Lingo精选题目及参考答案

例1.1.1某工厂有两条生产线，分别用生产M 和P 两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和120，生产线每生产一个M 产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时成为1个劳动日）进行调试、检测等工作，而每个P 产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？解：设两种产品的生产量分别为1x 和2x ，则目标函数 12max 200300z x x =+约束条件 1212100,120,2160,0,1,2.i x x x x x i ≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥=⎩ 例1.1.2 基金的优化使用（2001年数学建模竞赛C 题）假设某校基金会得到了一笔数额为M 万元的基金，打算将其存入银行，校基金会计划在n 年末仍保留原基金数额.银行存款税后利率见表元,5n =年的情况下设计具体存款方案.解:分析：假定首次发放奖金的时间是在基金到位后一年，以后每隔一年发放一次，每年发放的时间大致相同，校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，且在n 年末仍保留原基金数额M ，实际上n 年中发放的奖金额全部来自于利息。

如果全部基金都存为一年定期，每年都用到期利息发放奖金，则每年的奖金数为50000.01890⨯=万元，这是没有优化的存款方案。

显然，准备在两年后使用的款项应当存成两年定期，比存两次一年定期的收益高，以此类推。

目标是合理分配基金的存款方案，使得n 年的利息总额最多。

定义：收益比a =（本金+利息）/本金。

于是存2年的收益比为21 2.16%2 1.0432a =+⨯=。

按照银行存款税后利率表计算得到各存款年限对应的最优收益比见表（1） 一次性存成最长期，优于两个（或两个以上）比较短期的组合（中途转存）（2） 当存款年限需要组合时，收益比与组合的先后次序无关。

建立模型 把总基金M 分成5+1份，分别用123456,,,,,x x x x x x 表示，其中12345,,,,x x x x x 分别存成15 年定期，到期后本息合计用于当年发放奖金，6x 存5年定期，到期的本息合计等于原基金总数M 。

Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。

1、简单线性规划求解（目标函数）2134maxx x z += s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Max x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||min 4321x x x x z +++=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。

6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。

6.1 指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。

3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。

问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for(ss(i):@free(S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==⨯4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e !每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==⨯=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));end1．线性规划模型。

Lingo软件题目与答案1.一奶产品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶产品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h加工,成3kg A1，或者在乙类设备上用8h加工成4kg A2。

根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16元。

现在加工厂每天能得到50桶牛奶供应，每天正式工人的劳动时间为480h，并且甲类设备每天最多加工100kg A1，乙类设备的加工时间没有限制，讨论以下问题1）若35元可以买一桶牛奶，做这项投资是否值得？若投资，每天最多购买多少桶牛奶?2）若聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是多少？3）由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元，是否改变原有的生产计划？Lingo程序：model:max=72*x+64*y;x+y<50;12*x+8*y<480;3*x<100;end2.一汽车厂生产小、中、大三种类型的的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间如下表。

1）制定生产计划，使工厂利润最大；2）若生产某类型车，则至少需生产80辆，求改变后的生产计划。

3.建筑工地的位置(a,b)和水泥日用量d如下表，目前有两个临时料场位于P(5,1)，Q(2,7)，日储量各有20t。

1）求从P,Q两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小；2）现打算舍弃原有料场，新建两个料场A,B，求新料场的位置，使新的吨公里数最小，此时与P,Q相比能节省多少吨公里。

