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物理光学第3章 光的衍射

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高中物理选修3-光的衍射 PPT

高中物理选修3-光的衍射 PPT
观事实 D．一切波都可以产生衍射
课堂小结
3 、用单色光通过小圆盘和小圆孔做衍射实 验时，在光屏上得到衍射图形，它们的
特征是（ B ）
A．用小圆盘时中央是暗的，用小圆孔 时中央是亮的
B．中央均为亮点的同心圆形条纹 C．中央均为暗点的同心圆形条纹 D．用小圆盘时中央是亮的，用小圆孔
时中央是暗的
课堂小结
4 、我们经常可以看到，凡路边施工处总挂 有红色的电灯，这除了红色光容易引起人的视 觉注意以外，还有一个重要的原因，这一原因
钢针的衍射
圆孔衍射
圆屏衍射
四.衍射光栅
问题：单缝衍射的条纹比较宽，而且距离中央 条纹较远处的条纹亮度也很低，不能达到实用 要求。实验表明，增加狭缝的个数，衍射条纹 的宽度将变窄，亮度将增加。
衍射光栅是由许多等宽的狭 缝等距离的排列起来形成的 光学仪器。可分为透射光栅 和反射光栅。
四.衍射光栅
单缝衍射
2.单缝衍射条纹的特征
1.中央亮纹宽而亮． 2.两侧条纹具有对称性，明暗相 间且不等距.
2.单缝衍射条纹的特征
红 蓝
单缝大小不变，波长越大，衍射越明 显，中央亮纹越宽。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
观察下列衍射图样，分析衍射规律： 单缝衍射规律
1、波长一定时，单缝越窄,中央 条 纹越宽，各条纹间距越大．(衍射 越明显)
光栅衍射
干涉现象与衍射现象产生的原因及区别
1.产生原因 干涉现象和衍射现象都是由于光的叠加而产生的。对
衍射现象来说，小孔处的光源可以看成无数个子波源， 它们在空间也会叠加，振动加强的点产生明条纹，振动 减弱的点产生暗条纹。
干涉现象中每一个小孔（缝）也能发生衍射，衍射现 象中各子光源也能发生干涉，即“干中有衍，衍中有 干”。我们称双缝为干涉，单缝或多缝为衍射。 2.二者区别 （1）产生条件不同 光的干涉要求频率相同的两列相干光相遇叠加。只要狭 缝或孔足够小，任何光都能发生衍射。

