高中套题高二期中陕西省师大附中0809学年高二下学期期中考试理科6套

2021-2022学年陕西师范大学附属中学高二下学期期中数学（理）试题一、单选题1．某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） A ．抽签法 B ．随机数法 C ．分层抽样法 D ．系统抽样法【答案】C【分析】根据抽样方法适用的情形，结合题意，选出正确选项.【详解】由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C. 【点睛】本小题主要考查抽样方法的选择，考查分层抽样的适用情况，属于基础题. 2．已知复数z 满足11zi i=+-，则z 的共轭复数对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【分析】由条件等式可得)z i =-，进而可确定z 对应点所在的象限. 【详解】由题意知：)z i =-，故)z i =+， ∴z 在第一象限. 故选：A3．若k ∈R ，则“1k >”是方程“22112x y k k+=--”表示椭圆的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】方程22+112x yk k =--表示椭圆102012k k k k->⎧⎪⇒->⎨⎪-≠-⎩，得12k << 且32k ≠，综上所述，“1k >”不能推出“22112x y k k +=--”表示椭圆，“22112x y k k +=--”表示椭圆能推出“1k >”，“1k >”是方程“22112x y k k+=--”表示椭圆的必要不充分条件，故选B.4．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（ ）A ．110 B ．15C ．710 D ．45【答案】A【分析】设被污损的数字为x ，确定出x 的可取值，分别计算出甲、乙两人的平均成绩并根据平均成绩的大小关系求解出x 的范围，最后根据古典概型的概率计算方法求解出结果.【详解】设被污损数字为x ，可以取值为0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，共10种情况.∵甲的平均成绩为：11(8889909192)905x =++++=，而乙的平均成绩超过甲的平均成绩，∴乙的平均成绩215x =()838387909990x +++++>⎡⎤⎣⎦，解得8x >， ∴9x =，只有1种情况∴乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为110． 故选：A.5．某同学参加学校数学知识竞赛，规定每个同学答题20道，已知该同学每道题答对的概率为0.6，则该同学答对题目数量的数学期望和方差分别为（ ）A ．16,72.B ．12,72.C ．12,48.D ．16,48.【答案】C【分析】由条件确定该同学答对题目数量的分布列，再由二项分布的期望和方差公式求随机变量的期望及方差.【详解】设该同学答对题目数量为ξ，因为该同学每道题答对的概率为0.6，共答20道题， 所以()20,0.6B ξ，所以()200.612E ξ=⨯=，()()200.610.6 4.8D ξ=⨯⨯-=， 故选：C.6．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果．“三药”分别为金花清感颗粒连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选三种，事件A 表示选出的三种中至少有两药，事件B 表示选出的三种中恰有一方，则()P B A =（ ）． A ．25B ．310C ．910 D ．34【答案】C【分析】由条件概率的计算公式求解即可【详解】因为()32133336C C C 1C 2P A +==，()213336C C 9C 20P AB ==，所以()()()910P AB P B A P A ==． 故选：C7．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）A ．74B ．5627C ．2D ．16481【答案】C【解析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =；3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选:C【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力. 8．设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，2342a a a ++=，则678a a a ++=（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64【答案】C【分析】根据题意可求得等比数列的公比2q，再根据5678123()a a a q a a a ++=++，即可求得答案.【详解】由{}n a 是等比数列，设公比为q ，且1231a a a ++=，2342a a a ++=， 则可得123234()2q a a a a a a =++++=，故2q，所以5678123()32a a a q a a a ++=++=，故选：C9．在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为（ ）A ．79B ．2332C ．932D ．29【答案】B【分析】设从区间()()0,1,1,2中随机取出的数分别为,x y ，则实验的所有结果构成区域为(){},01,12x y x y Ω=<<<<，设事件A 表示两数之和大于74，则构成的区域为()7,01,12,4A x y x y x y ⎧⎫=<<<+⎨⎬⎩⎭，分别求出,A Ω对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出．【详解】如图所示：设从区间()()0,1,1,2中随机取出的数分别为,x y ，则实验的所有结果构成区域为(){},01,12x y x y Ω=<<<<，其面积为111SΩ=⨯=．设事件A 表示两数之和大于74，则构成的区域为()7,01,12,4A x y x y x y ⎧⎫=<<<+⎨⎬⎩⎭，即图中的阴影部分，其面积为133********A S =-⨯⨯=，所以()2332A S P A S Ω==． 故选：B.【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件,A Ω对应的区域面积，即可顺利解出．10．在棱长为a 的正方体ABCD A B C D ''''-中， ,E F 分别是,BC A D ''的中点，下列说法错误的是（ ）A ．四边形B EDF '是菱形 B ．直线AC '与DE所成的角的余弦值是C ．直线AD 与平面B EDF 'D ．平面B EDF '与平面ABCD 所成角【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，用空间向量法求出空间角，判断各选项． 【详解】分别以,,AB AD AA '为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图，则(0,0,0)A ，(,0,0),(,,0),(0,,0)B a C a a D a ，(0,0,),(,0,),(,,),(0,,)A a B a a C a a a D a a ''''，(,,0)2aE a ，(0,,)2aF a ，(0,,),(0,,)22a aB E a FD a '=-=-，B E FD '=，//,B E FD B E FD ''=，所以B EDF '是平行四边形，由正方体知DE DF =，因此B EDF '为菱形，A 正确； (,,)A C a a a '=-，(,,0)2aDE a =-，22cos ,3a a A C DEA C DE A C DE-'⋅'<>==='B 正确；(,,0)2aDE a =-，设平面B EDF '的一个法向量为(,,)n x y z =，由00n B E n DE ⎧⋅=⎨⋅=⎩'得：0202ay az a ax y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，取2y =，则1,1x z ==，即(1,2,1)n =，(0,,0)AD a =，2cos ,AD na AD n a AD n⋅<>===⨯， 直线AD 与平面B EDF 'C 错； 平面ABCD 的一法向量是(0,0,1)m =， 1cos ,6m n m n m n⋅<>=== 平面B EDF '与面ABCD D 正确． 故选：C.11．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5c =，23B π=，ABC 的面积153，则b =（ ） A ．73B ．7 C ．63D ．6【答案】B【分析】根据5c =，23B π=，ABC 153，求得a ，再利用余弦定理求解. 【详解】因为5c =，23B π=，ABC 153， 所以112153sin 5sin 223ABCπSac B a ==⨯⨯=解得3a =，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，2925253cos 493π=+-⨯⨯⨯=， 所以7b =， 故选：B12．已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴．若AB 的斜率为6，则C 的离心率为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】A【分析】求出A 点，B 点坐标，利用斜率等于6结合222b c a =-得到22650c ac a -+=， 方程两边同除以2a 得到关于离心率的方程，求出答案.【详解】由题意得：(),0F c ，(),0A a ，当x c =时，22221c ya b-=，解得2b y a =±，因为AB 的斜率为6，所以B 点位于第一象限，则2,b B c a ⎛⎫⎪⎝⎭，故26b a c a =-，整理得：2266b ac a =-，因为222b c a =-，即22650c ac a -+=， 方程两边同除以2a 得：2650e e -+=， 解得：5e =或1（舍去） 故选：A二、填空题13．