小升初难点计算题

空间与图形难点一、圆、圆环的周长1．（2015•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米． A． 8 B． 6 C． 4 D． 32．（2014秋•邹城市校级期中）一个半圆形，半径是3厘米，它的周长是厘米．3．（2014•慈利县）求图的周长．4．（2013•石阡县）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原的面积增加多少？难点二、长方形、正方形的面积5．（2014•长沙）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．A． 12.56 B． 14 C． 16 D． 206．（2014•芜湖县）用3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是平方厘米．7．（2014•萝岗区）在一块长26米，宽14米的长方形果园里种果树，平均每棵占地2平方米，这块果园能种果树多少棵？8．（2013•泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．9．（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？难点三、角的度量10．（2014•长沙）上午十点半时，时针与分针的夹角是（）A．120° B．135° C．150° D．115°难点四、镜面对称11．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（）A． B． C． D．难点五、角的概念及其分类12．（2014•雨花区）一个用一个放大一百倍的放大镜观察一个30°的角，则观察的角（） A．大小不变 B．缩小了100倍 C．放大100倍难点六、长方形的周长13．（2014•天河区）下面图形的周长都是16厘米，（）的面积最大．（单位：厘米） A．B． C． D．14．（2014•广州）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为厘米．15．（2013•万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？难点七、数对与位置16．（2014•东台市）学校教学楼有五层．五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课又到四楼上音乐课，第四节课到一楼上体育课．下面图（）比较准确地描述了这件事．A． B． C．17．（2014•长沙）小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他坐在第5列第3行．小芳坐在小明的正前方，用数对表示她的位置是（，）．18．（2014•楚州区）（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C．（2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格．（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度．②求出平移过程中图形所覆过的面积．难点八、旋转19．（2013•邹平县）以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（）会得到圆锥．A． B． C． D．20．（2012•万州区）汽车向前行驶是旋转现象．．21．（2014•长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？难点九、平移22．（2013•宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是（） A． B． C． D．23．（2012•金沙县）平移、旋转后图形的形状大小不变，位置改变．．难点十、用三角尺画30°，45°，60°，90°角24．（2013•万州区）用一副三角板不可以画出（）的角．A．65° B．105° C．120° D．135°难点一十一、位置25．（2013•涪城区）如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（）A． B． C．26．（2014•西安）小花晚上在马路上散步，她离路灯越近，她的影子越．难点一十二、正方形的周长27．（2013•成都）如图中，甲的周长（）乙的周长．A．＞ B． = C．＜ D．无法确定28．（2014•萝岗区）用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是厘米，面积是平方厘米．难点一十三、平面图形的分类及识别29．（2012•湛河区）用同样的小正方体摆成立体图形，从正面看是，从左面看是．这个立体图形至少是由（）个小正方体摆成的．A． 5 B． 6 C． 8 D． 1230．（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．难点一十四、探索某些实物体积的测量方法31．（2012•上海）一个长方体鱼缸的长5分米，宽4分米，高3分米，原水深2分米．放入一条鱼后现在的水深2.3分米，这条鱼的体积是（）立方分米．A． 6 B． 46 C． 40 D． 4.632．（2014•云阳县）观察如图三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，大球的体积是cm．33．（2014•萝岗区）一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？[]3难点一十五、轴对称34．（2012•临沂）下面图形中，（）对称轴最少．[]A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．圆35．（2013•黎平县）因为半圆的对称轴只有1条，所以一个圆的对称轴有2条．．难点一十六、在平面图上标出物体的位置36．（2012•临沂）广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（）A． B． C． D．无答案37．（2012•法库县）观察图．学校在小明家偏度的方向上，距离约是．38．（2013•海安县）A点在O点北偏东30度6千米处；B点在O点南偏西60度4千米处．[]①在图中画出A点和B点．②过O点作AB的垂线，并标上直角和标记．难点一十七、图形的拼组39．（2012•广州）用两块长方形纸片和一块正方形纸片围成一个新的大正方形纸片，两块长方形纸片的面积分别是44平方厘米和28平方厘米．那么正方形纸片的面积是（）平方厘米． A． 36 B． 49 C． 64 D． 81E． 10040．（2014•阿克陶县）面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形．（判断对错）41．（2013•东莞市）如图是一个直角三角形．（单位：厘米）①用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？请在方格中画图（每格表示1厘米）表示你的拼法．