第11章平面直角坐标系
11.1 平面内点的坐标
第1课时平面直角坐标系
【知识与技能】
理解和掌握平面直角坐标系的有关知识,领会其特征.
【过程与方法】
经历现实生活中有关有序实数对的例子,让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台.
【情感与态度】
认识直角坐标系的作用,体现现实生活中的坐标的应用价值,激发学习的兴趣.
【教学重点】
重点是认识直角坐标系,感受有序实数对的应用.
【教学难点】
难点是对有序实数对的理解.
一、创设情境,导入新知
1.回顾交流.
教师提问:什么叫做数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？
学生思考后回答:
（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
（2）数轴上的点同实数建立了一一对应的关系.
教师引申:实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标.
【教学说明】学生通过思考问题,复习旧知识,为新知识建立铺垫.
2.问题提出.
提问:请同学们观看屏幕投影片,你发现了什么？
投影显示有关有序实数对的情境.
【情境1】
我们都有过去电影院看电影的经历.大家知道,影剧院对所有观众的座位都按“几排几号”编号,以便确定每一个座位在剧院中的位置,这样观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”.
学生活动:通过观察,发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对.
【情境2】
请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试:
（1, 4）,（2, 3）,（5, 4）,（2, 2）,（5, 7）.
【教学说明】教师在学生回答的基础上,进一步引导学生从中发现数学问题:确定一个位置需要两个数据,体会认识有序实数对的重要性.
二、建立表象,数形结合
新知探究:平面直角坐标系相关概念
小明:音乐喷泉在中山北路西边50米,北京西路北边100米.
小丽能根据小明的提示从图中用“·”标出音乐喷泉的位置吗？
思考:
1.确定平面上一点的位置需要什么条件？
2.既然确定平面上一点的位置需要两个数,那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？
【教学说明】教师在学生回答的基础上,边操作边讲出:为了确定平面上一个点的位置,我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,这样就组成平面直角坐标系.
确定水平的数轴称为x轴（横轴）,习惯上我们取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴（纵轴）,取向上方向为正方向；两轴交点为原点,这样就形成了坐标平面.
有了坐标平面,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示.
引导观察:如下图中点P可以这样表示:由P向x轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是-2,点P向y轴作垂线,垂足N在y轴的坐标是3,于是就说点P的横坐标是-2,纵坐标是3,把横坐标写在纵坐标前面记作（-2, 3）,即P点坐标（-2, 3）.
引导练习:写出点A、B、C的坐标.
学生相互交流,得出正确答案.
(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)
教师提问:请同学们想一想:原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点坐标有什么特点？
学生观察发现:O的坐标（0, 0）,x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.
三、运用新知,深化理解
1.（广西北海中考）在平面直角坐标系中,点M（-2,1）在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在平面直角坐标系中,若点P（a-3,a+1）在第二象限,则a的取值范围为（）
A.-1＜a＜3
B.a＞3
C.a＜-1
D.a＞-1
3.如图为九嶷山风景区的几个景点的平面图,以舜帝陵为坐标原点,建立平面直角坐标系,则玉王宫岩所在位置的坐标为.
4.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.（注:每小格的长度代表单位“1”.）
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对利用新知识解决一些简单问题有了更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理一些新问题.
【参考答案】1.B
2.A
3.（2, 4）
4.解:A（-3, -2）,B（-5, 4）,C（4, -4）,D（0, -3）,E（2, 5）,F（-3, 0）.
四、师生互动,课堂小结
本节课我们学习了平面直角坐标系.学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容:
1.能够正确画出直角坐标系.
2.能在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标.坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的.
3.掌握象限内、x轴及y轴上点的坐标的特征:
第一象限:（＋,＋）第二象限:（－,＋）第三象限:（－,－）第四象限:（＋,－）；x 轴上的点的纵坐标为0,表示为（x, 0）；
y轴上的点的横坐标为0,表示为（0, y）.
4.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化.
1.课本第5页练习1、2、3.
2.完成练习册中相应的作业.
基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征,在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.通过学习使学生理解和掌握平面直角坐标系的有关知识,领会其特征,经历现实生活中有关有序实数对的例子,让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台,体会现实生活中的坐标的应用价值,激发学习的兴趣.