4.设从4个产地Ai往3个销地Bj运送物资，产量、销量和单位运费如下表，求总运费最少的运输方案和总运费。

Lingo程序：Model:sets:warehouse/1..3/:a;customer/1..4/:b;link(warehouse,customer):c,x;endsetsdata:a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;enddata[OBJ]min=@sum(link:c*x);@for(warehouse(i): @sum(customer(j):x(i,j))<a(i));@for(customer(j):@sum(warehouse(i):x(i,j))=b(j));end5.求下图中v1到v11的最短路Lingo程序：Model:sets:cities/1..11/;roads(cities,cities):p,w,x; endsetsdata: !半连通图和权图;p=0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 10 0 0 0 1 1 1 1 0 1 10 0 0 0 0 0 1 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0;w=0 2 8 1 0 0 0 0 0 0 02 0 6 0 1 0 0 0 0 0 08 6 0 7 5 1 2 0 0 0 01 0 7 0 0 0 9 0 0 0 00 1 5 0 0 3 0 2 9 0 00 0 1 0 3 0 4 0 6 0 00 0 2 9 0 4 0 0 3 1 00 0 0 0 2 0 0 0 7 0 90 0 0 0 9 6 3 7 0 1 20 0 0 0 0 0 1 0 1 0 40 0 0 0 0 0 0 0 9 2 4;enddatan=@size(cities);min=@sum(roads:w*x);@for(cities(i)|I # ne # 1 # and # I # ne # n: @sum(cities(j):p(i,j)*x(i,j))=@sum(cities(j):p(j,i)*x(j,i)));@sum(cities(j):p(1,j)*x(1,j))=1;end6.露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。

第一题：一、摘要本文是一篇关于基金的使用计划模型。

在现实经济高速发展的背景下，人们越来越清醒地意识到：一个合理的数学应用模型对于现今生产、投资、规划等实际应用项目的重要性。

本文所建立的存款模型就是个很好的例子，此模型最终要解决的是选择最佳基金使用计划，使得学校基金会能够有充分的资金在基金会运转。

这个模型的解决是我们更清楚掌握了最优化模型的解决方法及LINGO软件求解线性规划的方法。

二、问题的提出某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。

当前银行存款及各期国库券的利率见下表。

假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。

取款政策参考银行的现行政策。

校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。

校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。

请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。

3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金二、模型的假设（1）银行利息和国库券结算方式为单利;(2) 定期存款和国库券不到期均不能取款；（3）国库券每年发行一期，发行月份不定，但于发行月一号发行；（4）基金结算后马上又进行投资（存入银行或买国库券）中间间隔时间不予考虑；（5）定期存款实际收益利率为公布利率的80%（20%为利息税上交国库）国库券存款利率与同期的定期存款利率相同，但不交利息税;（6）每年年初评奖且奖金数目相同（除第三问），N年后本金仍为M;三、符号的说明x第i年所存入银行的j年期的存款；ijy第i年说购买的j年期的国库券；ij'r银行同期活期利率；r银行同期活期税后利率；'r银行同期j年期固定利率；jr银行同期j年期固定利率税后利率；jM本金=5000万元，Z=每年的奖金四、模型的建立与求解第一种情况：只存款不买国库券我们考虑到这种情况下，存款的时间是一定的，所以活期和三个月，半年的利率都太低，所以在这种情况下，我们直接考虑一年的利率，这样才能获得较多的利息，从而使得每年发放的奖金数目尽可能多——即我们要实现的目标。

2 线性规划习题答案1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。

线性规划数学模型特征：（ 1）用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量；（ 2）存在一定数量（ m）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；（ 3）有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。

2、一家餐厅 24 小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为：2：00~6： 00 3人6：00~1000 9人10：00~14：00 12 人14：00~18：00 5人18：00~22：00 18 人22：00~ 00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。

试构造此问题的数学模型。

解：用决策变量x1,x2,x3, x4 , x5 , x6分别表示 2：00~6：00， 6：00~10：00 ，10：00~14：00 ，14：00~18：00，18：00~22：00， 22： 00~ 2：00 时间段的服务员人数。

其数学模型可以表述为：min Z x1 x2 x3 x4 x5 x6x1 x6 3x1 x29x2 x312x3 x45x4 x518x5 x6 4x1,x2,x3,x4,x5,x63、现要截取 2.9 米、2.1 米和 1.5 米的元钢各 100 根，已知原材料的长度是 7.4 米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。

试构造此问题的数学模型。

方法一解：圆钢的截取有不同的方案，用θ表示每种切割方案的剩余材料。

其切割方案如下所示：2.9 2.1 1.5 θ1' 1 1 1 0.92' 2 0 0 0.13' 1 2 0 0.34' 1 0 3 05' 0 1 3 0.86' 0 0 4 1.47' 0 2 2 0.28' 0 3 0 1.1目标函数为求所剩余的材料最少，即方法二解：由题意，因为所有套裁方案有 21 种，全部写出需考虑因素太多，故需先做简化。

