高中数学 组合与组合数公式(三)

赞皇中学高二年级数学学科导学案

课型____ 主备人______ 审核人_____ 时间 年__月__日

班级____ 姓名______ 小组______

1.2.3组合与组合数公式

课前预习学案

一、预习目标

预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）正确认识组合与排列的区别与联系

（3）会解决一些简单的组合问题

二、预习内容

1．组合的定义：

2．组合与排列的区别与联系

（1）共同点

（2）不同点

3．组合数

mnA= = =

4．归纳提升

(1)区分组合与排列 (2)组合数计算问题

课内探究学案

一、学习目标

（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题

学习重难点：组合与排列的区分

二、学习过程

问题探究情境

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？

合作探究：

探究1：组合的定义？

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

高中数学排列组合相关公式

第一篇：排列组合基本概念和公式

排列和组合是数学中的重要概念，属于初中和高中数学中的基础知识。这两个概念通常用于处理有关选择或安排事物的问题。

排列：从n个不同的元素中任选r个元素排成一列，称为从n个不同元素中选r个元素的排列。

排列的基本公式如下：

An^r = n(n-1)(n-2) …… (n-r+1)

其中An^r表示从n个不同的元素中任选r个元素排成一列的方案数。

例如，从5个不同的元素中任选3个元素排成一列，即为5选3的排列。根据排列的基本公式，5选3的排列数为An^r=5×4×3=60。

组合：从n个不同的元素中任选r个元素，不考虑元素之间的顺序，称为从n个不同元素中选r个元素的组合。

组合的基本公式如下：

Cn^r = n!/r!(n-r)!

其中Cn^r表示从n个不同的元素中任选r个元素的组合方案数。n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×……×2×1。

例如，从5个不同的元素中任选3个元素的组合数，即为5选3的组合。根据组合的基本公式，5选3的组合数为C5^3=5!/(3!2!)=10。

排列和组合的关系：排列和组合有很多类似的性质，但是也有不同点。其中最重要的一点是：一个排列中，每个元素的位置不同，导致不同的排列。而在一个组合中，元素之间是不考虑顺序的，所以如果元素相同，不同的顺序算作同一种组合。

第二篇：排列组合的应用

排列组合在数学中有着广泛的应用，下面将介绍几个常见的例子。

1. 生日问题

如果有23个人在一起，那么至少有两个人生日相同的概率是多少？

将每一个人的生日当做一个元素，一共有365个不同的生日（不考虑闰年的情况）。这时我们要求的其实是在这23个人中选取2个或2个以上有相同生日的概率，也就是不出现任何两个人生日相同的概率。按照组合的计算方法，我们可以得到不出现任何两个人生日相同的概率为：

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育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

教师学科教案

[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]

任教学科：_____________

任教年级：_____________

任教老师：_____________

xx市实验学校

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育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 《7.3.1 组合与组合数公式》教案

【教学目标】

①了解组合和组合数的意义，能运用所学的组合知识，正确地解决实际问题；②培养归纳概括能力；③从中体会“化归”的数学思想

【教学重点】

组合、组合数的概念

【教学难点】

排列问题与组合问题的区分

一、课前预习

1.从n个______的元素中，____________个元素________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 两个组合相同的含义为：________________________________.

2.从n个______的元素中______________个元素的所有组合的_______，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号______表示.且组合数公式为)*,,.(___________nmNmnCmn

排列数与组合数的关系：________mnA。

组合数公式为.________________________mnC规定

0nC=______.

3．组合数的性质：（1）__________________

（2）__________________

4.[思考] 怎样区分排列问题与组合问题？

二、课上学习

（1）写出从甲、乙、丙三个元素种任取两个元素的所有组合：（请比较组合与排列的关系）

（2） 写出从A,B,C,D,E五个元素中任取3个元素的所有组合:

例2、计算：（1）28310CC （2）1010063858)(CCCC 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan

- 1 - 高中数学排列组合总结及例题解析

内容总结：

一．基本原理

1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。

2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。

注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。

二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一.mnmnA有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从

1.公式：1.!!121mnnmnnnnAmn……

2. 规定：0!1

(1)!(1)!,(1)!(1)!nnnnnn

(2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!nnnnnnnnn；

(3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!nnnnnnnnn

三．组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。

1. 公式： CAAnnnmmnmnmnmnmmm11……!!!!

10nC规定：

组合数性质：.2 nnnnnmnmnmnmnnmnCCCCCCCC21011……，，

①；②；③；④

11112111212211rrrrrrrrrrrrrrrrrrnnrrrnnrrnnnCCCCCCCCCCCCCCC注：

若12mm1212m=mm+mnnnCC则或

四、二项式定理.

1. ⑴二项式定理：nnnrrnrnnnnnnbaCbaCbaCbaCba01100)(.

展开式具有以下特点：

① 项数：共有1n项；