宁夏吴忠三中2019-2020学年(上)九年级期中质量监测数学试卷 (无答案)
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宁夏吴忠市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为()A . ﹣2B . 2C . ±2D . 02. (2分)如图的四个图形中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()个.A . 1B . 2C . 3D . 43. (2分) (2020八上·大冶期末) 在以下“质量安全”,“回收”“绿色食品”“节水”四个标志中,是轴对称图形的是()A .B .C .D .4. (2分)已知函数y=x2﹣2,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是()A . x<2B . x>0C . x>﹣2D . x<05. (2分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:①b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④ a︰b︰c= -1︰2︰3.其中正确的是()A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④6. (2分)观察标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. (2分) (2017九上·盂县期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:x…-3-2-101…y…-60466…给出下列说法:①抛物线与y轴的交点为(0,6);②抛物线的对称轴在y轴的左侧;③抛物线一定经过(3,0)点;④在对称轴左侧y随x的增大而减增大.从表中可知,其中正确的个数为()A . 4B . 3C . 2D . 18. (2分)(2017·巴彦淖尔模拟) 下列方程中,有实数根的是()A . x2+4=0B . x2+x+3=0C .D . 5x2+1=2x9. (2分) (2020九上·三门期末) 如图,在正方形网格中,线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得,点A′与点A是对应点,则这个旋转的角度大小可能是()A . 45°B . 60°C . 90°D . 135°10. (2分) (2017九下·海宁开学考) 如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是()A . b2>4acB . ax2+bx+c≥﹣6C . 若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>nD . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1二、填空题 (共4题;共4分)11. (1分)(2018·荆州) 为了比较 +1与的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得 +1________ .(填“>”或“<”或“=”)12. (1分)如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=________.13. (1分)(2017·徐汇模拟) 已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B,顶点C的纵坐标是﹣2,那么a=________.14. (1分) (2019九上·费县月考) 抛物线的对称轴是________.三、解答题 (共8题;共71分)15. (10分) (2016九上·绵阳期中) 解下列方程(1) x(x﹣3)+x﹣3=0(2) 4x2+12x+9=81.16. (6分)(2017·姑苏模拟) 如图,3×3的方格分为上中下三层,第一层有一枚黑色方块甲,可在方格A,B,C中移动,第二层有两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色方块乙,可在方格D,E,F中移动,甲、乙移入方格后,四枚黑色方块构成各种拼图.(1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________(2)若甲、乙均可在本层移动.①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率.②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________.17. (10分) (2016九上·吉安期中) 已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H.(1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:________;(2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明;(3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)18. (5分)某超市准备进一批每个进价为40元的小家电,经市场调查预测,售价定为50元时可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.(1)设每个定价增加x元,此时的销售量是多少?(用含x的代数式表示)(2)超市若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个应定价为多少元?(3)超市若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?19. (10分)为了实现省城合肥跨越发展,近两年我市开始全面实施“畅通一环”工程,如图为一环路的一座下穿路拱桥,它轮廓是抛物线,桥的跨度AB=16米,拱高为6米.(1)请以A点为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,将抛物线放在直角坐标系中,求出抛物线的解析式;(2)若桥拱下是双向行车道,其中一条行车道能否并排行驶宽3米,高2米的两辆汽车(汽车间隔不小于1米)说明理由20. (10分) (2020八下·洛宁期末) 已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点.(1)求k,b的值;(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.21. (10分)(2019·顺义模拟) 已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ECD=∠DBA,∠CED=90°,AF⊥BD 于点F.(1)求证:四边形BCEF是平行四边形;(2)若AB=4,AD=3,求EC的长.22. (10分)(2020·常熟模拟) 如图,二次函数的图像与x轴交于点A,B(A 在B左侧),与y轴正半轴交于点C,点D在抛物线上,轴,且 .(1)求点A,B的坐标及a的值;(2)点P为y轴右侧抛物线上一点.①如图①,若平分,交于点E,求点P的坐标;②如图②,抛物线上一点F的横坐标为2,直线交x轴于点G,过点P作直线的垂线,垂足为Q,若,求点Q的坐标.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题;共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题;共71分)15-1、15-2、答案:略16-1、16-2、17-1、17-3、18-1、19-1、答案:略19-2、答案:略20-1、答案:略20-2、答案:略21-1、答案:略21-2、答案:略22-1、答案:略。
宁夏吴忠市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形面积为()A.32πB.83πC.6πD.以上答案都不对2.下列事件是必然事件的是()A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B.任意作一个矩形其对角线相等C.任意作一个三角形其内角和为360︒D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分3.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6B.(a2)3=a6C.a6﹣a2=a4D.a5+a5=a104.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE 的长为()A.5 B.6 C.8 D.125.若|x| =-x,则x一定是()A.非正数B.正数C.非负数D.负数6.cos30°的相反数是()A.3B.12-C.3D.27.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价比定价180元增加x元,则有()A .(x ﹣20)(50﹣18010x -)=10890 B .x (50﹣18010x -)﹣50×20=10890 C .(180+x ﹣20)(50﹣10x)=10890D .(x+180)(50﹣10x)﹣50×20=10890 8.如图,A,B 是半径为1的⊙O 上两点,且OA ⊥OB .点P 从A 出发,在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A 运动结束. 设运动时间为x ,弦BP 的长度为y ,那么下面图象中可能表示y 与x 的函数关系的是A .①B .④C .②或④D .①或③9.下列运算正确的是( ) A .32()x =x 5B .55()x x -=-C .3x ·2x =6xD .32x +2 35x 5x =10.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD 平分∠BAC 的是( )A .图2B .图1与图2C .图1与图3D .图2与图311.如图,已知点 P 是双曲线 y =2x上的一个动点,连结 OP ,若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ ,则经过点 Q 的双曲线的表达式为( )A .y =3xB .y =﹣13xC .y =13xD .y =﹣3x12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置,若140∠=︒则∠2的度数为( )A .50°B .110°C .130°D .150°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元,可列方程为______.14.如图,ABC ∆中,∠BAC 75=︒,7BC =,ABC ∆的面积为14,D 为BC 边上一动点(不与B ,C 重合),将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ,AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆,那么△AEF 的面积的最小值为____.15.已知点A (a ,y 1)、B (b ,y 2)在反比例函数y=3x的图象上,如果a <b <0,那么y 1与y 2的大小关系是:y 1__y 2;16.如图,数轴上不同三点、、A B C 对应的数分别为a b c 、、,其中4, 3,||||a =AB =b =c -,则点C 表示的数是__________.17.如图,四边形ABCD 是菱形,∠BAD =60°,AB =6,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E 在AC 上,若OE =23,则CE 的长为_______18.如图,点 A 、B 、C 在⊙O 上,⊙O 半径为 1cm ,∠ACB=30°,则»AB 的长是________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在平面直角坐标系xOy 中,点M 的坐标为()11,x y ,点N 的坐标为()22,x y ,且12x x ≠,12y y =,我们规定:如果存在点P ,使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形,那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.(1)已知点A 的坐标为()1,3,①若点B 的坐标为()3,3,在直线AB 的上方,存在点A ,B 的“和谐点”C ,直接写出点C 的坐标; ②点C 在直线x =5上,且点C 为点A ,B 的“和谐点”,求直线AC 的表达式.(2)⊙O 的半径为r ,点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”,且DE =2,若使得DEF ∆与⊙O 有交点,画出示意图直接写出半径r 的取值范围.20.(6分)如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D 是BC 上一点,BD=8,DE ⊥AB ,垂足为E ,求线段DE 的长.21.(6分)解不等式组:()3x 12xx 1x132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩22.(8分)小明遇到这样一个问题:已知:1b ca-=. 求证:240b ac -≥. 经过思考,小明的证明过程如下: ∵1b ca-=,∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来,小明想:若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=(a ≠0),恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根,且一个根是1x =-.所以,根据一元二次方程根的判别式的知识易证:240b ac -≥.根据上面的解题经验,小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目: 已知:42a cb+=-. 求证:24b ac ≥.请你参考上面的方法,写出小明所编题目的证明过程. 23.(8分)定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席,他们的笔试成绩和演讲成绩(单位:分)分别用两种方式进行统计,如表和图.A B C笔试85 95 90口试80 85(1)请将表和图中的空缺部分补充完整;图中B同学对应的扇形圆心角为度;竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票,三名候选人的得票情况如图(没有弃权票,每名学生只能推荐一人),则A同学得票数为,B同学得票数为,C同学得票数为;若每票计1分,学校将笔试、演讲、得票三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三名候选人的最终成绩,并根据成绩判断当选.(从A、B、C、选择一个填空)24.(10分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.(Ⅰ)如图①,当∠BOP=300时,求点P的坐标;(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).25.(10分)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有,A B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米;4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是26.(12分)赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为________米.27.(12分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.D【解析】【分析】从图中可以看出,线段AB扫过的图形面积为一个环形,环形中的大圆半径是AC,小圆半径是BC,圆心角是60度,所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积.【详解】阴影面积=() 603616103603π⨯-=π.故选D.【点睛】本题的关键是理解出,线段AB扫过的图形面积为一个环形.2.B【解析】必然事件就是一定发生的事件,根据定义对各个选项进行判断即可.