高中物理精品试题：选修3-4 第三章 光学 第4节 光的衍射 光的偏振

高中物理精品试题：选修3-4 第三章 光学 第4节 光的衍射 光的偏振

3 光的衍射光的偏振1．对光的衍射现象的定性分析，正确的是()A．光的衍射是光在传播过程中绕过障碍物继续传播的现象B．衍射条纹图样是光波相互叠加的结果C．光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据D．光的衍射现象完全否定了光沿直线传播的结论2．在单缝衍射实验中，下列说法正确的是()A．其他条件不变，将入射光由黄色换成绿色，衍射条纹间距变窄B．其他条件不变，使单缝宽度变小，衍射条纹间距变窄C．其他条件不变，换用波长较长的光照射，衍射条纹间距变宽D．其他条件不变，增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距变宽3．用卡尺观察光的衍射现象时，下列说法中正确的是()A．卡尺形成的狭缝应平行于日光灯，且狭缝远离日光灯，人眼也远离狭缝进行观察B．卡尺狭缝平行于日光灯观察时，可观察到中央为白色条纹，两侧为彩色条纹，且彩色条纹平行于日光灯C．狭缝由0.5 mm宽度缩小到0.2 mm，条纹间距变宽，亮度变暗D．狭缝由0.5 mm宽度扩展到0.8 mm，条纹间距变宽，亮度变暗4．在一次观察光的衍射的实验中，观察到如图所示的清晰的明暗相间图样(黑线为暗纹)，那么障碍物应是()A．很小的不透明的圆板B．很大的中间有大圆孔的不透明的圆板C．很大的不透明圆板D．很大的中间有小圆孔的不透明的圆板5．关于衍射光栅，下列说法正确的是()A．衍射光栅是由许多等宽度的狭缝组成的B．衍射光栅分为透射光栅和反射光栅两类C．透射光栅中刻痕的部分相当于透光的狭缝D．透射光栅中未刻痕的部分相当于透光的狭缝6．用单色光通过小圆盘与小圆孔做衍射实验时，在光屏上得到衍射图样，它们的特点是()A．用小圆盘时中央是暗的，用小圆孔时中央是亮的B．用小圆盘时中央是亮的，用小圆孔时中央是暗的C．中央均为亮点的同心圆条纹D．中央均为暗点的同心圆条纹7．使太阳光垂直照射到一块遮光板上，板上有可以自由收缩的正方形孔，孔的后面放置一个光屏，在正方形孔逐渐变小直至闭合的过程中，光屏上依次可以看到几种不同的现象，试把下列现象依次排列________．A．圆形光斑B．明暗相间的彩色条纹C．变暗消失D．正方形光斑E．正方形光斑由大变小8．用单色光做双缝干涉实验和单缝衍射实验，比较屏上条纹，下列说法中正确的是() A．双缝干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹B．单缝衍射条纹是等间距的明暗相间的条纹C．双缝干涉条纹是中央宽、两边窄的明暗相间的条纹D．单缝衍射条纹是中央宽、两边窄的明暗相间的条纹9．抽制细丝时可用激光监控其粗细，如图所示．激光束通过细丝时产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度的窄缝时产生的条纹规律相同，则()A．这是利用光的干涉现象B．这是利用光的衍射现象C．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗了D．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细了10．在光的单缝衍射实验中可观察到清晰的明暗相间的图样，图的四幅图片中属于光的单缝衍射图样的是()A．a、cB．b、cC．a、dD．b、d11．光的偏振现象说明光是横波．下列现象中不能．．反映光的偏振特性的是()A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，反射光是偏振光C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使影像更清晰D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹12．在杨氏双缝干涉实验装置的双缝后面各放置一个偏振片，若两个偏振片的透振方向相互垂直，则()A．光屏上仍有干涉条纹，但亮条纹的亮度减小B．光屏上仍有干涉条纹，但亮条纹的亮度增大C．干涉条纹消失，但仍有光射到光屏上D．干涉条纹消失，光屏上一片黑暗13．下面关于光的偏振现象的应用正确的是()A．自然光通过起偏振器后成为偏振光，利用检偏振器可以检验出偏振光的振动方向B．立体电影利用了光的偏振现象C．茶色眼镜利用了光的偏振现象D．拍摄日落时水面下的景物时，在照相机镜头前装一个偏振片可减弱水面反射光的影响14．如图所示，P是一偏振片，P的透振方向(用带有箭头的实线表示)为竖直方向．下列四种入射光束中，哪几种照射P时能在P的另一侧观察到透射光()A．太阳光B．沿竖直方向振动的光C．沿水平方向振动的光D．沿与竖直方向成45 °角振动的光15.如图所示的4幅明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮纹)．则在下面的四幅图中从左到右排列，亮条纹的颜色依次是()A．红黄蓝紫B．红紫蓝黄C．蓝紫红黄D．蓝黄红紫1. ABC2. ACD3. BC4. D5. ABD6. C7. DEABC8. AD9. BD 10. D 11. D 12. C 13. ABD 14. ABD 15. B。

