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2017高考数学文科二轮复习对点练：专题三 三角函数、

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第一部分 专题三 第3讲

1．设D为△ABC所在平面内一点，BC→＝3CD→，则( A )

A．AD→＝－13AB→＋43AC→ B．AD→＝13AB→－43AC→

C．AD→＝43AB→＋13AC→ D．AD→＝43AB→－13AC→

解析：AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋BC→＋CD→＝AB→＋43BC→＝AB→＋43(AC→－AB→)＝－13AB→＋43AC→.故选A．

2．若非零向量a，b满足|a|＝223|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为( A )

A．π4 B．π2

C．3π4 D．π

解析：∵(a－b)⊥(3a＋2b)，

∴(a－b)·(3a＋2b)＝0⇒3|a|2－a·b－2|b|2＝0

⇒3|a|2－|a|·|b|·cos〈a，b〉－2|b|2＝0.

又∵|a|＝223|b|，

∴83|b|2－223|b|2·cos〈a，b〉－2|b|2＝0.

∴cos〈a，b〉＝22.

∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝π4.选A．

3．设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝( A )

A．1 B．2

C．3 D．5

解析：由|a＋b|＝10得a2＋b2＋2a·b＝10， ①

由|a－b|＝6得a2＋b2－2a·b＝6， ②

①－②得4a·b＝4，所以a·b＝1，故选A．

4．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量AB→在CD→方向上的投影为( A )

A．322 B．3152

C．－322 D．－3152

解析：AB→＝(2,1)，CD→＝(5,5)，|CD→|＝52，

故AB→在CD→上的投影为AB→·CD→|CD→|＝1552＝322.故选A．

5．(2016·辽宁沈阳质检)在△ABC中，|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则AE→·AF→＝( B )

A．89 B．109

C．259 D．269

解析：由|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|，化简得AB→·AC→＝0，又因为AB和AC为三角形的两条边，它们的长不可能为0，所以AB→与AC→垂直，所以△ABC为直角三角形．以AC所在直线为x轴，以AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)．不妨令E为BC的靠近C的三等分点，

则E23，23，F13，43，

所以AE→＝23，23，AF→＝13，43，

所以AE→·AF→＝23×13＋23×43＝109.

6．(2016·湖南长沙模拟)称d(a，b)＝|a－b|为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足：①|b|＝1；②a≠b；③对任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则( B )

A．a⊥b B．b⊥(a－b)

C．a⊥(a－b) D．(a＋b)⊥(a－b)

解析：由于d(a，b)＝|a－b|，

因此对任意t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，

即|a－tb|≥|a－b|，

即(a－tb)2≥(a－b)2，t2－2ta·b＋(2a·b－1)≥0对任意的t∈R都成立，因此有(－2a·b)2－4(2a·b－1)≤0，

即(a·b－1)2≤0，得a·b－1＝0，

故a·b－b2＝b·(a－b)＝0，故b⊥(a－b)．故选B.

7．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝ 12 .

解析：由于a，b不平行，所以可以以a，b作为一组基底，于是λa＋b与a＋2b平行等价于λ1＝12，即λ＝12.

8．已知向量OA→⊥AB→，|OA→|＝3，则OA→·OB→＝__9__.

解析：∵OA→⊥AB→，∴OA→·AB→＝0，

即OA→·(OB→－OA→)＝0，

∴OA→·OB→＝OA→2＝9.

9．(2016·安徽合肥模拟)已知向量m＝(3sin 2x＋2，cos x)，n＝(1,2cos x)，设函数f(x)＝m·n.

(1)求f(x)的最小正周期与单调递增区间；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)＝4，b＝1，△ABC的面积为32，求a的值．

解析：因为m＝(3sin 2x＋2，cos x)，n＝(1,2cos x)，

函数f(x)＝m·n，所以f(x)＝3sin 2x＋2＋2cos2x

＝3sin 2x＋cos 2x＋3＝2sin2x＋π6＋3.

(1)f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.

由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z，

得kπ－π3≤x≤kπ＋π6，k∈Z.

所以f(x)的单调递增区间为kπ－π3，kπ＋π6，k∈Z.

(2)因为f(A)＝4，所以2sin2A＋π6＋3＝4，

即sin2A＋π6＝12.

由于0

又S△ABC＝12bcsin A＝32且b＝1，

所以34c＝32，解得c＝2.在△ABC中，由余弦定理，得

a2＝b2＋c2－2bccos A＝1＋4－2×1×2×12＝3，

所以a＝3.

10．(2016·江苏南京模拟)设a＝(cos α，(λ－1)sin α)，b＝(cos β，sin β)(λ＞0,0＜α＜β＜

π2)是平面上的两个向量，若向量a＋b与a－b互相垂直．

(1)求实数λ的值；

(2)若a·b＝54，且tan β＝43，求tan α的值．

解析：(1)由题设，可得(a＋b)·(a－b)＝0，即|a|2－|b|2＝0，

则cos2α＋(λ－1)2sin2α－cos2β－sin2β＝0，

所以(λ－1)2sin2α－sin2α＝0，

又0<α<π2，∴sin2α≠0，

∴(λ－1)2－1＝0，解得λ＝2或λ＝0(舍去)．

(2)由(1)及题设条件，知

a·b＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)＝45.

∵0<α<β<π2，

∴－π2<α－β<0，

∴sin(α－β)＝－35，tan(α－β)＝－34.

∴tan α＝tan[(α－β)＋β]＝tanα－β＋tan β1－tanα－βtan β＝

－34＋431－－34×43＝724.

