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老虎悖论是博弈论中一个著名的逻辑悖论。
故事国王要处决一个囚犯，但给他一个生还的机会。
囚犯被带到5扇紧闭的门前，其中一扇后面关着一只老虎。
国王对囚犯说：“你必须依次打开这些门。
我可以肯定的是，在你没有打开关着老虎的那扇门之前，你是无法知道老虎是在那扇门后。
”显然，如果囚犯有可能在打开有老虎的那扇门前知道，就证明国王在撒谎，那么就可以活命。
开门之前，囚犯进行了如下分析：假如老虎在第五扇门，那当他把前四扇门打开后都没发现老虎，那他肯定猜到老虎在第五扇门中，因国王说过不论何时他也料不到老虎在哪扇门后，那国王的说话就错了。
因此，老虎肯定不在第五扇门中。
同样道理，老虎也不在第四道门中，否则囚犯打开三道门后，只剩两道门，老虎既不在第五扇门后，那就会给他料到在第四扇门后；依次类推，老虎不存在任何一道门后；囚犯这时就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把囚犯咬死了。
国王看见了说：“不是跟你说了老虎在哪扇门后总是出乎你的意料了吗？现在你就是万料不到了。
”悖论分析如果囚犯的推理成立，那么就算国王把老虎放在第五扇门后，也是“料想不到”，学者们争论的重点在于：这个推理究竟错在第几步？1.主张错在第一步如果第一步是正确的，那么后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。
错在囚犯把国王的思路作为论据。
首先必须定义怎样算国王所谓的“知道”(或“意料”)，如果投机猜测算的话，那国王不论怎样放都不能保证不被猜中，所以带投机成分的猜测不能算“知道”（国王为了自身利益也会这么定义），设“知道”定义为“在即有事实下的逻辑推理”，那么囚犯不仅要正确预测老虎，还要对其预测给出严格的逻辑证明才行。
本例中不考虑没有老虎的情况，即囚犯已知必有1老虎。
作为囚犯，他在每次打开一个门前都会进行逻辑推理，如果能推出老虎是在即将打开的门里就赢了，如果不能推出，他就只能打开这个门，如果打开后没有老虎就继续推理下一个门是否有老虎，依此类推。
然后，把问题从5个门简化为只有2个门，囚犯会在打开第一个门之前，对第一个门里是否有老虎做逻辑推理：由于囚犯要引用国王的思路，故须先考虑国王思路是否是会错。
十大经典悖论1. 赫拉克利特的悖论：你永远无法踏进同一条河流。
这个悖论源自古希腊哲学家赫拉克利特的一句名言：“你不能踏进同一条河流，因为它的水已经不是那条水，而你自己也不是那个人。
”这句话意味着一切事物都在不断变化，一切都是瞬息万变的，不存在恒定不变的东西。
因此，即使你站在同一个地点，望着同一条河流流过，也永远无法再次踏进同一条河流。
2. 色盲悖论：我们无法知道别人的颜色感知和我们自己的感知是否相同。
这个悖论源自于我们的视觉系统确是极其复杂和奇妙的，但人的眼睛只能看见有限的颜色，而有人可能看不见某些颜色或者已存在的颜色看得更加清晰。
因此，我们无法知道别人感知到的颜色和我们自己的感知是否相同，因为不同的颜色触发不同的神经反应。
3. 辛普森悖论：相反的结果，改变了数据的组合。
这个悖论源自数据分析的一个概念，它指的是当我们观察两组数据时，看似相反的趋势却可以被数据的不同组合方式所掩盖。
例如，拥有高学历的男性相对于拥有同样学历的女性而言获得更高的薪水，但是当我们将这两组数据组合时，我们发现女性比男性还要能够获得更高的薪水。
