2023陕西宝鸡中考数学试卷
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2023年陕西省宝鸡市中考数学一模试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣3的绝对值是（）
A．3B．C．D．﹣3
2．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝
15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
3．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（）
A．a＝2，b＝4B．a＝4，b＝2C．a＝3，b＝4D．a＝4，b＝3
4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，若∠BDC＝120°，则∠A
的度数为（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
5．如图，点E为菱形ABCD的边BC上一点，且BE＝2EC，连接AE与对角线BD相交于
点F．已知EF＝2，则AE的长为（）
A．4B．5C．6D．8
6．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣m2+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣3），
且y随着x的增大而减小，则点A的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）
7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、
CB、BD．若∠ABD＝60°，则∠ABC的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
8．若抛物线M：y＝x2+（3m﹣1）x﹣5与抛物线M′：y＝x2﹣6x﹣n+1关于直线x＝1对称，
则m，n的值分别为（）
A．m＝﹣，n＝﹣2B．，n＝﹣2
C．，n＝2D．m＝1，n＝﹣2
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．比较大小：﹣﹣0.3（填“＞”或“＜”）．
10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．
11．如图所示△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，已知点C'是OC的三等分
点，则△A'B'C'与△ABC的面积之比为．
12．已知正比例函数y＝kx与反比例函数的图象交于点A（1，m）和点B，则点B的坐标是．13．如图，在四边形ABCD中，CD＝1，AB＝2BC＝，且∠ABC+∠BCD＝225°，则四
边形ABCD周长的最大值为．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．计算：．
15．解方程组：．
16．化简：．
17．如图，BD是△ABC的角平分线，请用尺规作图法求作△ABC的内心．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，点C，D在线段AF上，AD＝CF，BC∥EF，∠B＝∠E．
求证：AB＝DE．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：A（﹣
4，4），B（﹣2，1），C（4，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标．
20．热情的刘老师邀请两位朋友茗茗和欣欣来西安游玩，他向两人推荐了四个游览地：兵马
俑、西安城墙、华清宫和陕西省历史博物馆，并制作了四个外形完全一致的纸签，纸签
上分别写有这四个游览地，让两位朋友随机抽取．抽签规则为：茗茗先抽签，放回洗匀
后，再由欣欣抽签，
（1）茗茗抽取到“兵马俑”的概率为；
（2）请用树状图或列表法求两人抽取到同一个景点的概率．21．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年的历史．正值春日，周末小明姐弟俩在父
母的陪同下来到一片宽广的场所放风筝．小明（A）与姐姐（B）一前一后在水平地面AD
上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，且小明与姐姐之间的距离AB＝16m，求此时风筝C处距离地面的高度．（参考数据：1.732，结果保留一位小数）
22．某苹果种植户现有22吨苹果需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式，
这两种销售方式每天的销量及每顿所获得利润如表：销售方式批发零售
销量（吨/天）52
利润（元/吨）12002000
假设该种植户售完22吨苹果，共批发了x吨，所获总利润为y元，
（1）求出x与y之间的函数关系式；（2）因人手不够，该种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好5天销售完所有的
苹果，计算该种植户所获总利润是多少元？23．2023年大年初一上映两部电影，其一《满江红》以岳飞抗金为背景，讲述了南宋绍兴
年间的历史事件，其二《流浪地球2》为观众展现末日危机下，人类在求生之路过程中的
矛盾与冲突、勇气与团结．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级
中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述
和分析，下面给出了部分信息．《满江红》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：平均数众数中位数
《满江红》8.29b
《流浪地球2》7.8c8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一
条理由即可）；
（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得
到多少个满分？
24．如图，在△ABC中，点E是BC的中点，连接AE，以AB为直径作⊙O，⊙O交BE于
点D，AC为⊙O的切线．
（1）求证：∠AEB＝2∠C；
（2）若AC＝8，sinB＝，求DE的长．
25．如图，抛物线y＝ax2+bx经过坐标原点O与点A（3，0），正比例函数y＝kx与抛物线
交于点B（，）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是第四象限抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点N，交OB于点M，
是否存在点P，使得△OMN与以点N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．综合与实践
问题情境：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到Rt
△EBD，连接AE，连接CD并延长交AE于点F．
猜想验证：（1）试猜想△CBD与△ABE是否相似？并证明你的猜想．
探究证明：（2）如图，连接BF交DE于点H，AB与CF相交于点G，是否成
立？并说明理由．
拓展延伸：（3）若CD＝EF，直接写出的值．参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣3的绝对值是（）
A．3B．C．D．﹣3
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本
身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝
对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝
15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
【分析】如图，作CK∥a利用平行线的性质可得∠ACB＝∠1+∠2＝40°，再利用直角
三角形的性质即可解决问题．
解：如图，作CK∥a．
∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1＝∠3＝15°，∠4＝∠2＝25°，
∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
故选：C．
【点评】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常
用辅助线，构造平行线解决问题．3．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（）
A．a＝2，b＝4B．a＝4，b＝2C．a＝3，b＝4D．a＝4，b＝3
【分析】将结果9分别代入两个算式进行逐一计算、辨别．
解：由题意得，
当3a+2＝9时，
解得a＝（舍去）；
当2b2+1＝9时，
解得b＝2或b＝﹣2（舍去），
∴此题结果为a＝4，b＝2，
故选：B．
【点评】此题考查了整式的运算能力，关键是能进行正确地计算、讨论．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，若∠BDC＝120°，则∠A
的度数为（）
A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】在△BCD中根据三角形的内角和定理求得∠DBC与∠DCB的和，然后根据角平
分线的定义可以证得：∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB），求出∠ABC+∠ACB，根
据三角形的内角和定理即可求得∠A的度数
解：∵在△BCD中，∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣120°＝60°．
∵BD和CD是∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB），
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝2×60°＝120°．
又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣120°＝60°．
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形内角和是180°”是解答此题的
关键．5．如图，点E为菱形ABCD的边BC上一点，且BE＝2EC，连接AE与对角线BD相交于
点F．已知EF＝2，则AE的长为（）
A．4B．5C．6D．8
【分析】通过证明△ADF∽△EBF，可得，可求AF＝3，即可求解．
解：∵BE＝2EC，
∴BC＝3EC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝3EC，AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，∴，