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2017高考数学文科二轮复习对点练：模拟卷2 含解析 精

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高考冲刺模拟卷Ⅱ

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．时间：120分钟，满分：150分．

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若集合A={x|ln x>0},B={y|y=1x},则A∩B = （ B ）

A.  B.{x|x>1}

C.{x|x≥0} D.{x|0≤x<1}

2.设a,b为实数，若复数(1+i)·(a+bi)=1+2i,则 （ A ）

A.21,23baB.a=3,b=1

C.23,21ba D.a=1,b=3

3.“sinα=21”是“cos2α=21”的 （ A d ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中,为真命题的是 ( D )

A.①和② B.②和③

C.③和④ D.②和④

5.若x,y满足约束条件 x-y+1≥0,

x+y-3≤0,

x+3y-3≥0,则12xyz的最小值是 （ C ）

A.-1 B.0

C.21 D.1

6.函数f（x）=Asin(ωx+)A＞0,ω＞0,||＜2的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移6个单位后，得到的图象解析式为 （ D ）

《创新设计》2017届高考数学(文)二轮复习(全国通用)Word版训练+专题二+三角函数与平面向量+第2讲

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一、选择题

1.已知α∈π2，π，sinα＋π4＝35，则cos α等于( )

A.－210 B.7210

C.－210或7210 D.－7210

解析 ∵α∈π2，π，∴α＋π4∈34π，54π.

∵sinα＋π4＝35，∴cosα＋π4＝－45，

∴cos α＝cosα＋π4－π4

＝cosα＋π4cos π4＋sinα＋π4sin π4

＝－45×22＋35×22＝－210.

答案 A

2.钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝(

)

A.5 B.5 C.2 D.1

解析 S△ABC＝12AB·BCsin B＝12×1×2sin B＝12，∴sin B＝22，若B＝45°，则由余弦定理得AC＝1，∴△ABC为直角三角形，不符合题意，因此B＝135°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝1＋2－2×1×2×－22＝5，∴AC＝5.故选B.

答案 B

3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是( )

A.3 B.932 C.332 D.33

解析 c2＝(a－b)2＋6，即c2＝a2＋b2－2ab＋6①.

∵C＝π3，由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab②，由①和②得 ab＝6，∴S△ABC＝12absin C＝12×6×32＝332，故选C.

答案 C

4.(2016·山东卷)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )

A.3π4 B. π3 C.π4 D.π6

解析 在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，∵b＝c，∴a2＝2b2(1－cos A)，又∵a2＝2b2(1－sin A)，

2017届二轮复习 (一)三角函数、解三角形专练专题卷 (全国通用)

2017届二轮复习 (一)三角函数、解三角形专练专题卷 (全国通用)

二、大题练规范——5个解答题分类练

(一)三角函数、解三角形专练

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)·cos C＝c(3cos B－cos

A)．

(1)求sin Bsin A的值；

(2)若c＝7a，求角C的大小．

2．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cos C)，且m∥n.

(1)若b2＝ac，试判断△ABC的形状；

(2)求y＝1－2cos 2A1＋tan A的值域．

3．已知函数f(x)＝2sin xcos x＋23cos2x－3.

(1)求函数y＝f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足fA2－π6＝3，且sin B＋sin C＝13314，求△ABC的面积．

4．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC＝53，CD＝5，BD＝2AD.

(1)求AD的长；

(2)求△ABC的面积．

答 案

1．解：(1)由正弦定理得，(sin A－3sin B)cos C＝sin C(3cos B－cos A)，

∴sin Acos C＋cos Asin C＝3sin Ccos B＋3cos Csin B，

即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，

即sin B＝3sin A，∴sin Bsin A＝3. (2)由(1)知b＝3a，∵c＝7a，

∴cos C＝a2＋b2－c22ab＝a2＋9a2－7a22×a×3a＝3a26a2＝12，

∵C∈(0，π)，∴C＝π3.

2．解：(1)由已知，m∥n，则2bcos C＝2a－c，

由正弦定理，得2sin Bcos C＝2sin(B＋C)－sin C，

即2sin Bcos C＝2sin Bcos C＋2cos Bsin C－sin C.

在△ABC中，sin C≠0，因而2cos B＝1，则B＝π3.

(江苏专版)2017年高考数学二轮专题复习与策略第1部分专题2三角函数、解三角形、平面向量第10讲高考中的三

(江苏专版)2017年高考数学二轮专题复习与策略第1部分专题2三角函数、解三角形、平面向量第10讲高考中的三

1 第10讲 高考中的三角函数

题型一| 三角恒等变换

(2016·南京盐城二模)已知α为锐角，

cosα＋π4＝55.

(1)求tanα＋π4的值；

(2)求sin2α＋π3的值．

[解] (1)因为α∈0，π2，所以α＋π4∈π4，3π4，

所以sinα＋π4＝1－cos2α＋π4＝255， 3分

所以tanα＋π4＝sinα＋π4cosα＋π4＝2. 6分

(2)因为sin2α＋π2＝sin2α＋π4＝

2sinα＋π4cosα＋π4＝45， 9分

cos2α＋π2＝cos2α＋π4＝2cos2α＋π4－1＝－35， 12分

所以sin2α＋π3＝sin2α＋π2－π6＝

sin2α＋π2cosπ6－cos2α＋π2sinπ6＝43＋310. 14分

【名师点评】 1.本题(2)在求解中，从角“2α＋π3”与角“α＋π4”的关系入手，先求cos2α＋π2，再求sin2α＋π3的值，避免了复杂的运算．

2．三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变 2 换公式的联系．

已知0＜α＜π2＜β＜π，tanα2＝12，cos(β－α)＝210.

(1)求sin α的值；