4. 俄狄浦斯悖论：我们的预测或努力可能会导致我们所想要避免的事情的发生。
这个悖论源自神话故事俄狄浦斯王的遭遇。
俄狄浦斯王通过占卜知道自己即将杀死自己的父亲并与母亲结婚，因此为了避免这样的命运，他离开了他的家乡。
然而，在他的旅途中，他无意中杀死了一个人，并不知道该人是他父亲。
最终，他成功地解决了由此引起的谋杀案并娶了继妻。
5. 费马最后定理的悖论：一个数学悖论，宣传广泛，引起了许多人的兴趣和探索。
费马最后定理的悖论是一个数学困惑，该定理声称：$x^n+y^n=z^n$在$n$为整数，$x$、$y$、$z$之间没有公因数的情况下不可能成立，其中$n$的值应该大于2。
在300多年的时间里，许多数学家都试图证明它，但是直到1994年，一位英国数学家安德鲁·怀尔斯终于找到了一个解。
6. 伯努利悖论：即使它不太可能发生，某些事件仍然有可能发生。
数学史上十个有趣的悖论1. 赫拉克利特悖论：你永远无法踏入同一条河流。
因为河流的水流不断更替，所以你每次接触到的都是不同的水。
2. 亚里士多德悖论：有一只鸟，如果它每天吃一只虫子就会活下去，那么它连续吃两只虫子会发生什么？它会死亡，因为它每天只需要一只虫子来维持生命。
3. 形而上学悖论：如果一个人把一艘船的每一块木头一块一块地替换掉，那么到最后是否还是同一艘船呢？4. 希尔伯特问题的悖论：是否存在一个包含所有数学真理的最终公式列表？如果是，那么这个列表将包含说真话的几句话和谎言。
但如果它不能说出哪句话是真话，哪句话是谎言，那么这个列表就不完整。
5. 斯特芬兹悖论：如果你有一个无穷的房间，房间里有一个无穷大的桶，里面装满了无穷多的球，但只有两种颜色：红和白。
你是否能用有限的步骤将球分成两堆，一堆红的，一堆白的？6. 孪生数悖论：对于任何一个素数，若将它加一或减一，它们之间的差值必定是二。
因此，两个素数之间一定有一个偶数。
7. 吉尔伯特-陶逊悖论：如果一个村庄中只有男人和小孩，那么这个村庄中一定存在一个人至少有红色头发吗？实际上是可以的，因为这个悖论只是一个错综复杂的抽象预测。
8. 无穷大悖论：如果你将自然数的所有数字分成偶数和奇数，你会发现奇数会比偶数多一些。
但是，当你将这些数字除以二，结果是每个数字都是整数，因此奇数和偶数应该在数量上相同。
9. 托勒密悖论：在托勒密的地球中心宇宙模型中，一颗星星的轨道被假定为匀速圆周运动。
这导致了一个悖论，因为我们观察到的星星的视差应该与其轨道的半径有关，但实际上并非如此。
10. 蒙提霍尔悖论：你在面前有三个门，其中一个门后面是奖品，另两个门后面没有奖品。
你选择了一个门，然后主持人打开了另一个没有奖品的门。
你是否应该更改你的选择以提高你获得奖品的机会？是的，你应该更改你的选择，因为这将让你获得奖品的机会增加到2/3。
12个经典悖论12个经典悖论如下：1苏格拉底悖论：苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。
”2纸牌悖论：纸牌悖论就是纸牌的一面写着：“纸牌反面的句子是对的。
”而另一面却写着：“纸牌反面的句子是错的。
”3上帝万能悖论：“如果说上帝是万能的，他能否创造一块他举不起来的大石头？”4鳄鱼悖论：一条鳄鱼抢走了一个小孩，它对孩子的母亲说：“我会不会吃掉你的小孩？答对了，孩子还给你；答错了，我就吃了他。
”5老子悖论：“知者不言，言者不知。
”是一条悖论，被白居易一语道穿。
白居易在《读老子》里说道：“言者不知知者默，此语吾闻于老君。
若道老君是知者，缘何自着五千文？”6艾宾浩斯悖论：这条悖论是在研究人的记忆力时引发的。
