关于桥墩计算长度系数μ值的讨论

墩梁固结桥桥墩整体屈曲计算长度分析作者：刘承来源：《城市建设理论研究》2013年第09期摘要：为准确考虑墩梁固结桥桥墩整体屈曲失稳，本文取四跨墩梁固结桥，用位移法建立桥墩失稳通用平衡方程组以求得计算长度系数。

该平衡方程组中，不仅考虑了线位移刚度和转角刚度的耦合影响，还考虑了单墩在轴向力作用下刚度的影响，并考虑了其余墩在轴向力作用下的整体屈曲反应。

最后，通过解析给出各计算长度系数的对比结果。

关键词：计算长度系数，墩梁固结，屈曲，桥墩Abstract: A method is presented for investigating the stability and buckling of piers of pier-girder-consolidation bridge more exactly. Taking four-span bridge for example, an equation by the displacement method is derived for the calculation of the effective length factor. The equation not only considers the coupling influence of displacement and rotation rigidity, but also the effect of axial force of the investigated pier on its rigidity and the effect of other axial forces on the buckling behavior of the whole four-span bridge. Finally, the paper displays comparisons between analytical solutions of different situations.Key words: effective length factor, pier-girder consolidation, buckling, pier中图分类号：S773.4 文献标识码：A 文章编号：引言墩梁固结桥由于墩梁固结的特性，常在高墩梁桥中使用。

桥梁高墩计算长度的分析董成【摘要】以实际工程中的桥梁柱式墩为例，通过对高墩稳定计算和几何非线性分析计算，解决桥型整体结构布置、高墩计算长度等问题。

【期刊名称】《黑龙江交通科技》【年(卷),期】2013(000)008【总页数】2页(P71-71,73)【关键词】梁式桥;高墩;计算长度【作者】董成【作者单位】沈阳市市政工程设计研究院【正文语种】中文【中图分类】U442.51 前言某桥所处地形起伏较大，跨越深谷，两岸山坡陡峭。

桥梁上部结构为15跨30 m 桥面连续T梁桥，三跨一联，下部结构为三桩柱式墩，一柱对一桩，桥墩高度为18～34 m。

双向四车道，桥面全宽20 m，设计荷载为城-A，基本风速按31.6 m/s，地震基本烈度为Ⅵ度。

对于具有较高高度的柔性桥墩，在竖向力和水平力的共同作用下，墩顶可能产生较大的水平位移，从而产生不可忽略的几何非线性效应，也称为P-Δ效应。

桥墩是典型的压弯构件，对于本桥的高墩，墩柱长细比较大，在集中轴压力(上部结构支反力)、分布轴压力(墩柱自重)和水平力的作用下，这种P-Δ效应值得重视。

图1 桥墩一般构造图2 理论分析规范中将压弯构件的纵向力对截面重心轴的偏心距e0乘以偏心距增大系数η来考虑构件的P-Δ效应，η由下式计算:式中:l0为构件的计算长度;e0为轴向力对截面重心轴的偏心距;h0为截面有效高度;h为截面高度;ζ1为荷载偏心率对截面曲率的影响系数，ζ1=0.2+2.7e0/h0≤1.0;ζ2为构件长细比对截面曲率的影响系数，ζ2=1.15-0.01l0/h≤1.0。

从公式(1)可知，确定η需先确定构件的计算长度l0。

在墩柱顶设有板式橡胶支座，而橡胶支座通过上部结构与其他墩及其橡胶支座相连，这样，在桥墩墩顶就形成一个弹性约束。

把桥墩作为悬臂竖梁，墩顶在产生水平向位移时，上部结构通过橡胶支座对墩顶施加水平约束，此时带有弹性约束的偏心受压墩的计算长度为:α可通过下面的超越方程求得，即:式中:l为桥墩自墩顶至假想固结点高度;EI为桥墩截面换算抗弯刚度;K为墩顶的水平约束刚度。

