固体光学与光谱学

图4.2表示Cu2O在1.8K低温下的带边吸收光谱。
激子(Exciton)一词来自于激发(Excitation)意思是固体 中的元激发态或激发态的量子。也可以将激子简单地 理解成束缚的电子-空穴时。 电子、空穴都是一种准粒子，准粒子是波包的中 心位置。由固体物理得知，一个波包的群速度为
1 Vg [ K E ( K )]K0
（4.19）
根据埃里奥特(Elliott)等的理论，单位时间内激子跃
迁几率可以表示为
W
(M ) 0 ex
eA0 2 m
K M ex
2

K
A( K )a M CV ( K ) ( E ex EV 0 )
2
（4.20）
E n j I ( j 1 j 1 )
(E n
1I cos K a ) K
由此得到体系的本征值，也就是激子的能谱
EK
E n 2I cos K a
（4.7）
EK为激子的能带, EK—K 关系为弗仑克尔激子的色散曲线,
如图4.3所示。
应用边界条件
将式（4.10）和（4.11）代入薛；定谔方程，可以得
到激子的本征方程
2 2 e 2 （4.12） E n * 4 0 r 2m
与类氢原子的解类似，得激子的能级（以导带底为0点）
m* e 4 1 R* En 2 2 2 (n 1,2,3) （4.13） 2 2 (4 0 ) 2 n n
激子形成的条件: 电子、空穴的群速度为零或相等。
激子结合能：激子离化为电子和空穴所需要的能量。
表4-1给出某些材料的激子结合能。

光谱学光谱学是光学的一个分支学科，它主要研究各种物质的光谱的产生及其同物质之间的相互作用。

光谱是电磁辐射按照波长的有序排列，根据实验条件的不同，各个辐射波长都具有各自的特征强度。

通过光谱的研究，人们可以得到原子、分子等的能级结构、能级寿命、电子的组态、分子的几何形状、化学键的性质、反应动力学等多方面物质结构的知识。

但是，光谱学技术并不仅是一种科学工具，在化学分析中它也提供了重要的定性与定量的分析方法。

光谱学的发展简史光谱学的研究已有一百多年的历史了。

1666年，牛顿把通过玻璃棱镜的太阳光分解成了从红光到紫光的各种颜色的光谱，他发现白光是由各种颜色的光组成的。

这是可算是最早对光谱的研究。

其后一直到1802年，渥拉斯顿观察到了光谱线，其后在1814年夫琅和费也独立地发现它。

牛顿之所以没有能观察到光谱线，是因为他使太阳光通过了圆孔而不是通过狭缝。

在1814～1815年之间，夫琅和费公布了太阳光谱中的许多条暗线，并以字母来命名，其中有些命名沿用至今。

此后便把这些线称为夫琅和费暗线。

实用光谱学是由基尔霍夫与本生在19世纪60年代发展起来的；他们证明光谱学可以用作定性化学分析的新方法，并利用这种方法发现了几种当时还未知的元素，并且证明了太阳里也存在着多种已知的元素。

从19世纪中叶起，氢原子光谱一直是光谱学研究的重要课题之一。

在试图说明氢原子光谱的过程中，所得到的各项成就对量子力学法则的建立起了很大促进作用。

这些法则不仅能够应用于氢原子，也能应用于其他原子、分子和凝聚态物质。

氢原子光谱中最强的一条谱线是1853年由瑞典物理学家埃斯特朗探测出来的。

此后的20年，在星体的光谱中观测到了更多的氢原子谱线。

1885年，从事天文测量的瑞士科学家巴耳末找到一个经验公式来说明已知的氢原子诺线的位置，此后便把这一组线称为巴耳末系。

继巴耳末的成就之后，1889年，瑞典光谱学家里德伯发现了许多元素的线状光谱系，其中最为明显的为碱金属原子的光谱系，它们也都能满足一个简单的公式。

M.Born,K.Huang(黄昆），Dynamical Theory of Crystal Lattice, Oxford University Press, Oxford(1954).
在处理光波在离子晶体中的传播时, 在求解麦克斯韦方程组 和物质方程的过程中，经典地给出了光学常数和色散关系，预 言红外区的色散起源于入射光子与离子晶体的横向光学声子 (TO)之间的相互作用. 在强耦合极限下, 耦合体系的简正模－ 极化激元(polariton), 具有辐射类光子和类声子的特征，这一 预言被６０年代发展起来的激光喇曼散射实验所证实．
➢19世纪末20世纪初，两个重大的科学发现：
1895, 伦琴（Röntgen）: X-Ray,
气体放电 + BaPt (CN)4
荧光 ？
1896, 贝克勒尔（Becquerel）：Radioactive-Ray,
阳光 + 铀盐晶体（硫酸双氧铀钾） X-Ray ？
15
➢1900年，普朗克提出了辐射的量子论，即各种频 率的电磁波，包括光，只能以各自确定的能量从 振子射出，这种能量微粒称为量子。量子论不仅 解释了黑体辐射能量按波长分布的规律，而且以 全新的方式提出了光与物质相互作用的整个问题。 量子论给整个物理学提供了新的概念，所以通常 把它的诞生视为近代物理学的起点。
➢ 1922年，康普顿（A.H. Compton ）把来自钼 靶的X射线投射到石墨上以观测被散射后的X射 线。他发现其中包含有两种不同频率的成分， 一种频率(或波长)和原来人射的X射线的频率相 同，而另一种则比原来入射的X射线的频率小, 即康普顿效应
➢ 1928年,喇曼(C.V.Raman)和兰德斯别尔格 (Landsberg)相继发现了液体(苯)和固体(石英) 对光的非弹性散射, 早期称为联合散射，现在都 称之为喇曼散射. 迄今，固体散射光谱已经发展 成为一种强有力的表征方法

1=450,则 Rp=(Rn)2
1=0或900, 则Rp=Rn
n2 cos 2 2n1 cos1 Tp n1 cos1 n2 cos1 n1 cos 2
n2 cos 2 2n1 cos1 Tn n1 cos1 n2 cos 2 n1 cos1
2
(2.10)
2.2 薄膜的反射与透射
A ad
(2.15)
由(2.12)式，若 R′ 和 d 已知，吸收光谱可直接由透射光
谱得到；若 R′ 未知，可以测量两块厚度不同样品的透射光 谱来确定吸收系数α（ω）。此时
a(d1 d 2 ) T1 / T2 exp
(2.16)
2. 2. 2. 薄膜，考虑干涉效应时的反射和透射光谱
' ad 2
(2.20a)
其中2nd = mλ0( m =1,2,3,…)
R ' (1 e ad ) 2 Rmax ' ad 2 (1 R e ) ' 2 ad (1 R ) e Tmin (1 R ' e ad ) 2
*
(2.19)
1. 当 2=2m，或2nd = mλ0( m =1,2,3,…)时， T 取一系列极大值，R 取极小； 2. 反之,当 2=（2m+1），或 2nd=(2m+1)λ0/2，透过光 谱出现一系列极小值，而反射光谱出现极大，即
Rmin Tmax
R (1 e ) (1 R ' e ad ) 2 ' 2 ad (1 R ) e (1 R ' e ad ) 2
设一束光由空气入射到厚度为 d 的薄膜上，透过第一个界 面，穿过薄膜，再透过第二个界面，在另一方向透射出来。