②拼成的平行四边形的周长是厘米，面积是平方厘米．难点一十八、方向42．（2012•恩施州）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要（） A．南偏东40°方向飞行1200千米 B．北偏东40°方向飞行1200千米C．南偏西40°方向飞行1200千米 D．北偏西40°方向飞行1200千米43．（2014•萝岗区）小华的后面是北面，他的前面是，左面是，右面是．44．（2012•白云区）看图填空．（1）健身中心在小东家的面．（2）小东家到学校的实际距离是1000米，量出小东家到学校的图上距离是厘米（取整厘米），这个示意图的比例尺是（3）电影院在小东家东偏北60°方向1500米处，请在图中标出电影院的位置．难点一十九、四边形的特点、分类及识别45．（2012•东城区）两组对边中只有一组平行的四边形是（）A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．平行四边形46．（2013春•金华期末）正方形、长方形是特殊的平行四边形．．（判断对错）难点二十、长度的测量方法47．（2011•当涂县）不能用测量物体长度的是（）A．直尺 B．比例尺 C．卷尺48．（2012•泰州）如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是．难点二十一、时、分、秒及其关系、单位换算与计算49．（2014•长沙）1月1日下午4时30分学校举行了庆祝活动，那时钟面上的时针与分针组成的角是度．难点二十二、直线、线段和射线的认识50．（2014•永宁县）所有的直线比射线长．．难点二十三、确定轴对称图形的对称轴条数及位置51．（2014•利辛县）平行四边形的对称轴有两条．．（判断对错）52．（2012•安阳）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的位置是（2）画出图②向右平移5格后的图形．（3）画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形．（4）图④按：放大后得到图⑤．难点二十四、过直线上或直线外一点作直线的垂线53．（2012•上海）如图，过B点画AC的垂线，过B点画AC的平行线．难点二十五、长方体和正方体的体积54．（2014•长沙）一个大正方体有若干个棱长1厘米的小正方形体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一个涂色的小正方体有24个．这个大正方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．难点二十六、路线图55．（2012•盈江县）（1）小东家在学校正西面2000米处，请你计算后并画出小东家到学校的图上距离的路线图．（2）测量并计算小明家到学校的实际距离．（3）周末小东从家骑自行车经过学校去小明家，每分钟行250米，几分钟后到达小明家．难点二十七、画指定度数的角56．（2011•泗阳县）用一副三角板画一个105°的角．难点二十八、三角形的周长和面积57．（2014•西安）求下列图形阴影部分的面积．（单位：厘米）难点二十九、圆柱的侧面积、表面积和体积58．（2014•江东区模拟）把一根长1米，底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了多少平方分米？难点三十、圆、圆环的面积59．（2014•楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．难点三十一、组合图形的面积60．（2013•郑州）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大？参考答案与试题解析难点一、圆、圆环的周长1．（2015•长沙）在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米． A． 8 B． 6 C． 4 D． 3考点：圆、圆环的周长．分析：当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界．解答：解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米．故选：D．点评：解答此题要注意：长方形中画一个最大的圆，是以宽边作圆的直径．2．（2014秋•邹城市校级期中）一个半圆形，半径是3厘米，它的周长是15.42厘米．考点：圆、圆环的周长．分析：因为半圆的周长等于圆周长的一半加直径，由此根据圆的周长公式C=2πr求出圆周长的一半再加直径即可．解答：解：3.14×3+3×2，=9.42+6，=15.42（厘米），答：它的周长的15.42厘米，故答案为：15.42．点评：本题用到的知识点是：半圆的周长=圆周长的一半+直径．3．（2014•慈利县）求图的周长．考点：圆、圆环的周长；正方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：观察图形可知，这个图形的周长等于3条50厘米的线段之和与直径50厘米的半圆的弧长的和，据此利用公式计算即可解答．解答：解：50×3+3.14×50÷2=150+78.5=228.5（厘米）答：图的周长是228.5厘米．点评：此题考查了半圆的周长和正方形的周长的计算方法的应用．4．（2013•石阡县）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原的面积增加多少？考点：圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．分析：求比原的面积增加多少，实际是求增加后环形的面积，用外圆面积﹣内圆面积=环形面积，据此解答．解答：解：原的半径：43.96÷3.14÷2=7（米）；内圆面积：3.14×7=3.14×49=153.86（平方米）；外圆面积：3.14×（7+1）=3.14×64=200.96（平方米）；增加的面积：200.96﹣153.86=47.1（平方米）；答：比原的面积增加47.1平方米．点评：此题主要考查圆和圆环的面积计算，根据圆的面积公式解答即可．难点二、长方形、正方形的面积5．（2014•长沙）要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．A． 12.56 B． 14 C． 16 D． 20考点：长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．22专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意可知：需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于2×半径，从而可以求出正方形纸张的面积．解答：解：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r，则r =12.56÷3.14，=4；正方形的面积：2r×2r，=4r ，=4×4，=16（平方厘米）；故选：C．点评：解答此题的关键是明白：正方形纸张的边长应等于圆的直径．6．