Lingo 初级应用作业1、将下面公式编成Lingo 程序并得出结果。

（1）（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--≤-+++++=为整数为实数2112121222121,;;827;1363..3921445min x x x x x x x T S x x x x zLingo 程序：max =120*x1+108*x2+150*x3+190*x4+160*x5+200*x6+98*x7;100*x1+98*x2+130*x3+160*x4+130*x5+170*x6+88*x7<=1600;x1+x2+x3<=2; x4+x5>=1; x6+x7>=1; x6+x7>=1; @bin (x); @gin (x1); @gin (x2); @gin (x3);⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥+≥+≤++≤++++++++++++=1..011216008817013016013098100..98200160190150108120max 765432176543217654321or x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x z i2、背包问题(0,1规划问题)一个旅行者的背包最多只能装 6kg 物品，现有 4 件物品的重量和价值分别为 2 kg ，3 kg ，3 kg ，4 kg ；1 元，1.2元，0.9元，1.1元。

问应怎样携带那些物品使得携带物品的价值最大?Lingo 程序：model:min=3*x1+x2+3*x3+3*x4+x5+x6+3*x7; 4*x1+3*x2+2*x3+x4+x5>=50; x2+2*x4+x5+3*x6>=20; x3+x5+2*x7>=15; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3); @gin(x4); @gin(x5); @gin(x6); @gin(x7); end3、线性规划问题某公司有四个建筑工地，位置坐标如下表，位置坐标为(i b a ,1) (单位：公里),水泥日用量i d (单位：吨），现有两料场，位于A （5,1），B （2,7），记（j j y x ,），日储量各有20吨。

Lingo精选题目及答案Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。

1、简单线性规划求解（目标函数）2134m axx x z += s.t.（约束条件）≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Maxx x z +=≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||m in4321x x x x z +++=s.t.-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。

6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。

6.1 指派问题问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。

3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。

问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for (ss(i):@free (S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==?4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e nddata!每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==?=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));< p="">end1．线性规划模型。

1、用LINGO 软件解方程组221212222359x x x x ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩。

2、用LINGO 软件解方程组1211221222/64x x x x x ⎧⎪-=-⎨⎪=⎩。

3、用LINGO 软件解线性规划问题4、用LINGO 软件解二次规划问题且12,x x 都是整数5、用LINGO 软件解下列问题（1）max 12z=x x +12121212..26,4520,,0,,s tx x x x x x x x +≤+≤≥为整数(2) min 2212z=x -3-2x +（）（） 22121212..-50,24,,0s tx x x x x x +≤+≤≥。

(3) min 2212z=x ++x +（1）（1） 22122..-20,1s tx x x +≤≥。

max 23,..4310,3512,,0.z x y s t x y x y x y =++≤+≤≥22121122121212max 982770.32,..100,2,,0,x x x x x x s t x x x x x x +---+≤≤≥6、用LINGO软件分别产生序列（1）{1,3,5,7,9,11}；（2）{1,4,9,16,25,36}；（3）1111 {1,,,,}6122030.7、已知向量c={1,3,0.5,7,5,2}，用LINGO软件解答下列问题。

（1）求向量c前5个数中的最大值；（2）求向量c后4个数平方中的最小值；（3）求向量c 中所有数的和。

8、某学校游泳队要从5名队员中选4名参加4乘100米混合泳接力赛。

5名队员4种泳姿的百米成绩（单位：秒）-----------------------------------------------------------------------------------李王张刘赵蝶泳66.8 57.2 78 70 67.4仰泳75.6 66 67.8 74.2 71蛙泳87 66.4 84.6 69.6 83.8自由泳58.6 53 59.4 57.2 62.4-----------------------------------------------------------------------------------如何选拔？（1）请建立“0----1规划”模型；（2）用Lingo求解。