若随机变量()()21,,00.3X N P X σ~≤=，则(02)P X <<=___________.【答案】0.4【分析】根据正态分布的对称性，知()(02)201P X P X <<=≤-，即可求概率. 【详解】由题意知：正态分布曲线关于1X =对称， ∴()(02)1010.0.264P X P X <<===-≤-. 故答案为：0.4.14．已知球面上三点,6,8,10A B C AB BC AC ===、、，球半径为13R =，球心到平面ABC 的距离是________.【答案】12【分析】由题意可知ABC 为直角三角形，从而求出三角形的外接圆半径，结合球的性质可得d =.【详解】因为6,8,10AB BC AC ===， 则ABC 为直角三角形，AC 为外接圆的直径， 即外接圆的半径为5，设球心到平面ABC 的距离为d ，则12d .故答案为：1215．6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中含2x 项的系数为______．【答案】30【分析】先利用二项式定理求出6(1)x +的展开式通项，再利用多项式相乘进行求解. 【详解】6(1)x +的展开式通项为6166C 1C k kk k kk T x x -+==，因为66622111(1)1(1)(1)x x x x x ⎛⎫++=⨯+++ ⎪⎝⎭，在161C k kk T x +⨯=中，令2k =， 在21662211C C k k k k k T x x x x-+==中，令22k -=，得4k =， 所以展开式中2x 的系数为2466C C 30+=.故答案为：30.16．设函数()f x 在定义域(0，+∞)上是单调函数，()()0,,xx f f x e x e ⎡⎤∀∈+∞-+=⎣⎦，若不等式()()f x f x ax '+≥对()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是______． 【答案】(],21e -∞-【解析】先利用换元法求出()f x ，然后再用分离变量法，借助函数的单调性解决问题．【详解】解：由题意可设()x f x e x t -+=，则()xf x e x t =-+，∵()xf f x e x e ⎡⎤-+=⎣⎦，∴()t tf t e t t e e =-+==，∴1t =，∴()1xf x e x =-+，∴()1xf x e '=-，由()()f x f x ax '+≥得11x x e x e ax -++-≥，∴21xe a x≤-对()0,x ∈+∞恒成立，令()21xe g x x =-，()0,x ∈+∞，则()()221'x e x g x x-=， 由()'0g x =得1x =，∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增，∴()()121g x g e ≥=-， ∴21a e ≤-，故答案为：(],21e -∞-．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查利用函数的单调性解决恒成立问题，属于中档题．三、解答题17．有人收集了某10年中某城市居民年收入与某种商品的销售额的相关数据：(1)建立商品年销售额y 与居民年收入x 之间的回归方程；(2)通过建立的商品年销售额y 与居民年收入x 之间的回归方程，估计居民年收入为100亿元时，此商品的年销售额．参考公式：121()()ˆˆ,()ˆniii nii x x y y by bxa x x ==--==+-∑∑． 参考数据：101ˆ460,0.79i i x b===∑． 【答案】(1)ˆ0.79 6.34yx =-； (2)72.66万元.【分析】（1）根据给定的数据，求出,x y ，再利用给定公式计算作答. （2）利用（1）中的回归方程进行估计，计算作答. 【详解】(1)依题意，10111460461010i i x x ===⨯=∑，1(14182126293235384245)3010y =+++++++++=， 则有ˆˆ300.7946 6.34ay bx =-=-⨯=-， 所以，商品年销售额y 与居民年收入x 之间的回归方程为ˆ0.79 6.34yx =-.(2)由（1）知，ˆ0.79 6.34yx =-，则当100x =时，ˆ0.79100 6.3472.66y =⨯-=， 所以估计居民年收入为100亿元时，此商品的年销售额为72.66万元.18．我省将在2025年全面实施新高考，取消文理科，实行“312++”，其中，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择其中一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在(15,45]称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表：(1)把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年，请根据上表完成22⨯列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关？(2)若从年龄在[55,65)的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X ，求X 的分布列以及()E X ．附：22()()()()()()a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++．【答案】(1)列联表见解析；有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联．(2)分布列见解析，数学期望为65.【分析】（1）根据已知表格数据完成22⨯列联表，然后由参考公式求出2K 即可判断； （2）根据离散型随机变量分布列的求解步骤及数学期望公式即可求解. 【详解】(1)解：22⨯列联表如图所示：2250(221288) 5.56 3.84130202030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联； (2)解：年龄在[55,65)的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人， 则抽取的3人中了解新高考的人数X 可能取值为0，1，2．则032335C C 1(0)C 10P X ===；122335C C 63(1)C 105PX ====；212335C C 3(2)C 10P X ===．所以X 的分布列为：1336()012105105E X =⨯+⨯+⨯=． 19．已知点A (0，－2)，椭圆E ：22221x y a b += (a >b >0)F 是椭圆E 的右焦点，直线AF ，O 为坐标原点. (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点.当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程. 【答案】（1）2214x y += （2）2y =-【详解】试题分析：设出F ，由直线AF c ，结合离心率求得a ，再由隐含条件求得b ，即可求椭圆方程；（2）点l x ⊥轴时，不合题意；当直线l 斜率存在时，设直线:2l y kx =-，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得k 的范围，再由弦长公式求得PQ ，由点到直线的距离公式求得O 到l 的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出k 值，则直线方程可求. 试题解析：（1）设(),0F c ，因为直线AF，()0,2A -所以2c =c =又222c b a c a ==- 解得2,1a b ==，所以椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）解：设()()1122,,,P x y Q x y由题意可设直线l 的方程为：2y kx =-，联立221{42,x y y kx +==-，消去y 得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->，所以234k >，即k <或k > 1212221612,1414k x x x x k k +==++. 所以PQ ==点O 到直线l 的距离d =所以12OPQS d PQ ∆==0t =>，则2243k t =+，244144OPQ t S t t t∆==≤=++， 当且仅当2t =2=，解得k =时取等号，满足234k >所以OPQ ∆的面积最大时直线l的方程为：2y x =-或2y =-. 【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.20．已知函数()()22ln f x x x a x a R =-+∈.（1）当4a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，()212x x x <，不等式()12f x mx ≥恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为()0,2；（2）3ln 22m ≤--.【分析】（1）4a =-时，()224ln f x x x x =--，定义域为()0+∞，，求导，利用导数的正负求f x （）的单调区间；（2）由函数f x （）在∞（0，+） 上有两个极值点，求导，根据判别式可得102a ＜＜，不等式()12f x mx ≥恒成立即为()12f x m x ≥ ，求得()111121112ln 1f x x x x x x =-++-，令()1112ln (0)12h x x x x x x =-++<<-求出导数，判断单调性，即可得到h x （）的范围，即可求得m 的范围．【详解】（1）4a =-时，()224ln f x x x x =--，定义域为()0+∞，， ()()()()222212422x x x x f x x x x x--+-'=--==. ∴02x <<时：()0f x '<，2x >时，()0f x '>，∴()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为()0,2. （2）函数()f x 在()0+∞，上有两个极值点，()22222(0)a x x af x x x x x-+'=-+=>. 