西南交通大学理论力学4PPT课件
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理论力学 ppt课件
相对运动：动点相对于动系的运动。
相对速度用
vr
；
牵连运动：动系相对于静系的运动。
牵连速度用
ve
；
二、牵连速度的概念：牵连点的速度； 牵连点： 1、瞬时量；
2、在动系上；
三、点的速度合成定理：
3、与动点相重合的那一点；
四、用速度合成定理解题的步骤：
A、选取动点和动系：注意动点必须与动系有相对运动，
FN
FN'
rW 且知F '
fsR
max
rW R
代入上式
F1min
1 a
(FN'
b
Fmax c)
F1min
Wr ( aR
b fs
c)
ppt课件
FOy FOx
F’N
F1 F’max
19
[练2] 结构如图，AB=BC=L，重均为P，A，B处为铰链，
C处靠在粗糙的铅垂面上。平衡时两杆与水平面的夹角均为α，
方向：
R
aa
ae
ωαB
避开 ar ，向垂直于 ar 的方向投影得
aRen
M
ar
aa cos aan sin aC ae
求：C处的摩擦系数fS=?
FAx
A
P
解：1）分析整体
M
A
0,
FNC
2L sin
2P
L 2
cos
0
2）分析BC
FAy
α α
B
FNC
C
Fmax
P
FBy FBx
M
B
0,
FNC
L
sin
Fmax
L
cos
理论力学课件
理论力学Theoretical Mechanics综合实验楼504 yliu5@要求•上课认真听讲，作笔记，积极思考•及时完成作业考核平时+研究性学习报告+期末绪论1．关于力学2．力学的发展简史3．力学的学科性质4．力学的研究方法5．力学的学科分类6．关于理论力学第1章静力学基本概念§1-1 刚体和力的概念§1-2 静力学公理§1-3 力的解析表示吊车梁的弯曲变形一般不超过跨度（A、B间距离）的1/500，水平方向变形更小。
因此，研究吊车梁的平衡规律时，变形是次要因素，可略去不计。
实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，其结果是使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为变形（deformation）。
物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体(rigid body)。
如果变形体在某一力系作用下已处于平衡，则将此变形体刚化为刚体时，其平衡不变，这一论断称为刚化原理(rigidity principle)。
当研究航天器轨道问题时——质点当研究航天器姿态问题时——刚体、质点系、刚体系2．力的概念力（Force）是物体间相互的机械作用力对物体产生的效应一般可分为两个方面：一是物体运动状态的改变，另一个是物体形状的改变。
通常把前者称为力的运动效应（effect of motion），后者称为力的变形效应（effect of deformation）。
理论力学中把物体都视为刚体，因而只研究力的运动效应，即研究力使刚体的移动或转动状态发生改变这两方面的效应。
来表示，如图。
物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。
接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。
因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力（distributed force）。
当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentrated force）。
理论力学PPT课件第4章 刚体的平面运动
2024年3月15日
1. 轮C作平面运动，
C1为其速度瞬心，C。
2. BD作平面运动，
C2为其速度瞬心，BD。
3. AB作平面运动，
C3为其速度瞬心，AB。
43
平面图形在任一瞬时的运动可以 视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬 心又称为平面图形的瞬时转动中心。 若点C 为速度瞬心，则任意一点A的速
度大小为 vA AC ω 方向A C，指
16
车轮的运动分解
车轮的平面运动可以看成 是车轮随同车厢的平移和 相对车厢的转动的合成．
车轮相对定系（Oxy）的平面运动（绝对运动）
车厢（动系 A x y ) 相对定系的平移（牵连运动） 车轮相对车厢（动系 A x y )的转动（相对运动）
2024年3月15日
17
2024年3月15日
18
转动部分的角度、角速度、角加速度与基点的选择无关。
aB cos 300 aBnA
式中
aBnA
AB
2 AB
15 3 ( 2 )2 20 3 2cm/s2
3
3
aB aBnA / cos 300
40 2cm/s2
3
aB 8 2cm/s2
R9
2024年3月15日
64
例2. 已知 : OA = r AB = l、ω
求: vc、ac 解： 各联接点速度如图.
将 vB vA vBA 在AB连线上投影
vBA AB
有 [vB ]AB [vA ]AB
基点法投影式.
