2018版高三物理一轮复习 专题3 牛顿运动定律(含2016年高考真题)
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专题3 牛顿运动定律1.[2016·全国卷Ⅰ] 一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变答案：BC解析：由牛顿第二定律，质点的加速度总是与该恒力方向相同，且加速度恒定，单位时间内速度的变化量不变，但速率的变化量可能不同，选项C 正确，选项D 错误；当恒力与速度方向不在同一直线上时，质点做匀变速曲线运动，速度方向与恒力方向不相同，但速度方向不可能总与该恒力方向垂直，选项B 正确；只有当恒力与速度同向，做匀加速直线运动时，速度方向才与该恒力方向相同，选项A 错误．2.[2016·全国卷Ⅱ] 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案：BD解析： 设f ＝kR ，则由牛顿第二定律得F 合＝mg －f ＝ma ，而m ＝43πR 3·ρ，故a ＝g －k 43πR 2·ρ，由m 甲>m 乙、ρ甲＝ρ乙可知a 甲>a 乙，故C 错误；因甲、乙位移相同，由v 2＝2ax 可知，v 甲>v 乙，B 正确；由x ＝12at 2可知，t 甲<t 乙，A 错误；由功的定义可知，W 克服＝f ·x ，又f 甲>f 乙，则W 甲克服>W 乙克服，D 正确．3.[2016·全国卷Ⅱ] 如图1，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连．现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点．已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中( )图1A ．弹力对小球先做正功后做负功B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差答案：BCD解析： 小球在M 点时弹簧处于压缩状态，在N 点时弹簧处于伸长状态，则在由M 到N 过程中有一点弹簧处于原长状态，设该点为B 点，另设小球在A 点时对应的弹簧最短，如图所示．从M 点到A 点，弹簧压缩量变大，弹力做负功，从A 点到B 点弹簧从压缩逐渐恢复至原长，弹力做正功，从B 点到N 点弹簧从原长逐渐伸长，弹力做负功，选项A 错误．小球在A 点时，水平方向上弹簧的弹力与杆的弹力相平衡，小球受到的合外力F 合＝mg ，故加速度a ＝g ；小球在B 点时，弹簧处于原长，杆对小球没有作用力，小球受到的合外力F 合＝mg ，故加速度a ＝g ，B 正确．在A 点时，弹簧的弹力F 弹垂直于杆，小球的速度沿杆向下，则P 弹＝F 弹v cos α＝0，C 正确．从M 点到N 点，小球与弹簧所组成的系统机械能守恒，则E k 增＝E p 减，即E k N －0＝E p 重M －E p 重N ＋E p 弹M －E p 弹N ，由于在M 、N 两点弹簧弹力大小相同，由胡克定律可知，弹簧形变量相同，则弹性势能E p 弹N ＝E p 弹M ，故E k N ＝E p 重M －E p 重N ，D 正确．4.[2016·全国卷Ⅲ] 如图1所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R 4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．图1解析： (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒得E k A ＝mg R 4① 设小球在B 点的动能为E k B ，同理有E k B ＝mg 5R 4② 由①②式得E k B E k A＝5 ③ (2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力N 应满足N ≥0 ④设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿运动定律和向心加速度公式有N ＋mg ＝mv 2C R 2⑤ 由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m 2v 2C R ⑥由机械能守恒有mg R 4＝12mv 2C ⑦ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点．5.[2016·天津卷] 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m/s 2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1530 J ，g 取10 m/s 2. 图1(1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大？解析： (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v 2B ＝2ax ① 由牛顿第二定律有mg H x －F f ＝ma ②联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N ③(2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理有mgh ＋W ＝12mv 2C －12mv 2B ④ 设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2C R⑤ 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R ＝12.5 m6.[2016·四川卷] 避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12 m 的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s 时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m 时，车头距制动坡床顶端38 m ，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g ＝10 m/s 2.求：(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度．图1解析： (1)设货物的质量为m ，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f ，加速度大小为a 1，则f ＋mg sin θ＝ma 1f ＝μmg cos θ联立以上二式并代入数据得a 1＝5 m/s 2a 1的方向沿制动坡床向下．(2)设货车的质量为M ，车尾位于制动坡床底端时的车速为v ＝23 m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s 0＝38 m 的过程中，用时为t ，货物相对制动坡床的运动距离为s 2.