北师大版数学七年级下册知识点总结

(完整版)北师大版七年级数学下册第四章知识点汇总(全)

北师大版七年级数学下册第四章知识点汇总(全)

1. 相似与全等

在数学中，相似与全等是两个重要的概念。相似指的是两个对象在形状上相似，但可能在大小上不同。全等则表示两个对象在形状和大小上完全相同。在判断两个图形相似或全等时，我们需要注意三个方面：对应边相等、对应角相等、对应边与对应角的对应关系。

2. 直角三角形

直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是直角（90度角）。直角三角形有一些重要的性质：直角三角形的斜边是其他两个边的最长边；直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理。

3. 锐角三角形与钝角三角形

除了直角三角形，三角形还可以根据角的大小分为锐角三角形和钝角三角形。锐角三角形中的三个角都是锐角（小于90度），钝角三角形中的三个角都是钝角（大于90度）。

4. 勾股数 勾股数是指满足勾股定理的三个正整数。例如，3、4、5就是一个勾股数，因为3²+4²=5²。在求解勾股数时，我们可以用穷举法、勾股数公式等方法。

5. 颞角与补角

在数学中，互为补角的两个角的度数之和等于90度，互为颉角的两个角的度数之和等于180度。当我们知道一个角的度数时，可以求解它的补角或颉角。

6. 直角三角形的应用

直角三角形在几何学中有广泛的应用。例如，我们可以利用直角三角形的性质计算三角形的面积、边长、角度等问题。直角三角形还可以用于解决实际问题，如测量高度、距离等。

7. 图形的扩大与缩小

图形的扩大与缩小是数学中的一个重要概念。当我们将一个图形按照比例进行放大或缩小时，图形的形状保持不变，只是大小发生改变。在进行图形的扩大与缩小时，我们需要注意比例尺和变化的方向。

8. 相似三角形的性质

相似三角形有一些重要的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比例相等。利用相似三角形的性质，我们可以进行一些复杂的几何证明和计算。

9. 图形的旋转 图形的旋转是指将一个图形按照某个点为中心进行旋转。在图形旋转中，我们需要关注旋转角度和旋转中心。通过图形的旋转，我们可以得到新的图形，进而研究图形的性质和变化。

七年级下册数学（北师大版）

整式的乘除同底数幂的乘法法则文字形式（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）

表达式

原理

幂的乘方与积的乘方幂的乘方法则文字形式（幂的乘方，底数不变，指数相加）

表达式

推广

积的乘方法则文字形式（积的乘方等于乘方的积）

表达式

推广

同底数幂的除法同底数幂除法法则文字形式（同底数幂相除，底数不变，指数相减）

表达式

零次幂与负次幂零次幂

负次幂

推广

较小数的科学计数法公式

步骤

注意确定a（一位整数）

确定n（从左数至第一个非零数前面零的个数）

1≦a﹤10

n是负整数

单位换算

整式的乘法单项式乘单项式法则（单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂

分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式）

步骤系数相乘

相同字母的幂相乘

相同字母与它的指数保留

检验结果仍是单项式

计算结果含有单项式的所有字母

单项式乘多项式法则（单项式与多项事相乘，就是根据分配律用单项式去乘

多项式的每一项，再把所有的积相加）

实质（单项式乘多项式→（乘法分配律）单项式乘单项式）

结果仍是多项式

检验

平方差公式公式结果的项数与原多项式的项数相同

文字形式（两数和与这两数差的积，等于它们的平方差）

表达式

特征符号相同项为a

符号相反项为b

注意（a,b也可代表多项式）

完全平方公式公式

口诀（首平方，尾平方，二倍首尾放中央）

双解性

注意

符号

整式的除法单项式÷单项式概念（单项式乘相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商

的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一

起作为商的一个因式）

步骤系数相除

同底数幂相除

多项式÷单项式概念（多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除

以单项式，再把所得的商相加）

实质（乘法分配律）(a≠0,m、n都是正整数，且m﹥n)相交线与平行线两条直线的位置关系位置关系相交

平行

注意：同一平面内，不相交的两条直线平行

定义（两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么

称这两条直线互相垂直）

垂直 交点叫做垂足，一条直线称作另一条直线的垂线

北师大版七年级数学下册知识点汇总

第一章：整式的乘除。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n（m，n都是正整数）。

- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。

2. 幂的乘方与积的乘方。

- 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。例如：(3^2)^3=3^2×3=3^6。

- 积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n=a^nb^n（n为正整数）。例如：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。

3. 同底数幂的除法。

- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m÷ a^n=a^m - n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)。例如：5^6÷5^3=5^6 - 3=5^3。

- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。例如：3^0=1。

- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。

4. 整式的乘法。

- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如：2x^2·3x^3=(2×3)(x^2·

x^3) = 6x^5。 - 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：a(b + c)=ab+ac。

- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。

5. 平方差公式。

- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。

- 例如：(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。

北师大版七年级下册数学[《生活中的轴对称》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理]

研究目标】

1.增进对身边轴对称图形的认识和欣赏，提高对数学的兴趣。

2.了解轴对称的概念，探索轴对称图形的基本性质和应用。

3.探究线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质及判定方法。

4.能够按照要求画出一些轴对称图形。

要点梳理】

要点一、轴对称

1.轴对称图形和轴对称

1）轴对称图形

如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2）轴对称

定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。

要点诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上。

3）轴对称图形与轴对称的区别和联系

要点诠释：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的。联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

2.线段的垂直平分线

线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一。同时也给出了引辅助线的方法，即遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。