第3节 光的衍射

第3节 光的衍射

第3节光的衍射衍射(diffraction)是指波遇到障碍物时偏离原来直线传播的物理现象。

在经典物理学中，波在穿过狭缝、小孔或圆盘之类的障碍物后会发生不同程度的弯散传播。

假设将一个障碍物置放在光源和观察屏之间，则会有光亮区域与阴晦区域出现于观察屏，而且这些区域的边界并不锐利，是一种明暗相间的复杂图样。

这现象称为衍射，当波在其传播路径上遇到障碍物时，都有可能发生这种现象。

除此之外，当光波穿过折射率不均匀的介质时，或当声波穿过声阻抗(acoustic impedance)不均匀的介质时，也会发生类似的效应。

在一定条件下，不仅水波、光波能够产生肉眼可见的衍射现象，其他类型的电磁波(例如X射线和无线电波等)也能够发生衍射。

由于原子尺度的实际物体具有类似波的性质，它们也会表现出衍射现象，可以通过量子力学进行研究其性质。

在适当情况下，任何波都具有衍射的固有性质。

然而，不同情况中波发生衍射的程度有所不同。

如果障碍物具有多个密集分布的孔隙，就会造成较为复杂的衍射强度分布图样。

这是因为波的不同部分以不同的路径传播到观察者的位置，发生波叠加而形成的现象。

衍射的形式论还可以用来描述有限波(量度为有限尺寸的波)在自由空间的传播情况。

例如，激光束的发散性质、雷达天线的波束形状以及超声波传感器的视野范围都可以利用衍射方程来加以分析。

光的衍射光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。

几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。

但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内，也使得几何照明区内出现某些暗斑或暗纹。

总之，衍射效应使得障碍物后空间的光强分布既区别于几何光学给出的光强分布，又区别于光波自由传播时的光强分布，衍射光强有了一种重新分布。

衍射使得一切几何影界失去了明锐的边缘。

意大利物理学家和天文学家F.M.格里马尔迪在17世纪首先精确地描述了光的衍射现象，150年以后，法国物理学家A.~J.菲涅耳于19世纪最早阐明了这一现象。

高中物理：光学-光的衍射

高中物理：光学-光的衍射

高中物理：光学-光的衍射光的衍射是光学中的经典知识点，其在多个领域都有着广泛的应用，例如显微镜、天文望远镜等。

本文将详细介绍光的衍射的基本概念、衍射定理、夫琅禾费衍射以及常见的实验方法。

一、光的衍射的基本概念光的衍射是指光通过一个孔或者通过物体表面的缝隙后，光波会扩散成为一组新的光波，这种现象被称为光的衍射。

在光的衍射中，光波会形成一些明暗交替的区域，这些区域被称为衍射图样，其形状和孔或者缝隙的大小和形状有关。

二、衍射定理衍射定理是光学中最重要的定理之一，它是描述从一个孔或者一个光源丝的发射的光经过另一个孔或者缝隙后产生的光的波前的变化情况。

衍射定理可以用来计算衍射图案的形状，以及通过使用光的衍射图案来确定物体的大小和形状。

衍射定理的公式如下所示：sinθ = nλ/d其中，θ是衍射角，n是衍射序数，λ是光的波长，d是孔或者缝隙的宽度。

三、夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是一种典型的衍射现象，它是一种发生在单缝或双缝上的衍射现象。

夫琅禾费衍射的衍射图样是一组纵向的亮暗条纹。

夫琅禾费衍射的公式如下所示：dsinθ = nλ其中，d是缝隙的大小，θ是衍射角，n是衍射序数，λ是光的波长。

四、实验方法实验方法是研究光的衍射现象的重要手段。

常见的光的衍射实验方法包括单缝衍射实验、双缝干涉实验、格点衍射实验等。

（1）单缝衍射实验单缝衍射实验是研究光的衍射现象的最简单的实验方法之一，它可以通过一个狭窄的孔洞使光波扩散成为一个圆形的波前来观察光的衍射现象。

（2）双缝干涉实验双缝干涉实验是研究光的干涉现象的重要实验方法，它可以通过两个狭缝使光波扩散成为一组具有干涉现象的亮暗条纹。

（3）格点衍射实验格点衍射实验是一种研究光的衍射现象的实验方法，它可以通过一个光栅来使光波扩散成为一组具有规律的亮暗条纹。

五、练习题1. 一束波长为500nm的光穿过一个宽度为0.3mm的单缝后，经过距离1m的观察屏时，其衍射图样的第五个主极大的位置距离中心线的距离是多少？参考答案：0.30mm2. 光通过一组双缝（缝距为0.1mm，缝宽为0.05mm），在距离屏幕40cm处出现了一组亮暗条纹。

