九年级数学下册 28.2 解直角三角形教案 (新版)新人教版
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解直角三角形
教学目标：
理解解直角三角形的概念和条件
重点： 解直角三角形
难点： 解直角三角形的基本类型及解法
28.2.1 解直角三角形
理解解直角三角形的概念和条件
(1)解直角三角形
在直角三角形中,由 元素求出 元素的过程,就是解直角三角形.
(2)解直角三角形的条件
在直角三角形中除直角外的五个元素中,已知其中 个元素(至少有一个是 ),就能求出其余的 个未知元素,即“知二求三”.
重点一:解直角三角形 解直角三角形的基本类型及解法
Rt△ABC中,∠C=90°
已知条件 解法(选择的
边角关系)
斜边和
一直角边
c,a 由sin A=,求∠A;
∠B=90°-∠A; b=
两直角边
a,b 由tan A=,求∠A;
∠B=90°-∠A; c=
斜边和
一锐角
c,∠A ∠B=90°-∠A;
a=c·sin A;b=c·cos A
一直角边
和一锐角
a,∠A ∠B=90°-∠A;
b=; c=
1.(2013兰州)△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( )
(A)csin A=a (B)bcos B=c (C)atan A=b (D)ctan B=b
2.(2013安顺)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=8,则△ABC的面积为 .
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,请分别根据下列条件解直角三角形.
(1)a=6,b=2;
(2)c=4,∠A=60°.
重点二:利用特殊角解非直角三角形
非直角三角形可通过作三角形的高,构造直角三角形求解.在选择关系式时要尽量利用原始数据,直接求解,防止累积误差.
4.如图所示,在△ABC中,∠A=30°,tan B=,AC=2,则AB的长是( )
(A)3+ (B)2+2 (C)5 (D)
5. (2013曲靖)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,则CD= .
6.等腰三角形的三边长分别为1、1、,那么它的底角为 .
7.如图所示,在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8,求△ABC的面积(结果可保留根号).
A层(基础)
1.在下面的条件中,不能解直角三角形的是( )
(A)已知两锐角(B)已知两条边(C)已知一边和一锐角(D)已知三条边
2. 如图所示,在△ABC中,cos B=,sin C=,AC=5,则△ABC的面积是( )
(A) (B)12 (C)14 (D)21
3. 如图所示,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为( )
(A)2 (B)2 (C) (D)3
4.若等腰三角形ABC的底边BC上的高为4,sin B=,则△ABC的周长为( )
(A)24 (B)16+4 (C)8+8 (D)16+8
5.在△ABC中,AB=4,AC=,∠B=60°,则BC的长为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)1或3
6.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cos B=,则AC=
.
7. 如图所示,在高为2米,∠ABC为30°的楼梯上铺地毯,地毯的长度至少应有 米.
8. (2013陕西)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为 .(结果保留根号)
9. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形,若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号).
教学反思：