桩柱式桥墩计算长度系数探讨
桩柱式桥墩是桥梁结构中常见的一种形式，它通常由桥墩和桩基组成，用于支撑桥梁的上部结构。

在设计桩柱式桥墩时，需要考虑各种因素，其中包括长度系数。

长度系数是指桥墩在承受荷载时的长度对其截面尺寸的影响。

在本文中，我们将探讨桩柱式桥墩计算长度系数的相关内容。

首先，长度系数的计算对于确定桥墩的设计荷载和结构尺寸至关重要。

长度系数的大小取决于桥墩的几何形状、截面尺寸和材料特性。

一般来说，长度系数越大，桥墩在承受荷载时的受压能力就越强，因此设计时需要考虑长度系数的影响。

其次，长度系数的计算方法通常包括理论分析和实验验证两种途径。

在理论分析中，可以采用弹性理论和有限元分析等方法，通过对桥墩受力行为的分析来计算长度系数。

而在实验验证方面，可以通过进行模型试验或现场监测，来验证理论计算结果的准确性。

此外，长度系数的大小还受到桥墩的端部约束情况的影响。

通常情况下，桥墩的端部受到约束时，长度系数会受到一定程度的增大，因此在设计时需要考虑桥墩端部约束对长度系数的影响。

最后，桩柱式桥墩计算长度系数的研究对于提高桥梁结构的安
全性和经济性具有重要意义。

通过深入探讨长度系数的计算方法和
影响因素，可以为桥梁结构的设计和施工提供科学依据，从而保障
桥梁的安全运行和延长其使用寿命。

综上所述，桩柱式桥墩计算长度系数是桥梁设计中的重要问题，其准确计算对于保障桥梁结构的安全性和经济性具有重要意义。

希
望本文的探讨能够为相关领域的研究和实践工作提供一定的参考和
帮助。

高墩桥梁墩柱计算长度分析张宏华【摘要】桥墩计算长度是高墩连续梁桥墩柱设计的一个重要参数.文章首先比较分析了各国规范对于标准约束条件下桥墩计算长度系数的规定;然后根据最小势能原理,考虑墩底约束刚度、墩顶约束刚度的影响,推导了桥墩计算长度系数的计算公式;最后详细讨论了约束刚度取值对桥墩计算长度系数的影响.研究结论表明墩底约束刚度、墩顶转动刚度对桥墩计算长度系数影响较小;桥墩计算长度系数随着墩顶水平刚度增加而迅速减小,而后趋于稳定.【期刊名称】《现代交通技术》【年(卷),期】2016(013)005【总页数】3页(P27-29)【关键词】桥梁工程;高墩;计算长度系数;能量法;参数分析;约束刚度【作者】张宏华【作者单位】盐城市第二交通工程处,江苏盐城224005【正文语种】中文【中图分类】U442.5在高墩连续梁桥的设计计算中，桥墩计算长度是十分重要的参数，但是一直以来没有关于计算长度的明确算法［1-5］。

桥墩的顶部并非完全自由或完全固结，而是具有一定刚度的约束，桥墩的底部也非完全固结，也具有一定的柔度。

复杂的边界条件，以及墩身截面特性的变化使得桥墩计算长度的求解具有一定的困难［6-8］。

目前工程设计实践中，一般根据上部结构和地基基础情况，采用1～2.5的经验值［9］，为避免造成的桥墩设计过于保守或者处于不安全状态，有必要对其取值进行深入研究。

国内外规范对桥墩计算长度的理解基本相近，但对不同支承条件的桥墩计算长度系数的规定又不尽相同［10］，如表1所示，其中美国AASHTO规范推荐采用接近于理论值的近似值，表中括号内为理论值。

从表中可以看出，我国公路桥梁规范给出的桥墩计算长度采用的是理想支承条件下的理论计算值，而美国规范和英国规范则考虑了实际工程状态，对不同的支承条件下的理论值进行修正，桥墩计算长度系数有所提高。