【详解】解:A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生,是随机事件,故本选项错误;B、矩形的对角线相等,所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生,是必然事件,故本选项正确;C、三角形的内角和为180°,所以任意作一个三角形其内角和为360 是不可能事件,故本选项错误;D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生,是随机事件,故选项错误,故选:B.【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.3.B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.【详解】A、a2•a3=a5,错误;B、(a2)3=a6,正确;C、不是同类项,不能合并,错误;D、a5+a5=2a5,错误;故选B.【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点,包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.4.B【解析】试题分析:由基本作图得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四边形ABEF是菱形,由菱形的性质可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=1.故选B.考点:1、作图﹣基本作图,2、平行四边形的性质,3、勾股定理,4、平行线的性质5.A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x,又|-x|≥1,∴-x≥1,即x≤1,即x是非正数,故选A.【点睛】本题考查了绝对值的性质,熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;1的绝对值是1.6.C【解析】【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解,再求出其相反数.【详解】∵cos30°=32,∴cos30°的相反数是32 ,故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念.7.C【解析】【分析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得. 【详解】解:设房价比定价180元增加x 元, 根据题意,得(180+x ﹣20)(50﹣x10)=1. 故选:C . 【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题,主要在于找到等量关系求解. 8.D 【解析】 【分析】分两种情形讨论当点P 顺时针旋转时,图象是③,当点P 逆时针旋转时,图象是①,由此即可解决问题. 【详解】解:当点P 顺时针旋转时,图象是③,当点P 逆时针旋转时,图象是①. 故选D . 9.B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断. 【详解】 A. ()23x =x 6,故错误;B. ()55x x -=-,正确; C. 3x ·2x =5x ,故错误; D. 32x +2 3x 不能合并,故错误, 故选B. 【点睛】此题主要考查整式的加减及幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则. 10.C 【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1,根据图2的作图痕迹可知D 为BC 中点,不是角平分线,图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD 是角平分线. 【详解】图1中,根据作图痕迹可知AD 是角平分线;图2中,根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线,则D为BC边的中点,因此AD不是角平分线;图3:由作图方法可知AM=AE,AN=AF,∠BAC为公共角,∴△AMN≌△AEF,∴∠3=∠4,∵AM=AE,AN=AF,∴MF=EN,又∵∠MDF=∠EDN,∴△FDM≌△NDE,∴DM=DE,又∵AD是公共边,∴△ADM≌△ADE,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC,故选C.【点睛】本题考查了尺规作图,三角形全等的判定与性质等,熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.11.D【解析】【分析】过P,Q分别作PM⊥x轴,QN⊥x轴,利用AAS得到两三角形全等,由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可.【详解】过P,Q分别作PM⊥x轴,QN⊥x轴,∵∠POQ=90°,∴∠QON+∠POM=90°,∵∠QON+∠OQN=90°,∴∠POM=∠OQN,由旋转可得OP=OQ,在△QON 和△OPM 中,90QNO OMP OQN POMOQ OP ====∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩, ∴△QON ≌△OPM (AAS ),∴ON=PM ,QN=OM ,设P (a ,b ),则有Q (-b ,a ),由点P 在y=3x上,得到ab=3,可得-ab=-3, 则点Q 在y=-3x 上. 故选D .【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,以及坐标与图形变化,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.12.C【解析】【分析】如图,根据长方形的性质得出EF ∥GH ,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A 求出即可.【详解】∵EF ∥GH ,∴∠FCD=∠2,∵∠FCD=∠1+∠A ,∠1=40°,∠A=90°,∴∠2=∠FCD=130°,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质等,准确识图是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.1200090001501.5x x+= 【解析】【分析】根据银杏树的单价为x 元,则玉兰树的单价为1.5x 元,根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可.【详解】设银杏树的单价为x 元,则玉兰树的单价为1.5x 元,根据题意,得: 1200090001.5x x +=1. 故答案为:1200090001.5x x +=1. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键. 14.4.【解析】【分析】过E 作EG ⊥AF ,交FA 的延长线于G ,由折叠可得∠EAG =30°,而当AD ⊥BC 时,AD 最短,依据BC =7,△ABC 的面积为14,即可得到当AD ⊥BC 时,AD =4=AE =AF ,进而得到△AEF 的面积最小值为:12AF×EG =12×4×2=4. 【详解】解:如图,过E 作EG ⊥AF ,交FA 的延长线于G ,由折叠可得,AF =AE =AD ,∠BAE =∠BAD ,∠DAC =∠FAC ,∵∠BAC =75°,∴∠EAF =150°,∴∠EAG =30°,∴EG =12AE =12AD , 当AD ⊥BC 时,AD 最短,∵BC =7,△ABC 的面积为14,∴当AD ⊥BC 时,1142BC AD ⋅=, 即:14274AD =⨯÷=AF AE ==,∴114222EG AE==⨯=.∴△AEF的面积最小值为:1 2AF×EG=12×4×2=4,故答案为:4.【点睛】本题主要考查了折叠问题,解题的关键是利用对应边和对应角相等.15.>【解析】【分析】根据反比例函数的性质求解.【详解】反比例函数y=3x的图象分布在第一、三象限,在每一象限y随x的增大而减小,而a<b<0,所以y1>y2故答案为:>【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了反比例函数的性质.16.1【解析】【分析】根据两点间的距离公式可求B点坐标,再根据绝对值的性质即可求解.【详解】∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c,a=-4,AB=3,∴b=3+(-4)=-1,∵|b|=|c|,∴c=1.故答案为1.【点睛】考查了实数与数轴,绝对值,关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标.17.【解析】分析:由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形,得出BD=AB=6,132OB BD ==,由勾股定理得出OC OA ==,即可得出答案. 详解:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=AD=6,AC ⊥BD ,OB=OD ,OA=OC ,∵60BAD ∠=︒,∴△ABD 是等边三角形,∴BD=AB=6, ∴132OB BD ==,∴OC OA ===∴2AC OA ==∵点E 在AC 上,OE =∴当E 在点O 左边时CE OC =+=当点E 在点O 右边时CE OC =-=∴CE =故答案为.点睛:考查菱形的性质,注意分类讨论思想在数学中的应用,不要漏解.18.3cm π.【解析】【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°,再根据弧长公式的计算即可.【详解】∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∵OA=1cm ,∴»AB 的长=60111803ππ⨯=cm. 故答案为:3cm π. 【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解题关键是掌握弧长公式l=180n r π. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C ';②y =x +2或y =-x +3;(2)217r ≤≤或517r ≤≤【解析】【分析】(1)①根据“和谐点”的定义即可解决问题;②首先求出点C 坐标,再利用待定系数法即可解决问题;(2)分两种情形画出图形即可解决问题.【详解】(1)①如图1.观察图象可知满足条件的点C 坐标为C (1,5)或C'(3,5);②如图2.由图可知,B (5,3).∵A (1,3),∴AB=3.∵△ABC 为等腰直角三角形,∴BC=3,∴C 1(5,7)或C 2(5,﹣1).设直线AC 的表达式为y=kx+b (k≠0),当C 1(5,7)时,357k b k b +=⎧⎨+=⎩,∴12k b =⎧⎨=⎩,∴y=x+2,当C 2(5,﹣1)时,351k b k b +=⎧⎨+=-⎩,∴14k b =-⎧⎨=⎩,∴y=﹣x+3. 综上所述:直线AC 的表达式是y=x+2或y=﹣x+3.(2)分两种情况讨论:①当点F 在点E 左侧时:连接OD .则OD=221417+=,∴217r ≤≤.②当点F 在点E 右侧时:连接OE ,OD .∵E (1,2),D (1,3),∴OE=22125+=,OD=221417+=,∴517r ≤≤.综上所述:217r ≤≤或517r ≤≤.【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的首先思考问题,属于中考压轴题.20.1.【解析】试题分析:根据相似三角形的判定与性质,可得答案.试题解析:∵DE ⊥AB ,∴∠BED=90°,又∠C=90°,∴∠BED=∠C .又∠B=∠B ,∴△BED ∽△BCA ,∴,∴DE===1.考点:相似三角形的判定与性质.21.﹣9<x <1.【解析】【分析】先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分,即可得出答案.【详解】解不等式1(x ﹣1)<2x ,得:x <1, 解不等式﹣<1,得:x >﹣9,则原不等式组的解集为﹣9<x <1.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤,关键是找出两个不等式解集的公共部分.22.证明见解析【解析】 解:∵42a c b+=-,∴42a c b +=-.∴420a b c ++=. ∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根.∴240b ac -≥,∴24b ac ≥.23.(1)90;(2)144度;(3)105,120,75;(4)B【解析】【分析】(1)由条形图可得A 演讲得分,由表格可得C 笔试得分,据此补全图形即可;(2)用360°乘以B 对应的百分比可得答案;(3)用总人数乘以A 、B 、C 三人对应的百分比可得答案;(4)根据加权平均数的定义计算可得.【详解】解:(1)由条形图知,A 演讲得分为90分,补全图形如下:故答案为90;(2)扇图中B 同学对应的扇形圆心角为360°×40%=144°,故答案为144;(3)A 同学得票数为300×35%=105,B 同学得票数为300×40%=120,C 同学得票数为300×25%=75, 故答案为105、120、75;(4)A 的最终得分为854903105310⨯+⨯+⨯=92.5(分), B 的最终得分为954803120310⨯+⨯+⨯=98(分), C 的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯=84(分), ∴B 最终当选,故答案为B .【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.24.(Ⅰ)点P 的坐标为(1). (Ⅱ)2111m t t 666=-+(0<t <11).(Ⅲ)点P 1,1). 【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意得,∠OBP=90°,OB=1,在Rt △OBP 中,由∠BOP=30°,BP=t ,得OP=2t ,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案.(Ⅱ)由△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的,可知△OB′P ≌△OBP ,△QC′P ≌△QCP ,易证得△OBP ∽△PCQ ,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.(Ⅲ)首先过点P 作PE ⊥OA 于E ,易证得△PC′E ∽△C′QA ,由勾股定理可求得C′Q 的长,然后利用相似三角形的对应边成比例与2111m t t 666=-+,即可求得t 的值: 【详解】(Ⅰ)根据题意,∠OBP=90°,OB=1.在Rt △OBP 中,由∠BOP=30°,BP=t ,得OP=2t .∵OP 2=OB 2+BP 2,即(2t )2=12+t 2,解得:t 1=t 2=-.∴点P 的坐标为(1).(Ⅱ)∵△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的,∴△OB′P ≌△OBP ,△QC′P ≌△QCP .∴∠OPB′=∠OPB ,∠QPC′=∠QPC .∵∠OPB′+∠OPB+∠QP C′+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ .又∵∠OBP=∠C=90°,∴△OBP ∽△PCQ .∴OB BP PC CQ =. 由题意设BP=t ,AQ=m ,BC=11,AC=1,则PC=11-t ,CQ=1-m .∴6t 11t 6m =--.∴2111m t t 666=-+(0<t <11). (Ⅲ)点P 的坐标为(11133-,1)或(11+133,1). 过点P 作PE ⊥OA 于E ,∴∠PEA=∠QAC′=90°.∴∠PC′E+∠EPC′=90°.∵∠PC′E+∠QC′A=90°,∴∠EPC′=∠QC′A .∴△PC′E ∽△C′QA .∴''=PE PC AC C Q. ∵PC′=PC=11-t ,PE=OB=1,AQ=m ,C′Q=CQ=1-m ,∴22AC C Q AQ 3612m ''=-=-.∴.∵6116=--t t m ,即6116-=-t t m ,∴63612=-t m ,即.将2111m t t 666=-+代入,并化简,得2322360-+=t t .解得:1211131113t t -+==. ∴点P 11+13,11113+1). 25.(1)每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米;(2)共有三种调配方案.方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台;方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台;方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台.