“在记忆获得的初期，人们仅能记住不超过7个项目；但是如果经常复习，那么在一定时间之后，能记住32个项目，几乎是原来的两倍。
”7犹太人悖论：“谁是最优秀的歌手？”或者“谁是最优秀的演员？”这个悖论涉及到一个犹太人的名字，这个人物名字具有两面性，是“叛徒”还是“英雄”？8雷普索尔悖论：这个悖论是一个有关于生命与死亡之间的问题。
它的内容是：有些人声称自己看见了已经死去的人复活了，但是其他人却对此表示怀疑。
9沃森-克拉克悖论：这个悖论与专家系统有关。
专家系统并不完美：“如果专家系统是完美的，那么它就不会出错；但如果它出错了，那么它就不是完美的。
”10哈伯德悖论：这个悖论涉及到一种叫做“哈伯德氏菌”的细菌。
这种细菌可以导致肺炎，但是它也有好处：它可以使人变得更聪明。
11斯特鲁维悖论：这个悖论是有关于“真相”的问题。
它问的是：当一位侦探得到了足够的证据，可以判定他遇到的人是无辜的，但他还是继续调查下去，直到他抓到了真正的罪犯。
12凡勃伦悖论：“一般来说，距离决定速度。
但如果这个距离可以改变，那么时间就会变得不可控制。
”这条悖论探讨了空间和时间之间的关系。
历史上经典的7大悖论包括：1．祖父悖论：这是一种时间旅行的悖论，举例来说，假设你回到过去，在自己父亲出生前把自己的祖父母杀死，由于祖父母死了，就不会有你的父亲，而没有你的父亲，就不会有你，而你没有出生，那么杀死祖父母的行为就不存在。
这个悖论涉及到时间旅行和因果关系的矛盾。
2．理发师悖论：这是罗素悖论的通俗举例。
假设一个城市里唯一的理发师立下规定：只帮那些自己不理发的人理发。
那么问题来了：理发师应该为自己理发吗？如果理发师不给自己理发，他需要遵守规则，帮自己理发；如果理发师给自己理发，他需要遵守规则，不给自己理发。
这个悖论涉及到自指命题的矛盾。
3．辛普森悖论（Simpson's Paradox）：在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。
这个悖论涉及到统计推理和因果关系的矛盾。
4．上帝悖论：这个悖论是几个世纪前罗马教廷出的一本书中提出的，用当时最流行的数学推论导出“上帝是万能的”。
一位智者针锋相对地问：“上帝能创造出一块他搬不动的石头吗？”如果教廷回答说能的，那上帝不能搬动他创造的那块石头，所以上帝不是万能的；如果教廷回答说不能，那么上帝不能创造出一块他搬不动的石头，所以上帝也不是无所不能的。
这个悖论涉及到对“万能”和“不可能”的定义及其相互关系的矛盾。
5．外祖母悖论：也叫“祖父悖论”，和祖父悖论类似，也是时间旅行带来的矛盾。
6．摩尔悖论：这个悖论涉及到自指命题的矛盾。
假设一个命题是真的，那么它的逆命题也是真的。
但是，如果一个命题是假的，它的逆命题却不一定是假的。
这个悖论就产生于这种逻辑矛盾。
7．意外绞刑悖论：这个悖论涉及到对“意外”的定义及其与“必然性”的关系的矛盾。
假设一个绞刑犯被判处绞刑，但是他在行刑前突然感到一阵头晕，于是他伸手去扶住绞刑架以免自己摔倒。
这时，执行绞刑的人问他：“你知道你为什么要被绞刑吗？”绞刑犯回答：“当然知道，我不是因为偷窃而杀人。