与欧美规范相比，我国公路桥梁规范给出的桥墩计算长度系数偏小，偏于不安全。

桥墩计算长度系数的取值是由桥墩的失稳荷载反算得到的。

钢筋混凝土桥墩承载力计算方法讨论林上顺【摘要】在我国山区公路桥梁工程中，钢筋混凝土高桥墩较为常见。

对国内外钢筋混凝土高桥墩承载力计算方法进行分析与比较，发现我国公路桥涵设计规范的计算方法还存在不合理之处，且偏于不安全。

为此，提出钢筋混凝土高桥墩承载力计算需要进一步研究的内容。

%In highway bridge projects in mountainous area of China reinforced concrete high bridge piers are common.This paper analyzes and compares computing methods for bearing capacity of reinforced concrete high bridge piers at home and abroad and finds out that the computing methods in desing codes for China national highway bridges and culverts are irrational and unsafe .For this reasons , the paper proposes the conents to be further researched in computation of bearing capacity of reinforced concrete high brdige piers .【期刊名称】《公路交通技术》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】4页(P58-61)【关键词】钢筋混凝土;桥墩;计算长度;承载力【作者】林上顺【作者单位】福建工程学院，福州 350108【正文语种】中文【中图分类】U448.34我国山区的地形特点为沟深、坡陡，公路桥梁的桥墩通常很高，且大多采用钢筋混凝土结构。

关于连续梁桥墩计算长度系数的探讨高云峰;叶元芬;阙仁波【摘要】首先,在深入研究连续梁桥墩屈曲机理的基础上,结合实际工程特点,建立力学模型,根据欧拉公式进行理论推导分析得出桥墩计算长度系数的超越方程;然后进一步分析桥墩计算长度系数的影响因素及其与桥墩计算长度系数间的相互关系;最后,利用有限元建模对某高速公路桥梁进行稳定分析,求解出桥墩计算长度系数,并与理论计算结果进行对比分析.结果表明:有限元计算结果与理论计算结果吻合很好,验证了桥墩计算长度系数求解的正确性.【期刊名称】《福建建筑》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】3页(P63-65)【关键词】桥墩计算长度系数;超越方程;欧拉公式;有限元分析【作者】高云峰;叶元芬;阙仁波【作者单位】中交第二公路勘察设计研究院有限公司湖北武汉 430056;厦门大学嘉庚学院土木工程系福建漳州 363105;厦门大学嘉庚学院土木工程系福建漳州363105【正文语种】中文随着我国经济建设的发展，山区高速公路越来越多，桥梁所占比重大，一般来讲，绝大部分桥梁均采用施工方便、造价经济的标准化、预制装配化结构。

此类结构均可参考部颁通用图，工程技术人员的设计重点在于桥墩的优化设计上。

目前在桥墩计算长度系数取值时，往往直接采用经验值，不利于优化设计。

本文主要从第一类稳定性问题出发[1]，依托欧拉公式进行桥墩计算长度系数的推导，并结合工程实例进行有限元分析，得出桥墩计算长度系数的精确计算，为工程技术人员提供可靠的设计依据。

1)各种材料满足线弹性小变形条件，产生的为第一类失稳问题，即分支点失稳问题；2)本文主要考虑当桥墩底部为嵌岩桩的状态，若底部基础为摩擦桩，可根据土体条件进行一系列换算后得出桥墩的计算长度l[2,3]；3)连续梁桥桥墩及上部支座的约束简化为弹簧的弹性约束，弹簧的刚度系数为K(不同的桥墩及支座类型和布置方式可简化为不同的K值[4])基于以上假定，以墩顶作为坐标原点，以水平方向为y轴，沿桥墩向下为x轴，产生最大变形时弹簧的压缩变形量为△。

桥墩计算长度系数一、桥墩长度系数的概念桥墩长度系数是指在桥梁设计中，为了考虑桥墩在水流中的承受能力和抗倒力矩的能力，引入的一个参数。

它是桥墩长度与桥梁总长度的比值，用来衡量桥墩的相对长度。

桥墩长度系数越大，说明桥墩长度相对较长，对水流的阻力和倒力矩的影响也就越大。

二、桥墩长度系数的计算方法桥墩长度系数的计算与桥墩的几何形状有关。

一般情况下，桥墩可以分为圆形、方形、椭圆形等几种类型。

我们以圆形桥墩为例来介绍计算方法。

1. 圆形桥墩长度系数的计算在计算圆形桥墩长度系数时，我们需要知道桥墩的直径和桥梁总长度。

假设桥墩直径为D，桥梁总长度为L，则桥墩长度系数C的计算公式为：C =D / L2. 其他形状桥墩长度系数的计算对于其他形状的桥墩，如方形、椭圆形等，其长度系数的计算方法略有不同。

