圆锥滚子轴承多目标优化设计

机械设计中的轴承系统优化轴承是机械设计中非常重要的一项技术，它承担着机械装置中的传力、支撑和定位功能。

优化轴承系统的设计可以提高机械装置的性能，减少能量损耗以及延长使用寿命。

本文将探讨机械设计中轴承系统的优化方法和技术。

一、轴承的选择轴承的选择是轴承系统优化的第一步。

根据机械装置的工作条件和要求，选择适当类型和规格的轴承非常重要。

常见的轴承类型包括滚动轴承和滑动轴承。

滚动轴承适用于高速旋转和较大载荷的情况，而滑动轴承适用于低速和小载荷的情况。

在进行轴承选择时，需要考虑以下几个因素：载荷类型和大小、转速、温度、轴承寿命要求以及安装和维护要求。

正确选择合适的轴承类型和规格能够提高轴承系统的效率和寿命。

二、轴承载荷的计算在进行轴承系统优化时，需要准确计算轴承所承受的载荷。

轴承的寿命和性能与载荷密切相关，因此正确计算载荷非常重要。

轴承所承受的主要载荷包括径向载荷和轴向载荷。

径向载荷是垂直于轴的载荷，而轴向载荷是平行于轴的载荷。

根据载荷的类型和大小，可以选择合适的轴承类型和数量，并进行载荷分配和平衡，以减少轴承的负荷。

三、轴承润滑轴承系统的润滑是优化的关键因素之一。

恰当的润滑可以减少摩擦和磨损，提高轴承的寿命和性能。

常见的润滑方式包括油润滑和脂润滑。

在润滑过程中，需要考虑的因素包括轴承的转速、温度、负荷以及环境条件。

根据这些因素，选择合适的润滑油或润滑脂，并确定润滑方式和周期。

合理的润滑可以降低能量损耗，减轻轴承的负荷，从而提高轴承系统的效率。

四、轴承的安装和维护轴承的正确安装和定期维护对于轴承系统的优化非常重要。

正确的安装可以确保轴承的运行平稳和安全，减少故障和损坏的可能性。

在轴承安装过程中，需要保持轴承和座椅的几何匹配，并确保正确的间隙和预紧力。

此外，需要遵循正确的安装顺序和使用合适的工具。

定期维护可以延长轴承的寿命和性能。

轴承的维护包括润滑和清洁，以及定期检查和更换磨损的轴承部件。

维护过程需要遵循制定的维护计划，并使用适当的工具和设备。

使用遗传算法对滚动轴承进行多目标设计优化ShantanuGuptaa Rajiv Tiwari b, and Shivashankar B. Nair a,a.印度理工大学，计算机科学与工程系；印度，阿萨姆邦781039.b.印度理工大学，机械工程系；印度，阿萨姆邦781039.接收：2006.3.8 修订：2006.9.6 录用：2006.10.2 可引用：2006.12.28摘要滚动轴承的设计要满足很多不同的约束，如几何、运动学以及力量，同时还要性能优良、寿命长、可靠性高。

这个需要一个最优的设计方法来实现这些目标集体,即多目标优化。

在本文中,一个滚动轴承三个主要的目标,即动态载荷Cd)、静态载荷(Cs)和流体最小膜厚(H min)已经分别进行了优化,同时采用了先进的双向的多目标优化算法:NSGA II(单程排序遗传算法为基础)。

这些多种目标是滚动轴承的绩效衡量,彼此竞争给我们一个交换地区即他们成为“同时最优”,即帕累托最优。

为了观察轴承性能参数的变化,我们完成了一个各种设计参数敏感性分析，结果表明,除了内沟曲率半径,没有其他设计参数对性能参数有不利影响。

关键词：滚动轴承；多目标进行优化；NSGA II；机械设计；敏感性分析；文章概要：1.引言2．滚动轴承的宏观几何图形3.滚动轴承设计的问题公式化3.1．设计参数3.2.目标函数3.2.1 动态载荷（C d）3.2.2 弹流最小膜厚（H min）3.2.3 静态载荷（C s）3.3 约束条件4．多目标优化5.应用和结果5.1.NSGA II算法实现及应用5.2.参数灵敏度分析5.3.贡献6.总结附录A.附录附录B.H min with Q的灵敏度参考文献1 引言作为一种重要的组件在大多数的机械和航空航天工程领域被广泛使用。

