3.2.1常用函数的导数与基本初等函数的导数公式
班级： 姓名： 编者：陆祖银 高二数学备课组
学习目标
1.能根据导数定义，求四种常用函数,y=的导数；
2.掌握基本初等函数的导数公式并会利用其求简单函数的导数。
自主探究
互动探究
例题1、求函数1yx在点(1,1)处的切线方程．
例题2、求下列函数的导数：
(1)xye；(2)10xy；(3)lgyx
(4)12logyx；(5)34yx；(6).
当堂检测
1．()0fx的导数为 ( )
A．0 B．1C．不存在D．不确定
2．32yx的导数为 ( )
A．23x B．213x C．1323xD．1323x
3．若3()fxx 则/(1)f等于 ( )
A．0 B．13C．3 D．13
4．求下列函数的导数
⑴12yx； ⑵yxx； ⑶41yx； ⑷53yx．
知识拓展
如何记忆求导公式?
对于/()0c，/1()nnxnx，/(sin)cosxx，/(cos)sinxx要根据常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数的结构特征加以记忆．其中/1()nnxnx的nN推广到nN或nR仍然成立．/(cos)sinxx不要漏掉负号．
对于公式/1(ln)xx和/()xxee很好记，但对于公式/1(log)lnaxxa和/()lnxxaea的记忆就较难，特别是两个常数1lna和lna很容易混淆．如果记不住，可以利用/1(ln)xx和/()xxee推导如下：
///ln(ln)1(log)()lnlnlnaxxxaaxa，lnlnlnxaxeaea．
作业
课本85页习题3.2 A组 第1题和当堂检测第4题
自我评价
你对本节课知识掌握的如何（ ）
Ａ．非常好 Ｂ．较好 Ｃ．一般 Ｄ．较差 Ｅ．很差
几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数函数)
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数 。
③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④(sinhx)'=coshx (coshx)'=sinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx
(cschx)'=-cothx·cschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)
(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)
⑤ (e^x)' = e^x (a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数） (Inx)'
= 1/x（ln为自然对数） (logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)
青龙一中 导学案 高淑玲
几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式
一新知导学 思维导航
(一)怎样用定义求函数y＝f(x)的导数？
牛刀小试
1．自己依据导数的定义求函数：①y＝c；②y＝x；③y＝x2；④y＝1x的导数并对照教材检查，然后自己求函数y＝x的导数．
二）基本初等函数的导数公式
1．若f(x)＝xn(n∈N*)，则f ′(x)＝__________.
若f(x)＝1x，则f ′(x)＝__________.
若f(x)＝xα(α∈Q)，则f ′(x)＝αxα－1.
2．若f(x)＝sinx，则f ′(x)＝__________.
若f(x)＝cosx，则f ′(x)＝__________.
3．若f(x)＝ax，则f ′(x)＝___________．
若f(x)＝ex，则f ′(x)＝__________.
4．若f(x)＝logax，则f ′(x)＝___________________．
若f(x)＝lnx，则f ′(x)＝__________.
牛刀小试
2．函数f(x)＝0的导数是( )
A．0 B．1 C．不存在 D．不确定
3．已知函数f(x)＝1x，则f ′(－2)＝( )
A．4 B．14 C．－4 D．－14
4．若f(x)＝tanx，f ′(x0)＝1，则x0的值为__________.
二．例题分析
例1求下列函数的导数．
(1)y＝a2(a为常数)； (2)y＝x12；(3)y＝x－4；
青龙一中 导学案 高淑玲
练习：求下列函数的导数
(1)y＝1x2； (2)y＝3x；(3)y＝2x；(4)y＝log3x.
例2 求函数f(x)＝1x在x＝1处的导数．
1．常见函数的导数公式：
（1）0'C(C为常数)； （2）1)'(nnnxx(Qn)；
（3）xxcos)'(sin； （4）xxsin)'(cos；
（5）aaaxxln)'(； （6）xxee)'(；
（7）exxaalog1)'(log； （8）xx1)'(ln．
2．导数的运算法则：
法则1 )()()]()(['''xvxuxvxu．
法则2 [()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx, [()]'()CuxCux．
法则3 '2''(0)uuvuvvvv．
3．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f( (x))在点x处也有导数，且xuxuyy''' 或f′x( (x))=f′(u) ′(x)．
例题：一：1：求函数323yxx的导数. 2： y=xxsin
2．函数y=x2cosx的导数为 。
函数y=tanx的导数为 。
2：求下列复合函数的导数：
⑴32)2(xy； ⑵2sinxy；
⑶)4cos(xy； ⑷)13sin(lnxy．32cbxaxy
4．曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线 （ ）
A．不存在 B．存在，有且仅有一条
C．存在，有且恰有两条 D．存在，但条数不确定
5．曲线3()2fxxx在0P处的切线平行于直线41yx，则0P点的坐标为（ ）
