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【模拟试题】（答题时间：45分钟）
」、选择题
1、如图所示，正方形
ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形 EFGB 也为正方形, 则厶AFC 的面积为S , 则（ ） A 、S=2
B 、S=2.4
C 、S=4
D 、S 与B
E 长度有关
2、 下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（
） A 、①②③ B 、①②③④ C 、①② D 、②③
3、 如图直角梯形 ABCD 中，AD//BC , AB 丄BC , AD=2 , BC=3，将腰CD 以D 为中心逆 时针旋转90°至ED ,连AE 、CE ，则△ ADE 的面积是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、不能确定
5、如图所示，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（
）
4、如图所示，等腰梯形
ABCD 中，AB//DC , AC 丄 BC ,点 E 是 AB 的中点，EC//AD ,
则/ ABC 等于（
） A 、75 2 mn —m B 、 2
2 2 m + n D 、 2
E B
2丄1
A、m mn
2 m2 +m n
C、
2
、填空题
1、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点0,A A0B的周长为
15, AB=6，那么对角线AC+BD= __________ 。
2、已知任意直线I把平行四边形ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线I 所在位置需满足的条件是____________________ (只需填上一个你认为合适的条件)。
3、已知菱形ABCD的边长为6，/ A=60 °，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2., 3 ,
那么AP的长为 _____________ 。
4、如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：
5、如图，正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边
形EFGH ,则四边形EFGH的周长等于___________________ cm ,四边形EFGH的面积等于
2
________ cm 。
三、解答题
1、已知：如图所示，在△ ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE 的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。
(1)求证：AF=CE ;
(2)若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论。
2、已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF。
（1）求证：ABE 三. CDF
（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论。
3、如图1所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图。经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图2中折线CDE）还保留着。张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多，请你用有关的几何知识，按张大爷
的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图2中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由。
4、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD。
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2。那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。
5、如图所示，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD , DF丄AE，垂足为F。线段DF 与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证
明。
【试题答案】
」、选择题
1、A
2、A
3、A
【、填空题
18
l过AC、BD的交点
1、
2、
3、
4、平行四边形、矩形、等腰梯形中任意两个
三、解答题
1、 (1)证明：T AF//BE
•••/ AFD= / CED，/ FAD= / ECD
•/ D是AC的中点，• DA=DC
•. ：DAF = . ：DCE(AAS) , AF = CE
(2)四边形AFCE是矩形
证明：••• AF//CE，由(1) AF=CE
•四边形AFCE是平行四边形
又••• AC=EF，•四边形AFCE是矩形
2、证明：(1)v四边形ABCD是平行四边形,
•AB=CD，/ A= / C
又••• AE=CF
ABE 三CDF
(2)四边形MFNE是平行四边形
••• ABE = CDF
•/ AEB= / CFD, BE=DF
又••• M、N分别是BE、DF的中点
•ME=FN
•••四边形ABCD是平行四边形
•/ AEB= / FBE
•/ CFD= / FBE
•BE//DF，即ME//FN
•四边形MFNE是平行四边形。
3、(1)画法如图。