家眷电器、汽车、航天、航空、微-纳米机应用程序的发展促进了滚动轴承的设计的技术进步。

这种动机的设计工程师提出一个设计技术,使持久的、更高效和可靠的轴承设计。

数控车床在精车加工圆锥滚子轴承外圈时的优化编程摘要：由于科学技术的快速发展，致使产品的更新换代和人们的需求与时俱进。

并且趋向多样化，数控车床与专用车床及普通车床相比，对零件结构变化的调整，灵活性强，当更换零件型号时，只需改变与该零件所匹配的程序即可。

这就要求编程人员必须对所加工零件的路径、工艺流程、刀具参数及切削用量等，要有正确合理的选择与确定。

这些先决条件的保证，是优化数控编程的关键所在。

要保证数控车床所加工产品的质量，更重要的是软件编程，也就是根据不同轴承零件的结构特点，编制合理、高效的加工程序，有利于降低成本，提高质量和效益。

关键词：数控车床、圆锥滚子轴承外圈、优化编程Abstract: due to the rapid development of science and technology, the upgrading of products and the demand of people keep pace with The Times. And tend to be multiform, numerical control lathe and special lathe and ordinary lathe in the parts of the structural changes adjustment, flexibility, when replacement parts model, just change and the parts of the program can match. This requires programming staff to the path of processing components, technological process, tools and cutting parameters, such as the dosage, want to have the right choice and definition. These prerequisites to assure, is the key to optimize CNC programming. To ensure that the numerical control lathe machining product quality, more important is the software programming, is also according to different bearing parts of the structure characteristics, preparation of reasonable and efficient processing procedure, to reduce cost, improve quality and efficiency.Key words: the numerical control lathe, tapered roller bearing outer ring, optimizing the programming引言：数控编程是实现数控加工的关键，无论是采用手工编程还是自动编程，在编程前，首先必须分析所加工零件的零件图，选择合理的工装夹具、机床和刀具，制定数控加工的工艺方案，在数控编程中工艺处理的好坏，不仅会影响所编程序的繁简，还会影响机床效率的发挥，而且将直接影响到零件的加工质量，生产的效益和成本。

调心滚子轴承的多目标优化设计使用进化算法进行基于疲劳和磨损的调心滚子轴承的多目标优化[印]Ashish Jat等符号说明b m：现代材料的额定系数B：轴承宽度，mmC d：动载荷容量(基本额定动载荷)D：轴承外径，mmd：轴承内径，mmD m：轴承节圆直径，mmD w：滚子公称直径，mmE：弹性模量，PaF(ρ)：曲率差，mm-1h min：弹性流体最小膜厚，μm比膜厚i：滚子列数K Dmin：最小滚子直径极限K Dmax：最大滚子直径极限l e：滚子有效长度，mmL10：轴承疲劳寿命，×106 rN：转速，r/minQ：滚子法向载荷，NQ max：在受载最大的滚子处套圈的接触载荷r i：内圈滚道曲率半径，mmr o：外圈滚道曲率半径，mmr c：轴承倒角半径，mmX：设计变量向量Z：滚子数量α：接触角，(°)ε：考虑外圈强度的参数γ：D wcos α/D mν：载荷-寿命指数n = 10.3时使用的折减系数χ：比(D w/l e)∑ρ：曲率和，mm-2ηo：润滑油动力黏度，N·s/m2μ：泊松比σsafe：安全接触应力，MPa润滑油孔直径，mmΛ：边缘受载和非均匀应力的折减系数λl：轴承寿命比较系数αp：压力-黏度系数，1/Pa⟺：当且仅当：不小于∀：所有下标i：内圈或内滚道o：外圈或外滚道s：标准轴承L.L：下限U.L：上限single：单目标优化(SOO)multi：多目标优化(MOO)缩写MOO：多目标优化MOOP：多目标优化问题SOO：单目标优化DOO：双目标优化POF：Pareto最优前沿滚动轴承的作用是支承运动，包括一个物体相对于另一个物体的旋转、摆动和线性运动。