由()0f x '=得2220x x a -+=，当480a ∆=->，12a <时，121x x =+，1x =2x =，则1>0x ，∴0a >. 由102a <<，可得1102x <<，2112x <<，()()2221111111111112221222ln 2ln 112ln 1x x x x x f x x x a x x x x x x x x -+--+===-++-，令()1112ln (0)12h x x x x x x =-++<<-，则()()211+2ln 1h x x x =--'， 因为102x <<,()21111,1124x x -<-<-<-<，()21411x -<-<--，又2ln 0x <. 所以()0h x '<，即102x <<时，()h x 单调递减，所以()3ln22h x >--，即()123ln22f x x >--，故实数m 的取值范围是3ln22m ≤--.21．在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ+=.（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值以及此时P 的直角坐标.【答案】（1）1C ：2213x y +=，2C ：40x y +-=；（2）min PQ 31(,)22P .【详解】试题分析：（1）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=；（2）由题意，可设点P的直角坐标为,sin )αα⇒P 到2C的距离π()sin()2|3d αα+-⇒当且仅当π2π()6k k α=+∈Z 时，()d αP 的直角坐标为31(,)22.试题解析： （1）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=.（2）由题意，可设点P的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()d α的最小值，π()sin()2|3d αα+-.当且仅当π2π()6k k α=+∈Z 时，()d αP 的直角坐标为31(,)22. 【解析】坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线C 的普通方程0(),F x y =化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．22．已知()1f x x x a =++-(a R ∈). （1）若2a =，求不等式()5f x >的解集；（2）若对任意x ∈R ，关于x 的不等式()5f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）()(),23,-∞-+∞；（2）(][),64,-∞-+∞.【分析】(1)分段去绝对值符合并求出不等式的解，再求出各段解集的集即可； (2)利用绝对值的三角不等式求函数()f x 的最小值即可作答. 【详解】（1）2a =时，()21,1123,1221,2x x f x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-<≤⎨⎪->⎩，当1x ≤-时，不等式变为215x -+>，解得2x <-， 当12x -<≤时，不等式变为35>，不等式无解， 当2x >时，不等式变为215x ->，解得3x >， 综上得2x <-或3x >， 所以原不等式的解集为()(),23,-∞-+∞；（2）因()()111f x x x a x x a a =++-≥+--=+，当且仅当()()10x x a +-≤时等号成立，于是得()min 1f x a =+，由题意知15a +≥，解得15a +≥或15a +≤-，从而有4a ≥或6a ≤-. 所以a 的取值范围为(][),64,-∞-+∞.。

一、单选题1．已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） i 51i +A ．-1 B ．0 C ．1 D ．i 【答案】C【分析】根据复数的运算法则直接计算得到答案.【详解】由，虚部为1，故选项C 正确. 54111i 1i 1i 1i ++=+=+=+故选：C.2．（ ）()1023d x x +=⎰A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C【分析】应用微积分基本定理求定积分即可.【详解】．()()112023d 34x x x x+=+=⎰故选：C3．如果函数在区间上的平均变化率为,则 ()f x ax b =+[1,2]3=a A ． B ． C ． D ．3-232-【答案】C【详解】根据平均变化率的定义，可知 ()()2321a b a b y a x +-+===-A A 故选C 4．函数的导数为（ ） ()sin cos f x x x =+A ． B ． C ．D ．0cos sin x x +cos sin x x -sin x -【答案】C【分析】利用基本初等函数及函数和的导数公式可求函数的导数. ()f x 【详解】∵ ，， (sin )cos x x '=(cos )sin x x '=-∴ ， ()cos sin f x x x '=-故选：C. 5．函数的单调递减区间为（ ） 21ln 2y x x =-A ．（-1，1） B ．（0，1） C ．[1，+∞） D ．[0，+∞]【答案】B【分析】利用导数求函数单调区间.【详解】函数的定义域为， 21ln 2y x x =-()0+∞，， 211x y x x x-'=-=令，解得，令，解得， 210x x->1x >210x x -<01x <<则的单调递减区间为，单调递增区间为，21ln 2y x x =-()0,1()1,+∞故选：.B 6．已知f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋x ＋1没有极值，则实数a 的取值范围是（ ）13A ．[0，1]B ．(－∞，0]∪[1，＋∞)C ．[0，2]D ．(－∞，0]∪[2，＋∞) 【答案】C【分析】求导得，再解不等式即得解. 2211()()f x x a x '=+-+22140[()]≤a --【详解】由得， 321113()()f x x a x x =+-++2211()()f x x a x '=+-+根据题意得，解得． 22140[()]≤a --02a ≤≤故选：C7．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的，则该椭圆14的离心率为 ( ) A ．B ． 1312C ． D ．2334【答案】B【详解】试题分析：不妨设直线，即椭圆中心到:1x yl c b +=0bx cy bc +-=⇒l 24b =，故选B. 12c e a ⇒==【解析】1、直线与椭圆；2、椭圆的几何性质.【方法点晴】本题考查直线与椭圆、椭圆的几何性质，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 不妨设直线，即椭圆中心到，利用方程思想和:1x yl c b +=0bx cy bc +-=⇒l 2142b c e a =⇒==是本题的关键节点.24b=8．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭12e =24y x =-圆方程为A ．B ．C ．D ．22143x y +=22186x y +=2212x y +=2214x y +=【答案】A【详解】试题分析：抛物线的焦点坐标为,所以椭圆的一个焦点坐标为，所24y x =-以，又，所以，所以椭圆的标准方程为，故选22143x y +=A ．【解析】1．椭圆的标准方程与几何性质；2．抛物线的标准方程与几何性质．9．伦教奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺的双曲线C ：上支的2221(0)y x a a -=>一部分，点F 是C 的下焦点，若点P 为C 上支上的动点，则与P 到C 的一条渐近线的距离之PF 和的最小值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】C【分析】根据离心率求出双曲线方程，可得出焦点坐标及渐近线方程，再利用双曲线的定义转化为求，数形结合即可得出最小值．4||PF PQ PF PQ +=++'【详解】依题意，双曲线，2221y x a-=则，解得，21514a +=2a =所以双曲线方程为，2214y x -=则双曲线得下焦点为，上焦点，渐近线方程为，如图， (0,F (F '12x y =±根据图形的对称性，不妨取渐近线为，即， 1:2l x y =2y x =又点P 为双曲线上支上的动点，则， 24PF a PF PF '+=+'=过点P 作，垂足为Q ，过点作，垂足为M ， PQ l ⊥F 'F M l '⊥则，444415PF PQ PF PQ F M +=++≥+'+'==所以与P 到C 的一条渐近线的距离之和的最小值为． PF 5故选：C ．10．函数的极值点为（ ）()232ln 5f x x x =-+A ．8B ．C ．1D 6ln 3+【答案】D【分析】求出定义域为，然后求导数，从而根据二次函数的图象即可判断导数()f x ()0,∞+()f x '符号，进而可得出的极值点．()f x 【详解】依题意可得函数定义域为，()f x ()0,∞+则， ()()223126x f x x x x-'=-=令，解得()0f x '=x =x =则当时，，此时单调递减；x ⎛∈ ⎝()0f x '<()f x当时，，此时单调递增，x ⎫∈+∞⎪⎪⎭()0f x ¢>()f x所以是的极值点，且为极小值点． x =()f x 故选：D ．11．已知函数，下列说法正确的是（ ） ln ()xf x x=A ．在处的切线方程为B ．的单调递减区间为 ()f x 1x =1y x =+()f x (e,)+∞C ．的极小值为D ．