第四节闭合电路欧姆定律

第四节闭合电路欧姆定律

[知识要点]

（一）电源

电源是将其他形式的能转变为电能的装置。直流电源有正、负两个极，正极电势高，负极电势低。整个电路接通时，在电源外部（称外电路）电场力对运动电荷作功，电流方向从

正极流向负极；在电源内部（称内电路），非静电力对运动电荷作功，电流从负极流向正极。

（二）电源电动势

电源电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量，用表示，电源的

电动势，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。

（三）闭合电路欧姆定律

闭合电路中的电流强度跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。用公式表示

如下：

IRr式中 R——外电路的电阻；

r——内电路的电阻。

由于欧姆定律既适用于外电路也适用于内电路，外电路两端民压称路端电压，故有：

=IR+Ir=U端+U内当电源一定时，电流、路端电压随外电阻的改变而改变，情况如下表所示：

外电阻(R)变化情况增大R=（断路）减小R=0(短路)

电流强度(I)变化情况减小0 增大I短/r

路端电压(U)变化情况增大U=减小0

内电压(Ir)变化情况减小0 增大U内=

（四）串联电池组

把n个电池按正负极顺次连接起来，如图9-42所示就组成串联电池组。它的电动势等于各个电池电动势之和，内电阻等于各个电池内电阻之

和，若每个电池的电动势均匀为，内电阻均为r，则

串=n, r串=nr [疑难分析]

当闭合电路中某个电阻的阻值发生变化时，总电路和各分电路中，各电学量发生相应变

化情况的定性分析。

闭合电路中，当某分电路中的一个电阻的阻值发生变化时，首先引起的是该分路电阻的变化和闭合电路的总电阻变化，从而使闭合电路的总电流和路端电压，各分电路的电流强度，

电压发生相应的变化，同时也使与电流强度，电压相关的电学量（如电功，电功率等）发生

相应的变化。对这类问题进行分析，判断时应注意如下几点：

（1）一般应按局部总体局部的顺序进行。但是，当已知总电流（或路端电压、

电源输出功率等）所发生的变化时，并不排除按总体局部的顺序进行推断。

（2）无论是串联电路还是并联电路中的任何一个电阻增大（或减小）时，该部分电路

的总电阻总是增大（或减小）的。

（3）分析、判断的依据是欧姆定律和闭合电路的欧姆定律，以及串联电路和并联电路

的特点。在分析，判断时，应避开不确定因素，采用变换形式进行推断。例如，在分析当外电路总电阻R增大、路端电压U将如何变化时，我们可以根据闭合电

路的欧姆定律IRr，知道总电流I将减小，因IR变化趋势相反，很难再直接由欧姆

定律U=IR判断出U是增大还是减小。这时应以路端电压式U=-Ir来判断，从而得出因总

电阻R增大而引起总电流I减小时，路端电压U将增大这一结论。又如，闭合电路中有一段由滑动变阻器R1和定值

电阻R2并联而成的分电路，如图9-43所示，当R1增

大时，若已推断出R1，R2两端的电压U将增大，通过

R1，R2的电流I将减小，接着应如何判断通过R1的电

流I1和R2消耗的电功率P2将变大，还是变小？

显然，因U和R1均增大，因而不能直接由11UIR

来得出I1变化的情况，这时，应先判断通过R2的电流

22UIR将增大，再由I1=I-I2，得出I1将减小的结论。然后再由P2=222IR，得出P2将增大

的结论。

由上可见，电流是分析电路的核心，电流结果有了，整个电路就活了，电路也就不难分

析求解了。

[例题解析]

1.在图9-44所示的三个电路中，安培A和伏特计V的读数将如何变化？在图(a)中，滑

动触头向b端滑动；在图(b)中K闭合；在图(c)中K闭合。

解析：在图(a)中，当滑动触头向b端滑动时，电

路中总电阻增大，因而总电流减小，A的读数减小，

由于总电流减小，因而内电压减小，端电压增大，V

的读数增大。

在图(b)中，K闭合时，电路总电阻减小，回路中

总电流增大，A的读数增大，内电压增大，端民压减

小，V的读数减小。

在图(c)中，K闭合时，总电阻减小，总电流增大，内电压增大，因而端电压减小，V的读数减小，由于

端电压减小，所以流过R1的电流减小，A的读数减小。

2.图9-45所示电路，R1，R2，R4为定值电阻，R3

为滑线变阻器（它的总电阻为R3）。R3>R1,R3>R2。试问当R3的滑动端P从变阻器的右端M移

到左端N的过程中，三只电表的示数将如何变化？（电表为理想电表）

解析：P在滑动变阻器R3的某一点，设PM间的电阻为R31，PN间的电阻为R32，则外电

路的总电阻为R=R4+131232

123()()RRRR

RRR式中后一项的分子是两个变量的乘积，而这两个变

量的和即R1+R31+R2+R32=R1+R2+R3是定值。故当R1+R31=R2+R32时，R有最大值，这时，根据

I=/()Rr，电流表A的示数有最小值。再根据U=2r，电压表V的示数有最大值。所

以，在P从M端移动到N端的过程中，电流表A的示数是先变小后变大，电压表V的示数是

先变大后变小。

电流表A1的示数是I1

2322321123123RRRRIIRRRRRRRr

2321312321234123()()RR

RRRRRRRRrRRR

232123

1231312324123()