数学建模值班lingo例题和答案
例1
某工厂有两条生产线，分别用生产M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和 120，生产线每生产一个M产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时成为1个劳动日)进行调试、检测等工作，而每个P产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大?
解:设两种产品的生产量分别为x和x，则
目标函数max z = 200x +300x,
例2
生产计划安排问题(@if函数的应用)。

某企业用A,B两种原油混合加工成甲、乙两种成品油销售。

数据见下表，表中百分比是成品油中原油A的最低含量。

成品油甲和乙的销售价与加工费之差分别为5和5.6（单位:千元/吨)，原油A，B的采购价分别是采购量x(单位:吨）的分段函数
f(x)和g(x)(单位:千元/吨)，该企业的现有资金限额为7200（千元)，生产成品油乙的最大能力为2000吨。

假设成品油全部能销售出去，试在充分利用现有资金和现有库存的条件下，合理安排采购和生产计划，使企业的收益最大。

解:设原油A,B的采购量分别为x, y，原油A用于生产成品油甲、乙的数量分别为x,，原油B用于生产成品油甲、乙的数量分别为x1,x，则采购原油
A，B的费用分别为f(x)和g(x)，目标函数是收益最大，约束条件有采购量约束，生产能力约束、原油含量约束、成品油与原油的关系、资金约束。

建立规划模型如下:
max z = 5(X1+x1)+5.6(X2+x2)- f(x)-g(x)。

lingo软件练习题Lingo软件是一款用于学习外语的软件，提供了丰富的练习题以帮助用户提高语言能力。

在本文中，我们将介绍一些Lingo软件的练习题并提供相应的解答。

通过这些练习题，您可以巩固所学的语言知识并提升您的语言水平。

一、词汇练习1. 选择正确的单词填入空格中。

A: What's your favorite __________?B: My favorite color is blue.A) foodB) colorC) animalD) book2. 根据提供的词性和定义，选择正确的单词。

词性：noun定义：A person, place, thing, or idea.A) carB) runC) quicklyD) happy二、语法练习1. 选择正确的动词形式填入下面的句子中。

I _________ to the park every weekend.A) goB) goesC) wentD) going2. 选择正确的时态填入下面的句子中。

She _________ dinner when the phone rang.A) eatB) eatsC) ateD) eating三、阅读理解阅读下面的短文，然后回答问题。

Hello! My name is Sarah and I am from Canada. I am a teacher and I love to travel. Last summer, I visited China. It was an amazing experience. Iwent to Beijing, Shanghai, and Xi'an. The Great Wall of China was the highlight of my trip. It was so beautiful!1. Where is Sarah from?2. What does Sarah do for a living?3. Where did Sarah go last summer?4. What was the highlight of Sarah's trip?四、听力练习听录音，然后回答问题。

第一题：l.生产炊事用具需要两种资源――－劳动力和原材料，某公司制定生产计划，生产三种不同的产品，生产管理部门提供的数据如下：每天供应原材料200公斤，每天可供使用的劳动力为150小时。

建立线性规划模型，使得总收益最大，并求出各种产品的日产量。

问题分析：可设A部门每天生产x1 ，可设B部门每天生产x2 ，可设C部门每天生产x3 ；为了使收益取得最大，则目标函数为：max Z=4x1+2x2+3x3;可以改写为：min Z=-(4x1+2x2+3x3);由于题目要求每天供应原材料200公斤，每天可供使用的劳动力为150小时，则可以得到如下约束条件：7x1+3x2+6x3 <=1504x1+4x2+5x3 <=200同时x1 ，x2 ，x3 >=0;对于上面的线性规划模型，我们可以把它化成矩阵形式：令x=[ x1 ，x2 ，x3 ]T, c=[-4,-2,-3]T它们是三维的列向量；设A =7 3 64 4 5b=[150，200]T设lb=zeros(3,1)，在Matlab中调用linprog的命令。