（2014•芜湖县）用3.6分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是80平方厘米．考点：长方形、正方形的面积；按比例分配应用题．22专题：比和比例应用题；平面图形的认识与计算．分析：长方形的特征是对边平行且相等，用3.6分米长的铁丝围成一个长方形，即已知周长是3.6分米，长方形的长与宽的比5：4，求出总份数用它作分母，比的各项分别作分子，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出长和宽，再利用长方形的面积公式解答．解答：解：5+4=9（份）3.6÷2=1.8（分米）1.8×=1（分米）1.8﹣1=0.8（分米）1×0.8=0.8（平方分米）0.8平方分米=80平方厘米答：这个长方形的面积是80平方厘米．故答案为：80．点评：本题主要考查长方形的周长与面积计算公式，此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解答即可．7．（2014•萝岗区）在一块长26米，宽14米的长方形果园里种果树，平均每棵占地2平方米，这块果园能种果树多少棵？考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：长26米，宽14米，可根据平行四边形的面积=底×高计算出果园的面积，然后再用果园的面积除以2，即可得到答案．解答：解：26×14÷2=364÷2=182（棵）答：这块果园能种果树182棵．点评：此题主要考查的是平行四边形面积公式的灵活应用．8．（2013•泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．考点：长方形、正方形的面积．专题：压轴题．分析：设最小的长方形的长为a，则宽为，则可以用a分别表示出面积为12和20的边长，从而据此求出阴影部分的面积．解答：解：设最小的长方形的长为a，则宽为，则阴影部分的面积：=（20×），×（20÷），=，=30（平方米）；答：阴影部分的面积是30平方米．点评：解答此题的关键是：用已知面积的长方形的边长表示出阴影部分的边长，从而求出其面积．9．（2013•广州）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？考点：长方形、正方形的面积；简单的等量代换问题；三角形的周长和面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据图形可知，甲加上空白梯形的面积是长6厘米，宽4厘米的长方形的面积，乙加上空白梯形的面积是一个底6厘米，高（4+5）厘米的三角形，而甲与乙的面积差即是大三角形与长方形的面积差．据此解答．解答：解：6×（4+5）÷2﹣6×4=6×9÷2﹣24=27﹣24=3（平方厘米）；答：甲比乙的面积少3平方厘米．点评：本题考查了几何问题中的等量代换，即根据两个面积同时加上或减去相同的面积，差不变．难点三、角的度量10．（2014•长沙）上午十点半时，时针与分针的夹角是（）A．120° B．135° C． 150° D．115°考点：角的度量．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可解答：解：在十点半时，时针位于10与11中间，分针指到6上，中间夹4.5份，所以时针与分针的夹角是4.5×30=135度；故选：B．点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．也考查了度分秒的换算．难点四、镜面对称11．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（）A． B． C． D．考点：镜面对称．专题：图形与变换．分析：印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，也就是印章与印出的图案上、下一致，左右方向相反，大小不变．解答：解：如图，故选：B．点评：关键明白印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称原理进行选择．难点五、角的概念及其分类12．（2014•雨花区）一个用一个放大一百倍的放大镜观察一个30°的角，则观察的角（） A．大小不变 B．缩小了100倍 C．放大100倍考点：角的概念及其分类．专题：平面图形的认识与计算．分析：一个100倍放大镜看一个30度的角，只是把角的两条边的长度放大了，度数不变（整体形状不变）；解答即可．解答：解：由分析知：一个100倍放大镜看一个30度的角，这个角仍是30度，即角的大小不变；故选：A．点评：此题应根据角的意义和特征进行解答．难点六、长方形的周长13．（2014•天河区）下面图形的周长都是16厘米，（）的面积最大．（单位：厘米）A． B． C． D．考点：长方形的周长；正方形的周长；三角形的周长和面积．专题：平面图形的认识与计算．分析： A、先求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式求解；B、先求出长方形的宽，再根据长方形的面积公式求解；C、根据正方形的面积公式求解；D、先求出三角形的底边，再根据三角形的面积公式即可求解．解答：解：A、16÷2﹣6=8﹣6=2（厘米）6×2=12（平方厘米）；B、16÷2﹣5=8﹣5=3（厘米）5×3=15（平方厘米）；C、4×4=16（平方厘米）；D、16﹣5﹣5=11﹣5=6（厘米）6×4÷2=12（平方厘米）．因为12＜15＜16，所以选项C的面积最大．故选：C．点评：本题主要是利用长方形周长公式和面积公式，正方形的周长公式和面积公式与三角形的周长公式和面积公式解决问题．14．（2014•广州）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为28或26厘米．考点：长方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：本题有两种情况，当沿长剪开时，剪成的小长方形的长是10厘米，宽是4厘米；当沿宽剪开时，剪成的小长方形的长是8厘米，宽是5厘米；由此根据长方形的周长公式进行计算即可．解答：解：小长方形的长是10厘米，宽是8÷2=4厘米；周长是：（10+4）×2=14×2=28（厘米）；小长方形的长是8厘米，宽是10÷2=5厘米；周长是：（8+5）×2=13×2=26（厘米）．答：每个小长方形纸片的周长为28或26厘米．故答案为：28或26．点评：抓住长方形的拼组方法分别得出拼组后的图形的边长是解决此类问题的关键．15．（2013•万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？考点：长方形的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：先设出长方形的宽为x 米，则锯下一个最大的正方形的边长等于长方形的宽，即为x 米，剩下的长方形的长为（﹣x）米，宽为x 米，根据长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．解答：解：设长方形的宽为x 米，由题意得：（=×2=（米）．米．