一般情况下，我们可以采用有限元分析等方法进行计算，得到相应的长度系数。

三、桥墩长度系数的应用桥墩长度系数在桥梁设计中起到重要的作用。

通过合理计算桥墩长度系数，可以帮助工程师评估桥墩的稳定性和抗倒力矩的能力，从而确保桥梁的安全性和可靠性。

1. 桥梁稳定性分析在进行桥梁设计时，需要考虑桥墩在水流中的稳定性。

通过计算桥墩长度系数，可以评估桥墩的相对长度，进而分析桥墩在水流冲刷下的稳定性。

如果长度系数过小，说明桥墩相对较短，可能会受到较大的水流冲击力，从而影响桥梁的稳定性。

2. 抗倒力矩设计桥墩长度系数还可以用于桥墩抗倒力矩的设计。

在水流的作用下，桥墩受到倒力矩的作用，为了保证桥梁的稳定性，需要设计合适的桥墩长度。

通过计算桥墩长度系数，可以评估桥墩的相对长度，从而确定合适的桥墩尺寸和形状，提高桥墩的抗倒力矩能力。

四、桥墩长度系数的优化设计在桥梁设计中，为了提高桥墩的稳定性和抗倒力矩的能力，我们可以进行桥墩长度系数的优化设计。

通常情况下，较大的桥墩长度系数可以提高桥墩的稳定性，但同时也会增加桥梁的建设成本。

因此，需要在满足设计要求的前提下，尽量减小桥墩长度系数，以降低工程造价。

文章编号:1671-2579(2008)05-0160-03高墩计算长度探讨曾照亮(中交第二公路勘察设计研究院有限公司,湖北武汉　430056) 摘　要:桥墩的计算长度问题一直是工程界没有定论的问题,该文从稳定的角度出发,将整体模型的失稳模态和稳定安全系数与压杆稳定的欧拉公式联系起来,得到了高墩的计算长度,供工程设计参考。

关键词:高墩;失稳模态;欧拉公式;计算长度收稿日期:2008-08-28作者简介:曾照亮,男,硕士,高级工程师.E -mail :zzhl71@1　理论依据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(J T G D62-2004)规定:当构件两端固定时,构件的计算长度l 0取0.5l ;当一端固定一端为不移动的铰时,取0.7l ;当两端均为不移动的铰时,取l ;当一端固定一端自由时取2l 。

其中l 为构件支点间长度。

对于连续刚构桥,桥墩与梁体固结,应该如何选取桥墩的计算长度?工程上一般根据经验确定,从l ～2.5l 都有采用。

如果取值与实际相差太大,将造成桥墩设计的不安全或过于保守,影响计算结果的准确性。

本文把稳定分析和计算长度联系起来,求解计算长度。

在轴心受压杆件的弹性屈曲分析中,根据欧拉公式,其临界力公式为:N cr =π2EI l 20=π2EI (βl )2式中:l 0表示压杆屈曲时挠曲线上2个弯矩零点(即反弯点)之间的距离,即自由长度,也就是桥墩内力计算中的计算长度。

这样,就可以很容易地把稳定分析(主要指第一类稳定)和桥墩的计算长度联系起来。

在进行连续刚构的弹性屈曲分析时,记下作用在桥梁上的荷载以及在荷载作用下的稳定系数λ和轴力P 。

则λP 即为桥墩的失稳荷载,即临界力N cr 。

再根据:λP =N cr =π2EI (βl )2,得到:β=π2EIλPl 2。

β即为桥墩的计算长度系数。

2　计算示例本文选用常见的3×40m 预应力混凝土T 梁桥作为分析对象。

桥梁设计中桥墩计算长度系数的分析发布时间：2022-10-28T10:44:20.275Z 来源：《工程建设标准化》2022年6月第12期作者：燕孟飞张少龙[导读] 下部结构桥墩承受恒载、制动力、温度效应、风荷载、地震力等多种荷载，一般作为偏心受压构件分析。

燕孟飞张少龙河南海威路桥工程咨询有限公司河南郑州 450000摘要：下部结构桥墩承受恒载、制动力、温度效应、风荷载、地震力等多种荷载，一般作为偏心受压构件分析。

关于桥墩计算长度系数的取值，钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范中提出，当两端均为不移动的铰，系数取1．0，当一端固定一段自由时，系数取2．0。

