函数与表达式

函数的基本公式
函数的基本公式：正比例函数y=kx(k≠0)。

反比例函数y=k/x （k≠0）。

一次函数y=kx+b(k≠0)。

二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)。

幂函数y=x^a。

指数函数y=a^x(a>0,a≠1)。

对数函数y=log（a）x(a是底数，x是真数，且a>0,a≠1)。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

高中数学函数知识点一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。

下面小编给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!高中数学函数知识一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

2、已知函数f
(
x)
x x2
x0 ,则f ( f (-2))= _______ .
x0
3、函数f (x) 1 +ln(1+x)的定义域为 _________ . 1-x
4、已知f
(
x)的定义域是
0,4
，则f
(x 1)
f
(x 1)
的定义域是 ______ .
课后练习
5、如果函数f (x) ln(2x a)的定义域为-，1，那么实数a 的值为_______.
1
x0 表示同一函数；
x
-1 x0
（2）函数y=f ( x) 的图象与直线x=1的交点最多有1个；
（3）f ( x) x2 2 x 1与g (t ) t 2 2t 1是同一函数；
（4）若f ( x)
x 1
x
, 则f
(
f
1 ( ))=0.
2
其中正确判断的是（ ）
A(1)(2) B(2)(3) C(3)(4) D(3 )(4)
函数概念是近代数学思想之花——英国数学家托马斯
基础导练：
已知M =x 0 x 2, N y 0 y 3，给出下列四个图形，其中能
表示从集合M 到集合N的函数关系是哪些？
解析： ② ③
知识梳理：
2、函数的三要素：定义域、对应法则、值域.
下列各对函数中，
①f (x) lg x2, g(x) 2 lg x
图象法
用图象表示两个变量间的函数关 能形象直观的表示出函数的变化趋势，
系
是利用数形结合思想解题的基础.
列表法
用列表来表示两个变量之间的函 数关系
不必通过计算就知道当自变量取某些值 时函数的对应值.当自变量的值的个数较 少时使用.列表法在实际生产和生活中有 广泛的应用.

求函数表达式的题20道下面是一些函数表达式的题目：1.函数f(x)的定义域为实数集合，f(x)=x^2-2x，求f(3)的值。

2.函数g(x)的定义域为实数集合，g(x)=2x^3+3x^2-x+1，求g(-1)的值。

3.函数h(x)的定义域为实数集合，h(x)=√(x+5)，求h(9)的值。

4.函数p(x)的定义域为实数集合，p(x)=3/x，求p(2)的值。

5.函数q(x)的定义域为实数集合，q(x)=，x+3，求q(-2)的值。

6.函数r(x)的定义域为实数集合，r(x)=3x+1，求r(-2)的值。

7.函数s(x)的定义域为实数集合，s(x)=2x^2-5x+3，求s(2)的值。

8.函数t(x)的定义域为实数集合，t(x)=√(x^2+4x)，求t(1)的值。

9.函数u(x)的定义域为实数集合，u(x)=4x^3+2x^2-x，求u(-1)的值。

10.函数v(x)的定义域为正整数集合，v(x)=x^2-3x+2，求v(4)的值。

11.函数w(x)的定义域为正整数集合，w(x)=x^2+2x，求w(5)的值。

12.函数y(x)的定义域为正整数集合，y(x)=2^x，求y(3)的值。

13. 函数z(x)的定义域为正整数集合，z(x) = log(x)，求z(10)的值。

14.函数a(x)的定义域为正整数集合，a(x)=2x-1，求a(7)的值。

15.函数b(x)的定义域为正整数集合，b(x)=√(x)，求b(16)的值。

16.函数c(x)的定义域为正整数集合，c(x)=x^3+x^2+x，求c(2)的值。

17.函数d(x)的定义域为正整数集合，d(x)=x^2+5x+6，求d(1)的值。

18.函数e(x)的定义域为正整数集合，e(x)=3^x，求e(2)的值。

19. 函数f(x)的定义域为正整数集合，f(x) = log(x + 1)，求f(100)的值。

20.函数g(x)的定义域为正整数集合，g(x)=4x-3，求g(10)的值。