+x）×2答：剩下长方形木板的周长是点评：解决本题关键是明确在长方形中锯去的最大的正方形的边长等于长方形的宽，再求出剩下的部分的长和宽，根据周长公式计算即可．难点七、数对与位置16．（2014•东台市）学校教学楼有五层．五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，第二节课到二楼上美术课，第三节课又到四楼上音乐课，第四节课到一楼上体育课．下面图（）比较准确地描述了这件事．A．考点：数对与位置． B． C．分析：五年级一班的同学第一节课到三楼上数学课，即以五年级一班教室为起点（基数），到三楼数对记作：（1，3），然后到二楼上美术课，数对记作：（2，2），第三节课又到四楼上音乐课，数对记作：（3，4），第四节课到一楼上体育课，数对记作：（4，1）．解答：解：五年级一班的同学经过的几个地点，用数对分别表示为：（1，3），（2，2），（3，4），（4，1）．故选：B．点评：此题考查对数对的基础知识掌握情况，做题时应结合题意，找出起点，进而用数对表示各点，然后进行判断．17．（2014•长沙）小明在教室里的位置用数对表示是（5，3），他坐在第5列第3行．小芳坐在小明的正前方，用数对表示她的位置是（5，2）．考点：数对与位置．专题：图形与位置．分析：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行．据此可知小明坐的列数和行数．小芳坐在小明的正前方，列数不变，行数减1．解答：解：小明坐在第5列第3行；小芳坐的位置是（5，2）；故答案为：5，2．点评：本题是考查点与数对的对应关系．注意，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．18．（2014楚州区）（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C．（2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格．（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度．②求出平移过程中图形所覆过的面积．考点：数对与位置；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．专题：图形与变换．分析：（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答．（2）再根据图形旋转的方法，把三角形的C点按照逆时针方向旋转90°后再把各点相连接即可．根据图形平移的方法，先把三角形的几个顶点分别向下平移3格然后再依次连接即可；（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度，A点划过的轨迹的长度，是一个半径4厘米的圆的周长的，即图中的弧AA′．②平移过程中图形所覆过的面积等于一个直角三角形的面积，直角三角形的底是3厘米，高是4厘米，再加上边长3厘米的正方形的面积．解答：解：画图如下：①旋转过程中A点划过的轨迹的长度．×（3.14×4×2），=×3.14×8，=6.28（厘米）；答：A点划过的轨迹的长度是6.28厘米．②求出平移过程中图形所覆过的面积．3×4+3×3，=6+9，=15（平方厘米）；答：平移过程中图形所覆过的面积15平方厘米．点评：本题考查了图形的平移及圆的周长公式及三角形，正方形面积公式的运用．难点八、旋转19．（2013•邹平县）以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（）会得到圆锥．A． B． C． D．考点：旋转．分析：抓住圆锥展开图的特征，即可选择正确答案．解答：解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，故选：C．点评：抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．20．（2012•万州区）汽车向前行驶是旋转现象．×．考点：旋转．分析：汽车向前行驶，虽然车轮是在转动，但就汽车整体而言，是汽车上各对应点保持平行向前移动，根据平移现象的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，属于平移现象；据此判断．解答：解：汽车向前行驶，是汽车上各对应点保持平行向前移动，属于平移现象，因此，原题说法错误；故答案为：×．点评：本题是考查平移现象的意义、旋转现象的意义．平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，平移过程中，各对应点的“前进方向”保持平行，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度．21．（2014•长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？考点：旋转；圆、圆环的周长．分析： A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在B位置同A位置；B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸在C位置与A位置相反（眼睛在下，嘴在上）；C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在D位置同C位置；D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置时同原A位置（眼睛在上，嘴在下）；小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）．解答：解：A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同A；B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃与A上下相反；C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同C；D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置；小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）；画图如下：，3圈．点评：本题的知识点有：旋转、圆的周长等．小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，关键是看转了几圈．难点九、平移22．（2013宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是（） A． B． C． D．考点：平移；旋转．专题：图形与变换．分析：平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，据此解答即可．解答：解：A、是由图形通过顺时针旋转90°得到的图形；C、是由图形通过顺时针旋转180°得到的图形；D、是由图形通过顺时针旋转270°得到的图形．故选：B．。