16个悖论：我只知道一件事，那就是我一无所知！01、我知我无知02、二分法悖论（dichotomy paradox）03、飞矢不动（arrow paradox）04、忒修斯之船（Ship of Theseus paradox）05、上帝无所不能？06、托里拆利小号（Gabriel's Horn）07、理发师悖论（Russell's Paradox的别称）08、第二十二条军规（Catch-22）09、有趣数悖论（Interesting Number Paradox）10、饮酒悖论（drinking paradox）11、球与花瓶（Balls and Vase Problem）12、土豆悖论（potato paradox）13、生日悖论（birthday paradox）14、朋友悖论（friendship paradox）15、祖父悖论（bootstrap paradox）16、外星文明【1】我知我无知苏格拉底有句名言：“我只知道一件事，那就是我一无所知。
”这个说法本身就是悖论，展现了自我参照的表述（self-referential statement）的复杂性。
而这也是西方哲学先贤带给我们的重要启示：你得问你以为你知道的一切。
越是问东问西问长问短打破砂锅问到底，越会发现身边正有一大波悖论呼啸而过。
【2】二分法悖论（dichotomy paradox）概述：运动是不可能的。
你要到达终点，必须先到达全程的1/2处；要到达1/2处，必须先到1/4处……每当你想到达一个点，总有一个中点需要先到，因此你是永远也到不了终点的。
古希腊哲学家芝诺（Zeno）提出了一系列关于运动不可分性的哲学悖论，二分法悖论就是其中之一。
直到19世纪末，数学家们才为无限过程的问题给出了形式化的描述，类似于0.999……等于1的情境。
那么究竟我们是如何到达目的地的呢？二分法悖论只是空谷传音般放大了问题。
若想妥善解决这个问题，还得靠物质、时间和空间是否无限可分等等这些20世纪的衍生理论。
十大数学著名悖论1. 二分法悖论概述：运动的不可分性，由古希腊哲学家芝诺提出。
每次到达一个点都需要先到达中点，形成无限过程，直到19世纪数学家解决了无限过程的问题。
脑洞：无限二分16寸芝士乳酪蛋糕却不能吃的快感，探讨物质、时间和空间的无限可分性。
2. 飞矢不动概述：箭在瞬间位置不动，暗示了时间的瞬间性。
关联到量子力学和相对论，强调运动在特定时刻的相对性。
脑洞：看到漂亮妞心动3秒，上去要电话惨遭拒绝。
咳咳，飞矢不动，我没心动。
3. 忒修斯之船概述：船上的木头逐渐替换，引发同一性的哲学争议。
讨论木头替换后船是否仍然是原来的船。
脑洞：人体细胞每七年更新一次，七年后，镜子里是另一个你。
4. 托里拆利小号概述：体积有限的物体，表面积可以无限。
源自17世纪的几何悖论，涉及到平凡的几何图形和无限的概念。
脑洞：平胸不一定能为国家省布料的时候。
5. 有趣数悖论概述：将数字的特征定义为有趣或无趣，涉及质数、斐波那契数列等。
引出无趣数概念，研究整数的有趣属性。
脑洞：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，你想起数列是个什么鬼了吗？6. 球与花瓶概述：无限个球和一个花瓶进行操作，放10个球再取出1个，引发花瓶内球的数量无限和可变的讨论。
脑洞：小学奥林匹克暗袋摸球概率题终极版。
7. 土豆悖论概述：土豆的含水量和干物质之间的矛盾，涉及百分比的计算。
展示了百分比在特定情境下的谬误。
脑洞：理科生们笑到内伤。
8. 饮酒悖论概述：酒吧里的人是否都在喝酒，引出实质条件的悖论。
通过逻辑演绎表明酒吧中的每个人都在喝酒。
脑洞：一人喝酒导致全场人喝酒，数学的实质条件逻辑。
9. 理发师悖论概述：小城理发师的承诺，引出对自己刮脸的矛盾。
赫赫有名的罗素悖论，影响了数学领域的发展。
脑洞：对于不刮胡子的女理发师不成立。