具体的程序如下：c=[-4 -2 -3];b=[150 200];A=[7 3 6;4 4 5];lb=zeros(3,1);[x,fval,exitflag,output]=linprog(c,A,b,[],[],lb)Optimization terminated.x =0.000050.00000.0000fval =-100.0000exitflag =1output =iterations: 4algorithm: 'large-scale: interior point'cgiterations: 0message: 'Optimization terminated.'所以合理地分配是B部门的日产量为50件，A部门和B部门不生产，则可使总收益最大，最大总收益为100元。

L i n g o软件训练题一、基础训练答题要求：将Lingo程序复制到Word文档中，并且附上最终结果。

1、简单线性规划求解答案：程序：Model:min=13*x1+9*x2+10*x3+11*x4+12*x5+8*x6;x1+x4=400;x2+x5=600;x3+x6=500;0.4*x1+1.1*x2+x3<=800;0.5*x4+1.2*x5+1.3*x6<=900;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;x5>=0;x6>=0;End结果:Global optimal solution found.Objective value: 13800.00Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 2.000000X2 600.0000 0.000000X3 0.000000 2.000000X4 400.0000 0.000000X5 0.000000 3.000000X6 500.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 13800.00 -1.0000002 0.000000 -11.000003 0.000000 -9.0000004 0.000000 -8.0000005 140.0000 0.0000006 50.00000 0.0000007 0.000000 0.0000008 600.0000 0.0000009 0.000000 0.00000010 400.0000 0.00000011 0.000000 0.00000012 500.0000 0.0000002、整数规划求解s.t. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x答：程序：Model :max =9*x1+7*x2;9*x1+7*x2<=56;7*x1+20*x2<=70;x1>=0;x2>=0;end结果：Global optimal solution found.Objective value: 355.8779Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 4.809160 0.000000X2 1.816794 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 355.8779 1.0000002 0.000000 1.2977103 0.000000 4.0458024 4.809160 0.0000005 1.816794 0.000000二、综合训练答题要求：写出目标函数与约束条件，将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。

Lingo考核试题1、Lingo模型一般由几段构成？分别是什么？一般由5段构成；（1）集合段（SETS）：以“SETS:” 开始，“ENDSETS”结束，定义必要的集合变量（SET）及其元素（MEMBER，含义类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，含义类似于数组）。

（2）目标与约束段：目标函数、约束条件等，没有段的开始和结束标记，因此实际上就是除其它四个段(都有明确的段标记)外的LINGO 模型。

（3）数据段(DATA)：以“DATA:” 开始, “ENDDATA”结束，对集合的属性(数组)输入必要的常数数据。

（4）初始段(INIT)：以“INIT: ”开始，“ENDINIT”结束，对集合的属性(数组)定义初值（5）计算段(CALC)：以“CALC: ”开始，“ENDCALC”结束，对一些原始数据进行计算处理。

2、如何激活全局最优解程序？Use Global Solver使用全局最优求解程序选择该选项,LINGO将用全局最优求解程序求解模型，尽可能得到全局最优解（求解花费的时间可能很长）；否则不使用全局最优求解程序，通常只得到局部最优解Variable Upper Bound变量上界有两个域可以控制变量上界（按绝对值）：1、 Value：设定变量的上界，缺省值为1010；2、 Application列表框设置这个界的三种应用范围：•None: 所有变量都不使用这个上界；•All: 所有变量都使用这个上界；•Selected：先找到第1个局部最优解，然后对满足这个上界的变量使用这个上界（缺省设置）Tolerances误差限有两个域可以控制变量上界（按绝对值）：1、 Optimality：只搜索比当前解至少改进这么多个单位的解（缺省值为10-6）；2、 Delta：全局最优求解程序在凸化过程中增加的约束的误差限（缺省值为10-7）。

3、Lingo能解决什么类型的数学问题？1．基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符2．数学函数：三角函数和常规的数学函数3．金融函数：LINGO 提供的两种金融函数4．概率函数：LINGO 提供了大量概率相关的函数5．变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围6．集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助7．集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数8．数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出9．辅助函数：各种杂类函数4、Lingo能保存什么类型的文件？请列举。