方程有两个不同的解()f x 1e()1f x =-【答案】B【分析】求出函数的定义域及导数，再逐项求解判断作答. ()f x 【详解】函数的定义域为，求导得，ln ()xf x x=(0,)+∞21ln ()x f x x -'=对于A ，，而，因此图象在处的切线方程为，A 错误； (1)1f '=(1)0f =()f x 1x =1y x =-对于B ，当时，，单调递增，当时，，单调递减，(0,e)x ∈()0f x '>()f x (e,)x ∈+∞()0f x '<()f x B 正确；对于C ，由选项B 知，当时，取得极大值，C 错误；e x =()f x 1e对于D ，因为函数在上单调递增，且，()f x (0,e)e 1,(1)1)e0(f f =-<-=即方程在上有唯一解，而当时，恒有成立，即该方程在上无()1f x =-(0,1)1x >()0f x >(1,)+∞解，所以方程只有一个解，D 错误. ()1f x =-故选：B12．过点作曲线切线有且只有两条，则b 的取值范围为（ ） ()0,b e x y =A ． B ． ()0,1(),1-∞C ． D ．(],1-∞(]0,1【答案】A【分析】设切点，进而求得切线方程，进而得到，构造函数()00,P x y ()00e 1xb x =-()()1exg x x =-分析的单调性与取值范围即可判断有且仅有两根时b 的取值范围．()()1e xg x x =-()00e 1x b x =-【详解】设切点为， ()00,P x y 由，则，e x y =e x y '=所以过的切线方程为，即，()00,P x y ()000e e x x y x x -=-()000e 1e xx y x x =+-故有且仅有两根，()00e 1xb x =-设，则，()()1e xg x x =-()e xx g x '=-当时，，此时单调递增； 0x <()0g x '>()g x 当，，此时单调递减，0x >()0g x '<()g x 又当时，，，，0x <()0g x >()001e g ==()10g =所以的图象如下：()g x故有且仅有两根，则b 的取值范围为．()00e 1xb x =-()0,1故选：A ．【点睛】关键点点睛：本题考查利用过曲线外一点作曲线切线的条数求参数的取值范围，解题的关键在于写出切线方程，将点的坐标代入切线方程，将切线与切点建立一一对应的关系，转化函数的零点个数，利用导数与数形结合思想求解．二、填空题13．抛物线的准线方程为______. 24y x =【答案】 116y =-【详解】试题分析：抛物线的标准方程是，所以准线方程是【解析】抛物线方程14．已知函数，则函数在处的切线方程是____________．()e xf x -=()f x 1x =【答案】e 20x y +-=【分析】求导，利用导数值求解斜率，再利用点斜式求解即可．【详解】由，则，()e x f x -=()e xf x -'=-所以，，()11ef =()e 11f '=-所以函数在处的切线方程为，即()f x 1x =()1e1e 1y x -=--e 20x y +-=故答案为：．e 20x y +-=15．求过点且与圆相切的直线方程为______. 3(4,)P -()()22139x y -+-=【答案】x ＝4或3x +4y ＝0【分析】先考虑直线的斜率是否存在，然后结合点到直线的距离公式即可求解.【详解】当直线的斜率存在时，可设直线方程为y +3＝k （x －4），即kx －y －4k －3＝0，，解得k ＝，此时直线方程为3x +4y ＝0，34-当直线的斜率不存在时，直线方程为x ＝4此时圆心 到直线x ＝4的距离为3，所以直线与圆相切，符合题意. (1,3)故答案为：x ＝4或3x +4y ＝0.16．已知双曲线，直线过双曲线的右焦点且斜率为，直线与双()2222:10,0x y C a b a b-=>>l C a b -l 曲线的两条渐近线分别交于、两点（点在轴下方），且，则的离心率C M N N x 2ON OM =C 为____________.【分析】作出图形，可求得，利用角平分线的性质可求得，结合勾股定理可求得FM b =FN ，进一步可求得，利用勾股定理可得出的值，结合双曲线的离心率公式可求得双曲线OM ON 22b a 的离心率的值.C 【详解】如下图所示：因为直线的斜率为，由图可知，直线的斜率为，l ab -OM b a因为，所以，，1a bb a-⋅=-OM l ⊥易知直线的方程为，即， OM b y x a =0bx ay -=b =因为直线、关于轴对称，则， OM ON x MOF NOF ∠=∠由角平分线的性质可得，所以，， 12MOFNOF MFOM S S NF ON ===△△22FN FM b ==，所以，，a =22ON OM a ==由勾股定理可得，即，整理可得，222OMMN ON +=()()22232a b a +=2213b a =所以，双曲线的离心率为C c e a =====三、解答题17．已知直线与圆. 20x y m -+=225x y +=(1)若直线和圆无公共点，求m 的取值范围；(2)若直线和圆交于两点，且两个交点处的圆的半径互相垂直，求m 的值. 【答案】(1) (,5)(5,)-∞-⋃+∞(2) m =【分析】（1）由直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离与半径的关系可解出范围；（2）直线与圆相交，两交点与圆心构成等腰直角三角形，得出边长与圆心到直线距离的关系，列出等式出结果.【详解】（1）由已知，得圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离(0,0)O r =20x y m -+=d ==∵直线与圆无公共点，或， d r ∴>5m >5m <-故m 的取值范围为(,5)(5,)-∞-⋃+∞（2）若直线和圆交于两点，两点，如图所示，A B两条半径、互相垂直，几何关系可知为等腰直角三角形，设到直线的距离为，OA OB AOB A O dd ∴==m =18．求下列函数的极值：（1）；()3126f x x x =-++（2）． ()2221xf x x =-+【答案】（1）极小值为，极大值为；（2）极小值为，极大值为． 10-223-1-【分析】（1）求出函数导数，再求出导函数零点，列表即可求解；（2）根据导数的求导法则求出函数导数，可得导函数零点，列出变化时，，的变化x ()f x '()f x 情况即可.【详解】（1）．令，解得，．()()()2312322f x x x x '=-+=-+-()0f x '=12x =-22x =当变化时，，的变化情况如下表： x ()f x '()f xx(),2-∞-2-()2,2- 2()2,∞+()f x '-0+0-()f x 单调递减 10-单调递增 22 单调递减由上表看出，当时，取得极小值，为；当时，取得极大值，为2x =-()f x ()210f -=-2x =()f x ．()222f =（2）．令，解得，．()()()()()()22222221421111x x x x f x xx+-+-'==++()0f x '=11x =-21x =当变化时，，的变化情况如下表： x ()f x '()f xx(),1-∞-1-()1,1- 1()1,+∞()f x '-0+0-()f x 单调递减 3-单调递增 1-单调递减由上表看出，当时，取得极小值，为；当时，取得极大值，为=1x -()f x ()13f -=-1x =()f x ．()11f =-19．如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.1111ABCD A B C D -(1)求证：；1BD AC ⊥(2)求直线与平面所成角的正弦值. 1BD 1ACD 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）建立空间直角坐标系，证明向量数量积等于零来证明；1AC BD ⊥（2）计算平面的法向量，根据与法向量的夹角与与平面所成角互余求解. 1ACD 1CC 1CC 1ACD 【详解】（1）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空D 1,,DA DC DD x y z间直角坐标系，则，，()()2,0,0,0,2,0A C ()()10,0,4,2,2,0D B ，()()12,2,0,2,2,4AC BD =-=-- ，即.114400,AC BD AC BD ⋅=-+=∴⊥ 1AC BD⊥（2）由（1）得，()()12,2,0,2,0,4AC AD =-=- 设平面的一个法向量为，1ACD (),,n x y z =r 则取 则 1220240n AC x y n AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，2,x =()2,2,1n =()12,2,4BD =-- 设直线与平面所成角为 ，则： 1BD 1ACDθsin =cos ,n θ 所以直线与平面1BD 1ACD 20．已知椭圆倍，且右焦点为. 2222:1(0)x y C a b a b+=>>()1,0F (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设直线与椭圆C 交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线:l y kx m =+M N (2,0)Q MQ NQ 的斜率互为相反数，求证:直线过定点.l【答案】(1) 2212x y +=(2)证明见解析【分析】（1）根据长短轴关系得，再利用及关系即可得到椭圆方程；a =1c =,,abc （2）设，，联立直线与椭圆方程得， 得到韦达()11,M x y ()22,N x y ()222214220k x kmx m +++-=定理式，根据，化简得，将韦达定理式代入化简即可0MQ NQ k k +=()()12122240kx x m k x x m +-+-=得到，则可得到定点坐标.m k =-【详解】（1）由椭圆．Ca =所以．)222b c =+又，所以，解得．所以()1,0F )221b =+1b =a =所以椭圆的标准方程为． C 2212x y +=（2）联立，得， 2212y kx m x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222214220k x kmx m +++-=设，，可得，， ()11,M x y ()22,N x y 122421km x x k -+=+21222221m x x k -=+由题知，即， 0MQ NQ k k +=()()()()121212121212122240222222kx x m k x x m y y kx m kx m x x x x x x +-+-+++=+==------即，()()12122240kx x m k x x m +-+-=即， ()22222422402121m km k m k m k k --⋅+-⋅-=++化简得，解得， 244021k m k --=+m k =-∴直线的方程为，故直线恒过定点.l ()1y k x =-l ()1,0【点睛】关键点睛：设，，联立直线与椭圆方程得()11,M x y ()22,N x y ，则得到韦达定理式，根据，则，展()222214220k x kmx m +++-=0MQ NQ k k +=1212022y y x x +=--开化简得，再将韦达定理式代入，则可得到定点坐标. ()()12122240kx x m k x x m +-+-=m k =-21．