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初三数学新题型解析 应用性问题知识精讲 人教版

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初三数学新题型解析 应用性问题知识精讲 人教版一. 本周教学内容：新题型解析——应用性问题数学的应用是数学价值和功能的一种体现，它能培养数学意识，以解决实际问题为目标的应用性问题，是整个初中数学的重点和难点，也是近年来中考的热点。

近年来应用性问题已不限于列方程（组）解应用题，而是在不断变化、发展。

应用题的题意不断拓展，涉及的知识更加广泛，如列代数式、方程、不等式、函数、统计、几何、三角或是他们的综合。

应用题的题型多样化，有选择题、填空题、作图题、解答题等。

应用题突出考查运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力，下面举例分析。

1. 数与式应用题例1. 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；（3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠。

某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（ ） A. 1460元 B. 1540元 C. 1560元 D. 2000元 分析：第一次在该供应商处购买7800元原料，没有优惠；第二次购买付款26100元实际上是九折优惠，所以两次购买的原料若没有优惠，则应付款7800＋26100÷90％＝36800（元）。

若一次购买同样重量的原料，按优惠办法（3），应付款30000×90％＋6800×80％＝27000＋5440＝32440（元），可少付金额（7800＋26100）－32440＝1460（元）。

所以选A 。

例2. 随着通讯市场竞争日益激烈。

某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）A. ()54b a -元B. ()54b a +元C. ()34b a +元D. ()43b a +元分析：原收费标准每分钟为b a b a ÷-+=+(()125%)43元，所以选D 。

2. 方程（组）型应用题例3. （1）据2001年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里。

问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里？（2）某省重视治理水土流失问题，2001年治理了水土流失面积400平方公里，该省逐年加大治理力度，计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2003年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324平方公里，求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数。

解：（1）设水蚀造成的水土流失面积为x 万平方公里，则风蚀造成的水土流失面积为()x +26万平方公里。

依题意，得x x ++=()26356解这个方程，得x =165∴+=x 26191答：水蚀与风蚀造成的水土流失面积分别为165万平方公里和191万平方公里。

（2）设该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数为x 依题意，得4004001400113242++++=()()x x 整理，得1003003102x x +-=解得x x 120131==-..， x 231=-.不合题意，所以只能取x 10110%==.答：平均每年增长的百分数为10％。

说明：本题是结合当前社会关注的热点问题–––环保问题设计的题组，寓德育于教学之中。

解好本题的关键是认真阅读理解题意，特别是一些关键词语，剖析基本的数量关系，列方程（组）来解决。

例4. 某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A 度，那么这个月这户只要交10元用电费。

如果超过A 度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度A100元交费。

（1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A 度，则超过部分应交电费__________元（用A 表示）。

（2根据上表的数据，求电厂规定A 度为多少？分析：本题是源于现实生活中的经济问题，情景熟悉。

但问题有障碍，不能直接看出问题的答案，必须认真阅读和思考。

问题（1）较简单，超过部分应交电费AA 10090()-。

问题（2），从表中看到，4580<<A ，根据3月份用电80度，交电费25元，可列出方程：101008025+-=AA ()整理，得A A 28015000-+= 解得A A 125030==，但A 23045=<，不合题意舍去，∴=A 50解略。

例5. 某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换为人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券。

若乙种债券年利率比甲种债券低2个百分点，到期后某人的乙种债券可兑换人民币108元，求甲种债券的利率。

分析：利息＝本金×利率×存期，本息＝本金＋利息 甲种债券利息×（1＋乙种债券利率×存期）＝108解：设甲种债券的年利率为x ，依题意，甲种债券的利息为1000x 元，乙种债券的年利率为x -002.，则10001002108x x (.)+-= 整理，得2502452702x x +-=()() 10125270 x x-+=解得x101=.，x22725=-（舍）答：甲种债券的年利率为10％。

3. 不等式型应用题例6. 某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性企业人员100人，平均每人全年可创造产值a元，现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20％，而分流从事服务性行业的人员平均每年可创造产值3.5a元，如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数。