当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元.【解析】分析:(1)根据题意列出方程组即可;(2)利用总费用不超过12960元求出方案数量,再利用一次函数增减性求出最低费用.详解:(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米.(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台.根据题意,得43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+,因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩,解得69m m ≥⎧⎨≤⎩, 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤.所以,共有三种调配方案.方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台;方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台;方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台.4800Q >,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时,=4807+8640=12000W ⨯最小,此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元.点睛:本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性,解答时先根据题意确定自变量取值范围,再应用一次函数性质解答问题.26.10【解析】试题分析:根据相似的性质可得:1:1.2=x :9.6,则x=8,则旗杆的高度为8+2=10米.考点:相似的应用27.112.1【解析】试题分析:(1)根据题意即可求得y 与x 的函数关系式为y=30﹣2x 与自变量x 的取值范围为6≤x <11; (2)设矩形苗圃园的面积为S ,由S=xy ,即可求得S 与x 的函数关系式,根据二次函数的最值问题,即可求得这个苗圃园的面积最大值.试题解析:解:(1)y=30﹣2x (6≤x <11).(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x,∴S=﹣2(x﹣7.1)2+112.1,由(1)知,6≤x<11,∴当x=7.1时,S最大值=112.1,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时,这个苗圃园的面积最大,这个最大值为112.1.点睛:此题考查了二次函数的实际应用问题.解题的关键是根据题意构建二次函数模型,然后根据二次函数的性质求解即可.。
吴忠市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)下列说法正确的是()A . 等式都是方程B . 不是方程就不是等式C . 方程都是等式D . 未知数的值就是方程的解2. (2分) (2020七下·哈尔滨月考) 下面说法正确的个数有()①若 m>n,则;②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形;③有两个角互余的三角形一定是直角三角形;④各边都相等的多边形是正多边形;⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部,那么这个三角形一定是钝角三角形.A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个3. (2分)下列不等关系中,正确的是()A . a不是负数表示为a>0B . x不大于5可表示为x>5C . x与1的和是非负数可表示为x+1>0D . m与4的差是负数可表示为m-4<04. (2分)若点 P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是()A . -2<a<0B . 0<a<2C . a>2D . a<05. (2分) (2016九上·乐昌期中) 抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线是()A . y=﹣2 (x+1)2+3B . y=﹣2 (x+1)2﹣3C . y=﹣2 (x﹣1)2﹣3D . y=﹣2 (x﹣1)2+36. (2分) (2016九上·乐昌期中) 抛物线y= (x﹣2)2﹣3的顶点坐标是()A . (2,3)B . (2,﹣3)C . (﹣2,3)D . (﹣2,﹣3)7. (2分) (2016九上·乐昌期中) 已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是()A . mB . m>1C . m<1D . m 且m≠18. (2分) (2016九上·福州开学考) 已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A . 2B . 3C . 4D . 89. (2分) (2016九上·乐昌期中) 函数y=ax﹣2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A .B .C .D .10. (2分) (2016九上·乐昌期中) 若点A(﹣4,y1),B(﹣1,y2),C(1,y3)在抛物线y=﹣(x+2)2﹣1上,则()A . y1<y3<y2B . y2<y1<y3C . y3<y2<y1D . y3<y1<y2二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分)已知是方程3mx﹣y=﹣1的解,则m=________.12. (1分) (2016九上·乐昌期中) 如果二次函数y=(m﹣2)x2+3x+m2﹣4的图象经过原点,那么m=________.13. (1分) (2016九上·乐昌期中) 当代数式x2+3x+5的值等于7时,代数式3x2+9x﹣2的值是________.14. (1分) (2016九上·乐昌期中) 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,4)和(﹣5,4),则此抛物线的对称轴是直线x=________15. (1分) (2016九上·乐昌期中) 方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则 m=________.16. (1分)抛物线的部分图象如图所示,则当y<0时,x的取值范围是________.三、解答题(一) (共3题;共20分)17. (5分)(2018·福田模拟) 先化简: ; 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值,代入求值.18. (10分) (2016九上·乐昌期中) 已知抛物线y=﹣2x2+4x﹣3.(1)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)当y随x的增大而减小时,求x的取值范围.19. (5分) (2016九上·乐昌期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根,求m 的值及方程的根.四、解答题(二) (共6题;共57分)20. (10分) (2017八下·明光期中) 关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最小整数时,求方程的解.21. (10分)(2017·东明模拟) 今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.由于出口需要,所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?22. (10分)(2011·资阳) 如图,已知反比例函数y= (x>0)的图象与一次函数y=﹣x+b的图象分别交于A(1,3)、B两点.(1)求m、b的值;(2)若点M是反比例函数图象上的一动点,直线MC⊥x轴于C,交直线AB于点N,MD⊥y轴于D,NE⊥y轴于E,设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2 , S=S2﹣S1 ,求S的最大值.23. (10分)(2018·孝感) “绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器,每台型净水器比每台型净水器进价多200元,用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.(1)求每台型、型净水器的进价各是多少元?(2)槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销,其中型净水器为台,购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元,型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为,求的最大值.24. (15分) (2018九上·瑞安月考) 某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?25. (2分) (2019八上·杭州期末) 已知,且 .(1) x的取值范围是________;(2)若设,则m的最大值是________.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题;共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(一) (共3题;共20分)17-1、18-1、18-2、19-1、四、解答题(二) (共6题;共57分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( )A .B .C .D .2.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是( )A .确定事件B .必然事件C .不可能事件D .不确定事件3.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是,,则在本次测试中,成绩更稳定的同学是( )A .甲B .乙C .甲乙同样稳定D .无法确定4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为acm 宽为bcm )的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是( )A .4acmB .4()a b cm -C .2()a b cm +D .4bcm5.如图,65,AFD CD EB ∠=︒∕∕,则B Ð的度数为( )A .115°B .110°C .105°D .65°6.如图,正方形ABCD 内接于圆O ,AB =4,则图中阴影部分的面积是( )A .416π-B .816π-C .1632π-D .3216π-7.函数的自变量x 的取值范围是( ) A .x>1B .x<1C .x≤1D .x≥18.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,F 是¶CD上一点,且¶¶DF BC =,连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ,连接AC .若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E 的度数为( )A .45°B .50°C .55°D .60°9.估算9153+÷的运算结果应在( ) A .2到3之间 B .3到4之间 C .4到5之间D .5到6之间10.已知一次函数y=﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y 的最大值是( ) A .0 B .3 C .﹣3 D .﹣7 11.已知点M (-2,3 )在双曲线上,则下列一定在该双曲线上的是( )A .(3,-2 )B .(-2,-3 )C .(2,3 )D .(3,2)12.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形,大正方形与小正方形的边长之比是2∶1,若随机在大正方形及其内部区域投针,则针孔扎到小正方形(阴影部分)的概率是( )A .0.2B .0.25C .0.4D .0.5二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成,若小长方形的边长为整数,则m 的值为__________.14.已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -,()8,2.B 如图所示,则能使12y y >成立的x 的取值范围是______.15.如果关于x 的方程的两个实数根分别为x 1,x 2,那么的值为________________.16.有公共顶点A ,B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放,连接AC 交正六边形于点D ,则∠ADE 的度数为( )A .144°B .84°C .74°D .54°17.如图,某城市的电视塔AB 坐落在湖边,数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB 的高度,在点M 处测得塔尖点A 的仰角∠AMB 为22.5°,沿射线MB 方向前进200米到达湖边点N 处,测得塔尖点A 在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB 为45°,则电视塔AB 的高度为______米(结果保留根号).18.如图,在矩形ABCD 中,3AD=1,把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′,点C′落在AB 的延长线上,则图中阴影部分的面积是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,以O为圆心,4为半径的圆与x轴交于点A,C在⊙O上,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度数;(2)P为x轴正半轴上一点,且PA=OA,连接PC,试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(3)有一动点M从A点出发,在⊙O上按顺时针方向运动一周,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长,并写出此时M点的坐标.20.(6分)在平面直角坐标系中,一次函数34y x b=-+的图象与反比例函数kyx=(k≠0)图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(﹣2,3).求一次函数和反比例函数解析式.若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、BF,求△ABF的面积.根据图象,直接写出不等式34kx bx-+>的解集.21.(6分)如图,AB是⊙O直径,BC⊥AB于点B,点C是射线BC上任意一点,过点C作CD切⊙O 于点D,连接AD.求证:BC=CD;若∠C=60°,BC=3,求AD的长.22.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点D 作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线.(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE=45,求BF的长.23.(8分)中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.24.(10分)如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=34.求边AC的长;设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求ADDB的值.25.(10分)解方程311(1)(2)xx x x-=--+.26.(12分)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.()1求证:BCE DCF≅V V;()2当AB 与BC 满足什么关系时,四边形AEOF 是正方形?请说明理由.27.(12分)阅读材料:已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+,则点P 到直线y kx b =+的距离d可用公式d =.