已知函数在处有极值.2()ln f x ax b x =+1x =12（1）求a ，b 的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.()y f x =【答案】（1）（2）单调减区间是，单调增区间是. 112a b ==-，()01，()1+∞，【分析】（1）根据函数解析式先求得导函数，根据极值及极值点即可得关于a ，b 的方程组，即可求得a ，b 的值.（2）将a ，b 的代入解析式并求得定义域，求得极值点，根据极值点左右两侧导函数的符号即可判断函数的单调性.【详解】（1）函数，2()ln f x ax b x =+. ()2b f x ax x'=+ 又在处有极值，()f x 1x =12∴，即， 1(1)2(1)0f f ⎧=⎪⎨⎪=⎩'120a ab ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得. 112a b ==-，（2）由（1）可知，其定义域是， 21()ln 2f x x x =-()0+∞，且. 1(1)(1)()x x f x x x x+-'=-=令，解得，（舍），()0f x '=1x ==1x -由，得；()0f x '<01x <<由，得.()0f x '>1x >所以函数的单调减区间是，单调增区间是. ()y f x =()01，()1+∞，【点睛】本题考查了利用导函数的极值点与极值求参数，利用导函数判断函数的单调性，属于基础题.22．已知函数．()e ax f x x =-(1)讨论函数的单调性； ()f x (2)证明：． ()1ln 1+-≥x ax f x 【答案】(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）求导，分、与讨论求解单调性即可；0a =0a >a<0（2）可转化为，令，即证明.设()1ln 1+-≥x ax f x ()1ln e 10eax ax x x -+≥e ax t x =()1ln 100t t t -+≥>，利用导数求的最小值即可证明. ()()1ln 10g t t t t=-+>()g t 【详解】（1），()()e e e 1ax ax ax f x ax ax '=--=-+①当时，，在上单调递减；0a =()f x x =-R ②当时，令，得， 0a >()0f x '=1x a=-当时，；当时，. 1x a <-()0f x ¢>1x a>-()0f x '<③当时，令，得， a<0()0f x '=1x a=-当时，；当时，. 1x a <-()0f x '<1x a>-()0f x ¢>综上所述，当时，在上单调递减；0a =()f x R 当时，在上单调递增，在上单调递减； 0a >()f x 1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭当时，在上单调递减，在上单调递增. a<0()f x 1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）,即为，即， ()1ln 1+-≥x ax f x 1ln 1e ax x ax x +-≥-()1ln e 10e ax axx x -+≥令，可得，即证明. e ax t x =0t >()1ln 100t t t-+≥>设，则， ()()1ln 10g t t t t =-+>()22111t g t t t t-'=-=当时，，函数单调递减；()0,1t ∈()0g t '<()g t 当时，，函数单调递增.()1,t ∈+∞()0g t '>()g t 所以，即. ()()1ln1110g t g ≥=-+=()1ln 100t t t-+≥>所以. ()1ln 1+-≥x ax f x 【点睛】结论点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．。

陕西师大附中2018-2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.先从老年人中剔除1人，然后分层抽样 D.分层抽样2.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据年的平均数分别为乙甲、x x ，中位数分别为乙甲、m m ，则A.乙甲乙甲＞，＜m m x xB.乙甲乙甲＜，＜m m x xC.乙甲乙甲＞，＞m m x xD.乙甲乙甲＜，＞m m x x3.如图,给出了样本容量均为7的A 、B 两组样本数据的散点图，已知A 组样本数据的相关系数为，1r B 组数据的相关系数为，2r 则A.21r rB.21r r ＞C.21r r ＜D.无法判定1r 与2r 的大小4.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点”，则概率()B A P |等于A.94 B.41 C.31 D.215.已知双曲线C:()0012222＞，＞b a by a x =-的离心率为，25则C 的渐近线方程为 A.x y ±= B.x y 31±= C.x y 21±= D.x y 41±= 6.袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个球取到1个红球得3分，取到1个黑球得1分，设得分为随机变量，ξ则8≥ξ的概率P ()8≥ξP 等于A.61 B.65 C.125 D.1277.西安某中学组织6个班级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个班级任选一个博物馆参观，则恰有两个班级选择甲博物馆的方案共有A.4526A A ⨯种B.4265⨯A 种C.4526A C ⨯种D.4265⨯C 种8.若对于任意实数，x 有()()()，3322103222-+-+-+=x a x a x a a x 则2a 的值为A.6B.3C.9D.129.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着开始游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，0=x 则一开始输入的x 的值为A.43 B.87 C.1615 D.3231 10.若，，，+∈R c b a 且，124222=+++bc ac db d 则c b a ++的最小值为A.32B.3C.2D.311.在区间[]10，上随机取两个数，、y x 记1P 为事件“21≥+y x ”的概率，2P 为事件 “21≤-y x ”的概率，3P 为事件“21≤xy ”的概率，则 A.321P P P ＜＜ B.123P P P ＜＜C.213P P P ＜＜D.132P P P ＜＜12.已知椭圆()012222＞＞b a by a x =+与抛物线()022＞p py x =的交点为A 、B ，线段AB 的长度等于椭圆的短轴长，且线段AB 经过抛物线的焦点F ，则椭圆的离心率为A.47 B.21C.22D.23二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分，把答案填在答题纸中相应横线上) 13.若()，，22σξ--N 且()，＜＜3.024=--ξP 则()0＞ξP 的值为________.14.622⎪⎭⎫ ⎝⎛+-y x x 的展开式中，33y x 的系数是________(用数字作答).15.某人抛掷一校硬币，出现正面反面的概率都是，21构造数列{}，n a 使得()()，次出现反面时当第次出现正面时当第⎩⎨⎧-=n n a n 11记()，+∈+⋯++=N n a a a S n n 21则28=S 的概率为__. 16.已知P 、Q 为抛物线y x 22=上两点，点P 、Q 的横坐标分别为4、-2，过点P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为__________.三、解答题(共5小题,满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(满分10分)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审。