对于实际工程中绝大部分桥墩，往往可认为一端固定、一端有转动和水平弹性约束的构件，计算长度系数问题，其本质是压杆稳定问题。

当细长的受压杆，压力达到一定值，即Fcr时，受压杆可能突然弯曲而破坏，即发生失稳的现象。

同时杆端的支承，会对杆件的变形起到一定的约束作用，不同的支承形式对杆件变形的约束作用也不同。

故同一受压杆，当其两端的支承情况不同时，杆件所能承受的临界力值也必不相同。

基于此，本篇文章对桥梁设计中桥墩计算长度系数进行研究，以供参考。

关键词：桥梁设计；桥墩计算；长度系数分析引言项目所在区域地震发生频率较高，桥梁设计位置河谷较深，山谷内弯道数量多、地势高差较大，初期进行桥梁规划设计时，秉承结构安全、项目耐久两个设计原则开展桥梁的整体设计。

该项目应侧重关注桥位的设计方案，考量结构安全性。

结合环境因素形成的限制作用，综合选出安全性较高的位置。

如果桥位地势含不利因素，需及时给出补救措施，消除不利影响。

同时，桥梁设计应侧重落实抗震设计工作，积极采取抗震措施，切实增强项目整体的抗震效果。

桥梁设计需结合桥位周边的环境特点，如地势、河床宽度等，以此保障方案的可行性。

如果桥位周边环境比较复杂、施工难度大，可采用大跨径结构。

1桥梁设计的原则结合目前我国大量的桥梁建设的案例分析，此领域中包含各种类型的桥梁形式。

第３３卷　第７期２０１１年７月武　汉　理　工　大　学　学　报ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＷＵＨＡＮ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ＯＦ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ．３３　Ｎｏ．７　Ｊｕｌｙ．２０１１ＤＯＩ：１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－４４３１．２０１１．０７．０２０考虑桩基柔度的多跨梁桥高墩计算长度系数分析高小妮１，贺拴海２，齐宏学３（１．长安大学公路学院，西安７１００６４；２．长安大学桥梁与隧道陕西省重点实验室，西安７１００６４；３．中交公路规划设计院有限公司，北京１０００８８）摘　要：　为研究桩基柔度对桥墩计算长度系数的影响，推导出了考虑桩基柔度的墩顶水平柔度计算公式，并将邻跨下部结构及支座抗推刚度集成为墩顶水平弹性支撑，利用轴压杆件的欧拉公式建立计算长度系数与临界荷载的关系，通过构件稳定性计算分析了影响计算长度系数的参数及其变化规律。