例如:求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离.解:因为直线1y x =+可变形为10x y -+=,其中1,1k b ==,所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为:d ====根据以上材料,求:点(1,1)P 到直线32y x =-的距离,并说明点P 与直线的位置关系;已知直线1y x =-+与3y x =-+平行,求这两条直线的距离.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.C 【解析】 【分析】 【详解】 列表得,,由表格可知,总共有16种结果,两个数都为正数的结果有4种,所以两个数都为正数的概率为=164故选C.考点:用列表法(或树形图法)求概率.2.D【解析】试题分析:“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是随机事件,属于不确定事件,故选D.考点:随机事件.3.A【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲;故选A.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.4.D【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.【详解】解:设小长方形卡片的长为x,宽为y,根据题意得:x+2y=a,则图②中两块阴影部分周长和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故选择:D.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.A【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠CFB=65°,然后根据CD∥EB,判断出∠B=115°.【详解】∵∠AFD=65°,∴∠CFB=65°,∵CD∥EB,∴∠B=180°−65°=115°,故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质,知道“两直线平行,同旁内角互补”是解题的关键.6.B【解析】【分析】连接OA、OB,利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22,根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得.【详解】解:连接OA、OB,∵四边形ABCD是正方形,∴∠AOB=90°,∠OAB=45°,∴OA=ABcos45°=4×22,所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×()2-4×4=8π-1.故选B.【点睛】本题主要考查扇形的面积计算,解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式.7.C【解析】试题分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.试题解析:根据题意得:1-x≥0,解得:x≤1.故选C.考点:函数自变量的取值范围.8.B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数,再由圆周角定理得出∠DCE的度数,根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=105°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°.∵»»DF BC=,∠BAC=25°,∴∠DCE=∠BAC=25°,∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质,圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等,而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,所以在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.9.D【解析】【详解】3+,∵23,∴3+5到6之间.故选D.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确进行计算是解题关键.10.B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况,即确定函数的增减性,然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值.【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∴在0≤x≤5范围内,x=0时,函数值最大﹣2×0+3=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质:①k>0,y随x的增大而增大;②k<0,y 随x的增大而减小.11.A【解析】因为点M(-2,3)在双曲线上,所以xy=(-2)×3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A 12.B【解析】【分析】设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,则针孔扎到小正方形(阴影部分)的概率是0.1.【详解】解:设大正方形边长为2,则小正方形边长为1,因为面积比是相似比的平方,所以大正方形面积为4,小正方形面积为1,则针孔扎到小正方形(阴影部分)的概率是10.25 4=;故选:B.【点睛】本题考查了概率公式:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率()mP An=.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.16【解析】【分析】设小长方形的宽为a ,长为b ,根据大长方形的性质可得5a=3b ,m=a+b= a+53a =83a ,再根据m 的取值范围即可求出a 的取值范围,又因为小长方形的边长为整数即可解答.【详解】 解:设小长方形的宽为a ,长为b ,由题意得:5a=3b ,所以b=53a ,m=a+b= a+53a =83a ,因为1020m <<,所以10<83a <20,解得:154<a< 152,又因为小长方形的边长为整数,a=4、5、6、7,因为b=53a ,所以5a 是3的倍数,即a=6,b=53a =10,m= a+b=16. 故答案为:16.【点睛】本题考查整式的列式、取值,解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.14.x<-2或x>1【解析】试题分析:根据函数图象可得:当12y y f 时,x <-2或x >1.考点:函数图象的性质15.【解析】【分析】由方程有两个实数根,得到根的判别式的值大于等于0,列出关于k 的不等式,利用非负数的性质得到k 的值,确定出方程,求出方程的解,代入所求式子中计算即可求出值.【详解】∵方程x 2+kx+=0有两个实数根,∴b 2-4ac=k 2-4(k 2-3k+)=-2k 2+12k-18=-2(k-3)2≥0,∴k=3,代入方程得:x 2+3x+=(x+)2=0,解得:x 1=x 2=-,则=-.故答案为-.【点睛】此题考查了根的判别式,非负数的性质,以及配方法的应用,求出k的值是本题的突破点.16.B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°,故选B.17.1002.【解析】解:如图,连接AN,由题意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=22AN=1002(米),故答案为1002.点睛:此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解本题的关键是求出∠ANB=45°.18.324π-【解析】【分析】【详解】∵在矩形ABCD中,3,∠DAC=60°,∴3AD=1.由旋转的性质可知:3AD′=1,∴tan ∠D′AC′=1 ∴∠D′AC′=60°.∴∠BAB′=30°,∴S △AB′C′=12×S 扇形BAB′4π.S 阴影=S △AB′C′-S 扇形BAB′=2-4π.4π. 【点睛】 错因分析 中档题.失分原因有2点:(1)不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积;(2)不能根据矩形的边求出α的值.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)60°;(2)见解析;(3)对应的M 点坐标分别为:M 1(2,﹣、M 2(﹣2,﹣、M 3(﹣2,)、M 4(2,.【解析】【分析】(1)由于∠OAC=60°,易证得△OAC 是等边三角形,即可得∠AOC=60°.(2)由(1)的结论知:OA=AC ,因此OA=AC=AP ,即OP 边上的中线等于OP 的一半,由此可证得△OCP是直角三角形,且∠OCP=90°,由此可判断出PC 与⊙O 的位置关系.(3)此题应考虑多种情况,若△MAO 、△OAC 的面积相等,那么它们的高必相等,因此有四个符合条件的M 点,即:C 点以及C 点关于x 轴、y 轴、原点的对称点,可据此进行求解.【详解】(1)∵OA=OC ,∠OAC=60°,∴△OAC 是等边三角形,故∠AOC=60°.(2)由(1)知:AC=OA ,已知PA=OA ,即OA=PA=AC ;∴AC=12OP ,因此△OCP 是直角三角形,且∠OCP=90°, 而OC 是⊙O 的半径,故PC 与⊙O 的位置关系是相切.(3)如图;有三种情况:①取C点关于x轴的对称点,则此点符合M点的要求,此时M点的坐标为:M1(2,﹣3;劣弧MA的长为:6044 1803ππ⨯=;②取C点关于原点的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M2(﹣2,﹣3);劣弧MA的长为:12048 1803ππ⨯=;③取C点关于y轴的对称点,此点也符合M点的要求,此时M点的坐标为:M3(﹣2,3;优弧MA的长为:240416 1803ππ⨯=;④当C、M重合时,C点符合M点的要求,此时M4(2,3;优弧MA的长为:300420 1803ππ⨯=;综上可知:当S△MAO=S△CAO时,动点M所经过的弧长为481620,,,3333ππππ对应的M点坐标分别为:M1(2,﹣3、M2(﹣2,﹣3)、M3(﹣2,3)、M4(2,3.【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法,注意分类讨论思想的运用,不要漏解.20.(1)y=﹣34x+32,y=-6x;(2)12;(3) x<﹣2或0<x<4.【解析】【分析】(1)将点A坐标代入解析式,可求解析式;(2)一次函数和反比例函数解析式组成方程组,求出点B坐标,即可求△ABF的面积;(3)直接根据图象可得.【详解】(1)∵一次函数y=﹣34x+b的图象与反比例函数y=kx(k≠0)图象交于A(﹣3,2)、B两点,∴3=﹣34×(﹣2)+b,k=﹣2×3=﹣6∴b=32,k=﹣6∴一次函数解析式y=﹣3342x+,反比例函数解析式y=6x-.(2)根据题意得:33426y xyx⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪⎩=﹣=,解得:211242,332xxy y⎧=⎧=-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩,∴S△ABF=12×4×(4+2)=12(3)由图象可得:x<﹣2或0<x<4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,待定系数法求解析式,熟练运用函数图象解决问题是本题的关键.21.(1)证明见解析;【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线,再利用切线长定理证明即可;(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可.【详解】(1)∵AB是⊙O直径,BC⊥AB,∴BC是⊙O的切线,∵CD切⊙O于点D,∴BC=CD;(2)连接BD,∵BC=CD,∠C=60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD=BC=3,∠CBD=60°,∴∠ABD=30°,∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°,∴AD=BD•tan∠ABD【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.22.(1)答案见解析;(2)907.【解析】试题分析:(1)连接OD,AB为⊙O的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则OD为△ABC的中位线,所以OD∥AC,而DE⊥AC,则OD⊥DE,然后根据切线的判定方法即可得到结论;(2)由∠DAC=∠DAB,根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD,在Rt△ADB中,利用解直角三角形的方法可计算出AD=8,在Rt△ADE中可计算出AE=325,然后由OD∥AE,得△FDO∽△FEA,再利用相似比可计算出BF.试题解析:(1)证明:连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC又DE⊥AC∴DE ⊥OD∴EF是⊙O的切线.(2)∵AB是直径∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 °即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °∴∠1=∠C∴∠1 =∠3∴4sin sin35AD ADEAB ∠==∠=∴4510AD =∴AD=8在Rt△ADB中,AB=10∴BD=6在又Rt△AED中,4sin5AE ADEAD ∠==∴483255 AE⨯==设BF=x∵OD ∥AE∴△ODF∽△AEF∴OD OFAE AF=,即5532105xx+=+,解得:x=90 723.(1) x=2;(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米,最小为5平方米;(3) 6≤x≤4.【解析】【分析】(1)根据题意得方程求解即可;(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数解析式y=x(31-2x)=-2x2+31x,根据二次函数的性质求解即可;(3)由题意得不等式,即可得到结论.【详解】解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31-2x)米.依题意可列方程x(31-2x)=72,即x2-15x+36=1.解得x1=3,x2=2.又∵31-2x≤3,即x≥6,∴x=2(2)依题意,得8≤31-2x≤3.解得6≤x≤4.面积S=x(31-2x)=-2(x-152)2+2252(6≤x≤4).①当x=152时,S有最大值,S最大=2252;②当x=4时,S有最小值,S最小=4×(31-22)=5.(3)令x(31-2x)=41,得x2-15x+51=1.解得x1=5,x2=1∴x的取值范围是5≤x≤4.24.(1)AC=10;(2)35 ADBD=.【解析】【分析】(1)过A作AE⊥BC,在直角三角形ABE中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可;(2)由DF垂直平分BC,求出BF的长,利用锐角三角函数定义求出DF的长,利用勾股定理求出BD的长,进而求出AD的长,即可求出所求.【详解】(1)如图,过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,tan∠ABC=34AEBE=,AB=5,∴AE=3,BE=4,∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1,在Rt△AEC中,根据勾股定理得:AC=2231+=10;(2)∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,BF=CF=52,∵tan∠DBF=34 DFBF=,∴DF=158,在Rt△BFD中,根据勾股定理得:BD=2251528⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258,∴AD=5﹣258=158,则35 ADBD=.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.25.原分式方程无解.【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以解答本方程,去分母将分式方程化为整式方程,解整式方程,验证.【详解】方程两边乘(x﹣1)(x+2),得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3即:x2+2x﹣x2﹣x+2=3整理,得x=1检验:当x=1时,(x﹣1)(x+2)=0,∴原方程无解.【点睛】本题考查解分式方程,解题的关键是明确解放式方程的计算方法.26.见解析【解析】【分析】(1)由菱形的性质得出∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF,OF=12DC,OE=12BC,OE∥BC,由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可;(2)由(1)得:AE=OE=OF=AF,证出四边形AEOF是菱形,再证出∠AEO=90°,四边形AEOF 是正方形.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,∴AE=BE=DF=AF,OF=12DC,OE=12BC,OE∥BC,在△BCE和△DCF中,BE DFB D BC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCE≌△DCF(SAS);(2)当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形,理由如下:由(1)得:AE=OE=OF=AF,∴四边形AEOF是菱形,∵AB⊥BC,OE∥BC,∴OE⊥AB,∴∠AEO=90°,∴四边形AEOF 是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质,解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.27.(1)点P 在直线32y x =-上,说明见解析;(2.【解析】【详解】解:(1) 求:(1)直线32y x =-可变为320x y --=,0d ==说明点P 在直线32y x =-上;(2)在直线1y x =-+上取一点(0,1),直线3y x =-+可变为30x y +-=则d ==.。