分析：本题利用所学的知识来研究企业人员结构调整所引起产值利润的变化问题，为然后抓住题中的两个“不少于”，建立不等式组的数学模型。

解：依题意，得()(.100120%)100 3512100-+≥≥⋅⎧⎨⎪⎩⎪x a a ax a解这个不等式组，得14271623≤≤xx为正整数∴x取值为15，16答：从事服务性行业的人员为15人或16人。

说明：本题是将实际问题抽象为不等式组的数学模型，通过解不等式组，得到实际问题的解答。

需要注意的是，由数学模型不等式组得到的是实数解集，但回归到实际问题中，x只能取正整数。

另外，解题时注意抓住题目中的关键字，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等，理解其含意才能正确列出不等式组。

4. 函数型应用题例7. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示。

行 李 票 费 x行李重量（公斤）求：（1）y 与x 之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数。

分析：现实生活中，图象是获取信息的重要来源之一。

本题将有关信息由图象给出，应通过读图获取所需信息。

解：（1）设一次函数解析式为y kx b =+ 当x ＝60时，y ＝6；当x ＝80时，y ＝10 ∴=+=+⎧⎨⎩6601080k bk b解得k b ==-⎧⎨⎪⎩⎪156∴=-≥y x x 15630()（2）当y ＝0时，1560x +=∴=x 30∴旅客最多可免费携带30公斤行李。

例8. 现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元。

（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？解：（1）设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢（40－x ）节，总运费为y 万元。

依题意，得 y x x x =+-=-+0608400232..(). （2）依题意，得3525401240153540880x x x x +-≥+-≥⎧⎨⎩()()化简，得1024052020x x ≥≥⎧⎨⎩x x ≥≤⎧⎨⎩2426∴≤≤2426xx 取整数，故A 型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：①24节A型车厢和16节B 型车厢；②25节A 型车厢和15节B 型车厢；③26节A 型车厢和14节B 型车厢。

（3）由函数y x =-+0232.知，x 越大，y 越小，故当x ＝26时，运费最省。

这时y =-⨯+=022632268..（万元） 答：安排A 型车厢26节、B 型车厢14节运费最省。

最少运费为26.8万元。

说明：对于一次函数性质的应用，已是中考中的常见题型，但本题是一次函数性质应用与不等式的综合题，是考查我们思维品质的新题型。

例9. 一辆卡车要通过跨度为8米，拱高为4米的抛物线型隧道，车从隧道正中通过，为保证安全，车顶到隧道顶部的距离至少要0.5米，若卡车宽为1.6米，则卡车的限高为多少米？分析：首先要找出抛物线的解析式，其次计算宽为1.6米时，高为多少，再减去安全距离0.5米，即得限高。

解：如图，在隧道的直截面中，以抛物线顶点到地面的垂线为y 轴，地平面为x 轴建立直角坐标系。

依题意，抛物线通过（－4，0）、（4，0）、（0，4）三点，且以（0，4）为顶点 ∴设抛物线的解析式为y ax =+24，将（4，0）代入得a =-14∴抛物线的解析式为y x =-+1442设AB 为卡车底部的宽，则A 、B 的坐标分别为（－0.8，0）、（0.8，0） 作DA x ⊥轴，CB x ⊥轴，分别交抛物线于D 和Cy4D C-4 A B 4 x则AD BC ==-⨯+=140843842.. 遂道顶至少高车顶部0.5米。

∴-=38405334...答：卡车的高度不能超过3.34米。

5. 统计初步应用题例10. 某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。

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九年级数学15道三角函数及应用题专题精讲人教版

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15道三角函数及应用题专题精讲2 / 4即从A 点到D 点的距离约是2米. 5分 （2）∵AB ＝82＋62＝10（米） 7分 [或在Rt △ABC 中，BC =8，∠ABC ° ∴AB ＝8cos36.87°≈10（米） 7分 ]∴甲所走的路程为：10＋2＝12（米） 乙所走的路程为：8＋4＝12（米） 8分 ∴小明的判断是正确的. 9分例2、在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由． (2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0．1m)(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明．解答：(1)小明的结果不对设小路宽xm ，则得方程(16-2x)(12-2x)=16×12/2解得：x 1=2．x 2=12而荒地的宽为12m ，若小路宽为12m ，不符合实际情况，故x 2=12m 不合题意 (2)由题意得：4×πx 2/4=16×12/2我(小颖)的设计方案 如图2．其中花园中每个角上的扇形都相同。