LINGO练习题-1及答案LINGO练习题-1及答案LINGO测试-11、用LINGO软件解方程组（1）221212222359 x x x x?+=??-=-??。

model:x^2+2*y^2=22;3*x-5*y=-9;endSolution is locally infeasible Infeasibilities:0.5417411E-04Extended solver steps:5Total solver iterations:20Variable ValueX 2.000005Y 3.000003Row Slack or Surplus1-0.5417411E-0420.0000002、用LINGO软件解线性规划问题model:max=2*x+3*y;4*x+3*y<=10;3*x+5*y<=12;x>0;y>0;endGlobal optimal solution found.Objective value:7.454545Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:2Variable Value Reduced CostY 1.6363640.000000Row Slack or Surplus Dual Pricemax23,..4310,3512,,0.z x y s t x y x y x y=++≤+≤≥17.454545 1.00000020.0000000.9090909E-0130.0000000.54545454 1.2727270.0000005 1.6363640.0000003、用LINGO软件二次规划问题（1）min2212z=x-3-2x+（）（）22121212..-50,24,,0s tx x x x x x+≤+≤≥。

model:min=(x1-3)^2+(x2-2)^2;x1^2+x2^2-5<=0;x1+2*x2<=4;x1>=0;x2>=0;endLocal optimal solution found. Objective value: 2.000000 Infeasibilities:0.5384996E-06 Extended solver steps:5 Total solver iterations:64 Variable Value Reduced CostX1 2.0000000.000000X20.99999990.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 2.000000-1.0000002-0.5384996E-060.333333130.0000000.666667050.99999990.000000（2）model:22221212334412132344max23x x x2x x5x,..25,12,,{0,1},2,0.z x x s t x x x x x x x x=-+-++-≤≤≤∈Z∈≥>max=x1^2-2*x2^2+3*x1*x2-x3^2+2*x3*x4+5*x4^2;x1-2*x2<=5;1<=x1;x1<=2;x3/x4>=2;x4>0;@gin(x2);@bin(x3);endLinearization components added:Constraints:4Variables:1Local optimal solution found.Objective value:9.250000Objective bound:9.250000Infeasibilities:0.000000Extended solver steps:2Total solver iterations:39Variable Value Reduced Cost X1 2.0000000.000000X2 1.000000-1.999996X3 1.000000199997.5X40.5000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price19.250000 1.0000002 5.0000000.00000040.0000007.00000350.000000-1.74999760.50000000.0000004、用LINGO软件分别产生序列（1）{1,3,5,7,9,11}；model:sets:set1/1..6/:x;endsets@for(set1(i):x(i)=2*i-1);endFeasible solution found. Total solver iterations:0 Variable ValueX(1) 1.000000X(2) 3.000000X(3) 5.000000X(4)7.000000X(5)9.000000X(6)11.00000Row Slack or Surplus10.00000020.00000030.00000040.00000050.00000060.000000（2）1111{1,,,,}6122030model:sets:set2/1..5/:x;endsets@for(set2(i):x(i)=1/(i*(i+1))); endFeasible solution found.Total solver iterations:0Variable ValueX(1)0.5000000X(2)0.1666667X(3)0.8333333E-01X(4)0.5000000E-01X(5) 0.3333333E-01Row Slack or Surplus10.00000020.00000030.00000040.00000050.0000005、已知向量c={1,3,0.5,7,5,2}，用LINGO软件解答下列问题。

1、某工厂要做100套钢架，每套钢架用长为2.9m,2.1m,1.5m,2.0m的圆钢各一根。

已知原料每根长为7.4m，问：应该如何下料，可使所用原料最省2、某工厂生产 A 和 B 两种产品，按计划每天生产 A、B 各不得少于 10 吨，已知生产 A 产品一吨需用煤 9 吨、电 4 度、劳动力 3 个（按工作日计算）；生产 B 产品一吨需用煤 4 吨、电 5 度、劳动力 10 个.如果 A 产品每吨价值 7 万元，B 产品每吨价值 12 万元，而且每天用煤不超过 300 吨，用电不超过 200 度，劳动力最多只有 300 个.1）每天应安排生产 A、B 两种产品各多少，才能既保证完成生产计划，又能为国家创造最多的产值？2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。