山东省师大附中【最新】高二下学期第七次学分认定考试（期中）物理（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示图象中不属于交变电流的有( )A ．B ．C ．D ．2．一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e 随时间t 的变化如图所示．下面说法中正确的是( )A ．t 1时刻通过线圈的磁通量为零B ．t 2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C ．t 3时刻通过线圈的磁通量变化率的为零D ．每当e 转换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为零3．一个按正弦规律变化的交流电的图象如图所示，由图象可知（ ）①该交变电流的频率为0.2 Hz②该交变电流的有效值为14.1 A③该交变电流的瞬时值表达式为i =20sin0.02t (A)④t =8T 时刻，该交变电流的大小与其有效值相等A．①②B．②④C．③④D．①③4．如图所示，A、B、C是相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻很小的自感线圈．现将S闭合，下面说法正确的是( )A．B、C灯同时亮，A灯后亮B．A灯一直不亮，只有B灯和C灯亮C．A、B、C灯同时亮，并且亮暗没有变化D．A、B、C灯同时亮，然后A灯逐渐变暗，最后熄灭5．街道旁的路灯、江海里的航标灯都要求夜晚亮、白天熄，利用半导体的电学特性制成了自动点亮、熄灭的装置，实现了自动控制，这是利用半导体的( )A．压敏性B．光敏性C．热敏性D．霍尔效应6．已知某种气体的摩尔体积为22.4 L/mol，其摩尔质量为18 g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1，由以上数据可以不能．．估算出这种气体( )A．每个分子的质量B．每个分子的体积C．每个分子占据空间的体积D．分子之间的平均距离7．下列有关扩散现象和布朗运动的叙述中，正确的是( )A．布朗运动就是液体分子的扩散现象B．布朗运动和扩散现象都是分子的无规则运动C．布朗运动和扩散现象在固体、液体和气体中都能发生D．布朗运动和扩散现象都与温度有关8．当两个分子间的距离为r0时，正好处于平衡状态，下列关于分子间作用力与分子间距离的关系的说法正确的是( )A．当分子间的距离r＜r0时，它们之间只有斥力作用B．当分子间距离r＝r0时，分子处于平衡状态，不受力C．当分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间相互作用力的合力在逐渐减小D．当分子间的距离从0.5r0增大到10r0的过程中，分子间的引力和斥力都在减小，且斥力比引力减小得快9．如图，一定质量的某种理想气体，由状态A沿直线AB变化到状态B，A、C、B三点所对应的热力学温度分别记为T A、T C、T B，在此过程中，气体的温度之比T A∶T B∶T C 为( )A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．3∶3∶4 D．4∶4∶310．根据热力学第二定律，下列说法中错误．．的是（）A．电流的电能不可能全部变成内能B．在火力发电中，燃气的内能不可能全部变为电能C．在热机中，燃气的内能不可能全部变为机械能D．在热传导中，热量不可能自发地从低温物体传递给高温物体二、多选题11．（多选）下面关于交变电流的说法中正确的是（）A．交流电气设备上所标的电压和电流值是交流的最大值B．用交流电流表和交流电压表测定的数值是交流的瞬时值C．在没有特别说明的情况下，给定的交流数值都是指有效值D．对同一电阻通电相同，跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值12．如图所示，有矩形线圈面积为S.匝数为n，整个线圈内阻为r，在匀强磁场B中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是( )A．磁通量的变化量为ΔΦ＝nBSB．平均感应电动势为e＝2nBSω/πC ．电阻R 所产生的焦耳热为2224n B S Rωπ D ．通过电阻R 的电量值为Q ＝nBS /(R ＋r )13．如图所示理想变压器的副线圈上通过输电线接两个相同的灯泡L 1和L 2，输电线的等效电阻为R ，开始时电键K 断开，当K 接通后，以下说法正确的是A ．副线圈两端MN 的输出电压减小B ．输电线等效电阻上的电压增大C ．通过灯泡L 1的电流减小D ．原线圈中的电流减小14．如图所示,甲分子固定在坐标原点0,乙分子沿x 轴运动,两分子间的分子势能p E 与两分子间距离的关系如图中曲线所示,图中分子势能的最小值为0E -.若两分子所具有的总能量为0,则下列说法中正确的是( )A ．乙分子在P 点()2x x =时,加速度最大B ．乙分子在P 点()2x x =时,其动能为0C ．乙分子在Q 点()1x x =时,处于平衡状态D ．乙分子的运动范围为1x x ≥15．如图，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U 型玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h ，能使h 变大的原因是（ ）A．大气压强升高B．环境温度升高C．沿管壁向右管内加水银D．U型玻璃管加速上升16．如图所示，实线表示一定质量的理想气体状态变化的p－T图象，变化过程如图中箭头所示，则下列说法中正确的是( )A．ab过程中气体内能增加，体积不变B．bc过程中气体内能增加，体积不变C．cd过程中气体从外界吸收热量D．da过程中气体从外界吸收热量17．以下说法正确的是________．A．同一种物质不可能呈现晶体和非晶体两种不同的形态B．温度升高，水的饱和汽压增大C．人们感觉到空气的干湿程度，是决定于绝对湿度的大小D．浸润与不浸润均是分子力作用的表现E.利用液晶在温度变化时由透明变浑浊的特性可制作电子表、电子计算器的显示元件三、实验题18．“用油膜法估测分子的大小”实验的方法及步骤如下：①向体积V＝1 mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总＝500 mL；油②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，测得其体积恰好是V0＝1 mL；③先往边长为30 cm～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上；④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长l＝20 mm。

陕西省高二下学期期中物理试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共22分)1. （2分） (2019高一下·诸暨期中) 下列描述不符合物理学史实的是（）A . 伽利略提出了能量守恒定律B . 密立根通过油滴实验测出了元电荷 e 的数值C . 法拉第认为电荷间的相互作用是通过“场”这种物质发生的D . 库仑通过精确测量，利用扭秤实验发现了电荷间的相互作用规律2. （2分）(2017·新疆模拟) 下列说法正确的是（）A . 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应B . 卢瑟福发现质子的核反应方程式是 He+ N→ O+ HC . 铋210的半衰期是5天，12g铋210经过15天后还有2.0g未衰变D . 氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，原子总能量减小3. （2分） (2017高一下·南昌期末) 如图所示，三角形木块A质量为M，置于光滑水平面上，底边长a，在其顶部有一三角形小木块B质量为m，其底边长b，若B从顶端由静止滑至底部，则木块后退的距离为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·商丘期中) 质量M=100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲=40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙=60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上甲朝左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中，则（）A . 小船向左运动，速率为1m/sB . 小船向左运动，速率为0.6m/sC . 小船向右运动，速率大于1m/sD . 小船仍静止5. （2分） (2019高二下·淄川月考) 在下列叙述中，不正确的是（）A . 光电效应现象说明光具有粒子性B . 重核裂变和轻核聚变都会产生质量亏损C . 根据玻尔理论，氢原子从高能态跃迁到低能态时，原子向外释放光子，原子电势能和核外电子的动能均匀减小D . 电子和其他微观粒子，都具有波粒二象性6. （2分） (2018高二上·乌鲁木齐期末) 关于下列四幅图说法不正确的是（）A . 原子中的电子绕原子核高速运转时，运行轨道的半径可以是任意的B . 光电效应实验说明了光具有粒子性C . 电子束通过铝箔时的衍射图样证实了电子具有波动性D .7. （2分） (2017高二下·莆田期中) 如图小球A和小球B质量之比为1：3，球A用细绳系住，绳子的另一端固定，球B置于光滑水平面上．当球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与球B弹性正碰，则碰后球A能上升的最大高度是（）A . hB .C .D .8. （2分） (2017高二下·黄陵期末) 某核反应方程为 H+ H= He+X．已知（1u=931Mev）， H的质量为2.0136u， H的质量为3.0180u， He的质量为4.0026u，X的质量为1.0087u，则下列说法中正确的是（）A . X是中子，该反应释放能量，放出18.27×1016J能量B . X是中子，该反应释放能量，放出18.90Mev能量C . X是质子，该反应吸收能量，吸收18.90Mev能量D . X是中子，该反应吸收能量，吸收18.27×1016J能量9. （3分） (2020高三上·泸县期末) 如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是（）A . M和m组成的系统动量守恒B . M和m组成的系统动量不守恒C . M和m组成的系统水平方向动量守恒D . M和m组成的系统竖直方向动量守恒10. （3分） (2015高二下·西安期中) 带有光滑圆弧轨道质量为M的滑车静置于光滑水平面上，如图所示．一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下说法正确的是（）A . 小球一定水平向左作平抛运动B . 小球可能水平向左作平抛运动C . 小球可能作自由落体运动D . 小球可能向右作平抛运动二、填空题 (共2题；共7分)11. （4分） (2017高二下·桃江期中) 若在做“验证动量守恒定律”的实验中，称得入射小球1的质量m1=15g，被碰小球2的质量m2=10g，由实验得出它们在碰撞前后的位移﹣时间图线如图所示，则由图可知，入射小球在碰前的动量是________g•cm/s，入射小球在碰后的动量是________g•cm/s，被碰小球的动量是________g•cm/s，由此可得出的结论是________．12. （3分）人类利用的大部分能量都是直接或间接来自于太阳能,在太阳内部，氢原子核在超高温下发生________，释放出巨大的________．今天我们开采化石燃料来获取能量，实际上是在开采上亿年前地球所接收的________．三、计算题 (共4题；共40分)13. （10分） (2017高二下·宜城期中) 美国内科医生卢姆加特等首次应用放射性氡研究人体动、静脉血管床之间的循环时间，被誉为“临床核医学之父”．氡的放射性同位素有很多种，其中最常用的是 Rn. Rn经过X次α衰变和Y次β衰变后变成稳定的 Pb ．（1）求X、Y的值；（2）一个静止的氡核（ Rn）放出一个α粒子后变成钋核（ Po）．已知钋核的速度v=2×105 m/s，求α粒子的速率．14. （5分）(2016·新课标Ⅰ卷) 某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g．求：（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．15. （15分） (2018高二上·遵义月考) 如图所示，光滑水平直导轨上有三个质量均为m的物块A、B、C，物块B、C静止，物块B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）；让物块A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．那么从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，求．（1） A、B第一次速度相同时的速度大小；（2）整个过程中系统损失的机械能大小；（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能大小。