光的衍射

光的衍射

S1 S S1 S
O L θ f1 A O θ f2
S’ S1’ S’ S1’
2、瑞利判据：当一个物点的爱里斑中心恰好在另 一个物点的爱里斑边缘时，则恰能分辨两个物点。
恰 能 分 辨
能 分 辨
不 能 分 辨
φ δ
最小分辨角 δϕ = θ 0 ≈ 1.22
提高光学仪器分辨率的途径： D （1）增大通光孔径 1 1 D = 分辨率 R = （2）使用短波长光源
可将缝分成四个半波带，两相邻半波 带的衍射光相消，p点形成暗纹。
λ/2
5.明、暗条纹条件
a sin ϕ = ±2k
λ
2 λ
2
a sin ϕ = ±(2k + 1)
明、暗纹在接收屏上的位置
k = 1,2 L
暗纹中心 明纹中心 暗纹中心 明纹中心
x = ± kλ ⋅ f / a
x = ± ( 2k + 1)λ ⋅ f / 2a a sin ϕ
1.22 1.342 10
5 (rad)
2.349 10 1
3 (mm)
425.8 (mm 1 )
例：在单缝衍射实验中，波长为λ的单色光的第三级亮纹与 λ′=630nm的单色光的第二级亮条纹恰好重合，试计算λ的数值。 波长为λ的单色光的第三级亮纹处对 应的衍射光可将狭缝分为2×3+1=7个 半波带，即 A a B k′=2 θ
2
λ=450nm
例.在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波 长 λ1=400nm ， λ 2 =760nm.已知单缝宽度a=1.0×10-2cm透镜 焦距 f =50 cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 解：由单缝衍射明纹公式：
2 λ2 = 3λ2 a sin ϕ 2 = (2 k + 1 ) 2 2 由于 sin ϕ1 ≈ tg ϕ1 , 所以 x 1

大学物理光的衍射

大学物理光的衍射

k1bsin
2
b213000A &
对于 , k1是明纹
则 bsin（2k1）
2
b s in 3 0 0 3， 4 3 3 （ 0A & )是 紫 光
2
.
例1：如图，波长为
的单色平行光垂直照 A
射单缝，若由单缝边
缘发出的光波到达屏
上P、Q、R三点的光
o
程差分别为2、2.5
P
3.5 ，比较P、Q、 R B
.
离得远 可分辨
瑞利判据 刚能分辨
离得太近 不能分辨 小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
.
S1
D
*
0
*
I
S2
最小分辨角
分辨本领
1
1.22 D
R 1 D
1.22
.
D
R
望远镜： 不可选择，可D R
▲ 世界上最大的光学望远镜： D=8m
建在了夏威夷山顶。 ▲世界上最大的射电望远镜：
f
Q
三点的亮度。
R
解题思路：2＝22 第二级暗纹
2.5(221)
2
第二级明纹
2
3.5(231) 第三级明纹
2.
例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第3级暗纹 对应的单缝处波面可划分为——6 —个半波带？若 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是明——纹。
例：波长为600nm的单色平行光，垂直入射 到缝宽为b=0.60mm的单缝上，缝后有一焦 距f=60cm的透镜。在透镜焦平面上观察衍射 图样. 则中央明纹宽度为—1— .2m—m。两个第3级暗纹之 间的距离为—3.6—m—m 。
sb
显 示
几何