宁夏吴忠市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题;共16分)1. (2分)有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a•c≠0,a≠c.下列四个结论中,错误的是()A . 如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根B . 如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同C . 如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根D . 如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=12. (2分) (2019八上·洛宁期中) 已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足 +(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A . 7或8B . 6或10C . 6或7D . 7或103. (2分) (2018八上·大庆期末) 下列图案中,不是中心对称图形的是()A .B .C .D .4. (2分)(2017·东莞模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:①a<0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④ <0中,正确的结论有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. (2分)已知P(x,y)→P1(x-2,y+1)表示点P到点P1的平移过程,则下列叙述中正确的是()A . 点P右移2个单位长度,下移1个单位长度B . 点P左移2个单位长度,下移1个单位长度C . 点P右移2个单位长度,上移1个单位长度D . 点P左移2个单位长度,上移1个单位长度6. (2分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=70°,则∠BCD的度数是()A . 70°B . 100°C . 145°D . 150°7. (2分)如图,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F.已知∠B=50°,∠C=60°,连结OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于()A . 40°B . 55°C . 65°D . 70°8. (2分)抛物线y=x2-4x-5的顶点坐标为()A . (-2,9)B . (2,9)C . (-2,-9)D . (2,-9)二、填空题 (共7题;共7分)9. (1分) (2016九上·连城期中) 已知二次函数y=﹣ x2﹣2x+1,当x________时,y随x的增大而增大.10. (1分) (2016九上·西青期中) 已知x1 , x2是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根,则x1+x2的值是________.11. (1分) (2018九上·北京期末) 如图,AB、AC是⊙O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N.如果MN=2.5,那么BC=________.12. (1分)在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC=________.13. (1分) (2017九下·杭州期中) 如图,点A,B,C,D在⊙O上, =2 , =3 ,延长BC,AD交于点P,若∠CBD=18°,则∠P的大小为________.14. (1分)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1 ,则下列结论正确的是________.(写出所有正确结论的序号)①b>0;②a-b+c<0;③阴影部分的面积为4;④若c=-1,则b2=4a.15. (1分) (2015八上·龙华期末) 在平面直角坐标系内,若点A(a,﹣3)与点B(2,b)关于原点对称,则a+b的值为________三、解答题 (共8题;共85分)16. (10分) (2016九上·滨州期中) 解方程(1) 3x2﹣6x+1=0(用配方法)(2) 3(x﹣1)2=x(x﹣1)17. (10分) (2018九上·乌鲁木齐期末) 如图,在中,,AB=BC,A,B的坐标分别为,将绕点P旋转后得到,其中点B的对应点的坐标为.(1)求出点C的坐标;(2)求点P的坐标,并求出点C的对应点的坐标.18. (15分)(2018·湛江模拟) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC 相交于点D,与AB交于点E,AD平分∠FAB,连接ED并延长交AC的延长线于点F.(1)求证:BC为⊙O的切线.(2)求证:AE=AF;(3)若DE=3,sin∠BDE= ,求AC的长.19. (10分)如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为M(1,﹣4)(1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标;(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使S△PAB= S△MAB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.20. (10分)(2017·郴州) 如图,AB是⊙O的弦,BC切⊙O于点B,AD⊥BC,垂足为D,OA是⊙O的半径,且OA=3.(1)求证:AB平分∠OAD;(2)若点E是优弧上一点,且∠AEB=60°,求扇形OAB的面积.(计算结果保留π)21. (10分)某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元22. (10分)如图1,已知O为正方形ABCD的中心,分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=2OA,OE=2OD,连结EF,将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′(如图2).(1)探究AE'与BF'的数量关系,并给予证明;(2)当α=30°时,求证:△AOE'为直角三角形.23. (10分) (2016九上·自贡期中) 已知二次函数y=﹣(a+b)x2﹣2cx+a﹣b中,a、b、c是△ABC的三边.(1)当抛物线与x轴只有一个交点时,判断△ABC是什么形状;(2)当x=﹣时,该函数有最大值,判断△ABC是什么形状.参考答案一、选择题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题;共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题;共85分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
宁夏吴忠市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题: (共12题;共24分)1. (2分)下列说法:①∵(-0.6)2=0.36,∴-0.6是0.36的平方根;②∵0.82=0.64,∴0.64的平方根是0.8;③∵(-)2=,∴=−;④∵(±5)2=25,∴±=±5 .其中正确的个数是()A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. (2分)在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A . 正三角形B . 等腰梯形C . 矩形D . 平行四边形3. (2分)已知⊙O的半径为2cm,弦AB长为2cm,则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为()A . 2cmB . cmC . (2﹣)cmD . (2+ )cm4. (2分)一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为8cm,则该圆的半径是()A . 5cm或11cmB . 2.5cmC . 5.5cmD . 2.5cm或5.5cm5. (2分) (2017九上·上城期中) 对于二次函数的图象与性质,下列说法正确的是()A . 对称轴是直线,最小值是B . 对称轴是直线,最大值是C . 对称轴是直线,最小值是D . 对称轴是直线,最大值是6. (2分) (2019九上·义乌月考) 若A(0,y1),B(﹣3,y2),C(3,y3)为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点,则y1 , y2 , y3的大小关系是()A . <<B . <<C . <<D . <<7. (2分)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A . (1+x)2=B . (1+x)2=C . 1+2x=D . 1+2x=8. (2分) (2015九上·黄陂期中) 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为()A . y=x2﹣1B . y=x2+1C . y=(x﹣1)2D . y=(x+1)29. (2分)如图示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,图象经过A(3,0),二次函数图象对称轴为x=1,给出四个结论:①b2>4ac ②bc<0 ③2a+b=0 ④a+b+c=0.其中正确的是A . ②④B . ①③C . ②③D . ①④10. (2分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为()A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°11. (2分) (2018八下·太原期中) 如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,点C的对应点E恰好落在BA的延长线上,DE与BC交于点F,连接BD.下列结论不一定正确是()A . AD=BDB . AC∥BDC . DF=EFD . ∠CBD=∠E12. (2分)(2017·日照) 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②4a+b+c=0;③a﹣b+c<0;④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤当x<2时,y随x增大而增大.其中结论正确的是()A . ①②③B . ③④⑤C . ①②④D . ①④⑤二、填空题: (共6题;共7分)13. (1分) (2018九上·武汉月考) 点P(3,2)关于原点对称的点的坐标为________14. (1分)(2017·青浦模拟) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根,则m的取值范围是________.15. (1分) (2017九下·萧山开学考) 已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:∠C=1:2,则∠BOD=________度.16. (1分)如图,AC是矩形ABCD的对角线,⊙O是△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,点F,G分别在AD,BC上,连结OG,DG,若OG⊥DG,且⊙O的半径长为1,则BC+AB 的值________ .17. (1分)(2018·泰州) 如图,中,,,,将绕点顺时针旋转得到,为线段上的动点,以点为圆心,长为半径作,当与的边相切时,的半径为________.18. (2分)如图是圆心角为30°,半径分别是 1、3、5、7、…的扇形组成的图形,阴影部分的面积依次记为 S1、S2、S3、…,则 S3=________,Sn=________.结果保留π)三、解答题: (共8题;共92分)19. (12分)(2018·常州) 阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化,把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.(1)问题:方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2=________,x3=________;(2)拓展:用“转化”思想求方程 =x的解;(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.20. (10分)(2016·十堰模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有两个实数根x1和x2 .(1)求实数m的取值范围;(2)当x12﹣x22=0时,求m的值.21. (5分)利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地,求矩形的长和宽22. (15分) (2016八上·扬州期末) 如图,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.(1)在网格的格点中,找一点C,使△ABC是直角三角形,且三边长均为无理数(只画出一个,并涂上阴影);(2)若点P在图中所给网格中的格点上,△APB是等腰三角形,满足条件的点P共有个;(3)若将线段AB绕点A顺时针旋转90°,写出旋转后点B的坐标.23. (15分) (2018九上·柯桥月考) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a-2(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧).(1)①求抛物线的对称轴;②求抛物线的顶点的纵坐标(用含的代数式表示).(2)是否存在这样的非零实数a,使得AB=2?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.(3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.24. (10分)已知⊙O的直径为10,点A、点B、点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.(1)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD的长;(2)如图②,若∠CAB=60°,CF⊥BD,①求证:CF是⊙O的切线;②求由弦CD、CB以及弧DB围成图形的面积.25. (10分) (2018九上·灵石期末) 随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:地铁站A B C D Ex(千米)891011.513y1(分钟)1820222528(1)求y1关于x的函数表达式;(2)李华骑单车的时间y2(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2= x2-11x+78来描述,请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.26. (15分)(2017·林州模拟) 如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A(﹣1,0)、B(3,0)、点C三点.(1)试求抛物线的解析式;(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BC、BD.试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)如图2,在(2)的条件下,将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,记平移后的三角形为△B′O′C′.在平移过程中,△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S,设平移的时间为t秒,试求S与t之间的函数关系式?参考答案一、选择题: (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题: (共6题;共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题: (共8题;共92分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22、答案:略23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-3、。
