预测误差计算公式

预测误差计算公式

常见的预测算法有

1.简易平均法，包括几何平均法、算术平均法及加权平均法;

2.移动平均法，包括简单移动平均法和加权移动平均法;

3,指数平滑法，包括 一次指数平滑法和二次指数平滑法，三次指数平滑法;

4,线性回归法，包括一元线性回归和二元线性回归，下面我一一的简单介绍一下各种方法。 ' i) G7 ?5 Q! R7 c: }5 x

一，简易平均法，是一种简便的时间序列法。是以一定观察期的数据求得平均数，并以所求平均数为基础，预测未来时期的预测值。简易平均法是最简单的定量预测方法。简易平均法的运算过程简单，不需要进行复杂的模型设计和数学运用，常在市场的近期预测、短期预测中使用。

1、算术平均法 ' I- [' {7 P$ C7 G# F" W' D/ H9 s

算术平均法，就是以观察期数据之和除以求和时使用的数据个数（或资料期数），求得平均数进行预测的方法。

运用算术平均法求平均数，有两种形式：

; o% f6 d% t) _

（一）以最后一年的每月平均值或数年的每月平均值，作为次年的每月预测值 d# A! B% z! x* N/ G1 e) W8 l C

为了确定合理的误差，用公式估计出预测的标准差。

按公式计算某种可靠程度要求时的预测区间。

（二）以观察期的每月平均值作为预测期对应月份的预测值 ( c:

G, d, x7 w

; L. R0 K1 o0 `) ^

当时间序列资料在年度内变动显著或呈季节性变化时，用第一种方法求平均值进行预测的话，势必影响预测值的精确度，同时也不能反映出年度内不同月、季的情况。 ' e( t$ e `" K p* \1 C8 ]

: x2 G6 }4 p- j% " A# W

2、几何平均法

几何平均法，就是运用几何平均数求出预测目标的发展速度。

几何平均数，就是将观察期ｎ个环比速度资料数相乘，开ｎ次方，所得的ｎ次方根。 4 c% x4 D# z7 w! s) u, O0 A4 T# ~- K

根据几何平均数建立预测模型进行预测。 ) l* O; {, _* b3 x1

i

3、加权平均法 加权平均法，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给以不同的权数后加以平均的方法。 ! o4 D8 _+ D v! K2

Z- H

其特点是：所求得的平均数，已包含了长期趋势变动。 ( r9 I6

c: }# d

二，移动平均法

移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。移动平均法适用于即期预测。当产品需求既不快速 增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同

, H9 |: j$ q' _& N2 B/ |- a1 V

移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。因此， 当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向 与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。

移动平均法的种类 $ V# W3 u/ H; |2 t

移动平均法可以分为：简单移动平均和加权移动平均。

1、简单移动平均法 , u% U9 |/ Q) q# P( H

简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下： Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中， $ w1 {, g-

b" C% r+ _1 n4 U

•Ft--对下一期的预测值；

•n--移动平均的时期个数；

•At-1--前期实际值； # I% V( h4 |7 y. M

•At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。 & |: m* m3 ?- x7 e- w1 p

2、加权移动平均法 % e9 p$ r# x: M6 p9 J2 W+ \2 L

加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。 加权移动平均法的计算公式如下： 0 |' M# M% k! P7 {

/ ^! r {+ u6 |2 ^/ e, r* n

Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中， : g* o4

x* b- W+ T

•w1--第t-1期实际销售额的权重；

•w2--第t-2期实际销售额的权重； * f2 g2 |4 @$ n$ e, }% _3

G

•wn--第t-n期实际销售额的权 $ p& B3 E& o, c4 |- \

•n--预测的时期数；w1+ w2+…+ wn=1 # t& T$ H5 l- ~( e8 e

在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言，最近期的数据最能预示未来的情况，因而权 重应大些。例如，根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。但是，如果数据是季节性的，则权重也应是季节性的。

$ [/ v6 _5 O. X" ~! [

移动平均法的优缺点

使用移动平均法进行预测能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响。但移动平均法运用时也存在着如下问题： , x! Z# c* b#

o% m% a

1、 加大移动平均法的期数（即加大n值）会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更不敏感；

* n S8 u& U$ o- m; p( H) k3 c+ h

2、 移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动；

. L' C: r% | f$ @* [ t

3、 移动平均法要由大量的过去数据的记录。 \. k: x1 h# [! ]:

H) P/ N

什么是指数平滑法 $ X; Y# b( K3 s$ j: D8 ~! Z3 U( X# q

指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert

G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。 + z8 ?$ W2 `5

G E4 ^' j. F

三，指数平均法 + J- f: I" y# r

指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去 数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平 均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。 : M9 }+ ~% W+ _$ b

) P% S' t5 l/ ^3 N# C+ w

也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。 # t% c1 d+

[$ x' K; B6 W

指数平滑法的基本公式是：St=ayt+(1-a)St-1 式中， 5 L7 ^/ ~5

Y" t$ v( f

$ B ^# z8 C5 M( G, `

•St--时间t的平滑值； " p9 C3 v, v% k) ^; g- T

•yt--时间t的实际值；

•St − 1--时间t-1的平滑值；

•a--平滑常数，其取值范围为[0,1]； 4 d/ ?% m4 P: R' i8 e

由该公式可知：

6 b5 I0 ^) N, d* d; ~1 l7 o

1.St是yt和 St − 1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定yt和 St − 1对St的影响程度，当a取1时，St = yt；当a取0时，St = St − 1。

7 h S" e) ~7 G

2.St具有逐期追溯性质，可探源至St − t + 1为止，包括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数a越接近于 0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的a；当时间数列波动较大时，应取较小的a，以不忽略远期实际值的影响。生产预测中，平滑常数的值取决于产品本身和管理者对良好响应率内涵的理解。

3.尽管St包含有全期数据的影响，但实际计算时，仅需要两个数值，即yt和 St − 1，再加上一个常数a，这就使指数滑动平均具逐期递推性质，从而给预测带来了极大的方便。 * n1 E/ w" j, z" H/

D6 C: I! f

$ q* E" ~# h8 h' ]

4.根据公式S1=ay1+(1-a)S0，当欲用指数平滑法时才开始收集数据，则不存在y0。无从产生S0，自然无法据指数平滑公式求出S1，指数平滑法定义S1为初始值。初始值的确定也是指数平滑过程的一个重要条件。 a) V, D/ s# ?1 `

如果能够找到y1以前的历史资料，那么，初始值S1的确定是不成问题的。数据较少时可用全期平均、移动平均法；数据较多时，可用最小二乘法。但不能使用指数平滑法本身确定初始值，因为数据必会枯竭。 3 | j0 B3 ~+ D5 l" D! H- X

t6 g+ k: g! ?6 g

如果仅有从y1开始的数据，那么确定初始值的方法有： ! L/

c$ S- c+ d0 w! p