结果表明，考虑桩基柔度的桥墩计算长度系数的计算结果较不考虑时的大，增幅至少在１０％以上；桥墩较高时，桩基柔度对计算结果影响复杂。

最后，建议在高墩设计中考虑桩基柔度的影响，以获得较准确的计算长度系数来保证结构安全。

关键词：　桩基柔度；　计算长度系数；　抗推刚度集成；　欧拉公式；　临界荷载中图分类号：　ＴＵ　９９７文献标识码：　Ａ文章编号：１６７１－４４３１（２０１１）０７－００８８－０６Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　Ｌｅｎｇｔｈ　Ｆａｃｔｏｒ　ｏｆ　Ｈｉｇｈ－ｐｉｅｒ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ＰｉｌｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎ　Ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　Ｍｕｌｔｉ－ｓｐａｎ　Ｇｉｒｄｅｒ　ＢｒｉｄｇｅＧＡＯ　Ｘｉａｏ－ｎｉ１，ＨＥ　Ｓｈｕａｎ－ｈａｉ２，ＱＩ　Ｈｏｎｇ－ｘｕｅ３（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｈｉｇｈｗａｙ，Ｃｈａｎｇ’ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００６４，Ｃｈｉｎａ；２．Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｆｏｒ　Ｂｒｉｄｇｅ　ａｎｄ　Ｔｕｎｎｅｌ　ｏｆ　Ｓｈａｎｘｉ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈａｎｇ’ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００６４，Ｃｈｉｎａ；３．ＣＣＣＣ　Ｈｉｇｈｗａｙ　Ｃｏｎｓｕｌｔａｎｔｓ　Ｃｏ，Ｌｔｄ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｌｅｎｇｔｈ　ｆａｃｔｏｒ　ｏｆ　ｐｉｅｒｓ　ｐｉｌｅ　ｗｈｅｎ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｉｌｅ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ，ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｐｉｅｒ－ｔｏｐ’ｓ　ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ　ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ　ｉｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ，ｂｅｓｉｄｅｓ，ｔｈｅ　ｐｉｅｒ－ｔｏｐ’ｓ　ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｓｕｐ－ｐｏｒｔ　ｉｓ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ｂｙ　ａｎｔｉ－ｐｕｓｈ　ｒｉｇｉｄｉｔｙ　ｏｆ　ａｄｊａｃｅｎｔ　ｓｐａｎ’ｓ　ｓｕｂｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｓｕｐｐｏｒｔ．Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｅｎｇｔｈ　ｆａｃｔｏｒ　ａｎｄ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｌｏａｄｓ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　Ｅｕｌｅｒ’ｓ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｂａｒ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｃｏｍｐｏ－ｎｅｎｔ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅ　ｌａｗ　ｏｆ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｌｅｎｇｔｈ　ｆａｃｔｏｒ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｌｅｎｇｔｈ　ｆａｃｔｏｒ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｉｌｅ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ　ｉｓ　ｇｒｅａｔｅｒ　ｔｈａｎ　ｎｏｔ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ，ａｎｄ　ｔｈｅｇｒｏｗｔｈ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｔｈｅｍ　ｉｓ　１０％ａｔ　ｌｅａｓｔ；ｉｔ　ｉｓ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｔｈａｔ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｐｉｌｅ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ，ｗｈｅｎ　ｐｉｅｒｉｓ　ｔａｌｌ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｔ　ｉｓ　ａｄｖｉｓｅｄ　ｔｈａｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｐｉｅｒ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｔａｌｌ　ｓｈｏｕｌｄ　ｃｏｎｓｉｄｅｒ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｉｌｅ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ　ｉｎｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｌｅｎｇｔｈ　ｆａｃｔｏｒ　ｔｏ　ｇｕａｒａｎｔｅｅ　ｓａｆｅｔｙ　ｏｆ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｐｉｌｅ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ；　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｌｅｎｇｔｈ　ｆａｃｔｏｒ；　ａｎｔｉ－ｐｕｓｈ　ｒｉｇｉｄｉｔｙ　ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ；　Ｅｕｌｅｒ’ｓ　ｆｏｒｍｕｌａ；　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｌｏａｄｓ收稿日期：２０１１－０３－０９．基金项目：国家交通运输部西部建设项目（２０１１　３１８　８１２　９７０）．作者简介：高小妮（１９８３－），女，博士生．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇａｏｘｉａｏｎｉ０００１＠１６３．ｃｏｍ当前，国内高等级公路正向西南地区高速发展，该地区属于山岭重丘区，山高谷深、地形复杂险峻，全部选用高墩大跨径桥梁一跨而过，从经济性角度考虑，显然是不现实的。

桥梁墩身计算长度算法探究桥梁设计过程中需要利用桥墩计算长度系数来考虑结构的二阶效应，而规范暂时没有提供一个可供工程设计人员方便使用的方法，文章介绍一种能够较为准确计算长度系数而且具有可操作性的方法，即有限元法。

标签：桥墩；计算长度；有限元法1 前言目前，桥梁设计过程中，对结构进行桥墩承载力及稳定分析时，均需要计算墩身的计算长度lo，进而也就需要计算长度系数μ（lo=μ*l）。

根据材料力学或按照《公路钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）（下面简称《桥规》）5.3.1给出的部分特殊约束情况下计算长度系数：两端固定时μ=0.5，一端固定一端为不移动的铰时μ=0.7，两端均为不移动的铰时μ=1，一端固定一端自由时μ=2，其他情况根据工程经验选取。

