,x，且0xx621，那么m的值等于（ ）

A.32 B.—2 C.92 D.—92

12.点P （a,b）是直线y=—x+5与双曲x6y的一个交点，则以a,b两数为根的一元二次方程是（ ）

A. 06x5x2 B. 06x5x2 C. 06x5x2 D. 06x5x2

第1页 共4页 辽源市第十七中学_九 _数学_ 学科教师备课活页

一、 相关知识回顾及导语：（ 5 分钟 ）

（一）复习巩固

列一元二次方程解应用题的一般步骤:

(1)“设”，即设_____________，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种；

(2)“列”，即根据题中________关系列方程；

(3)“解”，即求出所列方程的_________；

(4)“检验”，即验证是否符合题意； (5)“答”，即回答题目中要解决的问题。

二、课堂流程：（要融入教学方法设计和教学媒体设计）（步骤之间写出过渡语及时间）

1、目标引领，自主学课题 实际问题与一元二次方程(2)

主备人 时间 2、目标理解，交流探讨（ 10 分钟）

（经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）

3、目标展示，拓展提升（10 分钟）：

学习目标：（重点用★、难点用▲标注）

1．如何解决增长率与降低率问题。★

2．解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。▲

学习内容：

课堂引入

探究2两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

分析:甲种药品成本的年平均下降额为

(5000-3000)÷2=1000(元)

乙种药品成本的年平均下降额为

(6000-3600)÷2=1200(元)

乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率

解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得