或 vB cos vA cos
2024年3月15日
53
结 论：S上任意两点的速度在这两点
连线上投影相等. 意 义：刚体上两点距离不变. 注 意：仅在两点连线上成立.
理论力学_动力学ppt课件
x
质点系中所有质点对于点O的 动量矩的矢量和，称为质点系 对点O的动量矩。
[LO ]z Lz
19
3. 定轴转动刚体对转轴的动量 矩
z
Lz M z (mivi ) mivi ri
miri2 miri2
ri
vi
mi
令：
mi
ri
2
Jz
Jz——刚体对 z 轴的转动惯量
y
x
Lz Jz
z
Mo(mv)
B
mv
O
r
h
A(x,y,z)
x
MO (mv) r mv
MO(mv) =mvh=2△OAB
MO(mv)
定位矢量
y
[MO (mv)]z M z (mv)
18
2. 质点系的动量矩
z
vi
LO MO (mivi )
m2
mi
ri
ri mvi
m1
O
y Lz M z (mivi )
aC g sin 0 FN mg cos
圆盘作平动
37
(b) 斜面足够粗糙
Σ Fx mg sin F maC
Σ Fy mg cos FN 0
J C FR
aC R
C
aC
F
mg
FN
aC
2 3
g sin
2 g sin
3R
F 1 mg sin
3
FN mg cos
由 F ≤ f F N 得：
自然轴系 轴, n轴和b轴上的投影)
dv m dt F
v2
m Fn
0 Fb
质点运动微分方程还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。 应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。
理论力学4hppt课件
间汇交力系：F '1,F2 ',F3'Fn ' 和附加力偶系 M1, M 2 , M n
Fi Fi
M i M O (Fi )
②由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。
40
F'R
M
M1
M
③合成 F '1,F2 ',F3'Fn '得主矢 FR
FR Fi ' Fi
（主矢 R ' 过简化中心O，其大小和方向与O点的选择无关）
M2
y
M3 x
M
M
2 x
M
2 y
M
2 z
;
cos M x ,
M
cos M y ,
M
cos g M z
M
显然空间力偶系的平衡条件是：
M Mi 0
∵ M
M
2 x
M
2 y
M
2 z
Mx 0 ∴ My 0
Mz 0
37
[例3]求合力偶 z
b
h
F2 y
z
M1 M2 y
z M y
F1
F1
x
F2
M1 F1 b M 2 F2 h
1
2
3
4
2 F41 F3
3
3
x
5
100 (kN·cm)
[题4-5] (P103) 求F力对轴AB 的矩 。
z
B
a C
θ
A
D
F M AB (F ) (F sin sin ) a
28
[题4-5] 另解 (P103) 求F力对轴AB 的矩 。
z
B
M AB ( F )[ M A ( F )] AB
理论力学说课PPT课件
机械运动实例
总结词
机械运动是理论力学的传统应用领域，涉及 各种实际机械系统的运动规律。
详细描述
机械运动是理论力学中最为常见的应用领域 之一。各种实际机械系统，如汽车、飞机、 机器和机器人等的运动规律，都需要通过理 论力学进行分析和描述。通过研究机械运动， 可以深入理解力矩、动量、动能等力学概念， 以及它们在机械系统中的具体应用。
自我评价
通过本课程的学习，我掌握了理论力 学的基本知识和分析方法，对物理学
的理解更加深入
我认为自己的逻辑思维、抽象思维和 创新能力得到了提高，解决问题的能 力也有所增强
建议
建议增加一些与实际应用相关的案例 和实验，以更好地理解理论力学的应 用价值
对于一些较难理解的概念和公式，希 望能够有更多的解释和练习题
详细描述
力的分析方法包括矢量表示法、直角坐标表示法和极坐标表 示法等。通过力的合成与分解，可以确定物体运动状态的变 化。力矩的计算则涉及到转动惯量、角速度和动量矩等概念 。
运动分析方法
总结词
运动分析方法主要研究物体运动轨迹、速度和加速度等参数。
详细描述
运动分析方法包括对质点和刚体的运动学分析，通过求解运动微 分方程或积分方程，可以确定物体的运动轨迹、速度和加速度等 参数。这些参数对于理解力学系统的运动规律和相互作用至关重 要。
本课程总结
提高了学生解决实际问题的能力 改进方向
针对不同专业需求，调整教学内容和深度，更好地满足学生需求
本课程总结