滚动轴承根据其工作原理和所允许的运动进行分类。

按主要载荷方向分为径向轴承和轴向轴承；按滚动体形状分为球轴承和滚子轴承。

滚子轴承包括调心滚子轴承(SRB)、圆柱滚子轴承、滚针轴承(NRB)、圆锥滚子轴承和推力滚子轴承。

基于系统多目标的发动机曲轴轴承设计优化摘要：本文主要探讨了基于系统多目标的发动机曲轴轴承设计优化方法。

首先介绍了曲轴轴承在发动机中的重要作用和设计原则，然后分析了曲轴轴承设计中存在的问题，如何通过多目标优化方法进行改进和优化。

最后，通过实验验证了该方法的有效性和可行性。

关键词：曲轴轴承；发动机；多目标优化；设计原则；实验验证一、引言发动机作为汽车的核心部件之一，其性能和可靠性对汽车的整体性能和使用寿命有着至关重要的影响。

而曲轴轴承作为发动机中的重要部件之一，其设计的合理性和优化程度直接影响到整个发动机的运行效率和寿命。

因此，如何进行曲轴轴承的设计优化，提高其性能和可靠性，是当前汽车发动机领域的研究热点之一。

传统的曲轴轴承设计通常采用单一目标的优化方法，即只考虑单一目标的最优化，如最小化摩擦损失或最大化承载能力。

然而，在实际应用中，曲轴轴承需要同时满足多个目标，如摩擦损失、承载能力、寿命等。

因此，单一目标的优化方法往往难以满足实际需求。

为此，本文提出了一种基于系统多目标的曲轴轴承设计优化方法，旨在提高曲轴轴承的性能和可靠性。

二、曲轴轴承的设计原则曲轴轴承的设计需要遵循一定的原则，以确保其性能和可靠性。

主要包括以下几个方面：1. 承载能力：曲轴轴承需要具有足够的承载能力，以承受发动机运转时产生的各种载荷和冲击。

2. 寿命：曲轴轴承需要具有较长的使用寿命，以确保发动机的稳定运行和可靠性。

3. 摩擦损失：曲轴轴承需要尽可能减少摩擦损失，以提高发动机的燃油经济性和效率。

4. 噪声和振动：曲轴轴承需要尽可能减少噪声和振动，以提高发动机的舒适性和稳定性。

5. 轴承间隙：曲轴轴承间隙需要适当，既不能过大影响承载能力，也不能过小影响寿命和摩擦损失。

三、曲轴轴承设计中存在的问题传统的曲轴轴承设计存在以下几个问题：1. 单一目标优化：传统的曲轴轴承设计通常采用单一目标的优化方法，难以满足实际需求。

2. 经验设计：许多曲轴轴承的设计是基于经验和试错的方法，缺乏系统性和科学性。

基于多目标遗传算法的磁轴承结构优化设计张松山;周瑾;张发品【摘要】Based on Exploration module of AN SYS Workbench,the optimization design of the magnetic bearing structure parameters is completed to improve the bearing capacity of magnetic bearing to the hilt using multi-objective genetic algorithm under the circumstance of certain rotor outer-di ameter,working air gap and working current of the magnetic bearing are given.The optimized simula tion results show that the bearing capacity has great ascension compared with before.%基于ANSYS Workbench的Exploration 模块,在已知转子外径、工作气隙和工作电流的情况下,为最大限度提高磁轴承的承载力,利用多目标遗传算法对磁轴承的结构参数进行了优化设计.优化后的仿真结果表明,磁轴承承载力相比优化前有较大提升.【期刊名称】《机械与电子》【年(卷),期】2013(000)008【总页数】4页(P3-6)【关键词】磁轴承;电磁场;多目标遗传算法;优化设计【作者】张松山;周瑾;张发品【作者单位】南京航空航天大学机电学院,江苏南京210016;94795部队,安徽芜湖241007;南京航空航天大学机电学院,江苏南京210016;南京航空航天大学机电学院,江苏南京210016【正文语种】中文【中图分类】TH703.620 引言磁悬浮轴承简称磁轴承，是利用磁场力将转轴无机械摩擦、无润滑地悬浮于空间，并且轴心位置可由控制系统控制的一种新型轴承。

圆锥滚子轴承多目标优化设计
张晓冬;何玉林;梁贵祥
【期刊名称】《机械设计与研究》
【年(卷),期】1997(0)1
【摘要】为满足用户多方面的需求，本文将多目标优化方法应用于圆锥滚子轴承的结构设计，通过程序系统可以对轴承八项性能指标中的１至３项进行优化，从而得到最优的结构设计方案。