13、 （大题压轴，10 分）有一个电动玩具，它有一个 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.28 5.14 的长方形盘（单位：厘米） 和一个半径为 1 厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸） ，它们的连接点为 A、E （如图） ，如果小 圆盘沿着长方形内壁，从 A 点出发，不停地滚动（无滑动） ，最后回到原来位置。请你计算 一下，小圆盘（娃娃脸）在 B、C、D 位置是怎样的，并请画出示意图。小圆盘共自转了几 圈？
12、 （大题压轴，9 分）有若干学生参加数学竞赛，每个学生的得分都是整数。已知参赛学 生所得的总分是 4729 分，并且前三名的分数分别是 88 分、85 分、80 分，最低分是 30 分， 又知道没有与前三名得分相同的学生，其它任何一个分数，得到这个分数的都不超过 3 人。 那么在这次竞赛中得分不低于 60 分的学生至少有多少名？
25、 （大题压轴，9 分）某次环保知识竞赛设一、二、三等奖。已知： （1）甲、乙两校获一等奖的人数相等； （2）甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应百分数的比为 5 : 6 ； （3）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 20% ； （4）甲校获三等奖的人数占该校人数的 50%； （5）甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的 4.5 倍。 那么，乙校获一等奖的人数占该校人数的百分数等于多少？
14、 （大题压轴，9 分）某衬衫专卖店经销的男士衬衫，价格按从低到高分为 A、B、C、D、E、F、G、H 共 8 个档次， A 档的衬衫每天可卖出 120 件，每件可获利 50 元，每提高一个档次，卖出一件可增加利润 10 元，但是每提高一个档次，这种档次的衬衫 每天将比低一档次少卖出 8 件，问： （1）在这 8 个档次的衬衫当中，卖 B 档次的所获得的利润是多少？ （2）在这 8 个档次的衬衫当中，卖第 n 档次的一天所获得的利润是多少？ （3）你估计卖出哪一档次的衬衫一天所获得的最大利润是多少？

小升初数学攻克难点真题-算式谜、数阵与进位制（解析版）（六年级）小升初姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】（2014•济南）请你在算式1+2×3+4×5+6中添上一个小括号，使算式的得数最大，最大的得数是 ． 【答案】77 【解析】试题分析：根据题意，1+2×3+4×5+6，由运算顺序可知先算乘法，再算加法；如果加上一个小括号，改变运算顺序，先算加法，再算乘法，会使相乘的两个因数变大，那么所得的结果会变大；所以会在两个乘号间加小括号，即：1+2×（3+4）×5+6；据此解答． 解答：解：1+2×（3+4）×5+6， =1+2×7×5+6， =1+70+6， =77．故答案为：77．点评：本题从运算顺序入手，使得数最大，必须使相乘的数最大，那么就不能在两个加号之间加小括号，只能在两个乘号之间加小括号，然后再进一步解答即可．【题文】（2014•济南）用5、5、5、1四个数字组成一个算式，使其结果为24．算式是 ． 【答案】5×（5﹣1÷5） 【解析】试题分析：要使结果是24，如果确定最后一步用乘法计算，则后面的数必须是4.8，所以由5﹣0.2即可得到，而0.2由1÷5可得，由此即可得出答案． 解答：解：5×（5﹣1÷5） =5×（5﹣0.2） =5×4.8 =24；故答案为：5×（5﹣1÷5）．点评：本题考查了填符号组算式．解答此题的关键是，运用逆推和凑数的方法，进行一步一步的推导，即可得出答案．【题文】（2014•成都）老师让同学们计算AB ．C+D ．E 时（A 、B 、C 、D 、E 是1～9的数字），马小虎把D ．E 中的小数点看漏了，得到错误结果37.6；马大虎把加号看成了乘号，得到错误的结果339，那么，正确的计算结果应该是 ．【答案】24.1【解析】试题分析：因为AB．C+DE=37.6，所以C=6；又因为：AB．C×D．E=339，所以E=5；因为：AB.6+D5=37.6，所以B=2；即：A2.6×D.5=339，所以3+6D的个位数=9，可以得出：D=1或6；但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15=339，所以A=2，进而把字母表示的数替换，求出正确的计算结果．解答：解：因为AB．C+DE=37.6，所以C=6；又因为：AB．C×D．E=339，所以E=5；因为：AB.6+D5=37.6，所以B=2；即：A2.6×D.5=339，所以3+6D的个位数=9，可以得出：D=1或6；但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15=339，所以A=2，则：22.6+1.5=24.1；故答案为：24.1．点评：本题考查了横式数字迷．此题较难，属于复杂的逻辑推理题，根据题意，进行认真分析、推理，分别得出字母表示的数的值，是解答此题的关键．【题文】（2013•吴中区）将一些数字分别填入下列各表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每横行中从左到右数字由小到大，每一数列中从上到下数字也由小到大排列．表1：表2：表3：（1）将1至4填入表1中，方法有种；（2）将1至6填入表2中，方法有种；（3）将1至9填入表3中，方法有种；【答案】2，5，42【解析】试题分析：（1）要符合每横行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下数字也由小到大排列．图一中，1只能在A的位置，4只能在D的位置，2和3可在B、C这两个格子中排列，所以共有2种方法；（2）图二中，1只能在A的位置，6只能在F的位置，2只能在B和D，5只能在C、E的位置，数字5在C，有2种排列，数字5在E，又有3种排列方法；所以一共有2+3=5（种）．（3）由（2）的规律已经知道，6格是5种，1、2、3确定后，剩下的6个一定是5种；由此进行求解．解答：解：（1）如图，1和4是固定的，另外两格随便选，2种．如下：；（2）1和6是固定的，其余的不确定：（3）由（2）的规律已经知道，6格是5种；1、2、3确定后，剩下的6个一定是5种，比如：同理：也对各对应5个；但是例外，对应的不是5个．因为第一排右边的数限制了下面的数．如下：所以：共计5+5+5+4+2=21（种）．同理，以上所有情况倒过来后都有一一对应的种类翻了一番，共21×2=42（种）．故答案为：2，5，42．点评：本题关键是根据题干的要求先确定出最大和最小的数字的位置．数字问题是排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．【题文】（2013•广州）在下面这个乘法竖式中，每个字母表示一个数字．那么当竖式成立时，A×B×C=．【答案】18【解析】试题分析：末尾分析，易知B=1，百位到千位一定发生进位，而第一行最左边的框只能是1或者2，故第二行中间的框为9或8．如果第二行中间框为9，显然不成立（因为不会有两个数的乘积是19），故第二行中间框为8．从而得知18=2×9，或者18=3×6．经验证可知，18=3×6符合条件．