实际计算中μ选取的偏差对计算结果会产生较大的影响，这就给设计者带来了一个麻烦——如何能够较为准确的选取μ。

文章将介绍一种能够较为准确的计算长度系数μ的方法：有限单元法。

2 算法介绍本算法计算推导过程中需要用到轴压杆件第Ⅰ类稳定的欧拉公式，即结构力学中虽然有计及轴向力影响下的杆端力与杆端位移的精确关系式，但是本方法所得稳定方程阶数较高，并且属于超越方程，难以手算或编程通过计算机解决。

有限单元法利用统一而简单的近似位移函数来描述单元的变形，然后利用虚工原理导出杆端力与杆端位移之间的关系。

由材料力学可知，本法对不计轴向力影响的杆件是精确的，但是对于考虑轴向力影响的杆件，本方法是近似。

但是通过划分单元仍可以达到工程需要的精度。

由虚功原理法，可得k？滓（具体推到过程见结构力学，文章不再赘述）由公式（7）可知：单元的几何刚度矩阵是对称矩阵，其各项元素的值与单元轴向力FP成正比。

由公式（6）（7）可得Fp的高阶方程，取出解中的最小根即为结构临界荷载。

本过程可通过有限元软件屈曲分析模块完成，如Midas、ansys等。

取得所需方向的一阶失稳临界荷载Fp，即上述Pcr，继而求得长度系数μ。

Science and Technology &Innovation ┃科技与创新2017年第20期·113·文章编号：2095－6835（2017）20－0113－02桥墩计算长度的一种简化计算方法刘维（中榕规划设计有限公司广州分公司，广东广州510017）摘要：山区或重丘地区公路桥梁设计过程中经常碰到高墩的情况。

对于高墩，设计强度要求一般情况下都容易满足，因此，其截面尺寸的设计由桥墩的稳定性控制。

根据桥梁多跨简支或连续上部结构对计算桥墩的约束影响，以欧拉理论公式为依据，提出桥墩计算长度的一种简化方法。

实例计算表明，桥墩计算结果较为合理，对桥墩的设计计算有一定的意义，可供相关专业人员参考。

关键词：桥墩；计算长度；刚度；支座中图分类号：U443.22文献标识码：ADOI ：10.15913/ki.kjycx.2017.20.113本文依照欧拉理论公式，提出一种计算桥墩计算长度l 0的方法，可以在一定程度上加快计算进度，对实际工程设计具有一定的参考意义。

1计算假设及简图工程实际中，桥墩上端均设有支座，以通常的板式橡胶支座为例，正常受力情况下（即不出现滑动或支座破坏），支座的水平位移与转角都较小，说明此时上部结构对下部结构存在水平及弯曲约束。

该情况下，桥墩的上端约束不属于上述特殊情况的任意一种，为得到该桥上部约束对桥墩计算长度的影响，可将结构计算图示作如下简化。

本文暂不考虑桩基影响，按墩底固结处理，同时忽略上部梁体对梁端弯矩的约束作用[2]以及墩身自重的影响，具体计算图示见图 1.图1桥墩计算简图2计算理论及公式推导根据上述简化图示，桥墩任意截面的弯矩M （x ）＝-F cr （δ－v ）＋P （l －x ），代入弯矩与曲率间的关系[3]M （x ）＝-EIv "，有EIv"＝F cr （δ－v ）－P （l －x ），v"＝EIP v EI F --）（δcr ）（x l -，取EI F k cr 2=，有v"＋k 2v ＝().F x L P k ⎦⎤⎢⎣⎡--cr 2δ上式通解为：().F x l P kx B kx A v crcos sin --++=δ对上式取一阶导数得：crsin cos F P kx Bk kx Ak v +-='.由图示桥墩下端约束可知，当x ＝0时，v ＝0，v ´＝0，可解得，.F PlB kF P A δ--=-=crcr ，由上端约束可知，x ＝l 时，v ＝δ，有.kl F Pl kl kF P0cos sin cr cr =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-δ上部结构其他桥跨对该桥墩的约束抗推刚度为k 合，并有合k P =δ，代入上式可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-合k kl F kl l kF kl P cos cos sin cr cr =0，进而可得0cos cos sin cr cr =-+-合k klF kl l kF kl .将F cr ＝k 2EI 代入合）（k kF kl kl crtan -=，可得：.k EI k kl kl 合）（3tan -=（1）式（1）中：l 为桥墩实际高度；EI 为桥墩截面抗弯惯性矩；k 合为其他相关桥跨对桥墩的约束抗推刚度.通过求解式（1）进而可求得k 值，则由欧拉临界值公式202cr πl EIF =，进而可求出桥墩计算长度kl π0=.考虑特殊情况：①当上端自由时，即k 合＝0，有tan （kl ）. All Rights Reserved.科技与创新┃Science and Technology &Innovation·114·2017年第20期＝∝，即有2π=kl ，可得l k 2π=，从而有计算长度系数β＝2；②当上端不移动铰约束时，k 合＝∝，tan （kl ）＝kl ，可得kl ＝4.4934，从而得β＝0.7.在实际工程中，对于桥梁而言，在温度、收缩徐变以及其他上部结构传递的纵向水平力作用下，墩顶会有一定的水平位移，所以桥墩的计算长度系数β通常都在1～2之间。