01
加强实验和实践环节，提高学生 的动手能力和实践经验
02
引入更多现代技术和方法，更新 教材和教学方法，保持课程的前 沿性
力学发展历程与展望
力学发展史
《西南交大理论力学》课件
《西南交大理论力学》 PPT课件
这份PPT课件介绍了西南交大的理论力学课程，涵盖了基本概念、力学基本原 理、力学基本定理、完整运动学与动力学、变分原理等内容。我们将会深入 探讨力学中的各种原理和概念。
介绍
基本信息
本课程适合本科一、二年级学生。主要考察学生基 本的物理和数学知识，能掌握力学基本原理和变分 原理。
力的合成与分解
可以通过分解力的方向和大小，来描述物体的 动力学状态，使问题变得更加简单易懂。
力的定义和分类
力是描述物体间相互作用关系的物理量，分为 四种基本力：重力、电磁力、弱相互作用力和 强相互作用力。
质心运动定理
质心是系统的特殊点，它有着简单的运动情况。 根据质心运动定理，可以更加方便地描述系统 的运动状态。
授课教师
王教授是我们物理系的教授，他在理论力学研究方 面有着丰富的经验。他的授课方式深入浅出、讲解 详细，能够帮助学生掌握相关知识。
目录概览
本课程内容包括基本概念、力学基本原理、力学基
力学基本原理
牛顿三定律
力学基础之一，概括了天体的运动规律。 第一 定律：物体的运动状态保持不变，即匀速直线 运动或静止；第二定律：物体的运动状态发生 变化，其加速度随力成正比；第三定律：相互 作用力等大相反，存在作用力必定有等量级的 反作用力。
建议学生多进行阅读，掌握相关基础知识和概念。推荐的书籍有《理论力学》、《生活 中的力学》等。
3 提供答疑和咨询信息
如果在学习过程中遇到任何问题，欢迎联系授课教师进行答疑和咨询。
完整系统的运动学与 动力学描述
完整系统的运动学描述有广义 坐标等；动力学描述包括欧拉拉格朗日方程等。
变分原理
广义坐标的概念
拉格朗日方程与欧拉-拉格朗日方程
这份PPT课件介绍了西南交大的理论力学课程，涵盖了基本概念、力学基本原 理、力学基本定理、完整运动学与动力学、变分原理等内容。我们将会深入 探讨力学中的各种原理和概念。
介绍
基本信息
本课程适合本科一、二年级学生。主要考察学生基 本的物理和数学知识，能掌握力学基本原理和变分 原理。
力的合成与分解
可以通过分解力的方向和大小，来描述物体的 动力学状态，使问题变得更加简单易懂。
力的定义和分类
力是描述物体间相互作用关系的物理量，分为 四种基本力：重力、电磁力、弱相互作用力和 强相互作用力。
质心运动定理
质心是系统的特殊点，它有着简单的运动情况。 根据质心运动定理，可以更加方便地描述系统 的运动状态。
授课教师
王教授是我们物理系的教授，他在理论力学研究方 面有着丰富的经验。他的授课方式深入浅出、讲解 详细，能够帮助学生掌握相关知识。
目录概览
本课程内容包括基本概念、力学基本原理、力学基
力学基本原理
牛顿三定律
力学基础之一，概括了天体的运动规律。 第一 定律：物体的运动状态保持不变，即匀速直线 运动或静止；第二定律：物体的运动状态发生 变化，其加速度随力成正比；第三定律：相互 作用力等大相反，存在作用力必定有等量级的 反作用力。
建议学生多进行阅读，掌握相关基础知识和概念。推荐的书籍有《理论力学》、《生活 中的力学》等。
3 提供答疑和咨询信息
如果在学习过程中遇到任何问题，欢迎联系授课教师进行答疑和咨询。
完整系统的运动学与 动力学描述
完整系统的运动学描述有广义 坐标等；动力学描述包括欧拉拉格朗日方程等。
变分原理
广义坐标的概念
拉格朗日方程与欧拉-拉格朗日方程
理论力学知识点ppt课件
图 (a)
图 (b)
图 (c)
6
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的 大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即
பைடு நூலகம்
FR=F1+F2
也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
图(a)
图(b)
7
图(c)
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力 的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内。
5