此时A=6，B=1，C=3，A×B×C=18．解答：解：根据题干分析可得：所以A=6，B=1，C=3，所以A×B×C=6×1×3=18．故答案为：18．点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．【题文】（2012•天河区）算24点：用四则运算符号+、﹣、×、÷，括号及四个数3、5、7、8组成算式（每个数必须用且只能用一次），最后得数为24，算式是．【答案】5×7﹣3﹣8【解析】试题分析：因为5×7=35，35﹣3=32，32﹣8=24；由此解答即可．解答：解：5×7﹣3﹣8=35﹣3﹣8=24故答案为：5×7﹣3﹣8．点评：此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含那四个数的四则混合运算．【题文】（2012•广州校级自主招生）在下面16个6之间添上+、﹣、×、÷，使下面的算式成立：6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997．【答案】6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6【解析】试题分析：根据题干，先用算式中前面一些6凑出一个比较接近1997的数，可将上面16个6这样连接，6×（6的3次方+108+6）+18﹣1，接着6的三次方=216，括号里的值为330，再乘上一个6=1980，最后加上17等于最终答案．解答：解：根据题干可得：6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6，=6×（216+36+36+36+6）+18﹣1，=6×330+17，=1980+17，=1997，答：在16个6之间添上+、﹣×、÷为6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6，可以使等式成立．故答案为：6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6．点评：利用加减乘除法的意义，合理的运用四则混合运算的顺序即可解决问题．【题文】（2012•恩施州）图中的大正方形分成了小正方形，每个汉字个代表一个数，且每个正方形四个角上的数加起来等于20，则“欢”代表的数是（）【答案】9【解析】试题分析：观察图形可知，左下方的小正方形的四个顶点上已知三个数字分别是5、2、7，则第四个顶点上的“学”字表示20﹣5﹣2﹣7=6；据此可以得出左上方的小正方形的顶点处“数”表示：20﹣8﹣5﹣6=1；这样还剩下3、4、9三个数字，因为8+5=13，5+2=7，所以“我”+“真”=7；“真”+“欢”=13；再结合剩下的3、4、9的特点，即可求出这个三个汉字代表的数字．解答：解：根据题干分析可得：“学”字表示20﹣5﹣2﹣7=6；“数”表示：20﹣8﹣5﹣6=1；这样还剩下3、4、9三个数字，因为8+5=13，5+2=7，所以“我”+“真”=20﹣13=7；“真”+“欢”=20﹣7=13；又因为3+4=7；4+9=13，所以“我”字表示3；“真”字表示4；“欢”字表示9；答：“欢”表示的数字是9．故答案为：9．点评：此题考查了凑数迷，关键是由左下角已知三个顶点数字的小正方形，求出“数”与“学”表示的数字，再由剩下的数字特点，凑数即可得解．【题文】（2012•北京）如图中的乘法算式是．．【答案】99×109=10791；29×18=522【解析】试题分析：（1）根据乘法算式中只进行了2次相乘，可得，下面的三位数因数的中间数字是0；再根据最后一步计算，把两次乘得的积加起来，最高位向前进一，可得第二次乘得的积的最高位数字是9，又因为积的百位数字是7，第一次乘得的积的最高位和第二次乘得的积的末尾数字分别是8和9，据此可得三位数因数的个位数字和两位数因数的十位数字都应l故答案为：99×109=10791；29×18=522．点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．【题文】（2011•株洲自主招生）右面算式中A代表，B代表，C代表，D代表（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）．【答案】1，0，9，8【解析】试题分析：由结果是3位数可知B﹣C不够减需从A借10，而A=1，B＜C，则B+10﹣C=9，由此可推得：B=0，C=9（注意每个字母代表的数字不一样）．十位相减上，若C﹣D=B=0，则C=D，与已知条件矛盾，所以C ﹣1﹣D=0（个位相减时从C借了10），所以D=8．代入式子检查符合．解答：解：有以上分析得如下算式：1 0 9 8故答案为：1，0，9，8．点评：解答此题要明确“ABCD”至少是“ABC”的10倍，“CDC”至少是ABC的9倍，以此得出C的值．【题文】（2011•雁江区）根据算式填空．【答案】【解析】试题分析：根据加法和除法竖式计算的方法逐步推算即可．解答：解：（1）个位上，由9+4=13，可得，下面加数的个位为4，向十位进1；十位上，由7+8+1=16，可得，上面加数的十位为8，向百位进1；百位上，由3+6+1=10，可得，下面加数的百位为6，向千位进1；得数的千位上，1+1=2，可得，得数的□填2．由以上分析可得竖式是：（2）根据竖式可得，商的十位数与除数相乘的积是90，由90×1=90，45×2=90，10×9=90，可得除数是：90，45或10；假设除数是90，90×11=990，符合题意，90×12=1080，不符合题意，那么商只能是11，被除数是：90×11=990；假设除数是45，45×21=945，45×22=990，符合题意，45×23=1035，不符合题意，那么商是21或22；假设除数是10，10×91=910，10×92=920，10×93=930，10×94=940，10×95=950，10×96=960，10×97=970，10×98=980，10×99=990，都符合题意，商是：91，92，93，94，95，96，97，98，99；根据以上分析，其中一个竖式是：点评：加法竖式，要注意进位；除法竖式，要根据给出的数值进行推算．【题文】（2011•涟水县）如图是九宫格，每个格子中有一个数（图中没有全部标出），已知它每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则A格中的数是．【答案】9【解析】试题分析：已知它每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，设中间的数为x，则幻和为3x，由图可知，B=2x﹣5，10+1+（2x﹣5）=3x，解得x=6；由此求得幻和为18，进一步推出C=3，A=9，B=7，D，=11，E=2．解答：解：由以上分析可得答案如下：因此A=9．故答案为：9．点评：解决此题的关键是先设出中心数，表示出幻和，再利用第一行的数求得中心数，逐一得出答案．【题文】（2010•张家港市）在算式“（□□﹣7×□）÷12=2”中，“□”代表同一个数字，这个数字是．【答案】6【解析】试题分析：由于“□”代表同一个数字，所以□□肯定能被11整除，即能写成11×□的形式，据此解答即可．解答：解：设□为x，因为“□”代表同一个数字，所以□□能写出11x，即（□□﹣7×□）÷12=2可写出（11x﹣7x）÷12=2，解得x=6．