北师大版六年级上册数学圆的周长和面积组合图形计算

【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】

六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（拔高版）

一、圆的认识(一)

1.圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

在食指绕拇指旋转一周的过程中，拇指所按的点不变，食指与拇指间的距离不变。

2.圆的画法。

(1)手指画圆法。

以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周，食指的运动轨迹就形成了一个圆。

(2)实物画圆法。

把圆形物体放在纸上固定不动，用笔沿实物的边缘描一周，就画成了一个圆。

(3)系绳画圆法。

用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周，就画成了一个圆。

用图钉、线和笔画圆时，图钉要固定好，线要拉直。

(4)圆规画圆法。

根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径)都相等，可以用圆规来画圆。步骤如下:

①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);

②把带有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;

③把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

用圆规画圆，针尖所在的位置是圆心，两脚间的距离是半径。

3.圆的各部分名称。 01 圆 北师大版小学数学六年级上学期

2 (1)圆心。

画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。

圆心一般用字母O表示。

(2)半径。

用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。

半径一般用字母r表示。

在同一个圆里，所有半径的长度都相等。

1.同一个圆里有无数条半径，长度都相等。

2.直径是圆内最长的线段。

(3)直径。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。在同一个圆里，所有直径的长度都相等。

4.圆的各部分之间的关系。

圆有无数条直径，无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d2。

六年级上册数学教案 1.7 圆的周长和面积练习｜北师大版

教案：六年级上册数学教案 1.7 圆的周长和面积练习｜北师大版

一、教学内容

本节课的主要内容是圆的周长和面积的计算方法。我们将回顾圆的周长和面积的公式，并通过练习题来加深对公式的理解和运用。

二、教学目标

通过本节课的学习，学生能够熟练掌握圆的周长和面积的计算方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。

三、教学难点与重点

重点：圆的周长和面积的计算方法。

难点：灵活运用圆的周长和面积的计算方法解决实际问题。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、练习题。

学具：笔记本、尺子、圆规、计算器。

五、教学过程

1. 引入：

上课开始，我会通过一个实际问题来引入本节课的内容。例如：“如果一个圆的直径是10厘米，那么它的周长和面积分别是多少？”让学生思考并尝试解答这个问题。

2. 讲解：

圆的周长公式是：C = 2πr，其中C表示周长，π表示圆周率，r表示半径。 圆的面积公式是：A = πr^2，其中A表示面积，π表示圆周率，r表示半径。

3. 练习：

然后，我会给学生发放练习题，让他们运用圆的周长和面积的计算方法来解答问题。我会引导学生 stepstep 地解决每个问题，并给出解答过程。

4. 讨论：

在学生解答完练习题后，我会组织学生进行讨论。让他们分享自己的解题方法和心得，并互相提问和解答。

六、板书设计

板书设计如下：

圆的周长公式：C = 2πr

圆的面积公式：A = πr^2

七、作业设计

作业题目：

1. 如果一个圆的直径是12厘米，那么它的周长和面积分别是多少？

2. 一个圆的周长是31.4厘米，直径是10厘米，那么它的半径是多少？

答案：

1. 周长：37.68厘米，面积：113.04平方厘米

2. 半径：5厘米

八、课后反思及拓展延伸 通过本节课的学习，学生应该已经掌握了圆的周长和面积的计算方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。在课后，学生可以通过阅读相关的数学故事或进行一些数学游戏来进一步加深对圆的周长和面积的理解。学生还可以尝试自己设计一些有关圆的周长和面积的问题，并与同学互相交流和解答。

六年级数学上册组合图形的周长和面积

例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这是最基本的方法：

圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×

-2×1=1.14（平方厘米）

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去

圆的面积。

设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以

=7，

所以阴影部分的面积为：7-=7-

×7=1.505平方厘米

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)解：最基本的方法之一。用四个

圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，

所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：同上，正方形面积减去圆面积，

16-π(

)=16-4π

=3.44平方厘米

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，

我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个

正方形，

π(

)×2-16=8π-16=9.12平方厘米

另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？

解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）

π-π(

)=100.48平方厘米

（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)

正方形面积为：5×5÷2=12.5

所以阴影面积为：π

÷4-12.5=7.125平方厘米

(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减

变形)

例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为

圆， 所以阴影部分面积为：π(

)=3.14平方厘米

例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长

新版北师大版六年级上册第一单元圆的面积(总4页)

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 一、教学目标：

1、了解圆的面积的含义，掌握圆的面积计算公式。

2、能运用圆的面积的知识解决一些简单的实际问题。

二、教学重难点：

1、用割补法推导出圆的面积的计算公式。

2、掌握圆的面积计算公式，能用圆的面积计算公式解决实际问题。

※学习内容：

1.1圆的面积

知识点一：圆的面积公式的推导

【问题1】如何能得到一个圆的面积呢？

画大小不同的圆，圆所占平面的大小就是圆的面积。从左侧两个圆可以看出：圆的半径越大，所画的圆的面积就越大，圆的半径越小，所画的圆的面积就越小。

从右侧两个图形可以看出：圆是曲线图形，用1、1或1的单位不能直接测量出来，那么能否把圆转化成我们学过的图形呢？ 一、将圆转化成平行四边形：

二、拼成的平行四边形和圆之间的比较：

三、圆的面积公式的推导 A、把圆平均分成8、16、32等份后，可以拼成近似的平行四边形。

B、把圆平均分成的分数越多，每一份就越小，拼成的A、圆的面积=平行四边形的面积

B、平行四边形的底=圆周长的一半

S=×r

=r×r 圆的面积=平行四边形的面积 平行四边形的面积＝底 × 高

平行四边形的底=圆周长的一半

平行四边形的高=圆的半径 圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

圆周长的一半=直径×÷2=半径×2×÷2 圆的面积=圆的半径××圆的半径

总结：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=

※课堂练习：

1填空。（π取3.14）

（1）把圆分成若干等份，可以拼成一个近似的（ ）形，拼成的这个图形的（ ） 相当于圆（ ）的一半，用字母表示是（ ），它的（ ）就是圆的（ ），所以圆的面积公式是（ ）。