物理光学-第3章 光的衍射


f x = ρ cos φ
f y = ρ sin
dx0 dy 0 = r0 dr0 dα 0
( x0 , y 0 ) = A
α0
0 ~ 2π
r0
0~a
24
3-4 夫琅和费圆孔衍射
光强分布公式
ie iKz 2 z ( x12 + y12 ) + ∞ i 2π ( f x x0 + f y y0 ) u ( x, y ) = e u ( x 0 y 0 )e dxo dy 0 ∫ ∫∞ λz
4
3.2衍射的基本理论
①狭缝衍射 ②圆孔衍射
5
3.2衍射的基本理论
惠更斯-菲涅耳原理
6
3.2衍射的基本理论
惠更斯原理是描述波的传播过程的一个原理。设波 源在某一时刻的波阵面，面上每一点都是一个次波 源，发出球面次波。次波在随后的某一时刻的包迹 面形成一个新的波阵面。波面的法线方向就是波的 传播方向。这就是惠更斯原理。 菲涅耳在研究了光的干涉现象以后，考虑到次波来 自同一光源，应该相干，因而波阵面上每一点的光 振动应该是在光源和该点间任意一个波面上发出的 次波迭加的结果。这样用干涉理论补充的惠更斯原 理叫作惠更斯-菲涅耳原理。
12
3-2-3 夫琅和费衍射和菲涅耳衍射
夫琅和菲近似：衍射屏到孔的距离z很大，透光孔很小 2 2
2 2 x0 + y 0 k ( x0 + y 0 ) max ≈0 z >> 2 z 2 2 2 2 2 1 ( x1 x0 ) + ( y1 y 0 ) 1 x12 + y12 1 x0 + y 0 x1 x0 + y1 y 0 r ≈ z 1 + = z 1 + 2 z 2 + 2 z 2 2 z2 2 z k [( x x ) + ( y y ) ] i i ikz u ( x1 y1 ) = e ∫∫ u ( x 0 y 0 )e 2 Z dx 0 dy 0 λz k 2 2 2 2

光的衍射


缝平面 G
观察屏 透镜 L

d
p
0
设有4个缝，每个 缝发的光在对应衍 射角 方向的 p点的 光振动的振幅为Ep，
相邻缝发的光在 p点的相位差为 。
dsin
焦距 f
p点为干涉主极大时： 2k π, k = 0,1,2,…
0 级亮纹中心： 0 NEp 1 级亮纹中心： 2 π 0 级亮纹和1级亮纹之间有暗纹吗？
3、波长对条纹间隔的影响
x — 入射光波长越长，条纹间隔越宽， 衍射角也越大。
4、缝宽a对条纹的影响
—明纹宽度反比于缝宽a，单缝越窄， x f a 条纹分布越宽，衍射越显著。

a ~ 1 时， 1

2
，
I
0
只有中央明纹，屏幕一片亮。
当a 时，
sin
x 0 ， k 0 ，
此时应有
a sin k
kπ
这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。
dI 0 tg 3、次极大位置：满足 d y y1 = tg y2 =
·
-2 -
·
· 0

2

·
·
0
+1.43 +2.46
-2.46 -1.43
… 解得 ： 1.43π ， 2.46π ， 3.47π ，
将缝等分成 N 个窄带， 每个 窄带宽为： a x N
各窄带发的子波在 p点振幅近似相等,设为E0， 相邻窄带发的子波到 p点的相位差为： x sin a sin 2 2 （ N 很大） N
a sin 2 N
在p点，N个同方向、同频率、同振幅、 初相依次差恒量 的简谐振动合成，合成 的结果仍为简谐振动。