【总页数】3页(P41-43)
【关键词】圆锥;滚子轴承;多目标;优化设计
【作者】张晓冬;何玉林;梁贵祥
【作者单位】重庆大学;贵阳轴承厂
【正文语种】中文
【中图分类】TH133.33
【相关文献】
1.圆锥滚子轴承多目标优化设计系统的设计与实现 [J], 曾励;王晓青
2.轧辊用密封型四列圆锥滚子轴承的优化设计 [J], 丁泽瀚; 王朋伟; 贾松阳; 丁建强
3.圆锥滚子轴承精研外滚道进给油石装置的优化设计 [J], 王畔畔
4.工业齿轮箱圆锥滚子轴承游隙调整的优化设计 [J], 曹俊;邢磊;杜伟;张明明;王从福;王鑫哲
5.双列圆锥滚子轴承优化设计方法研究 [J], 周彦沛;毛范海;邱俊
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

考虑弹流润滑的圆柱滚子轴承多目标智能优化设计武福;杨喜娟;王晓峰;李峰;张治娟【摘要】基于弹性流体动力润滑理论,以额定动载荷最大和膜厚比最大为目标函数,通过对圆柱滚子轴承多目标优化数学模型的研究,应用退火罚函数方法将其转化为无约束单目标优化问题.采用遗传算法求解含连续及离散变量的优化设计问题,同时针对遗传算法的局限性,采用了实数编码,调整了适应函数,设计了基于确定性准则的杂交算子和变异算子,借鉴了优解保留策略,结合模拟退火算法,形成了遗传模拟退火算法,该算法发挥了模拟退火与遗传算法各自的特点.算例表明了该优化方法的有效性.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2013(032)006【总页数】5页(P141-145)【关键词】圆柱滚子轴承;弹性流体动力润滑;多目标优化设计;改进遗传算法;遗传模拟退火算法【作者】武福;杨喜娟;王晓峰;李峰;张治娟【作者单位】兰州交通大学铁道车辆热工教育部重点实验室,甘肃兰州730070;兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730070;兰州交通大学铁道车辆热工教育部重点实验室,甘肃兰州730070;齐齐哈尔轨道交通装备有限责任公司,黑龙江齐齐哈尔161002;兰州交通大学铁道车辆热工教育部重点实验室,甘肃兰州730070;兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】TH133.33作为高速列车转向架的关键支承部件，圆柱滚子轴承具有承载能力大、精度高、抗冲击能力强较高等特点，由于长期处于高温、高速和重载的条件下工作，润滑性能的好坏对圆柱滚子轴承寿命和可靠性有着很大的影响.轴承的弹性流体动力润滑效应越来越受到国内外学者的关注［1-3］，尹健等人［4］讨论了考虑弹流润滑条件下，齿轮传动的多目标优化设计；何绍武和赵章荣等人［5-6］分别将改进遗传算法和改进模拟退火算法应用到圆锥滚子轴承的优化设计中.本文以圆柱滚子轴承为研究对象，建立了其在考虑弹流润滑条件下的多目标优化模型，并将遗传算法和改进模拟退火算法融合，形成了遗传模拟退火混合智能算法（Genetic Simulated Annealing，GSA）［5-6］，用于求解该模型，最后通过算例进行了验证和比较，结果表明：该方法合理、有效.圆柱滚子轴承工作时，套圈与滚动体是线接触或小矩形的面接触，由于发生接触弹性变形，而使其润滑成为弹性流体动力润滑的问题.因此，在设计滚子轴承时，必须根据套圈与滚动体之间形成的最小油膜厚度和膜厚比，判断出轴承在工作状态下的润滑状态.式中：hmin为接触表面间最小油膜厚度，m；a为润滑油粘压系数，m2／N；η0为润滑油动力粘度，N·s／m2；u为平均搅油速度，m／s；R为当量半径，m；E 为弹性模量，N／m2；W为单位接触长度上的最大载荷，N／m.把式（1）中的各参数转化为与圆柱滚子轴承对应的各参数，圆柱滚子轴承运动为滚子引导［8-9］，其运动状态参数如图1所示.