高二数学（文科）选修1-2测试题及答案
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题（共12道题，每题5分共60分）
1. 两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，
它们的相关指数2
R如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )
A．模型1的相关指数2
R为0.99 B. 模型2的相关指数2
R为0.88
C. 模型3的相关指数2
R为0.50 D. 模型4的相关指数2
R为0.20
2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）
A.假设三内角都不大于60度；
B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度；
D.假设三内角至多有两个大于60度。
3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列关于残差图的描述错误的是（）
A．残差图的纵坐标只能是残差.
B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.
C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.
D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.
5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，
直线a
≠
⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为 ( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
6.若复数z =（-8+i）*i在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．计算1i
1i
-
+
的结果是 ( )
A．i B．i- C．2 D．2
-
8.i为虚数单位，则
2013
i
1
i
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
= ( )
A．i B. -i C． 1 D． -1 9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）
A. 4+i
B. 2+4i
C. 8+2i
D. 4+8i
10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3
x=，则输出的x的值是 ( )
A．6B．21C．156D．231 11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a,b∈R,则0
a b a b
-=⇒=”类比推出“a,b∈C,则0
a b a b
-=⇒=”
②“若a,b,c,d∈R，则复数,
a bi c di a c
b d
+=+⇒==”
类比推出“若,,,
a b c d Q
∈
，则,
a c d a c
b d
++⇐==”；
其中类比结论正确的情况是（）
A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对
12．设
()cos
f x x
=，/
10
()()
f x f x
=，/
21
()()
f x f x
=，……，/
1
()()
n n
f x f x
+
=()N
n∈，则()x
f
2012
=（） A. sin x B. sin x
- C. cos x D. cos x
-
二、填空题（共4道题，每题5分共20分）
13．互不相等
，且b
a
b
a,
,0>
>
2
b
a+
，
b
a
ab
+
2
，
2
2
2b
a+
，ab；
则它们大小关系是 .
14. 已知,x y∈R，若i2i
x y
+=-，则x y
-=．15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积
1
2
S r a b c
=++
（）；
利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为
124
S S S
3
，，S，；
则四面体的体积V=______ _ ______
16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成
若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖___ ___块.
三、解答题（共6道题，第19题10分，其余每题12分，共70分） 17．(本题满分12分)
实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？
18. (本题满分12分)
(1) 求证：4635,0:+-
+>
+-
+>a a a a a 求证：已知
(2) 已知：ΔABC 的三条边分别为a b c ，，. 求证：
11a b c a b
c
+>
+++
19．(本题满分10分)
学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；
(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式：2
2()
K ()()()()
n ad bc a b c d a c b d -=
++++，
20. (本题满分12分)
已知：在数列{a n }中，71=a ， 7
71+=
+n n n a a a ，
（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。 （2）请证明你猜想的通项公式的正确性。
21．(本题满分12分)
某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程； (2) 据此估计2012年该城市人口总数。
参考公式：1
2
2
1
ˆˆˆn
i
i
i n
i
i x y
n x y
b
a
y b x x
n x
==-==--∑∑，
22．(本题满分12分)
已知：a ，b ，c 是互不相等的实数．
求证：由y ＝ax 2＋2bx ＋c ，y ＝bx 2＋
2cx ＋a 和y ＝cx 2＋2ax ＋b 确定的
三条抛物线至少有一条与x 轴有两个不同的交点．
()
n a b c d =+++