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此公理可以导出下列推论： 推论 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内 任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根 据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡 力F1和F2，使其 F=F2 = - F1 ，如图 (b)所示。再根据公 理2，去掉一对平衡力系F和 F1 ，这样只剩下力 F2 = F,如 图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。
根据力的定义，约束对其被约束物体的作用，实际上就 是力的作用，这种力称为约束力。它的大小是未知的，以后 可用平衡条件求出，但它的方向必与该约束对被约束的物体 所能阻止的位移方向相反。
11
静力学
理论力学课件-动力学精选全文完整版
第一类问题-----已知质点的运动，求作用在质点上的力； 第二类问题-----已知作用在质点上的力，求质点的运动规律。
26
总结 4.求解质点动力学问题的步骤：
（1）根据题意确定研究对象，选择恰当的坐标系； （2）分析研究对象的受力情况，作受力图； （3）分析研究对象的运动情况； （4）列出质点的动力学基本方程，然后求解；如是第二类问题，
（相对地面静止或作匀速直线平动的参考系）
(3)矢量性和瞬时性
二. 质点运动微分方程
F
ma
m
dv dt
m
d2r dt 2
6
利用合矢量投影定理 ,可以在直角坐标系, 自然坐标系及其他坐标系中建立投影方程.
1.质点运动微分方程在直角坐标系上的投影
d2x m dt 2 XFx
m
d2y dt 2
YFy
m
还需根据初始条件确定积分常数。
27
作业
• 9-2 • 9-12
28
例题：电梯以加速度a上升，在电梯地板上，放
有质量为m的重物。求重物对地板的压力。 解：取重物为研究对象
进行受力分析与运动分析。
Fy= m ay
N - mg=m a
mg
N=mg+ma=N'
（静约束力；附加动约束力）
a
讨论：若加速度方向向下 N
b
l
FT
n
r
v
τ
z
mg
m
dv dt
F
t
0
m
v2 r
F
n
FT sin 600
0 F b mg FT cos 600
FT
mg cos 600
19.6N
26
总结 4.求解质点动力学问题的步骤：
（1）根据题意确定研究对象，选择恰当的坐标系； （2）分析研究对象的受力情况，作受力图； （3）分析研究对象的运动情况； （4）列出质点的动力学基本方程，然后求解；如是第二类问题，
（相对地面静止或作匀速直线平动的参考系）
(3)矢量性和瞬时性
二. 质点运动微分方程
F
ma
m
dv dt
m
d2r dt 2
6
利用合矢量投影定理 ,可以在直角坐标系, 自然坐标系及其他坐标系中建立投影方程.
1.质点运动微分方程在直角坐标系上的投影
d2x m dt 2 XFx
m
d2y dt 2
YFy
m
还需根据初始条件确定积分常数。
27
作业
• 9-2 • 9-12
28
例题：电梯以加速度a上升，在电梯地板上，放
有质量为m的重物。求重物对地板的压力。 解：取重物为研究对象
进行受力分析与运动分析。
Fy= m ay
N - mg=m a
mg
N=mg+ma=N'
（静约束力；附加动约束力）
a
讨论：若加速度方向向下 N
b
l
FT
n
r
v
τ
z
mg
m
dv dt
F
t
0
m
v2 r
F
n
FT sin 600
0 F b mg FT cos 600
FT
mg cos 600
19.6N
理论力学完整ppt课件
理论力学
主讲 王卫东
可编辑课件PPT
1
可编辑课件PPT
2
绪
论
一、理论力学的研究对象和内容 二、理论力学发展简史 三、学习理论力学的目的 四、理论力学的研究方法
可编辑课件PPT
3
可编辑课件PPT
真汽 车 碰 撞 仿
4
可编辑课件PPT
5
可编辑课件PPT
6
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学——研究物体机械运动规律的科学。
可编辑课件PPT
15
都江堰
岷江上的大型引水枢纽工程，也是现有世界上历史最长的无坝 引水工程。始建于公元前256～前251年。
可编辑课件PPT
16
赵州桥(安济桥)
591～599年，跨度37.4米,采用拱高只有7米的浅拱-敞肩拱，
敞肩拱的运用为世界桥梁史上的首创，并有“世界桥梁鼻祖”
的美誉。
可编辑课件PPT