物理光学光的衍射与衍射的现象

物理光学光的衍射与衍射的现象光的衍射是指光线通过一个孔或者绕过一个物体后，经过一定的传播距离后，出现明暗交替的现象。

这种现象是由于光的波动性导致的。

本文将介绍光的衍射的原理、衍射的现象以及一些典型的衍射实验。

一、光的衍射原理衍射现象是由于光的波动性而产生的，根据赛涅尔衍射原理，当光线通过一个孔或者绕过一个物体时，波前会发生弯曲，从而产生了衍射。

根据惠更斯-菲涅尔原理，任何一个波前上的每一个点都可以看成是次波的发射源，通过各个波源发射出来的次波在波前上相互叠加形成新的波前。

光的衍射与光的波长有关，波长越小，衍射现象越明显。

此外，衍射还与衍射孔的尺寸有关，如果衍射孔的尺寸小于光的波长，衍射现象也会比较明显。

二、光的衍射现象1. 单缝衍射当光通过一个细缝时，光线会向前方呈圆形扩散，并形成一系列明暗的交替带。

这种现象被称为单缝衍射。

单缝衍射的衍射角度与光的波长和衍射孔的尺寸有关。

一般情况下，衍射角度越大，衍射强度越弱，衍射带的亮度也会减弱。

2. 双缝干涉双缝干涉是指光线通过两个并排的细缝后，形成一系列明暗的条纹。

这些条纹是由光的干涉现象导致的。

双缝干涉的条纹间距与衍射角度有关，当衍射角度小于一定范围时，条纹间距较大；而当衍射角度超过一定范围时，条纹间距变小。

3. 衍射光栅光栅是由一系列平行而等间距的缝或透明光栅构成的，当光通过光栅后，会形成一系列具有规则间距的亮暗条纹。

光栅的条纹间距与光的波长和光栅的缝尺寸有关，通过调节光栅的缝宽和缝距可以改变衍射带的间距和亮度。

三、典型的光的衍射实验1. 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验是一个经典的衍射实验，在实验中，光线通过两个并排的细缝后，实验者可以观察到一系列明暗的条纹。

这个实验验证了光的波动性以及光的干涉现象，同时也揭示了光的波动性与粒子性的共存。

2. 单缝衍射实验单缝衍射实验是利用一个细缝来观察光的衍射现象，实验者可以通过调节缝的尺寸和光源的波长来观察不同条件下的衍射带。

光的衍射现象

S
观察比较方便，但定量计算却很复杂（需完成复杂 的Fresnel积分）。
2.Fraunhofer衍射（远场衍射）
光源和光屏到障碍物或孔隙的距离可以认为是无限远 的，即实际上使用的是平行光束。比Fresnel衍射更重 要。
L2
L1பைடு நூலகம்
S
o
Fraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法——半波带 法得到重要而近似准确的结果。
a
a
2
U ( ) C eikr dx
a
2
C eikxsin dx
a
C
eikx sin
ik sin
x a
|2
x a 2
2
2
C
1
ika sin
ika sin
[e 2 e 2 ]
ik sin
C 1 2i sin( ka sin )
ik sin
2
2C
sin(
ka
sin
2
)
ac
sin
k sin
d
在光孔和接收范围满足傍轴条件情况下， 0 0，
r r0 （场点到光孔中心的距离）
U (P) i U 0(Q)eikrd
r0 (0 )
三、衍射现象的分类
分类的标准——按光源和考察点（光屏）到障 碍物距离的不同进行分类。
1 Fresnel衍射（近场衍射）
障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或 其中之一是有限的。
A
(b) n为偶数
半波带法中的振动矢量图
A(P0 )
1 2
[ A1
(1)n1
An
]
讨论：1）自由传播情形，整个波前裸露
f (n ) 0,从而An 0
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ik
ie ikz 2 z ( x12 y12 ) U ( x1 , y1 ) e A expi 2r0 (cos 0 cos sin 0 sin )r0 dr0 d 0 z 0
ik
2
B
0 2 0
2

a
0
expi 2r0 cos( 0 )r0 dr0 d 0 2 J (2) 2
1
2
ik z ( x1 x0 ) i 2z u ( x1 , y1 ) u ( x , y ) e 0 0 z

1 ( y1 y0 ) 2 2z
dx 0 dy 0
( x1 x0 ) 2 ( y1 y0 ) 2 i ikz e u ( x0 , y 0 )e 2 z dx0 dy0 z ik
第三章 光的衍射
3.1 概述

衍射:

是波动在传播途中遇到障碍物后所发生的偏离 “直线传播”的现象。

“光的衍射”也可以叫做“光的绕射”，就 是光可以“绕过”障碍物而在某种程度上传 播到障碍物的几何阴影区。

光的干涉是多束分立的相干光迭加的结果， 而光的衍射是无限多光波叠加的结果。
1
3.1 概述
( x0 , y 0 ) A
0
0 ~ 2
r0
0~a
23
3-4 夫琅和费圆孔衍射

光强分布公式
ie iKz 2 z ( x12 y12 ) i 2 ( f x x0 f y y0 ) u ( x, y) e u ( x y ) e dxo dy0 0 0 z

两种类型： 菲涅耳（Fresnel）衍射: 这是光源和衍射场或者二者之一到衍射 孔（或屏障）的距离都比较小的情况； 夫琅和费（Fraunhofer）衍射: 这是光源与衍射场都在离衍射物无限远 处的情况。
2
3.2衍射的基本理论



衍射现象的主要特点
两个特点：
①波传播方向会变，经障碍物后会 在某种程度上绕到其几何阴影区域 中去。 ②在几何阴影区附近，波的强度会 有起伏。 只有当障碍物的尺寸与波长相近时， 衍射现象才开始显著。一般在空气 中无线电波在10~103米的范围，可 闻声波的波长是10~10米的范围，因 此其衍射现象极为常见。
x 0
y 0
dxo dy0
22
3-4 夫琅和费圆孔衍射

ie iKz 2 z ( x12 y12 ) i 2 ( f x x0 f y y0 ) e u ( x y ) e dxo dy0 光强分布公式 u( x, y) 0 0 z
ik
x0 r0 cos 0 y0 r0 sin 0
10
3-2-3 夫琅和费衍射和菲涅耳衍射
菲涅耳近似：（z足够大）
x x2 1 x 1 x 1 2 8

1 x x0 2 1 y1 y0 2 r z 1 ( ) ( ) 2 z 2 z
u ( x1 , y1 )
i u ( x0 , y 0 )e ikr dx0 dy0 z
i
I u( x1 )u( x1 ) a, b, , , z, u( x0 , y0 ) A
I ( P) I 0 ( sin )2
2 1 2 2 2 sin 2 2 Ab a z 2 2 1 sin 2 2 2 2 sin A a b I0 ( ) 2 2 2 z
11
3-2-3 夫琅和费衍射和菲涅耳衍射
夫琅和菲近似：衍射屏到孔的距离 z很大，透光孔很小 2 2
2 2 x0 y 0 k ( x0 y0 )max 0 z 2 z 2 2 2 2 y0 x1 x0 y1 y 0 1 ( x1 x0 ) ( y1 y0 ) 2 1 x12 y12 1 x0 z 1 r z 1 2 2 2 2 2 2 z z z 2 z k ( x x ) ( y y ) i i u ( x1 y1 ) e ikz u ( x0 y0 )e 2 Z dx0 dy0 z k 2 2 2 2
y0 , y1 0
i x1 x0 i ikz 2 Z x12 2 2 u ( x1 y1 ) e e A b dy0 a e Z dx0 z 2 2
i x1x0 i ikz ikx12 e Ab 2a e z dx0 z 2z 2 a k
1 0 2 1 0 2
( x1 y1 )( x0 y0 )2( x0 x1 y0 y1 ) i i ikz 2Z e u ( x0 y0 )e dx0 dy0 z ik 2 2 ik ( x0 y0 ) ( x1 x0 y1 y0 ) i ikz 2ez k ( x12 y12 ) 2z z e e u ( x0 y0 )e e dx0 dy0 z
3