我(小明)的设计方案 如图1．其中花园四周小路的宽度相等。

通过解方程，我得到小路的宽为2m 或12m 。

word3 / 4FE DCBA45°37°x 2=96/π x ≈5．5m答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5．5m ．(3)例3、如图，有一长方形的地，长为x 米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。

甲和乙为正方形。

现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司。

若已知丙地的面积为3200平方米，试求x 的值。

解答：根据题意，得()()1201201203200x x ---=⎡⎤⎣⎦，即2360320000x x -+=，解得1200x =，2160x =。

答：x 的值为200米或160米 例4、如图，A 、B 两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB ）。

人教版初中数学同步讲义九年级上册第04讲 二次函数的实际应用与综合(解析版)

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又∵28≤x＜80， ∴当 x＝40 时，y 有最大值，最大值为 2000 平方米； （3）由题意得，S 矩形 EAGH＝AG•AE＝ （100﹣ x）
x＝﹣
x2+25x，S 矩形 DEFC＝DC•DE＝（100
﹣ x）• x＝﹣ x2+50x，
设安装成本为 w 元，则 w＝40（﹣ x2+25x）+20（﹣ x2+50x）＝﹣25x2+2000x，
最大 元
D．36 或 37 元
【解答】解：设销售单价上涨 x 元，月销售利润为 y 元．
∵每件商品售价不能高于 40 元，
∴0≤x≤10，
依题意得：
y＝（30﹣20+x）（240﹣10x）
＝（10+x）（240﹣10x） ＝﹣10x2+140x+2400 ＝﹣10（x﹣7）2+2890，
A．y＝5×3﹣3x﹣5x
B．y＝（5﹣x）（3﹣x）
C．y＝3x+5x
D．y＝（5﹣x）（3﹣x）+5x2
【解答】解：设挡板的宽度为 xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为 ycm2，根据题意可得：
y＝（5﹣x）（3﹣x），
故选：B．
【即学即练 2】
4．某家禽养殖场，用总长为 200m 的围栏靠墙（墙长为 65m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形 EAGH
500 千克；销售单价每涨 2 元，月销售量就减少 10 千克．设每千克涨 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与
x 的函数关系式为（ ）
A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x+40）（ 10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣5（ x﹣50）]
人教版初三数学题型解析解决应用问题的思维方法与策略

