河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学文试题Word版含答案
- 格式：docx
- 大小：158.27 KB
- 文档页数：10
河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学文试题Word版含答案
石家庄市 2015 届高三复习教课质量检测（一）
高三数学（文科）
（时间 120 分钟，满分 150 分）
第Ⅰ卷（选择题 共 60分）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项
是切合题目要求的）
1、复数 2 （ ）
i
1
A． 1 i B ． 1 i C ． i D ． 1 2i
2、抛物线 y2 12x 的焦点为（ ）
A． 6,0 B ． 0,6 C ． 3,0 D ．0,3
3、已知会合 A { x | x2 2 x 3 0}, B { 1,0,1,2,3} ，则 A B （ ）
A． 1,0,1 B ． 0,1,2,3 C ． 1,0,1,2,3 D ． 0,1,2
4、命题“ x0 R, 2x0 0 ”的否认为（ ）
A． x0 R, 2x0 0
C． x0 R, 2x0 0
B ． x0 R, 2x0 0
D ． x0 R, 2 x0 0
5、若圆 C 的半径为 1，点 C与点 2,0 对于点 1,0 对称，则圆 C 的标准方程为（ ）
A． x2 y2 1 B ． (x 3)2 y2 1
C． ( x 1)2 y2 1 D ． x2 ( y 3) 2 1
6、已知向量 a ( 2, 6), b10, a b 10 ，则向量 a 与 b 的夹角为（ ）
A． 150 B．30C ．120D ． 60
7、设 f x 是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当 x 2,1 时， f x 4x2 2 2 x 0 ，则
x 0 x 1
f ( 5 ) （ ）
2 河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学文试题Word版含答案
A． 1 B．1C．1 D ．0
2
x y 4 0
8、实数 x, y知足条件 x 2 y 2 0 ，则 z x y 的最小值为（ ）
x 0, y 0
A．1B．1 C ． 1 D ． 2
2
9、已知函数 f x a sin3 x bx3 4(a R,b R) ， f x 为 f x 的导函数，
则 f 2014 f ( 2014) f 2015 f ( 2015) （ ）
A． 8 B ．2014 C ． 2015 D ． 0
10、阅读以下的程序框图，运转相应的程序，则程序运转后输出的结果为（ ）
A． 7 B ． 9 C ． 10 D ． 11
11、已知双曲线 x2 y2 1(a 0, b 0) 的虚轴端点到直线 y a2 x 的距离为 1，则该双曲线的离
a2 b2
心率为（ ）
A． 3 B ． 3 C ． 2 D ．2
12、设函数 f x ex 2x a(a R,e 为自然对数的底数 ) ，若存在 b 0,1 ，使得 f ( f (b)) b ，
则 a 的取值范围是（ ）
A． 1, e B ． 1,1 e C ． e,1 e D ． 0,1
第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、曲线 y x3 1 在 x 1 处的切线方程为
14、在数列 an 1 ， a1 1，若 Sn 是数列 an 的前 n 项和，则 S20
中， anan 1
2
15、已知函数 f x 3sin 2 x cos2x ，若 f x 的图象对于 y 轴对称 (0 ) ， 2 河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学文试题Word版含答案
则
16、某几何体的三视图如右图，若该几何体的全部极点
都在一个球面上，则该球的表面积为
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分 10 分）
an 为公差不为 0 的等差数列， a1 1，且 a1 , a5, a9 成等比数列
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）若数列 a 的前 n 项和为 Sn ，求数列 1 前 n 项和。
n Sn
18、（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，且 a 3,b 2, A 2B ，求 cosB 和 c 的值。
19、（本小题满分 12 分）
随机抽取某中学高三年级甲乙两班各 10 名同学，丈量出他们的身高（单位： cm ），获取身高数
据的茎叶图如图，此中甲班有一个数据被污损。
（ 1）若已知甲班同学身高均匀数为170 cm ，
求污损处的数据；
（ 2）现从乙班这 10 名同学中聚积抽取两名
身高不低于 173 cm 的同学，求身高 176 cm 的
同学被抽中的概率。 河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学文试题Word版含答案
20、（本小题满分
12 分）
以下图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，
侧棱
PA
底面
ABCD ，
PA
AD
1,E, F
分别为
PD, AC
的中点。
（ 1）求证： EF // 平面 PAB ；
（ 2）求点 F 到平面 ABE 的距离。
21、（本小题满分 12 分）
定长为 3 的线段 AB 的两个端点 A, B 分别在 x 轴， y 轴上滑动，动点 P 知足 BP 2PA .
（ 1）求点 P 的轨迹曲线 C 的方程；
（ 2）若过点 1,0 的直线与曲线 C 交于 M , N 两点，求 OM ON 的最大值。
22、（本小题满分 12 分）
已知函数 f x ln x x2 ax, a R
（ 1）若 a 3 ，求 f x 的单一区间；
（ 2）若 x 1, f x 0 ，求 a 的取值范围。
石家庄市 2015 届高三第一次质量检测
数学文科答案
一、选择题：
1-5ACCDA 6-10 DDBDB 11-12 BB
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.
13． 3x y 1 0 14 ．15 15 ．16 ． 28
3 3 河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学文试题Word版含答案
三、解答
17. 解： (1) { an } 的公差 d，由 意得 (1 2d ) 2 1(1 8d ) ，
得 d 1或 d 0 ( 舍 ) ，⋯⋯⋯⋯ 2 分
因此 { an } 的通 公式 an 1 ( n 1) 1 n ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
(1 n) n 1 2 6 分
(2) Sn
2 ，
Sn
n(n ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1)
Tn 2 2 2 2
1 2 2 3 3 4 n(n 1)
∴ 1 1 1 1 1 1 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 2(1
2 3 3 4
n )
2 n 1
2(1 1 ) 2n
n 1 n 1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分
a
b 18.
解： A 2B, ............2分
sin A sin B
sinA=sin2B=2sinBcosB.........4 分
cosB sin A a 3
2sin B 2b .............6分
4
cosB a2 c2 b2 9 c2 4 ................8分
2c2 2ac 6c
9c 10 0.............10分
解得 c 2或 c= 5 ....................11分
2
因 c=2, 不合 意舍去，因此 c 5 分 .....................................12
2 河北省正定中学2015届高三上学期第二次月考数学文试题Word版含答案
19．
解： (1) 158 162 163 168 168 170 171 179 a 182 ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
x 10
170 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
解得 a =179 因此 是 9. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
(2) “身高 176 cm 的同学被抽中”的事件 ，
A
从乙班 10 名同学中抽取两名身高不低于 173 cm 的同学有： {181,173} ， {181,176} ， {181,178} ，
{181,179} ， {179,173} ，{179,176} ， {179,178} ， {178,173} ， {178,176} ， {176,173} 共 10 个基本
事件，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分
而事件 A 含有 4 个基本领件，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分
4 2
∴ P( A) ＝ 10＝ 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分
20、
(1) 分 取PA和AB中点M、N， 接MN、ME、NF，
NF∥ 1 AD , ME∥ 1 AD , 因此 NF∥ ME , 四 形 MEFN 平行
= 2 = 2 =
P
M E
H A D N 四 形 . -------------2 F B
C
EF∥MN , 又 EF 平面 PAB , MN 平面PAB,EF ∥
平面 PAB . -------------4
(2) 在平面 PAD 内作 EH AD于H ,
因 棱 PA ⊥底面 ABCD ,
因此平面 PAD ⊥底面 ABCD , 且平面 PAD 底面 ABCD =AD ,