货车受到制动坡床的阻力大小为F ，F 是货车和货物总重的k 倍，k ＝0.44，货车长度l 0＝12 m ，制动坡床的长度为l ，则Mg sin θ＋F －f ＝Ma 2F ＝k (m ＋M )gs 1＝vt －12a 1t 2s 2＝vt －12a 2t 2s ＝s 1－s 2l ＝l 0＋s 0＋s 2联立并代入数据得 l ＝98 m.7.[2016·全国卷Ⅲ] 某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N ＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．图1(2)将n (依次取n ＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N －n 个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t 相对于其起始位置的位移s ，绘制s t 图像，经数据处理后可得到相应的加速度a .(3)对应于不同的n 的a 值见下表．n ＝2时的s t 图像如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a n 图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．图1(5)利用a n 图像求得小车(空载)的质量为______ kg(保留2位有效数字，重力加速度g 取9.8 m/s 2)．(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是 ________(填入正确选项前的标号)．A ．a n 图线不再是直线B ．a n 图线仍是直线，但该直线不过原点C ．a n 图线仍是直线，但该直线的斜率变大答案：(3)0.39(0.37～0.49均可) (4)a n 图线如图所示(5)0.45(0.43～0.47均可) (6)BC解析： (3)系统做匀加速直线运动，s ＝12at 2，由图(b)可知，当t ＝2 s 时，s ＝0.78 m ，代入解得a ＝0.39 m/s 2.(4)由题意知描点法作图所得的必须是一条直线．(5)对于挂在下面的n 个钩码，有nmg －F ＝nma ；对于小车(含剩下的钩码)，有F ＝[M ＋(N －n )m ]a ；两式相加得nmg ＝(M ＋Nm )a ；解得a ＝nmg M ＋Nm ＝0.098M ＋0.05n ，可见a n 图像的斜率表示0.098M ＋0.05， 由a n 图可知斜率k ＝0.196，所以0.098M ＋0.05＝0.196，解得M ＝0.45 kg. (6)木板水平时要考虑摩擦力的影响，对于挂在下面的n 个钩码，有nmg －F ′＝nma ；对于小车(含剩下的钩码)，有F ′－μ[M ＋(N －n )m ]g ＝[M ＋(N －n )m ]a ；两式相加得nmg －μ[M ＋(N －n )m ]g ＝(M ＋Nm )a ，去中括号得n (mg ＋μmg )－μ(M ＋Nm )g ＝(M ＋Nm )a ，移项化简得n (mg ＋μmg )＝(M ＋Nm )(a ＋μg )，解得a ＝mg ＋μmg M ＋Nm ·n －μg ＝0.098＋0.098μM ＋0.05·n －9.8μ， 可见a n 图像仍是一条直线，但其斜率要变大，且不过坐标原点．8.[2016·全国卷Ⅰ] 某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz 、30 Hz 和40 Hz ，打出纸带的一部分如图(b)所示．图1该同学在实验中没有记录交流电的频率f ，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f 和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为________，打出C 点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________．(2)已测得s 1＝8.89 cm ，s 2＝9.50 cm ，s 3＝10.10 cm ；当地重力加速度大小为9.80 m/s 2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f 为________ Hz.答案：(1)12(s 1＋s 2)f 12(s 2＋s 3)f 12(s 3－s 1)f 2 (2)40 解析： (1)B 点对应的速度v B ＝s 1＋s 22T ＝f （s 1＋s 2）2，C 点对应的速度v C ＝s 2＋s 32T ＝f （s 2＋s 3）2，加速度a ＝v C －v B T ＝f 2（s 3－s 1）2. (2)由牛顿第二定律得mg (1－1%)＝ma ，则频率f ＝2（1－1%）g s 3－s 1＝40 Hz. 9.[2016·全国卷Ⅱ] 小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图1所示．将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( )图1A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度答案：C解析： 从释放到最低点过程中，由动能定理得mgl ＝12mv 2－0，可得v ＝2gL ，因l P <l Q ，则v P <v Q ，故选项A 错误；由E k Q ＝m Q gl Q ，E k P ＝m P gl P ，而m P >m Q ，故两球动能大小无法比较，选项B 错误；在最低点对两球进行受力分析，根据牛顿第二定律及向心力公式可知T －mg ＝m v 2l ＝ma n ，得T ＝3mg ，a n ＝2g ，则T P >T Q ，a P ＝a Q ，C 正确，D 错误．10.[2016·天津卷] 我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )图1A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2答案：BD解析： 列车启动时，乘客随着车厢加速运动，乘客受到的合力方向与车运动的方向一致，而乘客受到车厢的作用力和重力，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动方向成一锐角，A 错误；动车组运动的加速度a ＝2F －8kmg 8m ＝F 4m－kg ，则对第6、7、8节车厢的整体有f 56＝3ma ＋3kmg ＝0.75F ，对第7、8节车厢的整体有f 67＝2ma ＋2kmg ＝0.5F ，故第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，B 正确；根据动能定理得12Mv 2＝kMgs ，解得s ＝v 22kg，可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的二次方成正比 ，C 错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为v m1＝2P 8kmg ＝P 4kmg，8节车厢有4节动车的最大速度为v m2＝4P 8kmg ＝P 2kmg ，则v m1v m2＝12，D 正确．。
