枣庄市2016届高三上学期期末质量检测(一调)(理)数学试题 含答案

学必求其心得，业必贵于专精

2016届高三第一学期期末质量检测

高三数学(理科)

第Ⅰ卷(共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1。设集合22,0,2,|20ABxxx，则AB（ ）

A．0 B．2 C．2,0 D．02，

2。直线330xy的倾斜角的大小是（ )

A．6 B．56 C．3 D． 23

4。已知实数，xy满足120xyxy，则xy的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5。设0.3.0.33log2,log2,2abc，则这三个数的大小关系是（ )

A．cba B．cab C．abc D．bca

6.已知命题:1,,1pxx；命题q:0,1a，函数xya在,上为减函数，则下列命题为真命题的是( ）

A．pq

B．pq C．pq D．pq

7. 若函数sin04fxx的图象向左平移4个单位，得到的函数图象的对称中心与fx图象的对称中心重合,则的最小值是( ）

A．1 B．2 C．4 D．8

8。已知ABC，若对,|||2|tRBAtBCBABC，则ABC的形状为（ ） 学必求其心得，业必贵于专精

A．必为锐角三角形 B．必为直角三角形 C．必为钝角三角形 D．答案不确定

9.函数1|lg|cos2fxxx的零点的个数为（ )

A．3 B．4 C．5 D．6

10.已知圆C：221xy，点P在直线:2lyx上，若圆C上存在两点A，B使得3PAPB，则点P的横坐标的取值范围为（ ）

A．112， B．122， C．10， D．20，

第Ⅱ卷（共100分)

二、填空题（每题5分,满分25分，将答案填在答题纸上)

11。 已知随机变量,-XBnp，且2,1EXDX，则p .

12。 已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0,1x时，fxx，则21log22f= .

13。观察下列等式：

11234934567254567891049++

……

照此规律，第n个等式为 .

14.某几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是 . 学必求其心得，业必贵于专精

15.已知直线ykxm与抛物线220ypxp交于A、B两点，O为坐标原点，OA⊥OB，OD⊥AB于D，点D在曲线2240xyx上，则p 。

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16。（本小题满分12分）

已知直线4x与直线54x是函数sin0,22fxx的图象的两条相邻的对称轴。

（1)求,的值；

（2)若3,44,45f,求sin的值。

17。 （本小题满分12分）

已知等比数列na的前n项和为nS,112a,公比0q，113322,,SaSaSa成等差数列.

(1）求na;

（2)设2221,1lognnnnnbcnbba，求数列nc的前n项和nT。

18. （本小题满分12分）

甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题,甲做对的概率为12，乙、学必求其心得，业必贵于专精

丙做对的概率分别为,mnmn，且三位学生是否做对相互独立，记X为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为：

X 0 1 2 3

P 14 a b 124

（1)求至少有一位学生做对该题的概率;

（2）求,mn的值;

（3）求X的数学期望.

19。 （本小题满分12分)

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，2PDDC，E是PC的中点.

（1）求证:PA//平面EDB；

（2）求锐二面角CPBD的大小。

20. (本小题满分13分）

已知椭圆222210xyabab上一点与它的左、右两个焦点12,FF的距离之和为22，且它的离心率与双曲线222xy的离心率互为倒数.

（1)求椭圆的方程；

(2)如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点）,1AF的延长线与椭圆交于B点,AO的延长线与椭圆交于C点。

(i）当直线AB的斜率存在时，求证:直线AB与BC的斜率之积为定值； 学必求其心得，业必贵于专精

（ii）求△ABC面积的最大值,并求此时直线AB的方程。

21。 (本小题满分14分）

已知函数44ln1,fxxxaxaR。

（1）求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；

（2)若当1x时,0fx恒成立，求实数a的取值范围；

（3)fx的极小值为a，当0a时，求证：11414104aaeea。(2.71828e为自然对数的底)

二○一六届高三第一学期期末质量检测

高三数学（理科）参考答案及评分标准 2016。1

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

DBDA AACC BD

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分．

11。12 12。12 13。

2(1)(2)(32)(21)nnnnn

14. 8π3 15. 2

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.解：（1)因为直线π4x、5π4x是函数()sin()fxx图象的两条相邻的对学必求其心得，业必贵于专精

称轴,

所以πππ,42kkZ，即ππ,4kkZ.………………………………………5分

又因为ππ22，所以π.4………………………………………………………6分

(2）由（1），得π()sin()4fxx.由题意，π4sin()45.………………………………7分

由3ππ(,)44，得ππ(,0)42。从而π3cos()45。…………………………8分

ππππππsinsin[()]sin()coscos()sin444444…………………………10分

423272.525210………………………………12分

17.解:（1）因为113322,,SaSaSa成等差数列，

所以33112233SaSaSaSa。…………………………………………1分

化简得314aa.……………………………………………………………………3分 学必求其心得，业必贵于专精

所以23114aqa. 因为0q，所以12q.………………………………………4分

故111111()().222nnnnaaq……………………………………………………6分

(2） 2222221111.1(log)()[log()]2nnnbann…………………………………………8分

222221111(1)[].4(2)(2)nnnncnbbnnnn…………………………………10分

1231nnnTccccc

222222222211111111111[()()()()()]4132435(1)(1)(2)nnnn

2221111[1]42(1)(2)nn

221511[]44(1)(2)nn………………………………………………………12分

18.解:（1）至少有一位学生做对该题的概率为131(0)1.44PX………………4分

（2)由题意，得11(1)(1)(1),2411.224mnmn………………………………………………6分

又mn，解得13m，1.4n………………………………………………………8分

(3)由题意，12311312111.23423423424a………………………………9分

111111(0)(1)(3)1.424244bPXPXPX……………………10分 学必求其心得，业必贵于专精

()EX11111130123.42442412…………………………………………12分 学必求其心得，业必贵于专精

19。 （1）解法一：如图，以D为坐标原点，分别以,,DADCDP所在的方向为,,xyz轴轴轴的正方向，建立空间直角坐标系.Dxyz

则(2,0,0),(0,0,2),(0,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)APDBCE.…………………2分

法一:(2,0,2),(2,2,0),(0,1,1).PADBDE

设,PADBDE 即(2,0,2)(2,2,0)(0,1,1).

解得1,2.

所以2.PADBDE

又PA平面EDB，所以PA平面EDB.…………4分

zyxEPBACD

法二:取BD的中点G，则(1,1,0).G

(2,0,2)PA，(1,0,1)EG.

所以2PAEG，所以.PAEG

又PA平面EDB，EG平面EDB，

所以PA平面EDB。……………………4分