故答案为：6．点评：解决本题的关键突破点为如果“□”代表同一个数字，那么□□一定能被11整除．【题文】（2010•无锡）在□里填上合适的数．【答案】【解析】试题分析：（1）三个数相加，先从个位计算，可推知：3+7+4=14，向十位进1，9+1+5+9=24，向百位进2，2+2+2+4=10，再向千位进1，3+1+1=5，进而得出：493+3297+1254=5044；（2）由竖式可知5×□+3=2□，可推知商可以是4或5，即：4×5+3=23，5×5+3=28；也就是有两种填法，由此得解．解答：解：（1）有以上分析得如下算式：（2）有两种填法如下：点评：解答此类型的题目，要学会运用倒退的方法，一步步倒退出结果．【题文】（2010•青羊区校级自主招生）在如图的式子中，字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B 大，B比C大，如果用数字A、B、C组成的三个三位数相加的和为777，其竖式如图，那么三位数ABC 是．【答案】421【解析】试题分析：根据加法竖式，可知A+B+C=7，A、B、C都不是0，字母A、B、C代表三个不同的数字，A比B 大，B比C大，可知A＞B＞C，因1+2+4=7，可以求出字母A、B、C代表的数，再根据题意解答即可．解答：解：根据题意可知，可知A+B+C=7，A、B、C都不是0，字母A、B、C代表三个不同的数字，A比B大，B比C大，可知A＞B＞C，因1+2+4=7，那么A=4，B=2，C=1，所以三位数ABC是421．故填：421．点评：根据加法竖式与题意，可以推出字母A、B、C代表的数字，再进一步解答即可．【题文】（2010•东莞市）把63表示成n个连续自然数的和，试写出各种可能的表示法：．【答案】63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11【解析】试题分析：本题可据连续的自然数为公差是1的等差数列进行分析，如连续两个自数：n+（n+1）=63，可得：31+32=63．据此分析即可．解答：解：把63表示成n个连续自然数的和共有以下几种表示法：两个数：n+n+1=63，n=31．数是31，32三个数：（n﹣1）+n+（n+1）=63，n=21．数是20，21，22四个数（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）=63，无解五个数（n﹣2）+（n_1）+n+（n+1）+（n+2）=63，无解六个数（n﹣2）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=63，n=10数是8，9，10，11，12，13七个数（n﹣3）+（n﹣2）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=63，n=9，数是6，7，8，9，10，11，12，八个数，…无解九个数，数是，3，4，5，6，7，8，9，10，11；共五种．即63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11．点评：完成本题要细心，每种情况都要分析到．【题文】（2010•成都）填方阵表，使每行、每列和对角线上三个数之和相等．51397【答案】15、19、11、3、17【解析】试题分析：首先根据第3行和第3列的各数之和相等，可得第3列的第2个数为：9+7﹣13=3；然后根据第2行和第1列的各数之和相等，可得第2行的第2个数为：5+9﹣3=11；最后根据对角线上三个数的大小，求出幻和是多少，进而求出其余横线上的数的大小即可．解答：解：根据第3行和第3列的各数之和相等，可得第3列的第2个数为：9+7﹣13=3；因为第2行和第1列的各数之和相等，所以第2行的第2个数为：5+9﹣3=11；所以幻和为：13+11+9=33，第1行的第2个数为：33﹣5﹣13=15；第2行的第1个数为：33﹣11﹣3=19；第3行的第2个数为：33﹣9﹣7=17．5 15 1319 11 39 7 17故答案为：15、19、11、3、17．点评：此题主要考查了奇阶幻方问题的应用，解答此题的关键是求出幻和是多少．【题文】（2010•苍南县）添括号，使算式 225﹣25×5÷25=4 成立．【答案】（225﹣25×5）÷25【解析】试题分析：通过观察这个算式中的各个数可以看出：4×25=100，而225﹣25×5=100，据此解答．解答：解：（225﹣25×5）÷25，=100÷25，=4；故答案为：（225﹣25×5）÷25．点评：解决此类题目时要：先观察使等式成立的各个数之间的关系，再根据它们之间的关系，找出能使等式成立的方法．【题文】每个方格中的字母表示一个数，并且每行每列每斜三个数的和都相等．a=11，f=12，i=5，那么e=．【答案】8【解析】试题分析：先将图中的a、f、i分别用11、12、5代替．再根据每行每列每斜三个数的和都相等，寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，得11+b+c=c+12+5，解得b=6；由11+e+5=d+e+12，解得d=4；由11+4+l由a+b+c=c+e+g，即11+6+c=c+（c+1）+（c+2）；得c=7，则e=7+1=8．故答案为：8．点评：解答本题的关键是寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，根据每行每列每斜三个数的和都相等列出方程解答．【题文】在下面的算式中，相同的数字代表相同的汉字，不同的汉字代表不同的数字，当下面等式成立时，“我爱数学”所代表的四位数是．我﹣爱+数+学=10我×爱﹣数+学=10我÷爱+数+学=10．【答案】4235【解析】试题分析：观察题干中的第一个和第三个等式可得：我﹣爱=我÷爱；由此可得满足这个等量关系的数字是4和2，即我=4，爱=2；由此代入第一个和第二等式中可得：数+学=8；学﹣数=2，则学=数+2，把它代入数+学=8中，即可求出数=3；则学=5；由此即可解答问题．解答：解：根据题干分析可得：我﹣爱=我÷爱；所以我=4，爱=2；把我=4，爱=2代入第一个等式和第二个等式中，可得：数+学=8；学﹣数=2，则学=数+2，把它代入数+学=8中，可得数+数+2=8，则数=3；所以学=3+2=5；答：“我爱数学”所代表的四位数是4235．故答案为：4235．点评：根据“我﹣爱=我÷爱”得出符合这个关系的数字只有4和2，是解决本题的关键．【题文】（2014•广州）在如图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整．【答案】【解析】试题分析：由于积的十位是7，则可得第一次乘得的积是2□75；因为最后的乘积的最高位是4，所以上面因数的最高位最大是3，又因为第一次乘得的积的最高位是2，且积的末尾是5，则下面因数的个位上最小是7．假设下面因数的个位就是7，则上面因数的百位是3，由第一次乘得的积是2□75可得上面因数的十位是2；325×7=2275，符合题意；则第三次乘得的积就是325，那么看最后乘积的百位上是7，7﹣2﹣5=0，那么第二次乘得的积就是1300，因为1300÷325=4，所以下面因数的十位上是4，即325×147=48775，据此即可解答．