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人教A版高中数学选修2-1知识点总结

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线．定点 F 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线． 19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 A 、 两点的线段 A ，称
为抛物线的“通径”，即 A 2 p ．
20、焦半径公式：
若点 x0 , y0 在抛物线 y2
2 px p 0上，焦点为 F ，则 F
一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若 p ，则 q ”，则它的否命题为“若 q ，则 p ”. 6、四种命题的真假性：
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
假
假
四种命题的真假性之间的关系：
1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆 命题.
若原命题为“若 p ，则 q ”，它的逆命题为“若 q ，则 p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定
和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称 为原命题的否命题. 若原命题为“若 p ，则 q ”，则它的否命题为“若 p ，则 q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定 和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另
高二数学选修 2－1 知识点
第一章 常用逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2、“若 p ，则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，
渐近线方程
ybx a
yax b
16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
17、设 是双曲线上任一点，点 到 F1 对应准线的距离为 d1 ，点 到 F2 对应
准线的距离为 d2
，则
F1 d1

F2 d2
e．
18、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物
虚轴的长 2b 实轴的长 2a
F1 c, 0、 F2 c, 0
F1 0, c、 F2 0, c
F1F2 2c c2 a2 b2
关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称
离心率
e c a
1
b2 a2
e
1
准线方程
x a2 c
y a2 c
短轴的长 2b 长轴的长 2a
F1 c, 0、 F2 c, 0
F1 0, c、 F2 0, c
F1F2 2c c2 a2 b2
关于 x 轴、 y 轴、原点对称
e c a
1
b2 a2
0Leabharlann e 1x a2 c
y a2 c
13、设 是椭圆上任一点，点 到 F1 对应准线的距离为 d1 ，点 到 F2 对应准
准线方程
x2 a2

y2 b2
1a
b 0
y2 a2

x2 b2
1a
b
0
a x a 且 b y b
b x b 且 a y a
A1 a, 0、 A2 a, 0 1 0, b、 2 0,b
A1 0, a、 A2 0, a 1 b, 0、 2 b, 0
示． 含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对 中任意一个 x ，有 p x成立”，记作“ x ， p x”．
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ”表 示． 含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在 中的一个 x ，使 p x成立”，记作“ x ， p x”． 10、全称命题 p ： x ， p x，它的否定 p ： x ， p x．全称命题
7、若 p q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件． 若 p q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记 作 pq． 当 p 、 q 都是真命题时， p q 是真命题；当 p 、 q 两个命题中有一个命题是假 命题时， p q 是假命题． 用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作 p q ． 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时， p q 是真命题；当 p 、 q 两个命 题都是假命题时， p q 是假命题． 对一个命题 p 全盘否定，得到一个新命题，记作 p ． 若 p 是真命题，则 p 必是假命题；若 p 是假命题，则 p 必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表
范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性
x2 a2

y2 b2
1a
0,b 0
y2 a2

x2 b2
1a

0, b
0
x a 或 x a ， y R
y a 或 y a ， x R
A1 a, 0、 A2 a, 0
A1 0, a、 A2 0, a
线的距离为 d2 ，则
F1 d1

F2 d2
e．
14、平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于 F1F2 ）
的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双
曲线的焦距．
15、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
图形
标准方程
的否定是特称命题．
第二章 圆锥曲线与方程
11、平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨 迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
12、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
图形
标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率

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高中数学人教A版选修2-1 简单的逻辑联结词

高中数学人教A版选修2-1 简单的逻辑联结词

（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）8≥7； （3）2是偶数，且2是质数； （4）π不是整数； （5）平行线不相交；
“p且q”形式的复合命题真假：
例2：判断下列命题的真假： （1）正方形ABCD是矩形，且是菱形； （2）5是10的约数且是15的约数 （3）5是10的约数且是8的约数
“p或q”形式的复合命题真假：
p
q
全假为假,有真即真.
思考3? 下列两个命题间有什么关系?
(1)35能被5的整除;
(2)35不能被5整除。
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,
记作 p 读作“非p” 或 “p的否定”
p p
若p是真命题,则 p必是假命题;若p是假命 题,则 p必是真命题.
例1:指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题：
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结 起来.就得到一个新命题,
记作 p q 读作 “p且q”
规定:当p,q都是真命题时, p q 是真命题;当p,q两个命题 中有一个命题是假命题时, p q 是假命题.
pq
第一章 常用逻辑用语
1.31 简单的逻辑联结词
高二数学 选修2-1
复习回顾： 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)x2 + x > 0. (3)29是质数. (4)这道数学题目有趣吗? (5)任何无限小数都是无理数. (6)若x2=1，则x=1.
如何把（6）改成真命题？
例3：判断下列命题的真假： （1）5是10的约数或是15的约数； （2）5是12的约数或是8的约数； （3）5是12的约数或是15的约数； （4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零
人教A版高中数学选修2-1课件3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示