陕西省高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·迁西月考) 设集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）给出命题：p：＞1，q：y=tanx是偶函数，则有三个命题：“p且q”、“p或q”、“非p”中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）下列函数中，为奇函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知点P是△ABC内一点，且+=6，则=（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·大连开学考) 执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log （x+ ）≤1”发生的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数x的值是（）A . 3B .C . 4D . 28. （2分） (2017高二上·廊坊期末) 已知离心率e= 的双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若△AOF的面积为1，则实数a 的值为（）A . 1B .C . 2D . 49. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A . ω=2B .C . 函数f（x）的图象关于（﹣， 0）对称D . 函数f（x）的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象10. （2分）(2017·榆林模拟) 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A . 3B . 4C . 6D . 911. （2分）的展开式中常数项为（）A .B .C .D .12. （2分）由数字1，2，3，4，5，6可以组成没有重复数字的两位数的个数是（）A . 11B . 12C . 30D . 36二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·晋江期中) 已知实数x，y满足，则目标函数z=x2+（y﹣3）2的最小值为________．14. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 如下图，在空间四边形中，，分别是、的中点， = ，则异面直线与所成角的大小为________．15. （1分）(2018·石嘴山模拟) 已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在中的学生人数为________．16. （1分） (2018高一下·鹤岗期末) 已知球面上有四点满足两两垂直，，则该球的表面积是________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高二上·商丘期中) 在公比为正数的等比数列{an}中，，，数列{bn}（bn＞0）的前n项和为Sn满足（n≥2），且S10=100．（ I）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（ II）求数列{anbn}的前n项和为Tn ．18. （5分）(2017·丰台模拟) 某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析．将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由．19. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N 中，AN∥BB1 ，AB⊥AN，CB=BA=AN= BB1 ．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．20. （5分）已知椭圆C：（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点(0,2)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1 ， k2 ，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．21. （10分）(2018·全国Ⅱ卷文) 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 (单位：亿元)的折线图。

A.B.C.D.号员工一定未被抽到．其中正确的结论个数为（ ）．6.A.B. C. D.在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为，则含的项系数为（）．7.A. B. C. D.阅读如图的算法框图，输出结果的值为（ ）．8.A.B.C.D.骰子（tou zi)，在北方很多地区又叫色子（shai zi ），是中国传统民间娱乐用来投掷的博具，最早可以追溯至战国时期，通常作为桌上游戏的小道具，最常见的散子是六面骰，骰子是容易制作和取得的乱数产生器．汉代班固在《弈旨》一文中云：“博悬于投，不专在行．”也就是说，它们都是要通过掷骰子这种带有很大偶然性的方式来进行游戏．这种“悬于投”的特点，也成为中国古代的“博”与“弈”之间一个重要的分界线．现投掷两枚质地均匀的骰子（六面骰），其向上的点数分别记为，，则直线在轴上的截距不大于在轴上截距的概率为（ ）．9.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的，能与构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值．假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）．A. B. C. D.10.A.B. C. D.罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步．罗马数字的表示法如下：数字形式IIIIIIIVVVIVIIVIIIIX 其中“Ⅰ”需要根火柴，“V”与“X”需要根火柴，若为，则用空位表示．（如表示为，表示为）如果把根火柴以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为（ ）．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.下列两个变量之间具有相关关系的是 ．①正方形的边长和面积；②一个人的身高和右手一拃长；③真空中的自由落体运动其下落的距离和下落的时间；④一个人的身高和体重．12.被整除的余数为 .13.辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷模”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇, “时代楷模”毛相林、张连刚，林占禧, “全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰，朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有 种．14.某人次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，．已知这组数据的平均数为，方差为，则的值为 ．15.由，，，，这个正整数构成集合，先从集合中随机取一个数，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数，则的概率为 ．三、解答题（本大题共5小题，共60分）16.（1）（2）已知函数．若，都是从集合中任取的一个数，求函数有零点的概率．若，都是从区间上任取的一个数，求成立的概率．17.（1）（2）某校命制了一套调查问卷(试卷满分均为分)，并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了名学生的成绩，按照， ， ， 分成组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于分)．分数频率组距求频率分布直方图中的的值，并估计名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．用样本估计总体，若该校共有名学生，试估计该校这次成绩不低于分的人数．18.（1）（2）从年月起，我国各地暴发了新型冠状病毒肺炎疫情，某市疫情监控机构统计了月日到日每天新增病例的情况，统计数据如下表：月日新增病例人数其中月日这一天新增的人中有男性人，女性人．为了调查病毒的某项特征，对月日这一天的人按性别分层抽取人，求男性、女性分别被抽取的人数．疫情监控机构从这五天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析，若抽取的是，，，日这四天的数据，求关于的线性回归方程．（在线性回归方程中，，．）19.（1）（2）已知某曲线的参数方程为（为参数）．若是曲线上的任意一点，求的最大值．已知过的右焦点，且倾斜角为直线与交于，两点，设线段为，当，求直线的普通方程．20.（1）（2）（3）一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第站、第站、第站、…、第站，共站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数，，，，，）．求，，并根据棋子跳到第站的情况，试用和表示．求证：为等比数列．求玩该游戏获胜的概率．。