桥墩计算长度系数取值方法探讨摘要：受压墩柱的承载力、稳定性、墩顶位移等均涉及到桥墩计算长度的求解，本文采用规范公式计算、有限元屈曲分析反算和解析计算，进而求得桥墩计算长度系数，并对比了不同计算方法下的计算结果，分析桥墩计算长度系数取值的合理性。

关键词：桥墩；计算长度；稳定；受压承载力在桥梁墩柱的设计计算中，构件的承载力计算、稳定分析、位移计算等均涉及构件计算长度的求解。

计算长度系数取值偏小将使结构偏于不安全，计算长度系数取值偏大将增加工程造价，影响桥梁结构的经济效益。

本文基于某桥梁设计，通过对桥墩采用规范公式计算、有限元屈曲分析反算和解析计算，进而求得桥墩计算长度系数；通过对比不同计算方法下的计算结果，分析桥墩计算长度系数取值的合理性，为同类型桥梁设计计算中墩柱计算长度系数的取值提供参考。

1桥墩计算长度理论依据1.1 规范对计算长度系数的取值规定根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG3362-2018）（以下简称“规范”），受压构件计算长度系数k可采用经验值：当构件两端固定时，k可取0.5；当一端固定一端为不移动的铰时，k可取0.7；当两端均为不移动的铰时，k可取1.0；当一端固定一端自由时，k可取2.0。

规范也通过对受压构件的边界条件进行理想化约束，给出了不同边界条件下的计算长度系数k的计算公式。

对于一端固定、一端有转动和水平弹性约束的构件：(1)对于一端固定、一端仅有水平弹性约束的构件：(2)具体详见规范条文说明附录E。

1.2 欧拉公式反算计算长度系数在轴心受压构件的弹性屈曲分析中，根据欧拉公式，其临界力为：(3)采用midas Civil有限元软件按实际结构或给定的约束条件进行屈曲分析，可以通过给定墩顶一竖向荷载P，计算得到一阶屈曲特征值系数，则，即为桥墩的失稳荷载。

由式(3)反算可知，计算长度系数k：(4)1.3 计算长度系数的解析计算计算长度系数的解析计算方法一般为采用静力法或能量法得到临界荷载，再通过欧拉公式反算得到计算长度系数。

桥墩计算长度系数的有限元计算法
高金亮
【期刊名称】《城市道桥与防洪》
【年(卷),期】2018(0)1
【摘要】考虑桥梁上部结构及下部桩基础对桥墩的约束影响,提出桥墩计算长度系数的有限元计算方法,根据稳定方程得出桥墩计算长度系数.通过实例计算表明计算结果与实际工程一致;利用有限元计算法可较为准确的得到计算长度系数,为工程设计应用提供借鉴.
【总页数】2页(P40-41)
【作者】高金亮
【作者单位】四川省交通运输厅公路规划勘察设计研究院,四川成都610041
【正文语种】中文
【中图分类】U443.22
【相关文献】
1.桩柱式桥墩计算长度系数探讨
2.刚构桥桥墩计算长度系数的计算方法研究
3.桥墩纵桥向计算长度系数实用性求解方法研究
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5.装配式梁桥桥墩计算长度系数影响因素分析
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