人教版初三数学题型解析解决应用问题的思维方法与策略

人教版初三数学题型解析解决应用问题的思维方法与策略在学习数学的过程中，初三学生常常会遇到各种数学应用问题。

这些问题往往需要我们用数学方法求解，同时也需要我们具备一定的思维方法和策略。

本文将从人教版初三数学常见题型出发，探讨解决应用问题的思维方法与策略。

一、百分数与利率问题的解决思路百分数与利率问题在初三数学中常常出现，解决这类问题需要我们掌握一定的思维方法与策略。

首先，我们要明确百分数与实际数值之间的转换关系。

例如，将百分数转换为实际数值时，我们需要将百分数除以100；将实际数值转换为百分数时，我们需要将实际数值乘以100。

其次，对于涉及到利率的问题，我们要掌握利率的计算方法，特别是复利计算。

在解决此类问题时，我们可以先将问题中的百分数或利率转换成实际数值，然后根据实际情况使用不同的计算方法求解。

二、几何图形与空间图形问题的解决思路几何图形与空间图形问题的解决思路比较直观，一般需要我们通过观察图形的性质和特点来解决问题。

在解决几何图形问题时，我们首先要熟练掌握各种几何图形的性质和公式，以便能够正确分析问题和运用相应的知识进行求解。

其次，我们还需要培养良好的空间想象能力，在解决有关空间图形的问题时，能够通过想象和模拟等方法找到解决问题的途径。

三、方程与不等式问题的解决思路方程与不等式问题在初三数学中占据相当重要的地位，解决这类问题需要我们掌握一定的思维方法与策略。

首先，我们要善于运用代数运算的性质来简化方程或不等式的表达式。

其次，我们要注意合理运用方程和不等式的性质，通过变形、移项等方法将问题转化为更简单的形式，从而求得解。

此外，对于解方程组和解不等式组的问题，我们还可以通过联立或比较的方法来求解。

四、统计与概率问题的解决思路统计与概率问题在初三数学中也是比较常见的，解决这类问题需要我们掌握一定的思维方法与策略。

首先，我们要熟练掌握统计与概率的相关概念和方法，以便能够正确分析问题和进行求解。

其次，我们要注意理解问题背景，并善于提炼出问题中所涉及的统计与概率要素，从而对问题进行建模和求解。

中考复习专题--应用性问题

中考复习专题--应用性问题

中考应用性问题1初中数学的许多知识来源于生活实际，反过来又常用我们所学的知识来解决实际问题，初中阶段常见的有应用数与式、方程知识解决的实际问题、应用函数知识解决的实际问题、应用统计知识解决的实际问题、应用三角形四边形知识解决的实际问题、应用相似形三角比知识解决的实际问题、应用圆的知识解决的实际问题、以及综合应用上述知识解决的实际问题．1．方程型：有许多实际问题在解决问题的过程中需要用字母或代数式来表示有关的数或量，并根据实际问题中的数量关系或等量关系列出代数式或方程，通过代数式的运算或解方程，求出实际的解．其中列方程解应用题的一般步骤是： 1)审题： 2)设元： 3)列方程： 4)解方程： 5)答：例题1、一艘载重500吨的商船，容积为300立方米. 现有两种货物待运，甲种货物每立方米4吨，乙种货物每吨体积为2立方米，试问两种货物各装多少吨才能最大限度的利用这艘商船的载重量和容积.例题2、为了丰富课余生活,某班决定举行一次小型邮展，计划展出一定数量的邮票，如果班级每位同学准备6枚邮票，则可比计划多出16枚；现因18名同学没有邮票，其余同学平均每人展出9枚，这样比原计划少了8枚，问原计划展出几枚邮票？例题3、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元 （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？例题4、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．A BCD16草坪例题5、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？2．函数型：．例题1、为了保护水资源,鼓励市民节约用水,某市自来水公司制定了如下的收费标准: 当每户居民每月用水不超过5吨时，按每吨0.80元收费; 当用水量达到或超过5吨时,应交水费y (元)与用水量x (吨)的关系如下图.(1) 求出当当用水量达到或超过5吨时, 应交水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数解析式, 并写出函数定义域；(2) 每月用水量超过5吨部分每吨收费多少元? (3) 如果一用户某月交的水费为12.40元, 那么该用户这个月的用水量为多少吨?例题2、某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20 每天销售量（千克）50525456…86设当单价从38元/千克下调到x 元时，销售量为y 千克,已知y 与x 之间的函数关系是一次函数． 1）求y 与x 的函数解析式；2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？O 5 10 x (吨)410 y (元)例题3、李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程 s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答下列问题：1）求李明上坡时所走的路程1s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程2s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式；2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？