3 随着科学技术的发展，交叉学科的地位也越来越 重要。力学与其它学科的渗透形成了生物力学、爆 炸力学、物理力学等边缘学科，这就需要我们有坚 实的理论力学基础。
4 培养分析问题、解决问题的方法。
可编辑课件PPT
24
四、理论力学的研究方法
是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立 公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论， 形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。
17
张衡与地动仪
东汉时期，中国发生地震的次数是比较多的，为了测定地
震方位，及时地挽救人民的生命财产，公元126年，张衡在第二
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
次担任太史令之后， 就注意掌握收集地震的情报和记录，经过
多年的潜心研究，终于在公元132年(东汉顺帝阳嘉元年)，发明
主讲 王卫东
可编辑课件PPT
1
可编辑课件PPT
2
绪
论
一、理论力学的研究对象和内容 二、理论力学发展简史 三、学习理论力学的目的 四、理论力学的研究方法
可编辑课件PPT
3
可编辑课件PPT
真汽 车 碰 撞 仿
4
可编辑课件PPT
5
可编辑课件PPT
6
一、理论力学的研究对象和内容
理论力学——研究物体机械运动规律的科学。
可编辑课件PPT
15
都江堰
岷江上的大型引水枢纽工程，也是现有世界上历史最长的无坝 引水工程。始建于公元前256～前251年。
可编辑课件PPT
16
赵州桥(安济桥)
591～599年，跨度37.4米,采用拱高只有7米的浅拱-敞肩拱，
敞肩拱的运用为世界桥梁史上的首创，并有“世界桥梁鼻祖”
的美誉。
可编辑课件PPT
3 随着科学技术的发展，交叉学科的地位也越来越 重要。力学与其它学科的渗透形成了生物力学、爆 炸力学、物理力学等边缘学科，这就需要我们有坚 实的理论力学基础。
4 培养分析问题、解决问题的方法。
可编辑课件PPT
24
四、理论力学的研究方法
是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立 公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论， 形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。
17
张衡与地动仪
东汉时期，中国发生地震的次数是比较多的，为了测定地
震方位，及时地挽救人民的生命财产，公元126年，张衡在第二
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
次担任太史令之后， 就注意掌握收集地震的情报和记录，经过
多年的潜心研究，终于在公元132年(东汉顺帝阳嘉元年)，发明
(PPT幻灯片版)理论力学课件
F1
刚体
大小相等 | F1 | = | F2 | 方 向相反 F1 =－F2 (矢量) 且 在同一直线上。
F2
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的； ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件。
绳子
F2
平衡
F1
F2 不平衡
F1
F2
绳子
不平衡
F1
对多刚体不成立
理论力学
中南大学土木建筑学院
11
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
中南大学土木建筑学院
57
[例] 画出下列各构件的受力图
D
F2
B
F1
A
FAy FBy FBx B
E
FAx
FCx
C
FCy F2
E
FB
FE
FD F3
G
F3 FC
G FCx
FBy
B
F1 二力构件
F1 二力杆
F2
F2
注意：二力构件是不计自重的。
公理3 加减平衡力系原理
在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
理论力学
中南大学土木建筑学院
12
推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的作用效应。
A F B 等效 A F F B F 等效 A F F B F
理论力学
中南大学土木建筑学院
46
理论力学
中南大学土木建筑学院
47
（3）止推轴承（圆锥轴承）
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正