解答：解：根据题干分析可得：点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．【题文】（2014•广州）在如图中的“○”里填上适当的数，使每个正方形的四个角的数之和为1．【答案】【解析】试题分析：先从左下角的正方形四个角的数字开始推算，左下角的正方形的右下角的数字是：1﹣﹣﹣=，再推算右下角的正方形的右下角的数字是1﹣﹣﹣=；据此设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z，再根据每个正方形的四个角上的数字之和是1，列出关于x、y、z的方程组，解这个方程组即可解答问题．解答：解：左下角的正方形的右下角的数字是：1﹣﹣﹣=，右下角的正方形的右下角的数字是1﹣﹣﹣=；设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z，根据题意可得方程组：方程组整理可得：由②﹣①可得：z﹣y=，④由③+④可得：z=把z=代入④，可得y=﹣把把z=代入②，可得x=据此填数如下：点评：解答此题的关键是计算出下面一行的两个圆圈内的数字，然后设出上面一行的三个圆圈内的数字，再利用正方形四个角的数字之和是1列出方程组即可解答问题．【题文】（2013•云阳县）只列式不计算．①凑24．（如图）②师徒两人加工一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟单独做15天完成．现在师徒两人合做，多少天完成全部零件的．【答案】①（6﹣2+4）×3；②÷（+）【解析】试题分析：①利用整数的加减乘除得到：6﹣2+4=8，8×3=24，据此解答即可；②把这批零件个数看作单位“1”，依据：合作时间=工作总量÷工效之和，即可解答．解答：解：①（6﹣2+4）×3；②÷（+）=÷=3（天）；答：现在师徒两人合做，3天完成全部零件的．点评：本题考查的是整数的混合运算以及工作时间、工作总量、工作效率的关系．【题文】（2013•广州）在图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整【答案】【解析】试题分析：根据第一次乘得的积个位上是5，所以下面因数的个位上是奇数，第二次乘得的积的末尾是0，所以下面十位上数字是偶数，又因为最后乘积的最高位是4，所以第三次乘得的积最高位最大是3，即上面因数的百位上最大是3，若上面因数的百位数字是3，根据第一次乘得的积是两千几，所以下面因数的个位上最小是7；根据第二次乘得的积是13□0，可得下面因数的十位上最大是4，即下面的因数是147，且上面因数的十位上最大是3，又因为335×147=49245，不符合题意，325×147=47775，符合题意，据此即可解答问题．解答：解：根据题干分析可得：点评：本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．【题文】（2012•仙游县）用2，6，4，9四个数字组成一个算式，只能用“+、﹣、×、÷”四种运算中的几种，可以用括号，使结果为24，算式是．【答案】4÷2×9+6【解析】试题分析：在添加运算符号时，要注意最后的答数是24，通过实验可得出答案．本题可以这样去逆向推理：就是把24拆开，拆成2、4、6、9通过四则运算得来的，如把24拆成18+6，再把18拆成2×9，2由4÷2得到，这样就成了24=4÷2×9+6，也可把数字改变位置组成新的算式．解答：解：4÷2×9+6，=2×9+6，=18+6，=24；故答案为：4÷2×9+6．点评：此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含那四个数的四则混合运算．【题文】（2011•越秀区）将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等，能说明你是如何填写的方法吗？【答案】【解析】试题分析：假设中间的数字是a，使每条线上的三个数的和相等是m，由已知，三条线上的数字和3m，等于11至17的和再加上两个a；列出等式，11+12+13+14+15+16+17+2a=3m，98+2a=3m，m=（98+2a）÷3，a是11至17的自然数，m必须是整数，凑数，得：a=11，m=40；11+12+17=40，11+13+16=40，11+14+15=40；a=14，m=42；14+11+17=42，14+12+16=42.14+13+15=42；a=17，m=44；17+11+16=44，17+12+15=44，17+13+14=44；即可得解．解答：解：答案如下：点评：此题考查了凑数迷，假设出未知数，列出等式，凑数，即可得解．【题文】（2010•青羊区校级自主招生）如图中数字排列：问：第20行第7个是多少？【答案】第20行第7个数是368【解析】试题分析：从图中可知，每行末尾的数是行数的平方，第一行是1的平方还是1；第二行末尾是2的平方是4；第三行末尾的数3的平方是9；第四行末尾的数是4的平方16；依此类推，第19行末尾的数是19的平方361；第20行末尾的数是20的平方400；据此解答．解答：解：由分析可知，第19行末尾的数是19的平方361；所以第20行的第一个数是362，那么，第7个数是362+（7﹣1）=368；答：第20行第7个数是368．点评：此题的解答关键是认真观察分析图中数的排列规律，只要找出规律问题就迎刃而解．。

小升初重难点突破专题三式与方程（方程的解与解方程)具体计算一、计算题 (1) X ÷4.5＝1.2 (2) （4X ﹣6）×5＝4.8(3) 6X +1.6X ＝22.8(4) 3.4X ﹣6×8＝26.8 (5)(6) ． (7) 15265=-x(8) 31432=+x (9) 2799x +=(10) 3X ﹣8＝16(11) X +0.7＝3.6(12) 2.4×5﹣2X ＝6(13) X +2.8X ＝4.56(14) （100﹣X ）÷5＝4(15) 5（X ﹣1.8）＝18(16) 13.2X +8X =63.6(17) 4×（10-2X ）=8(18) 8X +3.2=60.8(19) 4.5X -X =9.45(20) 2.7X ÷6=1.35(21) 9×3+7.2X =63(22) X +14.7=20.6(23) 2.5X -0.5×8=6(24) 5X+7=42(25)X÷4.2=2(26)3.6X-X=3.25(27)2(X-3)=5.8(28)(X－2.4)÷3＝8.4(29)4(3X－12)＝24(30)3.25＋0.75X＝4(31)3(X＋2.1)＝10.5(32)(X－0.5)÷0.2＝10(33)4.2×3.5＋5X＝29.7(34)48÷X=150(35)9X+5X=8.4(36)6.8+3.2X=14.8(37)4（6X+3）=60(38)2X+23×4=134(39)148﹣3X=35.5二、解答题11．一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了全程的25，再行驶24km就是全程的一半，甲、乙两地相距多少千米？12．方程10.3＋x＝16.8和m－x＝4.2中x的值相同，求m的值是多少？13．强强，明明，洋洋三人中强强最大，强强比明明大一岁，明明比洋洋大一岁，已知它们三个岁数相乘是504，猜猜他们各几岁？14．甲、乙两人从相距600米的两地相对而行，经过4分钟后他们相遇。