人教A版高中数学选修2-1课件3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示


[解题过程] ∵O→G＝O→A＋A→G，而A→G＝23A→D，A→D＝O→D －O→A，
又D为BC中点． ∴O→D＝12(O→B＋O→C)， ∴O→G＝O→A＋23A→D＝O→A＋23(O→D－O→A) ＝O→A＋23×12(O→B＋O→C)－23O→A＝13(O→A＋O→B＋O→C) ＝13(a＋b＋c)．
1．对基底的理解 (1)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基 底．基底选定后，空间的所有向量均可由基底惟一表示． (2)由于0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共 面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是0. (3)空间的一个基底是指一个向量组，是由三个不共面的空 间向量构成；一个基向量是指基底中的某个向量，二者是相关 联的不同概念．
∴m＝17，n＝－5，z＝－30.
∴O→P ＝17O→A －5O→B －30O→C .
[题后感悟] 判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为 基底，关键是要判断它们是否共面，如果从正面难以入手，常 用反证法或是一些常见的几何图形帮助我们进行判断．
2.设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一 个基底，给出下列向量组：
①{a，b，x}；②{a，b，y}；③{x，y，z}；④{a，x，y}； ⑤{x，y，a＋b＋c}．
其中可以作为空间基底的向量组有( )
A．1个
B．2个
C．3个D．4个
解析： 如图所示，设 a＝A→B，b＝A→A1，
c＝A→D ，则 x＝A→B1，y＝A→D1，z＝A→C，
a＋b＋c＝A→C1，由 A、B1、C、D1 四点 不共面，
1．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的 一组向量是( )
A．2a，a－b，a＋2b
高中数学人教A版选修2-1 圆锥曲线复习(离心率)

高中数学人教A版选修2-1 圆锥曲线复习(离心率)


过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A，B 两点，若△ABF2 是正
三角形，则这个椭圆的离心率是（ B ）
A．
B．
C．
D．
A
B
方法二、构建关于 a，c 的齐次等式求解
步骤一：找出题目的关系，条件 步骤二：借助a,b,c之间的关系，构造a,c之间的关系，
进而求出离心率
①借助a,b或a,c的一次关系，进而求出离心率
率、等比等差中项、三角形、距离公式等找关系式）
➢2.定义法：根据条件先求出a，c，利用e=求解 ➢3.构建关于齐次等式 ➢ ①借助a,b或a,c的一次关系。 ➢ ②借助a,b,c之间的一个齐次等式化为e的一元二次
方程。
感谢聆听
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离心率范围 离心率意义
椭圆 焦点在x轴上
c,0
c2 a2 b2
e c a
1
b2 a2
0<e<1
e越大，椭圆越扁 e越小，椭圆越圆
双曲线 焦点在x轴上
c,0
c2 a2 b2
e c a
1
b2 a2
e>1
e越大，双曲线开口越大 e越小，双曲线开口越小
方法一：定义法
第一步：根据条件先求出 a，c 的值 第二步：利用 e=c公式，求出离心率
例 2．（2012•新课标）设 F1、F2 是椭圆 E： + ＝1（a＞b＞0）的
左、右焦点，P 为直线 x＝ 上一点，△F2PF1 是底角为 30°的等腰
三角形，则 E 的离心率为（ c ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形， ∴|PF2|＝|F2F1| ∵P 为直线 x＝ 上一点 ∴ ∴ 故选：C．
2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.4.1抛物线及其标准方程》课件

2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.4.1抛物线及其标准方程》课件

①y= 1 x2.
4
②x=ay2(a≠0).
【解题探究】1.题(1)由圆与抛物线的准线相切,能得出什么结 论? 2.题(2)当抛物线方程中含参数时,如何求焦点和准线? 【探究提示】1.可得出圆心到准线的距离等于圆的半径.
2.如果抛物线方程中含参数,要先把其化成标准方程,对参数应
分类讨论,再求焦点和准线.
4
2.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 __________.
【解析】1.因为焦点F为 ( 3 ， 所以抛物线方程可设为y2= 0)，
4
-2px(p＞0)，由 p 3 ，所以 p ,
2 4
3 2
故标准方程为y2=-3x. 答案：y2=-3x
2.根据抛物线的定义，点P到抛物线准线的距离为9， 设P(x0,y0)，则 x 0 p 9,
(2)若抛物线的方程为x=2ay2(a>0),则焦点到准线的距离 p= . .
(3)焦点坐标为(0,2)的抛物线的标准方程为
【解析】(1)因为y2=4x，所以p=2，所以焦点坐标为(1，0),
准线方程为x=-1.
答案：(1,0)
x=-1
2a
(2)因为x=2ay2(a＞0)，所以 y 2 1 x,
【微思考】
(1)定义中若去掉条件“l不经过F”,则此时点的轨迹是什么?
提示:若点F在直线l上,满足条件的动点P的轨迹是过点F且垂直
于l的直线,而不是抛物线.
(2)确定抛物线的标准方程时,一般需要确定几个量?
提示:确定两个量,一个是p,另一个是一次项系数的正负.
【即时练】 1.以 F( 3 ， 0) 为焦点的抛物线的标准方程是_________.
的直径是24cm,灯深10cm,那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物 线顶点)间的距离是 .