苏教版高中数学选修(2-3)课件排列(三)

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桑水

§1.2 排 列

课时目标1.了解排列与排列数的意义，能根据具体问题，写出符合要求的排列.2.能利用树形图写出简单问题中的所有排列.3.掌握排列数公式，并能利用它计算排列数.4.掌握解决排列应用题的基本思路和常用方法．

1．排列

(1)定义：

一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照____________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

(2)相同排列：

若两个排列相同，则两个排列的________完全相同，且元素的____________也相同．

2．排列数

(1)定义：

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号________表示．

(2)排列数公式：

Amn＝________________＝n！n－m！；特别地，Ann＝n·(n－1)·…·3·2·1＝n！(m，n∈N*，且m≤n)，0！＝1.

一、填空题

1．下列问题属于排列问题的是________．(填序号)

①从10个人中选2人分别去种树和扫地；

②从10个人中选2人去扫地；

③从班上30名男生中选出5人参加某一项活动；

④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．

2．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有______种．

3．A、B、C三地之间有直达的火车，则需要准备的车票种数是________．

4．5名同学排成一排照相，不同排法的种数是________．

5．某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课，又体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是________． —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 6．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有__________种．

排列

教学目标

1.进一步理解排列和排列数的概念，理解阶乘的意义，会求正整数的阶乘；

2.掌握排列数的另一个计算公式，并能熟练应用公式解决排列数的化简、证明等问题．

教学重点，难点

排列数公式的应用．

教学过程

一．问题情境

1．复习回顾：

（1）排列的定义；（2）排列数mnA的意义；（3）阶乘的概念．

2．练习：有四个互不相等且不等于1的正数,,,abcd，从中取出两个数，（1）求和；（2）求差；（3）求积；（4）求商；（5）分别作为对数的底数和真数，各有多少种不同的取法？在上述问题中，属于排列问题的是哪些？并写出所有符合条件的排列．

二．学生活动

思考：（1）用阶乘表示：11nnA；（2）11nnA与nnA的关系．（11nnnnnnAAnA）

三．数学运用

1．例题：

例1．求证：!()!mnnAnm．

证明：(1)(2)(1)mnAnnnnm

(1)(2)(1)()321!()(1)321()!nnnnmnmnnmnmnm．

说明：（1）排列数公式还可以写成!()!mnnAnm；

（2）为了使这个公式在mn时能成立，我们规定0!1．

例2．求证：（1）11mmnnAnA(2)nm；（2）11mmmnnnAmAA．

（1）证法1：11!(1)!(1)!()!()![(1)(1)]!mmnnnnnAnnnAnmnmnm．

证法2：11(1)!![(1)(1)]!()!mmnnnnnAnAnmnm．

（2）证明：1!!()!(1)!mmnnnnAmAmnmnm

1!(1)!(1)!(1)!(1)!mnnnmmnnAnmnm．

例3．化简：12312!3!4!!nn．

解：原式11111111!2!2!3!3!4!(1)!!nn11!n．

1.2 排列(1)作业

班级 姓名

1. 由1，2，3，4这4个数，可以组成各位数字不重复的三位数有 个.

2. 一个画展在四所学校轮展，每个学校展出一次，不同的轮展次序有 种.

3. 已知学校高二（1）班有4名同学竞选班长，副班长，那么不同的竞选结果共

有 个.

4. 5人站成两排，前排2人，后排3人，共有 种不同的站法.

5.（1）已知：1010985mA，则m ；

（2）已知：256nA，则n .

6. 计算：

（1）234545AA； （2）12344444AAAA；

（3）7312512122AAA； （4）3710710!AA

7. 12名选手参加校园歌手大奖赛，比赛设一等奖，二等奖，三等奖各一名，每人最多获得一种奖项.问：一共有多少种不同的获奖情况？

排列

（第一课时）

教学目标：

理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导

教学重点：

理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导

教学过程

一、复习引入：

1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，……由第k种途径有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+……+nk种不同的方法。

2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×……×nk种不同方法

二、讲解新课：

1．排列的概念：

从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺．．．．序．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同

2．排列数的定义：

从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示

注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号mnA只表示排列数，而不表示具体的排列

3．排列数公式及其推导：

求mnA以按依次填m个空位来考虑(1)(2)(1)mnAnnnnm， 排列数公式：

(1)(2)(1)mnAnnnnm=!()!nnm（,,mnNmn）

说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个

少1，最后一个因数是1nm，共有m个因数；