3.2衍射的基本理论

①狭缝衍射
②圆孔衍射
4
3.2衍射的基本理论

惠更斯-菲涅耳原理
5
3.2衍射的基本理论


惠更斯原理是描述波的传播过程的一个原理。设波 源在某一时刻的波阵面，面上每一点都是一个次波 源，发出球面次波。次波在随后的某一时刻的包迹 面形成一个新的波阵面。波面的法线方向就是波的 传播方向。这就是惠更斯原理。 菲涅耳在研究了光的干涉现象以后，考虑到次波来 自同一光源，应该相干，因而波阵面上每一点的光 振动应该是在光源和该点间任意一个波面上发出的 次波迭加的结果。这样用干涉理论补充的惠更斯原 理叫作惠更斯-菲涅耳原理。
6
3.2衍射的基本理论

惠更斯-菲涅耳原理
e ikr dU ( P) K ( )U (Q)ds r 复振幅U (Q) 代表开孔上的场强分布。 e ikr代表从点发出的球面波传到P点 r 时的振幅和相位的变化。 K ( )是一个倾斜因子，它描写次波振 幅随方向的改变，其中 是QP方向 和入射波前法线间的夹角，称为衍
ka sin
24

I ( p ) u( x1 , y1 ) u( x1 , y1 )
2 J 1( ) I ( P) I 0
I 0 B 2 ( 2 ) 2
3-4 夫琅和费圆孔衍射
8
3-2-3 夫琅和费衍射和菲涅耳衍射

若在离很近的处观察透过的光，将看到边缘比较锐利的光斑， 其形状、大小和圆孔基本相同，可看作是圆孔的投影。这时光 的传播大约可看作是直线进行的。若距离再远些，例如，在K2 面上观察时，将看到一个边缘模糊的略大的圆光斑，光斑内有 一圈圈的亮暗环，这时光斑已不能看作是圆孔的投影了。随着 观察平面距离的增大，光斑范围将不断扩大，但光斑中圆环数 目则逐渐减少（如K3面的情况），而且环纹的中心也表现出从 亮而暗，又从暗而亮的变化，当观察平面距离很远时，如在K4 面，将看到一个较大的中间亮边缘暗且在边缘外有较弱的亮暗 圆环的光斑。此后，观察距离再增大时，只是光斑扩大，但光 斑形状不变。
B 2r0 J 0 (2r0 )dr0 B 2
ie ikz ik BA exp ( x 2 y12 , z 2z
U ( x1 , y1 ) B 2
2 J (ka sin ) ka sin

J 0 ( x)
J1 ( x)
2
sin



射角。
K ( )
i (1 cos ) 2
i e ihr U ( P) U (Q) (1 cos )ds 2 r
7
3.2衍射的基本理论


3-2-3 夫琅和费衍射和菲涅耳衍射
光的衍射现象可以分为两种类型——菲涅耳衍射与夫琅和 费衍射，又分别称为近场衍射与远场衍射。
0

0,
0
a sin 0

)
2

1 Ka sin 2
I ( P) I 0

次极大
tg
19
3-3-2对光强分布公式的分析

条纹宽度及其影响因素


a
波长对条纹宽度的影响
20
3-3-2对光强分布公式的分析

缝宽对条纹宽度的影响
2 2 k ( x1 y1 ) ( x1 x0 y1 y0 ) i ikz 2z z e e u ( x0 y 0 ) e dx0 dy0 z
i
ik
12
3-3 夫琅和菲单缝衍射
3-3-1衍射光强的计算


如何在近处观察远场衍射
当利用透镜时，在它的焦面 上得到的就是不用透镜时的 远场衍射现象，只是空间范 围缩小了，光能集中了。
ik
b
a
k
a
sin(
X K a 1) 2 z X1 K a 2 z
15
3-3-1衍射光强的计算

角很小
x1 tg z
x1 sin z
u ( x1 y1 )
a sin(
K a sin ) 2
K a sin 2
i

1 Ka sin 2
u( x1 y1 )
9
3-2-3 夫琅和费衍射和菲涅耳衍射
初步近似（小角度近似）
1 (1 cos ) 1; r z 2
i e ikr u ( P) (1 cos )u ( ) ds 2 r
i e ikr (1 1)u ( ) ds 2 z

i u ( x0 , y 0 )e ikr dx0 dy0 z