2019学年陕西省高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若复数的实部与虚部互为相反数，则（_________ ）A. _________B.C. _________D. 22. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3. 若，则等于（________ ）A． 2______________________________ B．－2___________________________________ C．______________________________ D．4. 已知，则等于（）A ．4______________B ．-2____________________C ． 0 ___________D ． 25. 利用数学归纳法证明(n ∈ N * ，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是( )A．增加了这一项___________B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对6. 若在区间内，，且，则在内有( )A ．_________________________________B ．______________C ．______________D ．不能确定7. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）A． B．C． D．二、填空题8. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第n个图中有________个小正方形( )A．28， ______________________________ B.14，C．28， _______________________________________________________________D.12，三、选择题9. 的值为 ( )A．0___________ B．____________________C．2________________________ D．410. 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点 ( )A．1个______________________ B．2个______________________ C．3个______________ D．4个11. 在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．____________________________ B．______________ C．____________________________ D．12. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为(_________ )A． B．___________________________________ C．___________________________________ D．四、填空题13. 物体的运动方程是 s =－ t 3 ＋2 t 2 －5,则物体在 t =3时的瞬时速度_____ ____________.14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是_________________________________ .15. 若函数在处有极大值，则常数的值为 _________；16. 半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．17. 函数g(x)＝ax 3 ＋2(1－a)x 2 －3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．五、解答题18. 已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距 100千米（Ⅰ）当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. 已知函数在处取得极值，的值；（2）试求函数的单调区间；（ 3 ）若对任意 ,不等式恒成立,求实数的取值范围.21. 已知函数f(x)＝lnx－ax 2 ＋(2－a)x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f( ＋x)＞f( －x)；（3）若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x 0 ，证明：f′(x 0 )＜0.22. 设函数 f （ x ） = 在 [1 ，+ ∞ 上为增函数。

陕西省高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）曲线在点处的切线的斜率为（）A .B .C .D .2. （2分）复数在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）设a= （sinx+cosx）dx，且二项式（a ﹣）n的所有二项式系数之和为64，则其展开式中含x2项的系数是（）A . ﹣192B . 192C . ﹣6D . 64. （2分）已知，则=（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·桂林模拟) 复数z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虚数单位．若|z|=2，则a=（）A . 1B . ﹣1C . 0D . ±16. （2分）设，函数的导函数是，且是奇函数，则a的值为（）A . 1B . -C .D . -17. （2分） (2017高二下·上饶期中) 若函数f（x）= +bx+c有极值点x1 ， x2（x1＜x2），且f （x1）=x1 ，则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018高二下·长春期末) 在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·天津期末) 若m，n∈N* ，且n≥m，则下列说法正确的是（）A . ≥B . ＞C . =D . ≠10. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中奇数有（）A . 18个B . 27个C . 36个D . 60个11. （2分）已知R上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（）A .B .C .D .12. （2分）设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·汨罗模拟) 函数的最大值是________.14. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数在点处的切线为，则直线、曲线以及轴所围成的区域的面积为________．15. （1分）已知f（x）=x2+2xf'（1），则f（x）在x=﹣的切线方程为________．16. （2分） (2016高二下·宁海期中) 如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；①f（3）=________；②f（n）=________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2016高二下·三亚期末) 计算 f（x）dx，其中，f（x）= ．18. （5分）已知z=1+i，a，b∈R，若，求a，b的值．19. （10分） (2015高二下·赣州期中) 已知的展开式中，前三项系数成等差数列．（1）求第三项的二项式系数及项的系数；（2）求含x项的系数．20. （5分）(2016·韶关模拟) 已知函数f（x）=aex（a≠0），g（x）=x2（Ⅰ）若曲线c1：y=f（x）与曲线c2：y=g（x）存在公切线，求a最大值．（Ⅱ）当a=1时，F（x）=f（x）﹣bg（x）﹣cx﹣1，且F（2）=0，若F（x）在（0，2）内有零点，求实数b 的取值范围．21. （5分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=alnx﹣x+ ，其中a＞0（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；（Ⅱ）设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+ 时，M （a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．22. （5分） (2017高二下·和平期末) 已知函数f（x）=x2+alnx（a为实常数）（Ⅰ）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、答案：略14-1、答案：略15-1、16-1、答案：略三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、答案：略18-1、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略21-1、答案：略22-1、答案：略。