宁夏吴忠 2019 年初三上年中数学试卷含分析分析【一】选择题〔 3 分×8=24 分〕 1、以下方程,是一元二次方程旳是〔〕① 3x 2+x=20,② 2x 2 ﹣3xy+4=0,③ x 2﹣ =4,④ x 2=0,⑤ x 2 ﹣ +3=0、A 、①②B 、①②④⑤C 、①③④D 、①④⑤ 2、在抛物线 y=2x 2 ﹣3x+1 上旳点是〔〕A 、〔0,﹣1〕B 、C 、〔﹣1,5〕D 、〔3,4〕3、直线与抛物线旳交点个数是〔〕A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、相互重合旳两个4、对于抛物线 y=ax 2+bx+c 〔 a ≠ 0〕,下边几点结论中,正确旳有〔〕①当 a >0 时,对称轴左侧 y 随 x 旳增大而减小,对称轴右侧 y 随 x 旳增大而增 大,当 a < 0 时,状况相反、②抛物线旳最高点或最低点差不多上指抛物线旳极点、③只需【分析】式旳二次项系数旳绝对值同样,两条抛物线旳形状就同样、22④一元二次方程 ax +bx+c=0〔a ≠0〕旳根,的确是抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交A 、①②③④B 、①②③C 、①②D 、①5、把一个正方形绕对角线旳交点旋转到与本来重合,起码需转动〔〕 A 、45° B 、60° C 、90° D 、180°6、若是代数式 x 2+4x+4 旳值是 16,那么 x 旳值必定是〔〕 A 、﹣ 2 B 、2 ,﹣ 2 C 、2,﹣ 6 D 、30,﹣347、假定 c 〔 c ≠ 0〕为对于 x 旳一元二次方程 x 2+bx+c=0 旳根,那么 c+b 旳值为〔〕A 、1B 、﹣1C 、2D 、﹣ 228、从正方形铁片上截去2cm 宽旳一个长方形, 节余矩形旳面积为 80cm ,那么原 来正方形旳面积为〔〕2 2 2 2A 、100cmB 、121cmC 、144cmD 、169cm【二】填空题〔 3 分×8=24 分〕9、二次函数 y=﹣3〔x 〕2 +〔〕旳图象旳极点坐标是〔 1,﹣2〕、 10、y=﹣2,当 x 时,函数值随 x 旳增大而减小、11、直线 y=2x ﹣ 1 与抛物线 y=5x 2+k 交点旳横坐标为 2,那么 k=,交点坐标为、 12、用配方法将二次函数 y=x 2+ x 化成 y=a 〔x ﹣h 〕2 +k 旳形式是、 13、x 2﹣10x+=〔 x ﹣〕 2、220,那么 14、假定对于 x 旳一元二次方程〔 m+3〕 x +5x+m+2m ﹣3=0 有一个根为 m=,另一根为、15、方程 x 2﹣7x+12=0 旳两根恰巧是 Rt △ ABC 旳两条边旳长,那么 Rt △ ABC 旳第三边长为、16、小敏在某次投篮中,球旳运动路线是抛物线y=旳一部分〔如图〕,假定命中篮圈中心,那么他与篮底旳距离l 是米、【三】解答题〔共72 分〕17、解一元二次方程:〔3x﹣ 1〕2=〔x+1〕2、18、抛物线 y=ax2+bx+c 经过〔﹣ 1,0〕,〔0,﹣ 3〕,〔 2, 3〕三点、〔1〕求这条抛物线旳表达式、〔2〕写出抛物线旳张口方向、对称轴和极点坐标、19、方程 2〔m+1〕x2+4mx+3m=2,依据以下条件之一求m旳值、〔1〕方程有两个相等旳实数根;〔2〕方程旳一个根为 0、20、y=〔 m﹣ 2〕 x+3x+6 是二次函数,求m旳值、21、如图,四边形 ABCD旳∠ BAD=∠C=90°, AB=AD,AE⊥BC于 E,△ BEA 旋转必定角度后能与△ DFA重合、〔1〕旋转中心是哪一点?〔2〕旋转了多少度?〔3〕假定 AE=5cm,求四边形 ABCD旳面积、222、x1,x2是一元二次方程2x ﹣2x+m+1=0旳两个实数根、2 2〔2〕若是 x1,x2知足不等式 7+4x1x2>x1 +x2,且 m为整数,求 m旳值、23、抛物线 y=ax2+bx+c,以下列图,直线 x=﹣ 1 是其对称轴,〔1〕确立 a,b,c,△ =b2﹣ 4ac 旳符号;〔2〕求证: a﹣ b+c> 0;〔3〕当 x 取何值时, y> 0,当 x 取何值时 y<0、24、如图,用一段长为30m旳篱笆围出一个一边靠墙旳矩形菜园,墙长为18m、2设矩形旳一边长为xm,面积为 ym、〔1〕求 y 与 x 旳函数关系式,并写出自变量 x 旳取值范围;〔2〕怎样样围才能使菜园旳面积最大?最大面积是多少?25、某商铺经销一种销售成本为每千克40 元旳水产品,据市场剖析,假定每千克 50 元销售,一个月能售出 500kg,销售单价每涨 1 元,月销售量就减少 10kg,针对这类水产品状况,商品想在月销售成本不超出 10000 元旳状况下,使得月销售收益达到 8000 元,销售单价应为多少?26、抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 Q〔0,﹣3〕,图象与 x 轴两交点旳横坐标旳平方和为 15,求函数【分析】式及对称轴、2016-2017 学年宁夏吴忠市九年级〔上〕期中数学试卷参照【答案】与试题【分析】【一】选择题〔 3 分×8=24 分〕1、以下方程,是一元二次方程旳是〔〕①3x2+x=20,② 2x2﹣3xy+4=0,③ x2﹣ =4,④ x2 =0,⑤ x2﹣ +3=0、A、①②B、①②④⑤C、①③④D、①④⑤【考点】一元二次方程旳定义、【剖析】本题依据一元二次方程旳定义解答,一元二次方程一定知足三个条件:〔1〕是整式方程;〔2〕只含有一个未知数;〔3〕未知数旳最高次数是 2、【解答】解:①切合一元二次方程旳条件,正确;②含有两个未知数,故错误;③不是整式方程,故错误;④切合一元二次方程旳条件,故正确;⑤切合一元二次方程旳条件,故正确、故①④⑤是一元二次方程、应选D、2、在抛物线 y=2x2﹣3x+1 上旳点是〔〕A、〔0,﹣1〕B、C、〔﹣1,5〕D、〔3,4〕【考点】二次函数图象上点旳坐标特点、【剖析】分别计算出自变量为0、、﹣1、3所对应旳函数值,而后依据二次函数图象上点旳坐标特点进行推测、【解答】解:当x=0 时, y=2x2﹣3x+1=1;当 x= 时, y=2x2﹣3x+1=2× ﹣ 3× +1=0;当 x=﹣ 1 时, y=2x2﹣3x+1=2× 1+3+1=6;当 x=3 时, y=2x2﹣3x+1=2×9﹣3×3+1=10;所以点〔,0〕在抛物线 y=2x2﹣ 3x+1 上,点〔 0,﹣ 1〕、〔﹣ 1,5〕、〔 3,4〕不2在抛物线 y=2x ﹣3x+1 上、3、直线与抛物线旳交点个数是〔〕A、0 个B、1 个C、2 个D、相互重合旳两个【考点】二次函数旳性质、【剖析】依据直线与二次函数交点旳求法得出一元二次方程旳解,即可得出交点个数、【解答】解:直线y= x﹣2 与抛物线 y=x2﹣x 旳交点求法是:令 x﹣ 2=x2﹣ x,∴x2﹣3x+2=0,∴x1=1,x2=2,∴直线 y= x﹣2 与抛物线 y=x2﹣x 旳个数是 2 个、应选 C、4、对于抛物线 y=ax2+bx+c〔 a≠ 0〕,下边几点结论中,正确旳有〔〕①当 a>0 时,对称轴左侧y 随 x 旳增大而减小,对称轴右侧y 随 x 旳增大而增大,当 a< 0 时,状况相反、②抛物线旳最高点或最低点差不多上指抛物线旳极点、③只需【分析】式旳二次项系数旳绝对值同样,两条抛物线旳形状就同样、④一元二次方程ax2 +bx+c=0〔a≠0〕旳根,的确是抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交A、①②③④B、①②③C、①②D、①【考点】二次函数旳性质、【剖析】利用二次函数旳性质逐个推测后即可确立正确旳选项、【解答】解:①当 a>0 时,对称轴左侧 y 随 x 旳增大而减小,对称轴右侧 y 随 x 旳增大而增大,当 a<0 时,状况相反,正确、②抛物线旳最高点或最低点差不多上指抛物线旳定点,正确、③只需【分析】式旳二次项系数旳绝对值同样,两条抛物线旳形状就同样,正确、④一元二次方程 ax2 +bx+c=0〔a≠0〕旳根,的确是抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交点旳横坐标,正确,应选 A、5、把一个正方形绕对角线旳交点旋转到与本来重合,起码需转动〔〕A、45°B、60°C、90°D、180°【考点】旋转对称图形、【剖析】本题重要考察正方形旳性质,正方形是中心对称图形,它旳对称中心是两条对角线旳交点、【解答】解:正方形是中心对称图形,它旳对称中心是两条对角线旳交点,依据正方形旳性质两对角线相互垂直,所以正方形要绕它旳中心起码旋转 90°,才能与本来旳图形重合、应选 C、6、若是代数式 x2+4x+4 旳值是 16,那么 x 旳值必定是〔〕A、﹣ 2B、2 ,﹣ 2C、2,﹣6D、30,﹣ 34【考点】解一元二次方程﹣因式分解法、【剖析】由原题可列方程,而后依据方程形式,用因式分解法进行求解即可、【解答】解:由题知x2+4x+4=16,∴ x2+4x﹣ 12=0,∴x1=2,x2=﹣6、应选 C、7、假定 c〔 c≠ 0〕为对于 x 旳一元二次方程 x2+bx+c=0 旳根,那么 c+b 旳值为〔〕A、1B、﹣1C、2D、﹣2【考点】一元二次方程旳解、【剖析】一元二次方程旳根的确是一元二次方程旳解,的确是可以使方程左右两边相等旳未知数旳值、即用那个数取代未知数所得式子仍旧建立、22c +bc+c=, 0 即 c〔b+c〕+c=0,又∵ c≠0,∴b+c+1=0,∴c+b=﹣ 1、应选 B、8、从正方形铁片上截去2cm宽旳一个长方形,节余矩形旳面积为 280cm,那么原来正方形旳面积为〔〕2 2 2 2A、100cmB、121cmC、144cmD、169cm【考点】一元二次方程旳应用、【剖析】从正方形铁片上截去 2cm宽旳一个长方形,所截去旳长方形旳长是正方形旳边长,设边长是 xcm,那么所截去旳长方形旳宽是〔 x﹣ 2〕 cm,即可表示出2长方形旳面积,依据节余矩形旳面积为80cm,即正方形旳面积﹣截去旳长方形2旳面积 =80cm、即可列出方程求解、【解答】解:设正方形边长为 xcm,依题意得 x2=2x+80解方程得 x1=10,x2=﹣8〔舍去〕2所以正方形旳边长是10cm,面积是 100cm应选 A、【二】填空题〔 3 分×8=24 分〕29、二次函数 y=﹣3〔x﹣1〕 +〔﹣ 2〕旳图象旳极点坐标是〔1,﹣ 2〕、【剖析】依据二次函数 y=a〔 x﹣ h〕2 +k〔a≠0〕旳极点坐标为〔 h,k〕作答即可、【解答】解:二次函数 y=﹣3〔x﹣1〕2﹣2 旳图象旳极点坐标是〔 1,﹣ 2〕、故【答案】为﹣ 1,﹣ 2、10、y=﹣2,当x<﹣1时,函数值随x旳增大而减小、【考点】二次函数旳性质、【剖析】由抛物线【分析】式可知,抛物线张口向上,对称轴为 x=﹣ 1,由此推测增减性、【解答】解:抛物线y=﹣2,可知a=>0,张口向上,对称轴 x=﹣1,∴当 x<﹣ 1 时,函数值 y 随 x 旳增大而减小、故【答案】为:<﹣ 1、11、直线 y=2x﹣ 1 与抛物线 y=5x2+k 交点旳横坐标为 2,那么 k=﹣17,交点坐标为〔 2,3〕、【考点】二次函数旳性质、【剖析】依据交点旳横坐标,代入直线【分析】式,可得交点旳纵坐标,把交点旳坐标代入抛物线【分析】式,利用待定系数法,可得二次函数【分析】式中旳k值、【解答】解:将 x=2 代入直线 y=2x﹣ 1 得, y=2× 2﹣1=3,那么交点坐标为〔 2, 3〕,2将〔 2,3〕代入 y=5x +k 得,解得 k=﹣17、故【答案】为:﹣ 17,〔2,3〕、12、用配方法将二次函数y=x2+ x 化成 y=a〔 x﹣ h〕2 +k 旳形式是 y=〔x+〕2﹣、【考点】二次函数旳三种形式、【剖析】利用配方法先提出二次项系数,在加前一次项系数旳一半旳平方来凑完整平方式,把一般式转变为极点式、【解答】解: y=x2+ x,=x2+ x+﹣,=〔x+〕2﹣、故应填: y=〔x+〕2﹣、13、x2﹣10x+25=〔x﹣5〕2、【考点】完整平方公式、【剖析】依据完整平方公式旳乘积二倍项和平方项确立出另一个数是 5,而后利用完整平方公式解答、【解答】解:∵ 10x=2?5?x,∴尾项为 5 旳平方,即 52 =25、故 x2﹣10x+25=〔x﹣5〕2、2 214、假定对于x 旳一元二次方程〔 m+3〕 x +5x+m+2m﹣3=0 有一个根为0,那么m=1,另一根为﹣、【考点】一元二次方程旳解、2【剖析】把 x=0 代入方程获得 m+2m﹣3=0,m+3≠0,求出 m,把 m旳值代入方程求出方程旳解即可、2【解答】解:把x=0 代入方程得: m+2m﹣3=0,m+3≠ 0,解得: m=1,当 m=1时,原方程为: 4x2+5x=0,解得: x1=0,x2=﹣,方程旳另一根为x=﹣、故 m旳值是 1,方程旳另一根是 x=﹣、故【答案】为 1,﹣、15、方程 x2﹣7x+12=0 旳两根恰巧是 Rt△ ABC旳两条边旳长,那么 Rt△ ABC旳第三边长为 5或、【考点】解一元二次方程﹣因式分解法;勾股定理、【剖析】解方程可以求出两根,即直角三角形旳两边,利用勾股定理就可以求出第三边、【解答】解:方程 x2﹣7x+12=0 旳两个根是 3 和 4、也的确是 Rt △ABC旳两条边旳长是 3和4、当 3 和 4 差不多上直角边时,第三边= =5、当 4 为斜边时,第三边 = 、故第三边长是 5 或、故【答案】为: 5 或、16、小敏在某次投篮中,球旳运动路线是抛物线y= 旳一部分〔如图〕,假定命中篮圈中心,那么他与篮底旳距离l 是 4 米、【考点】二次函数旳应用、【剖析】在【分析】式中,求出 y=3.05 时 x 旳值,依据图象,舍去不合题意旳值,将求出旳 x 与 2.5 相加即可、【解答】解:把y=3.05 代入 y=中得:x1=1.5 ,x2=﹣1.5 〔舍去〕,∴l=1.5+2.5=4 米、故【答案】为: 4【三】解答题〔共72 分〕2 217、解一元二次方程:〔3x﹣ 1〕 =〔x+1〕、【剖析】开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程旳解即可、【解答】解:开方得: 3x﹣1=±〔 x+1〕,解得: x1=1,x2 =0、18、抛物线 y=ax2+bx+c 经过〔﹣ 1,0〕,〔0,﹣ 3〕,〔 2, 3〕三点、〔1〕求这条抛物线旳表达式、〔2〕写出抛物线旳张口方向、对称轴和极点坐标、【考点】待定系数法求二次函数【分析】式、【剖析】〔1〕将三点代入 y=ax2 +bx+c,获得三元一次方程组,解那个方程组得a、b、c 旳值,获得抛物线旳【分析】式、〔2〕把【分析】式化成极点式,依据抛物线旳性质即可求得、【解答】解:〔1〕由题意得,解得、所以那个抛物线旳表达式为y=2x2﹣ x﹣ 3、〔2〕 y=2x2﹣x﹣ 3=2〔x﹣〕﹣,所以抛物线旳张口向上,对称轴为 x= ,极点坐标为〔,﹣〕19、方程 2〔m+1〕x2+4mx+3m=2,依据以下条件之一求m旳值、〔1〕方程有两个相等旳实数根;〔2〕方程旳一个根为 0、【考点】根旳鉴别式;一元二次方程旳解、【剖析】〔1〕依据△ =0,得出对于 m旳方程求出 m旳值;〔2〕把 x=0 代入原方即可求出 m旳值、2 2【解答】解:〔1〕∵△ =16m﹣ 8〔 m+1〕〔 3m﹣2〕=﹣8m﹣8m+16,而方程有两个相等旳实数根,2∴△ =0,即﹣ 8m﹣8m+16=0,∴m1=﹣ 2, m2=1;〔2〕∵方程有一根为 0,∴ 3m﹣2=0,∴m= 、20、y=〔 m﹣ 2〕 x+3x+6 是二次函数,求m旳值、【考点】二次函数旳定义、【剖析】形如 y=ax2+bx+c〔a≠0〕称为二次函数,从而求出m旳值、【解答】解:由题意可知:解得: m=﹣121、如图,四边形 ABCD旳∠ BAD=∠C=90°, AB=AD,AE⊥BC于 E,△ BEA 旋转必定角度后能与△ DFA重合、〔1〕旋转中心是哪一点?