()()()()RRRRR

RRRRRRRRrRRR

=4123131232()()()RrRRRRRRR

当P从M端移动到N端的过程中，R31变大，而

R32变小，所以I1始终变小。即电流表A1的示数始终

变小。

3.如图9-46所示，电源由2节电动势为2V的

电池串联而成的，电阻R1=4Ω，R2=2Ω，R3=10Ω，

R4=6Ω，已知安培计的示数为0.30A。求：

（1）伏特计V1，V2的示数多大？

（2）一节电池的内电阻r多大？

解析：已知安培计的读数，可求得R1两端电压，

在R2，R3串联电路中，根据电压与电阻成正比，求出V1的示数，由此求出流经R2，R3的电流

强度，再求出总电流，算出R4两端电压，即可求得V2，最后由全电路欧姆定律求出电池组

的内阻r串。

（1）R1两端电压：1110.341.2()UIRV

在R2，R3串联电路中，V1的示数：

31123101.21.0()210RUUVRR

流过R2，R3串联电路的电流强度：

12231.20.10()210UIARR

总电流 I=I1+I2=0.30+0.10=0.40(A)

电阻R4的电压 U4=IR4=0.40×6=2.4(V)

伏特计V2的示数：

U2=U1+U4=1.2+2.4=3.6(V)

（2）由全电路欧姆定律UIr

可求得电池组的内组

223.61()0.4UrI串串

每节电池的内电阻

10.5()22r串

4.如图9-47所示的电路中，电源由三个相同的电池串

联而成的电池组，每个电池的电动势和内电阻为=2.0V，

r=0.5Ω，定值电阻R1=6.0Ω,R3=3.0Ω。安培表内阻很小可

以忽略不计伏特表内阻很大，其分流作用可以忽略不计，求

K闭合后安培表和伏特表的示数各是多少？

解年：K闭合后，R1，R3为并联关系，设其等效电阻为R13，则

1313136.03.02.0()6.03.0RRRRR

用I2表示干路中的电流，依据闭合电路欧姆定律有：

21322.036.01.0()2.02.50.536.0IARRr

安培表测量的是R1支路的电流I1，依据并联电流的分流规律

312123.011.0()6.03.03RIIARR

则可知R3支路电流强度I3为

I3=I2-I1=1.0-1

3=2

3(A)

伏特表测量的是R2和R3上的电压

U=I2R2+I3R3=1.0×2.5+2

3×3=4.5(V)

故有

5.如图9-48所示，电源电动势为，内阻很小可略去，负

载为R1，R2，R3。当图中的电源和安培A对调位置后，证明安培计示数保持不变。

解析：本题采用并联电路电流的分配和串联电路电压的分配关系来解题。先求路端电压

（由于r可忽略，它的大小等于）在电阻R1和并联电阻R2，R3上的分配，再由电阻R3利

用欧姆定律求流过电流计A的电流强度。也可先求总电阻，然后求总电流，再由并联电路的电流分配规律求出流过安培表上的电流强度。

（1）用电压分配规律解题

R2，R3并联电阻上获得的电压为：

23

232323122331123RR

RRRRURRRRRRRRRRR

流过安培表A的电流强度为

2

3122331RUIRRRRRRR

若安培表A与电源对调位置，同理可求得R1、R2并联电阻上得到的电压为

12

121212122331312RR

RRRRURRRRRRRRRRR

流过安培表A的电流强度为

2

1122331RUIRRRRRRR

I=I，本题证毕。

（2）用电流分配规律解题

电路总电阻 R=R1+23

23RR

RR

电路总电流23123IRRRRRR

流过安培表A的电流强度为

222

232323121323123ARRRIIRRRRRRRRRRRRRRR

若安培表A与电源位置对调

电路总电阻12312RRRRRR

电路总电流12312IRRRRRR

流过安培表A的电流强度为

222

121212313212312ARRRIIRRRRRRRRRRRRRRR

IA=IA，本题证毕。

6.如图9-49所示电路中，安培表读数为0.75A，伏特

表读数为2.0V,R3=4.0Ω。通电一段时间后，因某一电阻

烧断，使安培表读数为0.80A,伏特表读数为3.2V。则：

（1）电路中哪一个电阻发生故障？（2）此电路中，R1的阻值为多大？

（3）R2的阻值为多大？

（4）电源电动势为多大？

解析：（1）如果R1被烧断，电流表的读数应为零。如

果R3被烧断，电压表的读数为零。均不符合题意，所以可

以排除R1和R3被烧断的可能性，那么只可能是R2被烧断，电路中的总电阻增大，总电流减

小，路端电压增大，流过电流表的电流增加，符合题意，所以断定是R2被烧断。

（2）R2被烧断后，伏特表的读数可认为R1两端的电压。所以

13.24.0()0.8URI（3）R2没烧断时路端电压为

U端=I1R1=0.75×4.0=3.0(V)

因此时R2两端的电压U2=2.0V，依据R2、R3串联电路电压分配规律有

23

223

2URR

UR端则 R2=2R3=2×4.0=8.0(Ω)

（4）R2没烧断时，总外电阻 R=231

231()(8.04.0)4.03.0()8.04.04.0RRR

RRR,总电流为

3.01.0()3.0UAR端。R2烧断后，外电阻为R1=4.0Ω，总电流可认为是此时电流表的读数

I1=0.8(A)。由全电路欧姆定律UIr端得：

=3.0+r ①

=3.2+0.8r ②

解方程和，得=4.0V 7.图9-50中，当电键K闭合后，各电表的读数将怎样变化？

解析：先分析电路结构，电路中的电表我们按“A通V断”的办法去掉电表，电路结构

就很清楚了，再根据电表的接法，位置就可知道安培表A1，A2分别量度干路和通过电阻R2