图1中，各参数符号意义如下：Hmin（i）为滚子与内滚道接触处的最小油膜厚度；hmin（e）为滚子与外滚道接触处的最小油膜厚度；Ri为内滚道半径；Re为外滚道半径；Rb为滚子半径；dm为滚子中心圆直径；n为轴承的转速.由圆柱滚子轴承的几何学分析知，滚子与外、内滚道分别接触的吻合度，前者要高于后者.因而后者形成油膜困难一些.因此，只要分析内滚道与滚子接触处的最小油膜厚度（hmin（i）），便可判断出该轴承的最差润滑状态.Dowsow-Higginson的线接触等温全膜弹流最小油膜厚度计算公式［7］如下：由以上的分析，计算出内滚道当量曲率半径Rbi，平均搅油速度后，代入式（1）整理后得出：在实际应用中，应用膜厚比即油膜厚度与综合表面粗糙度之比作为最直观的磨损、胶合判据，用“λ”表示，即：式中：hmin为最小油膜厚度；Rq1，Rq2为滚子与内、外滚道接触表面的轮廓均方根偏差，通常，Rq＝（1.2～1.25）Ra，Ra为轮廓算数平均偏差.为了简化问题，设计时同时以额定动载荷最大及膜厚比最大为目标，优化数学模型为式中［8］：fc为额定动载荷系数；Lwe为滚子有效长度；Z为滚子个数；Dwe 为滚子直径；hmin为最小油膜厚度；考虑到轴承的安装和互换性要求［8］，将Fw（或Ew）取为标准值，而Dpw＝Ew－Dwe或Dpw＝Fw＋Dwe.式中：Dpw为节圆直径，mm；Ew为滚子外复圆直径，mm；Fw为滚子内复圆直径，mm.由式（3）可知，目标函数中有3个自变量Lwe、Dwe和Z，将此作为主参数x （1）、x（2）和x（3），有约束条件如下：1）滚子直径的约束条件式中：Qmax为最大载荷；b为接触半宽度；δmax，［δ］H分别为最大接触应力和许用接触应力.5）膜厚比的约束限制对滚动轴承磨损与膜厚比的关系进行深入研究表明：当1.5≤λ＜4时，油膜基本上可保证没有损伤区域，轴承可正常工作；λ≥4时，为轴承的高寿命区，是最理想的情况，但很难达到.所以可以将膜厚比λ≥1.5作为优化目标约束［4，7］.为了对两个以上目标函数同时进行优化，通过加权的方法，将多目标函数转化成单目标函数［6］，所以由上述的优化模型构造成新的目标函数f′如下：式中：ω为调整加权系数.本文在考虑改进遗传算法和模拟退火算法的优缺点的基础上，将遗传算法隐含并行性效率高与模拟退火算法局部搜索能力强的优点，进行了融合，形成了混合智能算法，即遗传模拟退火算法（GSA），并将其运用到圆柱滚子轴承优化设计中.为了提高算法的局部搜索能力，在改进遗传算法的进化后期对群体中的每一个个体进行Metropolis抽样，如果在进化初期就对每一个个体进行Metropolis抽样，则会增加优化时间，考虑到进化早期收敛速度快，经多次试算，在进化终止代数的后40代才对每一个个体进行Metropolis抽样［5-6，10］.3.1 初始种群产生方法设M为种群规模，用随机函数产生每个染色体，并对每个个体进行判断，如果落在可行区域，即为初始化群体中的一员，否则再随机产生一个染色体，直至落到可行区域，这样有利于优化效率的提高.3.2 实数编码圆柱滚子轴承的3个设计变量都是实数，为了防止某个染色体解码出来的解在给定问题的可行区域之外，对3个变量采用了实数编码，即每个染色体［x1.x2，x3］＝［Lwe，Dwe，Z］.3.3 适应度函数进化过程中早期和晚期的对不可行解的惩罚力度不同，为了使惩罚因子在整个进化过程中动态可变，采用模拟退火策略的惩罚因子.适应度函数表示如下：3.4 确定初温及退温操作对适应度函数eval（x），从考虑种群的相对性能出发确定初始温度t0，式中：|Δmax|为群体中的最大值与最小值目标函数之差，Pr为初始接受概率，可根据需要进行调整.