理论力学ppt课件
(7-7)
9
3.常见的几种均质物体的转动惯量(见附录II)
应牢记！
y’
A
y Cm
l
z’ z
细直杆AB，C为杆的中点
B
x z轴和z’轴垂直于xy平面
J Cz
1 ml2 12
J Az
1 3
ml 2
10
y’ y
圆板，C为圆心,O为周边上的一点, z 轴和z’轴垂直于xy平面
O
R
z’ C z x
J Cz
1 mR2 2
J Oz
3 2
mR2
y
r
A z’
Cz
细圆环，r >>t ，C为圆环中心,A为环 t 上的一点, z轴和z’轴垂直于xy平面
x
JCz mr2
J Az 2mr2
其余情形可参考书后附录II的表
11
4.转动惯量的平行轴定理(计算刚体对任意轴的转动惯量)
对某刚体：建立平行的两个直角坐标系Oxyz 和CxC yC zC ,
则刚体对z轴的转动惯量Jz 为
Jz
m
2 z
(7-9)
13
7.刚体对某点的转动惯量矩阵
引入惯性积
Jxy
xydm
m
J yz
yz dm
m
J xz
xzdm
m
(7-10)
称它们为对相应二直角坐标轴的惯性积，也是表
征刚体在直角坐标系Oxyz中质量分布状况的一种
物理量。显然它们的值可正可负可为零。
理论力学 B
(10-1-j7a)
22/II
1
§7 动力学基础
刚体动力学研究的基本问题：
9
3.常见的几种均质物体的转动惯量(见附录II)
应牢记！
y’
A
y Cm
l
z’ z
细直杆AB，C为杆的中点
B
x z轴和z’轴垂直于xy平面
J Cz
1 ml2 12
J Az
1 3
ml 2
10
y’ y
圆板，C为圆心,O为周边上的一点, z 轴和z’轴垂直于xy平面
O
R
z’ C z x
J Cz
1 mR2 2
J Oz
3 2
mR2
y
r
A z’
Cz
细圆环，r >>t ，C为圆环中心,A为环 t 上的一点, z轴和z’轴垂直于xy平面
x
JCz mr2
J Az 2mr2
其余情形可参考书后附录II的表
11
4.转动惯量的平行轴定理(计算刚体对任意轴的转动惯量)
对某刚体：建立平行的两个直角坐标系Oxyz 和CxC yC zC ,
则刚体对z轴的转动惯量Jz 为
Jz
m
2 z
(7-9)
13
7.刚体对某点的转动惯量矩阵
引入惯性积
Jxy
xydm
m
J yz
yz dm
m
J xz
xzdm
m
(7-10)
称它们为对相应二直角坐标轴的惯性积，也是表
征刚体在直角坐标系Oxyz中质量分布状况的一种
物理量。显然它们的值可正可负可为零。
理论力学 B
(10-1-j7a)
22/II
1
§7 动力学基础
刚体动力学研究的基本问题：
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2 a C P F r a r F 1 a r 0
D
FC P
A
B 45° C
Y0
F AY F CP0
FAx
FAy F1
FC
H
FAy0
P
例 题 3 三铰拱桥如图所示，已
知每段重G = 40 kN，重心分别在 D，E处，且桥面受一集中荷载F =10 kN。试求各铰链中的力。
解： 1.取AC段为研究对象。
X 0, FAxFCxQ0
(3)
解上述方程，得
PB
DE
FAx C
P
Q FCy
FCx
FBy B FBx
F A y0.2k,N F C y0.6kN
FAy
(2)取AB为研究对象
MB(F)0,
解得: FAx0.3kN 代入（3）式得
A FAx
FAxlsinP2l cosFAylcos0
FCx1.2kN
例 题 2 图示构架，各杆及圆盘
第4章 平衡方程的应用
※ 静定与静不定问题的概念 ※ 物体系的平衡 ※ 桁架 ※ 考虑摩擦时的平衡问题 ※ 结论与讨论
§4.1&4.2 物体系的平衡 ·静定和静不定问题
●静定体系：未知量数目等于独立平衡方程数目 ●超静定体系：未知量数目多于独立平衡方程数目
A
FA
B
FB
P
C
A
1m
EB 2m
F
D
1m
AC
(2) 取曲杆CD为研究对象 M D ( F ) 0 ,q 0 .a 5 a F C a s4 in 5 0
C
解得：
FC
2 qa 2
FC
FDx
D FDy
例 题 6 图示构架自重不计，已知：
q
q=1.5kN/m，P1=10 kN，P2=20 kN 求：
支座A、B处的约束反力。
P2
C
3m 2m 6m 2m
6m
D
C
G
6m
F
3m
1m
E
G
6m
A
B
X0, FAxFCx0
Y0, FAyFCyG0
D
M CF0,
G
FAx