应用题练习1 一、填空题1、一家服装厂要生产某种型号学生服一批, 已知每三米的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套, 计划用600米长的布料生产学生服, 那么应用_________米布料生产上衣其余布料做裤子, 使之恰好配套.2、用一块长为16厘米、宽为12厘米的长方形铁片, 在四个角上截去四个相同的小正方形, 然后把四边折起来做成底面积为60平方厘米的没有盖的盒子, 则截去的小正方形的边长应 为_________厘米.3、小王上山时速度是a ,下山沿原路返回时速度为b ,那么小王上山和下山的平均速度是_______ 二、选择题1. 轮船在水速为2千米/小时的河流中顺流航行的速度是a 千米/小时那么轮船逆流航行的速度是……………………………………………( ) （A ）（a －4）千米/小时； （B ）（a ＋4）千米/小时； （C ）（a －2）千米/小时； （D ）（a ＋2）千米/小时．2. 某个体商贩同时卖出两件上衣, 每件售价135元. 按成本价计算, 其中一件盈利25%,另一件亏损25%, 则这笔生意中商贩…………………………-( ) (A)不赚不赔; (B)赚9元; (C)赚18元; (D)赔18元.图92100 109006s （米）t （分钟）O3、某企业2003年初投资100万元生产适销对路产品，2003年底将获得的利润与年初的投资的和作为2004年初的投资，到2004年底，两年共获利润56万元．已知2004年的年获利率比2003年的获利率多10个百分点．如果设2003年的获利率是x ,那么下列所列出的方程中正确的是…………（ ）(A) 156%)101)(1(100=+++x x ; (B) 56%)101)(1(100=+++x x ;(C) 156%)10)(1(100100=+++x x x ; (D) 56%)10)(1(100100=+++x x x . 三、解答题1、某商店买进一批运动衣用了1000元，每件按10元卖出. 全部卖出后所得的利润刚好是买进11件运动衣所用的款，求这批运动衣有多少件？2、中美两个国家的代表团举行一次双边会谈, 在会谈前双方成员分别与对方成员一一握手, 握手次数共88次. 已知中国代表团成员比美国代表团成员少3人, 问中、美两国代表团各有几人?3、如图,所示堆放的一堆钢管共110根，最上面的一层有5根， 每往下一层就增加一根，问最下面一层有几根？如每根钢管的 直径为10厘米，那么这堆钢管的总高度是多少？4、玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．… … … … … … … … … … …应用题练习22、某地的长途汽车客运公司规定每位旅客可随身携带一定数量的行李，如果超过规定重量，则需购买行李票，已知行李票费用y (元)与行李重量x (千克)的函数的图象如图所示.(1)求y 与x 之间的函数解析式, 并写出函数定义域； (2)每位旅客最多可免费携带行李多少千克?2、某校为绿化校园，在一块长为15米、宽为10米的长方形空地(一边靠墙，如图)上建造一个长方形花圃，并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路，设小路的宽为x 米，花圃面积为y 平方米，求y 与x 之间的函数解析式，并写出它的定义域.3、某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用 A 、B 两种原料，生产每吨节能产品所需 原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m （万元） 与销售量n (吨)之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨． 1）写出x 与y 满足的关系式；2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元， 那么至少要用B 原料多少吨？原料 节能产品 A 原料（吨） B 原料（吨）甲种产品33 乙种产品 1515米10米y (元)11O 60 80 x (千克)74、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为y 1、y 2千米，y 1、y 2与x 的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：1）直接写出，y 1、y 2与x 的函数关系式；2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？ 3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？5、某公司生产一种产品，当这一产品的年产量在20吨到100吨时，其生产的总成本与年产量的关系如图1所示；经市场调研发现要将所生产的产品全部销售完，每吨的售价应根据年产量作相应的调整，每吨的售价与年产量的关系如图2所示．(1) 分别求出生产的总成本1y 与年产量x 的函数关系式及每吨售价2y 与年产量x 的函数关系式,并写出它们的定义域;(2) 该公司要使生产这一产品的年利润为1100万元, 年产量应定为多少吨.O 2 2.5 x /小时y 1y 210y /千米 O 20 100 年产量(吨)O 20 100 年产量(吨)2300 150030总成本(万元)70每吨售价(万元)图1图2中考应用性问题23．