3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围3.甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为 300t 和 750t，A、B、C 三地需要该种产品的数量分别为 200t、450t 和 400t，甲地运往 A、B、C 三地的运费分别是 6 元/吨、3 元/吨、5 元/吨，乙地运往 A、B、C 三地的运费分别是 5 远/吨、9 元/吨、6 元/吨，问怎样的调运方案才能使总运费最省？4、2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。

3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围5、2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。

3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围6、2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。

3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围7、某排球国家队需要准备从以下队员中选拔4名队员为正式队员，每个位置一名，并使平均身高尽可能高，这8名预备队员情况如下表所示预备队员号码身高 cm位置小甲1193主攻小乙2191主攻8、某货运飞机，其载重量为24t ，客运物品的重量机器运费收入如下表，其中个物品只有一件可供选择。

基础题：1．目标规划问题最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具的各自数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。

根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。

生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。

每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。

厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。

其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。

最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。

同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。

试为该节能灯具厂制定生产计划。

解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。

第一优先级目标：恰好完成生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子p1；第二优先级目标：完成或者尽量接近销售额为275000元，赋予优先因子p2； 第三优先级目标：生产和包装时间的增加量尽量地小，赋予优先因子p3； 然后建立相应的目标约束。

在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。

（1） 关于生产数量的目标约束。

用1d -和1d +分别表示未达到和超额完成订货指标16000套的偏差量，因此目标约束为1111211min ,..16000z d d s t x x d d -+-+=+++-=要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小（2） 关于销售额的目标约束。

用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。

因此目标约束为221222min ,..1520-275000.z d s t x x d d --+=++=要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，(另外：d +要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小) （3） 关于生产和包装时间的目标约束。

Lingo练习题一、(人力资源分配的问题)某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员? Lingo运行程序：model：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1+x6>=60;x2+x1>=70;x2+x3>=60;x3+x4>=50;x4+x5>=20;x5+x6>=30;end运行结果：二、(指派问题)有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间(单位：小时)如下表所示。

应如何指派工作才能使总的消耗时间最少？Lingo运行程序：model:sets:person/1..4/;task/1..4/;assign(person,task):a,x;endsetsdata:a=15,18,21,24,19,23,22,18,26,17,16,19,19,20,23,17;enddatamin=@sum(assign:a*x);@for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1); @for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1); @for(assign(i,j):@bin(x(i,j)));end运行结果：甲：A乙：D丙：C丁：B三、SAILCO 公司需要决定下四个季度的帆船生产量。

下四个季度的帆船需求量分别是40 条，60 条，75 条，25 条，这些需求必须按时满足。

每个季度正常的生产能力是40 条帆船，每条船的生产费用为400 美元。

如果加班生产，每条船的生产费用为450 美元。

每个季度末，每条船的库存费用为20 美元。

假定生产提前期为0，初始库存为10 条船。

如何安排生产可使总费用最小？Lingo运行程序：model:sets:time/1..4/:x，s，d，c;endsetsdata:d=40 60 75 25;enddatamin=@sum(time(i):c(i)+s(i)*20);@for(time(i):c(i)=@if(x(i)#le#40,x(i)*400,40*400+(x(i)-40)*450));x(1)+10>=d(1);@for(time(i)|i#Gt#1:x(i)+s(i-1)>=d(i));s(1)=x(1)+10-d(1);@for(time(i)|i#gt#1:s(i)=x(i)+s(i-1)-d(i));end四、某公司有一笔30万元的资金，准备今后三年用于下列项目的投资：（1）三年内每年均可投资，每年获利为投资金额的20%，其本利可用于下一年投资；（2）只允许第一年初投资，于第二年末收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资额不超过15万元；（3）允许第二年初投入，于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，但此类投资额不超过20万元；（4）允许第三年初投入，于第三年末收回，获利40%，投资额不超过10万元；试为公司确定一个三年末本利和最大的投资方案。