最新高考数学(理科,课标Ⅰ专用)复习专题测试课件：第十四章 推理与证明 (共53张PPT)

∴f'（x）＝2（x﹣1）（x﹣4）+（x﹣1）2＝ (
ት ) ( )( )，
令 f'（x）=0，则 x=1 或 x=3，
∴当 x<1 或 x>3 时，f'（x）>0，函数 f（x）单调递增；
当 1<x<3 时，f'（x）<0，函数 f（x）单调递增；
故函数 f（x）在 x=1 时取得极大值，在 x=3 时取得极小值，故 A 正确，符合题意；
【解析】【解答】解：对于 A，因为原点 O 在曲线上，根据定义则有 㠳
㠳 ，解得 a=-2，故 A 正
确，符合题意；
对于 B，由定义可知，若点( ,㠳)在 C 上，则
()
ት
，故
B 正确，符合题意；
由定义可知，设 C 上一点 ት 对于 C，观察发现当 x=2 时， 当 x= 时，
( )ት
，整理得：
，即
，
㠳 ，即 y>1 或 y<-1，
( )， ት
9
当点 C 在第一象限时，其纵坐标最大值大于 1，故 C 错误，不符合题意；
对于 D，由 㠳
㠳ት
(㠳 )
由㠳
，即 㠳 ት 㠳，
㠳ት ，即 㠳
， 㠳ት
∴㠳
㠳
㠳ት ，即 㠳
故答案为：ABD.
㠳ት ，故 D 正确，符合题意.
【分析】由定义分析可以判断 AB，根据图象大致位置利用特殊值可判断 C，最后利用非负性判断 D.
12．【答案】 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​
【解析】【解答】解：由双曲线对称性可知， ∵|AB|＝10 ，
∴
，
在 Rt△F1F2A 中， t ∴c=6， 又∵2a= ∴t

形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形为
.
记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达
式：
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
以此类推，下列结论错误的是( )
A．N(5，4)＝25
B．N(3，7)＝18
C．N(5，10)＝145
D．N(10，24)＝1 000
推理与证明
【解析】类比直线方程求法，利用空间向量的数量积可得(－1)·(x －2)＋(－2)·(y－3)＋1·(z－4)＝0，化简得x＋2y－z－4＝0. 【答案】x＋2y－z－4＝0
推理与证明
考点2 演绎推理
3．[课标全国Ⅱ202X·7]甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语比赛 的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙 的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不 知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
推理与证明
上述证明方法叫做数学归纳法． 用框图表示为下图．
推理与证明
考点1 合情推理
(1)归纳推理的一般思路：通过视察个别情况发现某些相同本质，从已知 的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．即
(2)类比推理常见的情形：平面与空间类比、低维与高维类比、等差数 列与等比数列类比、数的运算与向量运算类比、圆锥曲线间的类比 等．即
A．P>Q C．P<Q
【答案】C
则P，Q的大小关
B．P＝Q D．由a的取值决定
推理与证明
6．[安徽安庆202X期末]用分析法证明：

2．因为对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)是增函数，而 y＝log1 x 是对数函数，所以 y＝log1 x 是增函数，
2
2
上面的推理错误的是( )
A．大前提
B．小前提
C．推理形式 D．以上都是
解析 y＝logax 是增函数，这个大前提是错误的，从而导致结论错误．选 A.
3．设函数 f(x)＝x＋x 2(x>0)，观察：
cn1＋cn2＋…＋cnn n
D．dn＝n c1·c2·…·cn
的一般(2)形有式下为列：各_1式_＋_：_12_＋1_＋13_＋_12_＋…__13＋_>_12_,n_1＋_＋11_－_12_＋1_>_…n_＋2_＋_1_17(n_>_∈32_，N__1*_)＋_.12＋13＋…＋115>2，……则按此规律可猜想此类不等式 [解析] (1)解法一：从商类比开方，从和类比到积，则算术平均数可以类比几何平均数，故 dn 的表
1．思维辨析 (1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．( × ) (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( × ) (3)“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数 m 是 3 的倍数，则 m 一定是 9 的倍数”，这是三段论推理，但 其结论是错误的．( √ ) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( × )
一
(1)通过观察个别对象发现某些相同性质； (1)找出两类对象之间的相似性或一致性；
般
(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一 (2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性
步
骤 般性命题(猜想)
质，得出一个明确的命题(猜想)
2 演绎推理 演绎推理是指从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论． 它是由_一__般__到__特__殊__的推理，“_三__段__论__”是它的一般模式，包括： (1)大前提——已知的一般原理； (2)小前提——所研究的特殊情况； (3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．

AD2=BD·DC,AB2=BD·BC,AC2=BC·DC.
∴
1 AD2
=
1 =
BD·DC
BC2 BD·BC·DC·BC
=
BC2 AB2 ·AC2
.
又BC2=AB2+AC2,
∴
1 AD 2
=
AB2 + AC2 AB2 ·AC2
11 = AB2 + AC2 .
∴
1 AD2
=
1 AB 2
+
1 AC2
.
猜想：类比AB⊥AC,AD⊥BC猜想四面体ABCD中，
≥(a + 1 + a
2)2 .
即
a2
+
1 a2
+4
a2
+
1 a2
+4
≥a 2
+2+
1 a2
+2
1 2(a + ) + 2
a
从而只要证 2
a2
+
1 a2
≥
1 2(a + )
a
只要证
4(a 2
+
1 a2
)
≥2(a 2
+2+
1 a2
)
即
a2
+
1 a2
≥2,而上述不等式显然成立,
故原不等式成立.
【评析】分析法是数学中常用到的一种直接证明 方法,就证明程序来讲,它是一种从未知到已知(从结论 到题设)的逻辑推理方法.具体地说,即先假设所要证明 的结论是正确的,由此逐步推出保证此结论成立的充分 条件,而当这些判断恰恰都是已证的命题 (定义、公理、 定理、法则、公式等）或要证命题的已知条件时命题 得证.