10. 祖父悖论概述：通过时光机回到过去，引发关于杀死祖父的时间旅行悖论。
涉及对时间和平行宇宙的思考。
脑洞：时间旅行中的命运操纵与平行宇宙的可能性。
哲学十大经典悖论悖论之一：价值悖论作为生活必需品的水价值很低，奢侈品如钻石的价值却很高，但为什么水的价值比钻石低？价值悖论，也被叫做钻石与水悖论，就是一类典型的自相矛盾的例子，尽管在维持生存的价值上水要高出钻石，但是市场价水却不如钻石。
我们来试着解释一下这个悖论，当消费量较小时，两者相比水的边际效用要大于钻石，因此两者都缺少的时候，水的价值就更高。
事实上，现在我们对水的消费量往往都比较大，钻石的消费量却远没有那么大。
我们可以天天喝水喝到吐，却不能天天买钻石。
所以，大量水的边际效用小于少量钻石的边际效用。
按照边际效用学派的解释，比较钻石和水的价值并不是比较两者的总价值，而是比较每份单位的价值。
尽管水的总体价值对于人类来说再大也不为过，毕竟水是生存必需品，但是，考虑到全球的水资源足够充沛，水的边际效用也就处在相对较低水平。
另一方面，急需用水的领域一旦被满足，水就被用作不那么紧急的用途，边际效用因此递减。
所以，水的总量增加，水的总体价值就减少。
钻石的情况就不同了，不管地球上到底有多少钻石，市场上的钻石始终是少量，一颗钻石的用途比一杯水大得多得多得多。
所以钻石对于人更有价值。
钻石的价格远高于水，消费者愿意，商人也乐意，一个愿打一个愿挨。
悖论之二：祖父悖论如果你乘坐时光机回到你祖父祖母相遇之前并杀死你的祖父会发生什么？关于时间旅行最有名的悖论是科幻小说作家赫内·巴赫札维勒1943年的小说《不小心的旅行者》中提出的。
悖论内容如下：时间旅行者回到自己的祖父祖母结婚之前的时空，时间旅行者在该时空杀死了自己的祖父，也就是说，时间旅行者自身从未降生过；但是，如果时间旅行者从未降生，也就不能穿越时空回到以前杀死自己的祖父，如此往复。
我们假设时间旅行者的过去和现在存在因果联系，那么扰乱这种因果关系的祖父悖论看上去似乎是不可能实现的。
(也就杜绝了人可以任意操纵命运的可能)但是，有许多假说绕开了这种悖论，比如有人说过去无法改变，祖父一定已经在孙子的谋杀中幸存下来(如前所说)；还有种可能是时间旅行者开启/进入了另一条时间线或者平行宇宙什么的，而在这个世界，时间旅行者从未诞生过。
有趣的悖论推理题
以下是一些有趣的悖论推理题：
1.祖父悖论：如果你回到过去，在你父亲出生前杀害了你的祖父，
那么会发生什么？
2.盒子悖论：有一个盒子，里面装着一些球，其中一些是黑球，一
些是白球。
每个球都被单独地涂上了颜色。
你不能看里面的球，但是你能够通过一个程序随机选取一个球。
首先，你从盒子中取出一个黑球，然后放回去并混合均匀。
接着，你再取出一个白球。
现在，你认为盒子中黑球和白球的比例是多少？
3.狮子和牡蛎悖论：一个牡蛎被放在一个密封的罐子里。
罐子里有
一只狮子和牡蛎。
狮子想要吃牡蛎，但是牡蛎能够通过关闭其壳来避免被狮子吃掉。
每一天，狮子都会尝试吃牡蛎。
如果牡蛎在那天没有关闭其壳，那么狮子就会吃掉牡蛎。
否则，狮子就不会吃牡蛎。
那么问题是：牡蛎是否会在某一天被狮子吃掉？
4.美女与野兽悖论：一个城堡里有一个美丽的少女和一个野兽。
每
天，城堡的主人会问少女：“你愿意嫁给这个野兽吗？”如果少女说“不”，那么野兽就会把她吃掉。
如果少女说“是”，那么第二天她就会和野兽结婚。
那么问题是：少女是否应该嫁给她？
这些悖论都很有趣，它们挑战了我们对时间、逻辑和概率的理解，同时也引发了我们对现实世界中类似情况的思考。