〔2〕旋转了多少度?〔3〕假定 AE=5cm,求四边形 ABCD旳面积、【考点】旋转旳性质、【剖析】〔1〕依据图形确立旋转中心即可;〔2〕对应边 AE、AF 旳夹角即为旋转角,再依据正方形旳每一个角差不多上直角解答;〔3〕依据旋转变换只改变图形旳地点不改变图形旳形状与大小可得△BAE 旳面积等于△ DAF旳面积,从而获得四边形 ABCD旳面积等于正方形 AECF旳面积,而后求解即可、【解答】解:〔1〕由图可知,点 A 为旋转中心;〔2〕∠ EAF为旋转角,在正方形 AECF中,∠ EAF=90°,所以,旋转了 90°或 270°;〔3〕∵△ BEA旋转后能与△ DFA重合,∴△ BEA≌△ DFA,∴S△BEA=S△DFA,∴四边形 ABCD旳面积 =正方形 AECF旳面积,∵AE=5cm,2 2∴四边形 ABCD旳面积 =5 =25〔 cm〕、222、x1,x2是一元二次方程2x ﹣2x+m+1=0旳两个实数根、2 2〔2〕若是 x1,x2知足不等式 7+4x1x2>x1 +x2,且 m为整数,求 m旳值、【考点】根旳鉴别式;根与系数旳关系、【剖析】〔1〕依据鉴别式旳意义获得△ =〔﹣ 2〕2﹣ 4× 2×〔 m+1〕≥ 0,而后解不等式即可;〔 2〕依据根与系数旳关系获得x1 +x2=1,x1x2=,再变形条件获得7+4x1x2>〔 x1+x2〕2﹣2x1 x2,所以有 7+6?>1,解得m>﹣3,所以m旳取值范围为﹣ 3 < m≤﹣,而后找出此范围内旳整数即可、【解答】解:〔1〕依据题意得△ =〔﹣ 2〕2﹣ 4×2×〔 m+1〕≥ 0,解得 m≤﹣;〔2〕依据题意得 x1+x2=1, x1 x2=,∵7+4x1x2>x12+x22,∴7+4x1x2>〔 x1+x2〕2﹣ 2x1x2,即 7+6x1x2>〔 x1 +x2〕2,∴7+6?>1,解得m>﹣3,∴﹣ 3<m≤﹣,∴整数 m旳值为﹣ 2,﹣ 1、23、抛物线 y=ax2+bx+c,以下列图,直线x=﹣ 1 是其对称轴,〔1〕确立 a,b,c,△ =b2﹣ 4ac 旳符号;〔2〕求证: a﹣ b+c> 0;〔3〕当 x 取何值时, y> 0,当 x 取何值时 y<0、【考点】二次函数图象与系数旳关系、【剖析】〔1〕依据张口方向确立 a 旳符号,依据对称轴旳地点确立 b 旳符号,依据抛物线与 y 轴旳交点确立 c 旳符号,依据抛物线与 x 轴交点旳个数确立 b2﹣ 4ac 旳符号;〔2〕依据图象和 x=﹣1 旳函数值确立 a﹣b+c 与 0 旳关系;〔3〕抛物线在 x 轴上方时 y> 0;抛物线在 x 轴下方时 y< 0、【解答】解:〔1〕∵抛物线张口向下,∴ a< 0,∵对称轴 x=﹣=﹣1,∴b< 0,∵抛物线与 y 轴旳交点在 x 轴旳上方,∴c> 0,∵抛物线与 x 轴有两个交点,∴△ =b2﹣4ac>0;〔 2〕证明:∵抛物线旳极点在x 轴上方,对称轴为x=﹣ 1,∴当 x=﹣1 时, y=a﹣ b+c>0;〔 3〕依据图象可知,当﹣ 3<x<1 时, y>0;当 x<﹣ 3 或 x>1 时, y<0、24、如图,用一段长为 30m旳篱笆围出一个一边靠墙旳矩形菜园,墙长为18m、2设矩形旳一边长为 xm,面积为 ym、〔1〕求 y 与 x 旳函数关系式,并写出自变量 x 旳取值范围;〔2〕怎样样围才能使菜园旳面积最大?最大面积是多少?【考点】二次函数旳应用、【剖析】〔1〕设菜园宽为 x,那么长为,由面积公式写出y与x旳函数关系式,从而求出 x 旳取值范围;〔2〕利用二次函数旳最值旳知识可得出菜园旳最大面积、【解答】解:〔1〕由题意可得:y=x〔〕=﹣+15x,〔0<x≤18〕;〔2〕 y=﹣ +15x=﹣〔x2﹣30x〕=﹣〔 x﹣ 15〕2+122.5 ,故x=15 时, y 最大 =112.5 、25、某商铺经销一种销售成本为每千克40 元旳水产品,据市场剖析,假定每千克 50 元销售,一个月能售出 500kg,销售单价每涨 1 元,月销售量就减少 10kg,针对这类水产品状况,商品想在月销售成本不超出 10000 元旳状况下,使得月销售收益达到 8000 元,销售单价应为多少?【考点】一元二次方程旳应用、【剖析】设每件需涨价旳钱数为x 元,每日赢利 y 元,那么可求出收益y 与降价x 之间旳方程,而后解出x,从而联合成本不超出10000 元得出 x 旳值、【解答】解:设每件需涨价x 元,那么销售价为〔 50+x〕元、月销售收益为y 元、由收益 =〔售价﹣进价〕×销售量,可得 8000=〔50+x﹣40〕×,解得 x1=10, x2=30、当 x1=10 时,销售价为 60 元,月销售量为 400 千克,那么成本价为 40×400=16000 〔元〕,超出了 10000 元,不合题意,舍去;当 x2=30 时,销售价为 80 元,月销售量为 200 千克,那么成本价为 40×200=8000 〔元〕,低于 10000 元,切合题意、答:销售单价为 80 元、26、抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 Q〔0,﹣3〕,图象与 x 轴两交点旳横坐标旳平方和为 15,求函数【分析】式及对称轴、【考点】抛物线与x 轴旳交点、【剖析】依据点 Q旳坐标易求抛物线旳【分析】式为 y=x2+bx﹣3、而后联合一元二次方程旳根与系数旳关系列出对于b 旳方程,经过解方程来求b 旳值;再由对称轴公式求得对称轴或许将函数式转变为极点式,而后找对称轴、【解答】解:由点 Q〔0,﹣3〕知 c=﹣3,那么该抛物线旳【分析】式为y=x2+bx ﹣3、设α、β是对于 x 旳方程 x2+bx﹣3=0 旳两根,那么α+β=﹣b,αβ =﹣ 3,∴α2+β2 =〔α+β〕2﹣ 2αβ=b2 +6=15,∴所求函数【分析】式为:y=x2+3x﹣ 3 或 y=x2﹣3x﹣3、∴对称轴分别为: x=﹣或x=、2017年 3月6日。
宁夏吴忠市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019九上·遵义月考) 下列方程中,是一元二次方程的是()A .B .C .D .2. (2分)抛物线y=-2x2+1的对称轴是()A . 直线B . 直线C . y轴D . 直线x=23. (2分) (2020八下·无锡期中) 如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()A . 5cmB . 6cmC . cmD . cm4. (2分) (2019八下·盐都期中) 下列图形中,是中心对称的图形是()A .B .C .D .5. (2分)下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是()A . y=x2B . y=x﹣1C .D . y=6. (2分)(2019·宜昌) 如图,点A,B,C均在⊙O上,当∠OBC=40°时,∠A的度数是()A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°7. (2分)(2020·哈尔滨模拟) 如图,绕点顺时针旋转得到,若,则的度数是()A .B .C .D .8. (2分) (2017八下·宁德期末) 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高,若∠A=36°,则∠DBC的大小是()A . 18°B . 36°C . 54°D . 72°9. (2分)(2018·北部湾模拟) 关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是()A . 顶点坐标为(2,1)B . 对称轴为x=C . a+b+c=0D . x<3时,y>010. (2分)已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为()A . 9B . 12C . 9或12D . 5二、填空题 (共6题;共7分)11. (1分) (2018九上·丰润期中) 抛物线y=﹣ x2﹣x的顶点坐标是________.12. (1分)(2020·南充模拟) 如图,抛物线经过点, .若点Q到y轴的距离小于2,则n的取值范围是________.13. (1分) (2020七上·大田期末) 已知a2+3a=1,则代数式3a2+9a-1的值为________.14. (1分)(2016·江西) 如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为________.15. (2分) (2018八上·江都月考) 如图,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC =30°,AD=3,BD=5,则CD的长为________.16. (1分)如图,绕着顶点B顺时针旋转得,连结CD,若,,则的度数是________.三、解答题 (共7题;共62分)17. (5分) (2019八上·虹口月考) 解方程:18. (2分)如图,四边形ABCD绕点C旋转后,顶点D的对应点为D′.请作出旋转后的四边形A′B′C′D′.19. (10分) (2019九上·陕县期中) 如图,已知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连接QE并延长交BP于点F. 试说明:(1)△ABP≌△AEQ;(2) EF=BF20. (10分) (2019九上·凤山期末) 电动车已成为市民日常出行的首选工具,据某市宝骏电动车e100经销商统计,该品牌电动车1月份销售了150辆,3月份销售了216辆。
吴忠市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题;共12分)1. (2分)下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是()A . 扇形图B . 条形图C . 折线图D . 直方图2. (2分) (2020九下·信阳月考) 王明同学把5次月考成绩(单位:分,满分100分)整理如下:75,74,78,73,75,关于这组数据的说法正确的是()A . 众数为74B . 中位数为74C . 平均数为76D . 方差为2.83. (2分)如图,若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子,则落在阴影部分的概率是()A .B .C .D .4. (2分) (2019九上·镇江期末) 已知二次函数,点与点都在该函数的图象上,且是正整数,若满足的点有且只有3个,则的取值范围是()A .B .C .D .5. (2分)先阅读下列表格:x… 1.1 1.2 1.3 1.4…x2+12x﹣15…﹣0.590.84 2.29 3.76…由表格可知方程x2+12x﹣15=0的正根的十分位是()A . 0B . 1C . 2D . 36. (2分)已知正比例函数y=(m﹣3)x的图象过第二、四象限,则m的取值范围是()A . m≥3B . m>3C . m≤3D . m<3二、填空题 (共10题;共12分)7. (1分)一组数据:12,13,15,14,16,18,19,14.则这组数据的极差是________8. (1分)(2017·抚顺模拟) 有5张背面完全相同的卡片,正面分别写有,()0 ,,π,2﹣2 .把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取1张,其正面的数字是无理数的概率是________.9. (1分)(2018·崇阳模拟) 五个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是4,唯一众数是5,则这五个正整数的和为________10. (1分) (2015八下·绍兴期中) 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出20株测得其高度,并求得它们的方差分别为S甲2=3.6,S乙2=15.8,则________种小麦的长势比较整齐.11. (1分) (2018九上·解放期中) 请写出一个开口向下,且与y轴的交点坐标为(0,4)的抛物线的表达式________.12. (1分)某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m,若长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需涂油漆的表面积S(m2)表示为________.13. (3分) (2016九上·海南期中) 二次函数y=x2+2x﹣3的图像的顶点坐标________,对称轴是直线________,最小值是________14. (1分) (2016九上·越秀期末) 若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位,则所得抛物线的解析式是________.15. (1分) (2016九上·高安期中) 抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线________.16. (1分) (2016九上·通州期中) 二次函数y=x2﹣bx+c的图象如图所示,根据图象信息,求出关于x的方程x2﹣bx+c=0的解为________.三、解答题 (共10题;共110分)17. (10分)(2017·合肥模拟) 如图所示,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点B和点C,且抛物线的对称轴为直线x=4.(1)求出抛物线与x轴的两个交点A,B的坐标.(2)试确定抛物线的解析式.18. (7分)(2012·无锡) 初三(1)班共有40名同学,在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表:打字数/个50515962646669人数128115将这些数据按组距5(个字)分组,绘制成如图的频数分布直方图(不完整).(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图;(2)这个班同学这次打字成绩的众数是________个,平均数是________个.19. (12分)(2018·仙桃) 在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中,会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流,记者随机采访了部分参会教师,对他们发言的次数进行了统计,并绘制了不完整的统计表和条形统计图.组别发言次数n百分比A0≤n<310%B3≤n<620%C6≤n<925%D9≤n<1230%E12≤n<1510%F15≤n<18m%请你根据所给的相关信息,解答下列问题:(1)本次共随机采访了________名教师,m=________;(2)补全条形统计图;(3)已知受访的教师中,E组只有2名女教师,F组恰有1名男教师,现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告,请用列表法或画树状图的方法,求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率.20. (10分)(2012·绍兴) 一分钟投篮测试规定,得6分以上为合格,得9分以上为优秀,甲、乙两组同学的一次测试成绩如下:成绩(分)456789甲组(人)125214乙组(人)114522(1)请你根据上述统计数据,把下面的图和表补充完整;一分钟投篮成绩统计分析表:统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组 2.56680.0%26.7%乙组 6.8 1.7686.7%13.3%(2)下面是小明和小聪的一段对话,请你根据(1)中的表,写出两条支持小聪的观点的理由.21. (10分)(2016·兴化模拟) 一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,是白球的概率为.(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.22. (13分) (2019八下·卫辉期中) 如图,lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.(1) B出发时与A相距________千米.(2) B走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,用时是________小时.(3) B出发后________小时与A相遇.(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式.(5)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,多少小时与A相遇?