湖北省枣阳市高级中学高二5月月考数学文科试题

绝密★启用前枣阳市高级中学2014-2015学年高二下学期5月月考试题文科数学考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（ ）2．设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B=A ．∅B ．)4,3(C ．)1,2(-D ．),4(+∞3．设a ，b +∈R ，则“1a b ->”是“221a b ->”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4 ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数5．满足｛a ｝⊆M ⊂≠｛a, b, c, d ｝的集合M 共有 （ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个6．如果等差数列{}n a 中，,12543=++a a a 则=+++721...a a a （ ） A.14 B.21 C.28 D. 357．设O 为坐标原点，12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足123F PF π∠=，且||2OP a =，则该椭圆的离心率为（ ▲ ）Ａ、12 Ｂ、14Ｃ、12Ｄ、2 8的左、右焦点分别为12,F F ，,A B 是C 上两点，113AF F B =，0290BAF ∠=，则椭圆C的离心率为（ ）A9．从A 处望B 处的仰角为α,从B 处望A 的府角是β则，α，β之间的关系是 ( ) A. α>β B. α=β C. α+β=900 D. α+β=1800 10．.已知集合{}1121<-<-=x x M ,{}|31x N x =>，则MN =A.{}|01x x <<B. {}|0x x <C.{}|1x x <D. ∅二、填空题（题型注释）11．在单位圆上有三点A ，B ，C ，设△ABC 三边长分别为a ，b ，c ，则[sin a A ＋sin b B 2＋sin c C2＝________ 12．今有四张卡片上分别写有“好”、“ 好”、“ 学”、“ 习”四个字，现将其随机排成一行，则恰好排成 “好好学习”的概率是 ．13．若血色素化验的准确率是p ，则在10次化验中，最多一次不准的概率是 14．已知圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的圆心为抛物线y 2＝4x 的焦点，且与直线3x ＋4y ＋2＝0相切，则该圆的方程为________．15．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y 的最大值为三、解答题（5小题，每小题5分，共25分）16．（10分）用斜二测画法画底面半径为2 cm,高为3 cm 的圆锥的直观图.17．（本小题满分12分）（I ）求)(x f 的解析式； （II ，求.cos α18．（本小题满分15分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥侧面PAB ⊥底面ABCD ，2PA AD AB ===，4BC =．（1）若PB 中点为E ．求证：//AE PCD 平面；（2）若060PAB ∠=，求直线BD 与平面PCD 所成角的正弦值． 19．（本小题满分15分）已知ABC ∆的面积为S ，且（1）求cos A ；（2求ABC ∆周长的最大值．20．（14分）正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且3AE =，6AB =．（1）求证：AB ⊥平面ADE ； （2）求凸多面体ABCDE 的体积．21．（12分）已知：函数()cos )f x x x =-．（1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若函数()f x 的图象过点6(,)5α，344ππα<<．求()4f πα+的值．]参考答案1．B【解析】解：因为两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6选B 2．B 【解析】 试题分析：(1,4),(3,),(3,4)B A A B ==+∞∴=．考点：分式不等式的解法，集合的交运算．点评：分式不等式的解法，移项化简使一侧为零，然后x 的系数化成正值，再利用数轴穿根法求解.要注意集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合. 3．A 【解析】试题分析： ,1>-b a 即,1+>b a 又 a ，b +∈R ,()12112222+>++=+>∴b b b b a ，即122>-b a 成立,时，满足122>-b a ,但1>-b a 不成立.所以是充分不必要条件,故选A.考点：充分必要条件的判定 4．C【解析】当a=0时，f(x)的定义域为(,0)(0,)-∞+∞,又因为f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数，因而选C 5．B【解析】解：M 的个数就是{b,c,d}的子集，但不含{b,c,d}，所以有3217-=个，选B 。

6．C【解析】略 7．A【解析】分析：要求椭圆的离心率，即要求a ，c 的关系，首先由定义和余弦定理得到一个关系，再由中线长公式得到一个关系，联立可得． 解：设|PF 1|=x ，|PF 2|=y ，则x+y=2a ；① 由余弦定理 cos ∠F 1PF 2=212122 212PF +PF F F 2PF PF -⋅⇒12=222x +y -4c 2xy； ∴x 2+y 2-xy=4c 2；② ∵中线长公式OP =12（1PF +2PF ） 故OP 2=14（PF 12+PF 22+21PF • PF 2）⇒ 23a 4=14（x 2+y 2+2xycos ∠F 1PF 2）⇒x 2+y 2=3a 2-xy ；③∴①②③联立代换掉x ，y 得：a 2=4c 2； ∴c a =12． 故选：A ．点评：本题主要考查椭圆的定义，余弦定理及中线长公式，体现了在解题中要灵活运用转化知识． 8．D 【解析】试题分析：由条件113AF F B =，设1||F B x =，则1||3A F x =，在2ABF ∆中有222(4)(23)(2)x a x a x +-=-，整理有: (3)0x x a -=，即3x a =，即在12Rt AF F ∆中有12||2F F c =，222(3)(23)4x a x c +-=，代入得：222(2)4a a a c +-=，即考点：1.椭圆的标准方程与性质；2.勾股定理. 9．B【解析】略 10．A【解析】略 11．7【解析】略12．112【解析】13．109910p p - 【解析】略14．(x －1)2＋y 2＝1【解析】因为抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)，所以a ＝1，b ＝0.＝1＝r ，所以圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1. 15．18 【解析】略16．(1)以底面圆心O 为原点建立直角坐标系xOy,并每隔0.5cm 作圆的平行于y 轴的弦作为辅助线,如图①.(2)建立x ′O ′y ′水平面,使∠x ′O ′y ′=45°,画出底面圆的直观图如图②,此时A ′B ′=4 cm,C ′D ′=2 cm.(3)过O ′作z ′轴,使∠x ′O ′z ′=90°,在z ′轴上取一点V ′,使O ′V ′=3cm,连结V ′A ′、V ′B ′去掉坐标系及辅助线就得到所求圆锥的直观图.【解析】试题分析：(1)以底面圆心O 为原点建立直角坐标系xOy,并每隔0.5cm 作圆的平行于y 轴的弦作为辅助线,如图①.(2)建立x ′O ′y ′水平面,使∠x ′O ′y ′=45°,画出底面圆的直观图如图②,此时A ′B ′=4 cm,C ′D ′=2 cm.(3)过O ′作z ′轴,使∠x ′O ′z ′=90°,在z ′轴上取一点V ′,使O ′V ′=3cm,连结V ′A ′、V ′B ′去掉坐标系及辅助线就得到所求圆锥的直观图.考点：斜二测画法。