统计型：对于与统计相关的实际问题，可应用统计的初步知识和统计的基本思想，如收集与整理数据的方法、表示平均水平的量、表示离散程度的量、数据分布情况；发挥统计图表的直观作用；通过合理的抽样用样本情况估计整体情况，这是统计思想的精华所在．例题3、某区为了了解全区初三学生数学学习状况, 随机抽取了部分初三学生参加测试，他们的成绩经整理后，画出的频率分布直方图如下，已知图中从左至右前六组的频率依次为0.02, 0.02, 0.04, 0.20, 0.24, 0.32, 其中第一组的频数是4人, 根据提供的信息回答下列问题:1）第七小组的频率是________________.2）抽取参加测试的初三学生人数为_______人.3）抽取参加测试的初三学生成绩的中位数落在第________小组内.4）由此可以估计全区5000名初三学生中成绩优良(80分及以上)的人数约为______人.例题2、某养鱼户搞池塘养鱼，为了估计鱼塘内鱼的条数与重量，先网出50条鱼，并做上标记，然后全部放回鱼塘，过些时候捕捞出90出条鱼，发现其中有4条鱼带有标记，并在这90条鱼中随意抽出10条鱼，称得每条的重量如下（单位：千克）：1.0, 1.1, 1.4, 1.5, 1.0, 1.1, 1.3, 1.2, 1.4, 1.0(1)试估计该鱼塘内养的鱼约有多少条；(2)根据样本平均数估计这塘鱼的总重量是多少千克?例题3、学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：1）计算李文同学的总成绩；2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？项目选手形象知识面普通话李文708088孔明8075x30 40 50 60 70 80 90 100成绩(分)(每组数据含最低值,不含最高值)频率组距AB CDE45°60° 4．几何型：在有关图形的实际问题中，经常需要将实际问题中涉及几何量抽象成几何图形，应用相关的三角形、四边形、相似（全等）形、三角比、圆的有关知识，确定它们之间的关系、求出相关的值，通过解几何问题并检验是否符合实际情况，从而得出实际问题的解．例题1、某人打秋千，秋千的踏板在静止时离地0.3米，秋千荡起时，踏板摆动的最大水平距离为8米，踏板离地的最大高度为2.3米，求秋千的绳长．例题2、 如图，B 城市在C 城市的正南方向，两城市相距100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC ），经测量，森林保护区中心A 在B 城市的北偏西30°的方向上，又在C 城市的南偏西60°的方向上．已知森林保护区A 的范围是以A 为圆心，40千米为半径的圆．问计划修筑的这条高速公路会不会穿过保护区？为什么？（732.13,414.12==）例题3、如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）图9-5ABD O C8米2.3米0.3米应用题练习31、某校在300名初三学生的英语听力测试成绩中,随机抽取了20名学生的成绩, 分数如下:25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27, 26,22,24,25,26,28,(1)填写下面的频率分布表: (2) 画出频率分布直方图. 分 组 频数累计 频数 频率 20~22 22~24 24~26 26~28 28~30 合 计(每组数据可含最大值,不含最小值) （3）由此可估计，在这300名学生中26分（不含26分）以上的人数约为__________人.2、在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．3、为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题： 1）抽取的学生数为_______名； 2）该校有3000名学生，估计喜欢收听 易中天《品三国》的学生有_______名； 3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评4）《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%； 4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？频率 组距成绩(分)4564264383015301020女男刘心武评《红楼梦》易中天的《品三国》 于丹析《论语》 故宫博物院 于丹析《庄子》内容学生数7060504030201004、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽为3米，船舱顶端为方形并高出水面2米的货船要经过这里， 1）问圆弧形拱桥的半径2）问此货船能否顺利通过这座拱桥？为什么？5、如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．若该楼高为26.65m ，小杨的眼睛离地面1.65m ，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m ）．6、现要建造一段水坝，它的横截面是梯形ABCD ，其上底CD ＝4米，斜坡BC 的坡度2:1=i ，31tan =A ，坝高DE ＝6米.(1)求截面梯形的面积；(2)若该水坝的长为1000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要25天，但在开工时，甲工程队增加了机器，工作效率提高60%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？(坝的土方＝坝的横截面的面积×坝的长度)A B C DE。