F A x 6 m F A y 6 m G 5 m 0
A
FAy
FCy
C FCx
2.再取BC段为研究对象，受力 分析如图。
X0,
FC xFBx0
Y0, F C yF ByFG0
F’Cy F
A
求：支座A、D的反力。
解：取AB部分为研究对象
M BF 0
1 qa2aaFAy
0
FAy3kN
取ABCD部分为研究对象
M D F 0
2 aq aa A F x2 aA F y0
FAx6kN
X0 FAxFDx0
A
FAx FAy A
FAx FAy
q
a q
B a
B FBx
FBy q
B
a
C D C
F’Cx C
E
G
FBx
B FBy
M CF0,
F 3 m G 5 m F B 6 y m F B 6 x m 0
联立求解，得
FAx= -FBx = FCx = 9.2 kN FAy= 42.5 kN， FBy= 47.5 kN ， FCy= 2.5 kN
例 题 4 已知:a=2m，q=3kN/m
B
FC
FA
FB
P
B
P
Q
D A
E C
例 题 1 已知：P=0.4kN，Q=1.5kN， sin=4/5 ；D,E为中点，
AB＝l ，杆重不计， 求：支座A、C的反力。
解：(1)取整体为研究对象
MA(F) 0,
FAy
FC
y2l
cosPl cosQl sin
2
2
0
(1)
A
Y 0, FAyFCyP0
(2)
FB 解得:
B
F B 0 .5 k,N F C x0 ,F C y1 .5 kN
(2) 取AC为研究对象
FCy
q
FAy
M
A
MA
FAx
C FCx q
FCx
C
FCy
FB X 0, FAx FCx 0 B Y 0, FAy FCy q1 0
MA(F) 0, MA M q11.5FCy 2 0
解得: F A x 0 ,F A y 3 .5 kN M A ,4 km N
D
FDx6kN
FDx FDy
Y0 F AY F D x2a q0 FDx9kN
练习：图示构架杆重不计 求：A、C处的反力。
A
q=25N/m 4m
分析
MA Aq=25N/m
D
FAx
FAy
P=500N B 45o
F
B
D
B
4m
P
M=600N.m C
FC
q
FD
3m 2m 6m 2m
q
X 0,F A x F B x P 1 0
FAy 4.75kN FBy 12.25kN
(2) 取BC部分为研究对象
C P2
P1
E
D
FAx A
FD 2m 2m FAy 4m
B FBx
4m
FBy
M C F 0 ,4 F B 8 y F B 4 x q . 2 0FCx
例 题 5 已知如图，构架杆重
不计，试求：A、E的约束反
a
力和BC杆内力。
a a
解：(1) 取整体为研究对象
C
X0, FAx 0 Y0, FAy FE qa0
MB(F)0, FAy aqa1.5a0 D a
解得： F A x0F A y 1 .5 qa F E 2 .5 qa
FAy
B
A
E
FAx
a
FE q
q C
FBx
8q4FBy 8
4.63kN
FAx 5.37kN
FCy
B FBx
FBy
例 题 7 图示连续梁，自
重不计，已知：M = 10k N·m, q=2kN/m，试求：支 座A、C的反力。
FAy
q
M
MAA FAx
C
1m
1m
1m
1m
解：(1) 取BC为研究对象
X0, FCx0 MC(F)0, FB2q10.50 Y0, FCyFBq10
解: (1) 取DE部分为研究对象
P1
E
D
FAx A
MEF0 , 4FD2P12P20
FD2P14P21k 5N
FD
2m
2m
FAy
4m
B FBx
4m
FBy
(2) 取整体为研究对象
MAF0, 8FBy8q.4
2P23P 14FD0
P2
P1
E
FEx
FEy D
Y 0 ,F A F y B F y D P 2 8 q 0
的重量均不计，试求：A、C的约 束反力和DC杆内力。
D
A
B 45° C
解: (1)取BC和圆盘为研究对象
a
L
rH
a
a
M BF 0
aFDC sin 45o Pr
F1 a r 0
FDC 2P
D
F' By
FDC
P
B
F' Bx
H F1
P
（2）取整体为研究对象
X0 FAxF10 FAxP
M A F 0
2m 2m
例 题 8 图示结构，各杆的自重不
FAy
计，试求：D、E的约束反力。
解：(1)取CDE为研究对象
A FAx
B
ME(F)0, FDy250040(1) C
D
FB
E
Y0, FDyFEy5000 (2)
2m
2m 2m
X0, FDxFEx0