相遇点离B的出发点多少千米?23. (8分)某校有学生2000名,为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况,对学生开展了随机调查,丙将结果绘制成如下的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:本次调查的样本容量是________ ;(2)某位同学被抽中的概率是________ ;(3)据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有________ 名;(4)将条形统计图补充完整.24. (10分) (2019九上·房山期中) 如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.7米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?.25. (15分)(2016·福州) 已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;(3)当点A在抛物线y=x2﹣x上,且﹣2≤h<1时,求a的取值范围.26. (15分)(2017·呼和浩特) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,其顶点记为M,自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等.若点M在直线l:y=﹣12x+16上,点(3,﹣4)在抛物线上.求该抛物线的解析式;(2)设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P,在x轴上有一点A(﹣,0),试比较锐角∠PCO 与∠ACO的大小(不必证明),并写出相应的P点横坐标x的取值范围.(3)直线l与抛物线另一交点记为B,Q为线段BM上一动点(点Q不与M重合),设Q点坐标为(t,n),过Q作QH⊥x 轴于点H,将以点Q,H,O,C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数,标出自变量t的取值范围,并求出S可能取得的最大值.参考答案一、选择题 (共6题;共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题;共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题;共110分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
吴忠市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题;共12分)1. (2分)(2019·安次模拟) 下列图案中花边的内外边缘(每个图形边缘等宽)所围成的图形不相似的是()A .B .C .D .2. (2分)如图,A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处,并以每小时10 千米的速度沿北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.若A城受到这次台风的影响,则A 城遭受这次台风影响的时间为()A . 小时B . 10小时C . 5小时D . 20小时3. (2分)(2017·奉贤模拟) 对于非零向量、、下列条件中,不能判定与是平行向量的是()A . ∥ ,∥B . +3 = , =3C . =﹣3D . | |=3| |4. (2分) 2015的倒数是()A . -2015B .C . 2015D . -5. (2分) (2017八下·徐汇期末) 如果点C是线段AB的中点,那么下列结论中正确的是()A .B .C .D .6. (2分)如图,中,,:=1:2,则与四边形的面积之比是()A . 1:4B . 1:8C . 1:3D . 1:7二、填空题 (共12题;共12分)7. (1分)已知 = ,则的值为________.8. (1分) (2019九上·江夏期末) 已知点P是线段AB的黄金分割点,AP>BP,若AB=4,则AP=________.9. (1分) (2019九上·长春期末) 在比例尺为1:2500000的地图上,一条路长度约为8cm,那么这条路它的实际长度约为________km.10. (1分)(2020·虹口模拟) 如果向量、和满足关系式,那么用向量、表示向量=________.11. (1分) (2017八上·上城期中) 已知直角三角形的两边长分别为,,则第三边上的高线上为________.12. (1分)利用计算器求值(精确到0.0001):tan27°15′+cos63°42′=________13. (1分) (2019九上·西安月考) 如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为________.14. (1分)(2019·福田模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CB于点F.交CD于点E.若AC=6,sinB=,则DE的长为________.15. (1分) (2018九上·东台月考) 已知D是等边△ABC边AB上的一点,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、F分别在AC和BC上.如图,若AD∶DB=1∶4,则CE∶CF=________.16. (1分) (2018九上·洛宁期末) 如图,D是等边△ABC边AB上的点,AD=2,DB=4.现将△ABC折叠,使得点C与点D重合,折痕为EF,且点E、F分别在边AC和BC上,则=________.17. (1分)(2019·惠民模拟) 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E,如果点F是弧EC的中点,连接FB,那么tan∠FBC的值为________.18. (1分)(2017·北海) 如图,△ABC的面积是63,D是BC上的一点,且BD:CD=2:1,DE∥AC交AB于E,延长DE到F,使FE:ED=2:1,则△CDF的面积是________.三、解答题 (共7题;共65分)19. (5分)(2017·西固模拟) 计算:3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°.20. (10分) (2019九上·闵行期末) 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.E为边AB 上一点,且BE = 2AE.设,.(1)求向量(2)如果点F是线段OC的中点,求向量,并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.注:本题结果用向量的式子表示.画图不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量.21. (10分)(2017·荔湾模拟) 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,(1)求作⊙O,圆心O是AD的中垂线与AB的交点,OD为半径.(尺规作图,不写作法,保留痕迹)(2)求证:BC是⊙O切线.(3)若BD=5,DC=3,求AC的长.22. (10分)如图,在四边形中,, .(1)求证:四边形为平行四边形.(2)若,,,求的长.23. (5分)如图,直线AB∥CD,点F在直线AB上,点G、E在直线CD上,FE平分∠BFG,且∠1=50°,求∠2与∠3的度数.24. (10分) (2016八上·扬州期末) 在直角坐标系xOy中,▱ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,1),C(5,2),D(2,2),直线l:y=kx+b与直线y=﹣2x平行.(1) k=________;(2)若直线l过点D,求直线l的解析式;(3)若直线l同时与边AB和CD都相交,求b的取值范围;(4)若直线l沿线段AC从点A平移至点C,设直线l与x轴的交点为P,问是否存在一点P,使△PAB为等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.25. (15分)如图1,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.(1)求证:AE2+AD2=2AC2;(2)如图2,若AE=3,AC= ,点F是AD的中点,求出CF的长.参考答案一、单选题 (共6题;共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题;共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题;共65分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、。
吴忠三中2019-2020学年(上)
九年级期中质量监测
数学试卷 命题人:王 萍
答案一律填写在答题卡指定位置,否则为无效答卷。
一.选择题(每小题2分,共20分)
1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A .
B .
C .
D .
2.用配方法解一元二次方程x 2-2x -3=0时,方程变形正确的是 ( ) A .(x -1)2=2 B .(x -1)2=4 C .(x -1)2=1 D .(x -1)2=7 3.如图,⊙O 的直径为20,圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为8,那么弦AB 的长是( ) A.12 B.10 C.8 D.6
4.抛物线y =﹣2x 2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为 ( ) A .y=-2(x+1)2+2 B .y=-2(x+1)2-2 C .y=-2(x -1)2+2 D .y=-2(x -1)2-2 5.关于抛物线2)1(y 2--=x ,下列说法错误的是 ( ) A .顶点坐标为(1,-2) B .对称轴是直线x=1
C .开口方向向上
D .当x>1时,y 随x 的增大而减小 6.如图所示,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,∠BCD =130°,则∠BOD 的大小是( ) A .100° B .120° C .130° D .140°
7.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C 为旋转中心,将△ABC
旋转到△A ′B ′C 的位置,其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点,且点B 在斜边A ′B ′上,直角边CA ′交AB 于D ,则旋转角等于 ( ) A 、80° B 、70° C 、60° D 、50°
8. 如图,正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,点D (5,3)在边AB 上,
以C 为中心,把△CDB 旋转90°,则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是 ( ) A .(2,10) B .(-2,0) C .(2,10)或(-2,0) D .(10,2)或(-2,0) 9.为执行“两免一补”政策,某地区2017年投入教育经费2500万元,预计2019年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ,那么下面列出的方程正确的是 ( ) A .225003600x = B .22500(1)3600x +=
C .22500(1%)3600x +=
D .22500(1)2500(1)3600x x +++=
10. 如图为二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象,则下列说法:①a bc >0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④若(-2,y 1),(0.5,y 2)是抛物线上的两点,则y 1>y 2,其中说法正确的有 ( ) A.①② B. ②③ C.①②③ D.②③④ 二、填空题(每小题2分,共20分) 11.方程的2x 2-6x=0解是_________.
12.已知点P (b ,-2)与点Q (3,a )关于原点对称,则a-b=________.
13. 如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度
至少为 ______.
14.如图,点A 、B 、C 都在⊙O 上,连结AB 、BC 、AC 、OA 、OB ,且∠BAO=25°,则∠ACB
的大小为___________.
15.如图,AB 是⊙O 的直径,若AB =4㎝,∠D =30°,则BC = ㎝.
16. 如图,是抛物线y=ax 2
+bx+c (a≠0)的一部分,已知抛物线的对称轴为直线x= ,
与x 轴的一个交点是(2,0),则抛物线与x 轴的一个交点是___________. 17.已知一元二次方程x 2-4x -3=0的两根为m ,n ,则m -mn +n =_______ .
18.市工会组织篮球比赛庆五一,赛制为单循环形式(每两队之间
都赛一场),共进行了45场比赛,则这次参加比赛的球队个数为 场. 19.如果圆的一条弦长等于它的半径,那么这条弦所对的圆周角为 . 20.如图,将边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o 后得到正方形AB C D ''',
则图中阴影部分的面积为 .
3题图
14题 A B C D B 'D '
C '
20题图 13题图 A B
C D O 15题图 10题图
8题图
16题图 7题图
21
6题图
三、解答题(共60分) 21.(8分)解方程:
(1) 3x 2+4=7x (2) x(x-2)=6-3x
22. (8分)如图所示,△ABC 中,A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).
(1)画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后
的△111C B A ; (2)画出△ABC 关于原点中心对称的△222C B A , 并写出△222C B A 各顶点的坐标
23. (8分)在宽为20m ,长为32m 的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路(两条纵向,
一条横向,横向与纵向互相垂直,(如图),把耕地分成大小相等的六块作试验田,
要使实验地面积为570m 2
,问道路宽应为多少?
24.(8分)如图①是广场一圆形喷水池,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,建
立如图②所示的坐标系,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处M (1,2.25), (1)求该抛物线的解析式;
(2)如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至落
到池外。
25. (8分)如图,P 是正方形ABCD 内一点,连接PA 、PB 、PC ,将△ABP 绕点B 顺时针
旋转到△CBP ′的位置,连结PP ′. (1)判断△BPP ′的形状并证明;
(2)若PA =2,PB =4,∠APB =135°,求PC 的长.
26.(10分)请各位同学从以下两题中选做一题,多做不得分
I.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据:
单价(元/件) 30 34 38 40 42 销量(件) 40 32 24 20 16 (1)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量y (件)与销售单价x (元/件)之间
存在一次函数关系,求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围); (2)预计在今后的销售中,销量与售价仍然存在(2)中的关系,且该产品的成本是20
元/件.产品的售价应定为多少时,该工厂可获得最大利润,最大利润是多少? II.如图,在△ABC 中,AB=AC ,以AB 为直径的⊙O 分别与BC 、AC 交于点D 、E ,过点D 作DF ⊥AC 于点F .
(1)求证:DF 是⊙O 的切线;
(2)若⊙O 的半径为3,∠CDF=15°,求阴影部分的面积
27.(10分)如图,抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点, (1)求该抛物线的解析式;
(2)在(1)中的抛物线上是否存在一点P ,使S △PAB = 3
2
S △A BC ?,若存在,求出点P 的
坐标,若不存在,请说明理由.
x y
–1–2–3–41234
–1–2
–3
–4
1
2
3
4
C
B A O A
B
C
O
备用图。