点评：在斜二测画法中，要注意平行于y 轴和平行于z 轴的线段的距离的变化。

17．（I（II 【解析】解：函数)(x f 的周期2分4分6分7分 8分 10分12分18．（1）证明见解析；（2 【解析】 试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算． //AD EF //AE DF ∴所以//AE PCD 平面 （2）等体积法令点B 到平面PCD 的距离为hP BCD V -=B PCD V -又S直线BD 与平面PCD 所成角θ的正弦值考点：1、直线与平面平行的判定；2、直线与平面所成的角． 19．（1（2【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围；(2)在三角形中，注意隐含条件π=++C B A ；（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式；（4）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中要注意开方运算结果的符号，需要根据角α的范围确定．试题解析：（1）∵△ABC 的面积为S ，且2AB AC S ⋅=，∴A 为锐角，且考点：1、三角形的面积公式；2、正弦定理的应用；3、三角形的周长． 20．（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据AE ⊥平面CDE 的性质可知AE ⊥CD ，而CD ⊥AD ，AD ∩AE=A ，根据线面垂直的判定定理可知CD ⊥平面ADE ，而AB ∥CD ，，从而AB ⊥平面ADE ；（2）方法一：在Rt △ADE 中过点E 作EF AD ⊥于点F ，可得EF AB ⊥，根据AD EF AE DE ⋅=⋅可得EF ，所以13ABCDE E ABCD ABCD V V S EF -==⋅，计算即可；方法二：在Rt △ADE 中，求出AE ，AD ，DE ，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，根据AB ⊥平面ADE ，EF ⊂平面ADE ，可知EF ⊥AB ，而AD ∩AB=A ，从而EF ⊥平面ABCD ，因AD •EF=AE •DE ，可求出EF ，又正方形ABCD 的面积S ABCD =36，则13ABCDE E ABCD ABCD V V S EF -==⋅=AB ⊥平面ADE试题解析：（1）证明：∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ．在正方形ABCD 中，CD AD ⊥，∵AD AE A =，∴CD ⊥平面ADE ．∵ABCD ，∴AB ⊥平面ADE ．（2）解法1：在Rt △ADE 中，3AE =，6AD =，∴DE ==过点E 作EF AD ⊥于点F ，∵AB ⊥平面ADE ，EF ⊂平面ADE ， ∴EF AB ⊥． ∵AD AB A =， ∴EF ⊥平面ABCD ． ∵AD EF AE DE ⋅=⋅，∴362AE DE EF AD ⋅⨯===． 又正方形ABCD 的面积36ABCD S =， ∴13ABCDE E ABCD ABCD V V S EF -==⋅1363=⨯= 故所求凸多面体ABCDE的体积为A BCDEF解法2：在Rt △ADE 中，3AE =，6AD =，∴DE ==连接BD ，则凸多面体ABCDE 分割为三棱锥B CDE -和三棱锥B ADE -．由（1）知，CD ⊥DE ．∴11622CDE S CD DE ∆=⨯⨯=⨯⨯ 又AB CD ，AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AB 平面CDE ．∴点B 到平面CDE 的距离为AE 的长度．∴11333B CDE CDE V S AE -∆=⋅=⨯= ∵AB ⊥平面ADE ，∴11633B ADE ADE V S AB -∆=⋅==． ∴ABCDE B CDE B ADE V V V --=+==故所求凸多面体ABCDE的体积为考点：直线与平面垂直的判定；组合几何体的面积、体积问题．21．（1）周期为2π，值域为{|22}y y -≤≤；（2． 【解析】试题分析：（1）由题化简f （x ）可得f （x ）2sin()4x π=-，然后不难得到其早期和值域；（2）由题可得3sin(),45πα-=根据0,42ππα<-<不难得到cos()4πα-的值，然后根据()4f πα+＝2sin[()]44ππα-+计算即可． 试题解析：（1）()cos )f x x x =-2(sin cos x x =2sin()4x π=----3ABCD E分∴函数的最小正周期为2π，值域为{|22}y y -≤≤。