退温函数选用tn＋1＝atn形式，其中：0＜a＜1.3.5 交叉算子的操作经多次试算，采用单点杂交算子的遗传算法，按确定性准则给定杂交率Pc如下：其中：CurGener为当前遗传代数；maxGener为最大遗传代数.3.6 变异算子的操作为了保持群体的多样性，，在开始时变异率取大一点，而在进化的后期，为了防止优良个体被大面积取代，变异率取小一点，所以，变异率Pm采用如下的确定性规则来修正：3.7 选择操作为保证每次计算都收敛于全局最优解，基于优解保留策略对遗传算法进行了改进，实际操作时采用比例选择和最优性选择相结合的方法，可以使得不被比例选择选中的最优染色体能够在下一代中保留下来.在改进混合智能算法的实现中，当对后代40代种群进行评价时，由于能量越来越低，而对应的个体适应度越来越大［5-6，10］，所以将能量函数Counter Energy记为CounterEnergy（x）＝－eval（x）.具体算法流程图如图2所示.以某高速列车客车NU238型圆柱滚子轴承为例进行优化设计验证，该轴承的已知参数［11-12］：Qmax＝14 000 N，轴承内圈转速n＝3 200 r／min，润滑油的黏度η0＝2×10－2N·s／m2，当量弹性模量E1＝2.4×1011Pa，润滑油的压黏系数μ＝2.1×10－8m2／N；经多次试算，优化设计算法的运行参数分别取：种群规模M＝50，终止进化代数为250，初始接受概率Pr＝0.95，杂交率Pc＝0.85，变异率Pm＝0.75；对该算例进行运行，优化结果如表1所示.从表1可以得出，经多目标算法优化后，可直接获得优化结果；对动载荷（Cr）最大的单目标优化，获得的额定动载荷较常规设计有所改善（Cr增大了约2.4%），但是膜厚比变差（λ减小了8.4%）；同时考虑额定动载荷最大及膜厚比最大的多目标优化，情况变好（Cr增大了约1.1%，λ提高了13.8%），优化中可通过调整权系数来调整两者的大小分配；进一步分析GSA算法和IGA算法的计算结果表明，GSA算法中Cr虽然较IGA算法减小了0.3%，但是膜厚比的提高却非常显著（λ提高了约10.6%），所以GSA算法更加有效.在分析弹流润滑理论的基础上，将改进遗传算法和模拟退火算法结合，对圆柱滚子轴承的额定动载荷、膜厚比进行多目标优化设计，并通过实例与单目标优化对比，得到了较好的优化设计结果.【相关文献】［1］ Lugt P M，Morales E G.A review of elasto-hydrodynamic lubrication theory［J］.Tribology Transactions，2011，54（3）：470-496.［2］ Lugt P M.A review on grease lubrication in rolling bearings［J］.STLE Tribology Transactions.2009，52（4）：470-480.［3］邓四二，滕弘飞，周彦伟，等.高速圆柱滚子轴承弹流润滑研究现状与发展［J］.轴承，2004（1）：41-43.［4］尹健，谢庆生，罗延科，等.考虑弹流润滑的齿轮传动多目标优化设计的遗传算法实现［J］.机械工程学报，2003，39（6）：63-66.［5］何绍武，邬义杰，周刚.基于改进遗传算法的圆锥滚子轴承优化设计方法的研究［J］.组合机床与自动化加工技术，2006（9）：1-7.［6］赵章荣，隋晓梅，杜鹏，等.改进模拟退火算法在圆锥滚子轴承优化中的应用［J］.机械设计与研究，2008，24（3）：62-65.［7］杨德绪.线接触最小油膜厚度计算公式的简化及应用［J］.哈尔滨轴承，2009，30（1）：4-5，10.［8］张俊杰，潘德仁，王敏.现代圆柱滚子轴承设计［J］.轴承，2000（4）：5-7.［9］李斌，朱如鹏.基于遗传算法的行星齿轮传动优化Matlab实现［J］.机械设计，2004，21（10）：29-31.［10］马小姝，李宇龙，严浪.传统多目标优化方法和多目标遗传算法的比较综述［J］.电气传动自动化，2010，32（3）：48-50，53.［11］濮良贵，纪名刚.机械设计［M］.7版.北京：高等教育出版社，2001.［12］刘冲.滚动轴承系统应用的现代设计方法［M］.7版.北京：海洋出版社，1993.。