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2005年高考试题分类解析(排列组合、二项式定理与概率)

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排列组合、二项式定理与概率

选择题

1.（全国卷Ⅱ）10(2)xy的展开式中64xy项的系数是(A )

(A) 840 (B) 840 (C) 210 (D) 210

2.（全国卷Ⅲ）在(x−1)(x+1)8的展开式中x5的系数是(B)

（A）−14 （B）14 （C）−28 （D）28

3.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A )

（A）124414128CCC （B）124414128CAA （C）12441412833CCCA （D）12443141283CCCA

4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(B)

（A）1444CC种 （B）1444CA种 （C）44C种 （D）44A种

5.（天津卷）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为( B)

A．12581 B．12554 C．12536 D．12527

6.（天津卷）某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ A

A．12581 B．12554 C．12536 D．12527

7.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有

（ B ）

A．300种 B．240种 C．144种 D．96种

8.（广东卷）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数１、２、３、４、５、６），股子朝上的面的点数分别为，则的概率为(C)

（Ａ）16（Ｂ）536（Ｃ）112（Ｄ）12

9．（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （ D ）

A．168 B．96 C．72 D．144

10．（湖北卷）以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为 （A）

A．385367 B．385376 C．385192 D．38518

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11.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（B ）

A．48 B．36 C．24 D．18

12.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是( C)

( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )80

13.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( B)

（A）96 （B）48 （C）24 （D）0

14．（江西卷）123)(xx的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 （ B ）

A．4项 B．3项 C．2项 D．1项

15.（江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ A ）

A．70 B．140 C．280 D．840

16.（江西卷）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ A）

A．561 B．701 C．3361 D．4201

17.（辽宁卷）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ D ）

A．10100610480CCC B．10100410680CCC C．10100620480CCC D．10100420680CCC

18.（浙江卷）在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是( C )

(A) －5 (B) 5 (C) －10 (D) 10

19.(山东)如果3213nxx的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（C ）

（A）7 （B）7 （C）21 （D）21

20. (山东)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（D ）

（A）310 （B）112 （C）12 （D）1112

21.(重庆卷)8. 若nxx12展开式中含21x项的系数与含41x项的系数之比为5，则n等于( B )

(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 10。

22. (重庆卷)在(12x)n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于( A)

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(A) 5； (B) 7； (C) 9； (D) 11。

填空题：

1.（全国卷Ⅰ）9)12(xx的展开式中，常数项为672 。（用数字作答）

2.(全国卷Ⅰ)8)1(xx的展开式中，常数项为 70 。（用数字作答）

3.(全国卷Ⅰ)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 100 种。

4.（全国卷Ⅱ）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 192 个.

5.（全国卷Ⅲ）

设l为平面上过点01，的直线，l的斜率等可能地取55223032222，，，，，，，用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E 74 。

6.（北京卷）61()xx的展开式中的常数项是 15 （用数字作答）

7.（上海卷）某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 73 ．(结果用分数表示)

8.（上海卷）在10)(ax的展开式中，7x的系数是15，则实数a=-21 __________。

9.（天津卷）二项式（3x－x1）10的展开式中常数项为__210___________（用数字作答）。

10.（天津卷）设Nn,则12321666nnnnnnCCCC1761n

（11）（天津卷）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

投资成功 投资失败

192次 8次

则该公司一年后估计可获收益的期望是4760___________（元）

12．（福建卷）（6)12xx展开式中的常数项是 240 （用数字作答）.

13（广东卷）已知5(cos1)x的展开式中2x的系数与45()4x的展开式中3x的系数相等，则cos＝________22_____．

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14．（湖北卷）843)1()2(xxxx的展开式中整理后的常数项等于38 .

15．（湖南卷）一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 5600 件产品.

16．（湖南卷）在（1＋x）＋（1＋x）2＋……＋（1＋x）6的展开式中，x 2项的系数是35 .（用数字作答）

17．（辽宁卷）nxx)2(2121的展开式中常数项是－160 .

18．（辽宁卷）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不．相邻，这样的八位数共有 576 个.（用数字作答）

19．（浙江卷）从集合{ P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_5832________．(用数字作答)．

20．（浙江卷）从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是__8424_______．(用数字作答)．

21. (重庆卷)若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为_______1745___。

解答题：

1.(全国卷Ⅰ)9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；

（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；

（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。

（精确到01.0）

（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为81)5.01(3，所以甲坑不需要补种的概率为 .875.087811

（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 .041.0)81(87213C

（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为3)87(，

所以有坑需要补种的概率为 .330.0)87(13

解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为,287.0)87(81213C

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恰有2个坑需要补种的概率为 ,041.087)81(223C

3个坑都需要补种的概率为 .002.0)87()81(0333C

2.(全国卷Ⅰ)9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望。（精确到01.0）

20．本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力. 满分12分.

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2005年黑龙江省高考数学试卷Ⅱ(理)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

2005年黑龙江省高考数学试卷Ⅱ(理)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

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2005年黑龙江省高考数学试卷Ⅱ（理）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1. 函数𝑓(𝑥)=|sin𝑥+cos𝑥|的最小正周期是（ ）

A.𝜋4 B.𝜋2 C.𝜋 D.2𝜋

2. 正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝑃，𝑄，𝑅分别是𝐴𝐵，𝐴𝐷，𝐵1𝐶1的中点．那么，正方体的过𝑃，𝑄，𝑅的截面图形是( )

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

3. 函数𝑦=√𝑥23−1(𝑥≤0)的反函数是（ ）

A.𝑦=√(𝑥+1)3(𝑥≥−1) B.𝑦=−√(𝑥+1)3(𝑥≥−1)

C.𝑦=√(𝑥+1)3(𝑥≥0) D.𝑦=−√(𝑥+1)3(𝑥≥0)

4. 已知函数𝑦=tan𝜔𝑥在(−𝜋2，𝜋2)上是减函数，则（ ）

A.0<𝜔≤1 B.−1≤𝜔<0 C.𝜔≥1 D.𝜔≤−1

5. 设𝑎、𝑏、𝑐、𝑑∈𝑅，若𝑎+𝑏𝑖𝑐+𝑑𝑖为实数，则（ ）

A.𝑏𝑐+𝑎𝑑≠0 B.𝑏𝑐−𝑎𝑑≠0 C.𝑏𝑐−𝑎𝑑=0 D.𝑏𝑐+𝑎𝑑=0

6. 已知双曲线𝑥26−𝑦23=1的焦点为𝐹1、𝐹2，点𝑀在双曲线上且𝑀𝐹1⊥𝑥轴，则𝐹1到直线𝐹2𝑀的距离为（ ）

A.3√65 B.5√66 C.65 D.56

7. 锐角三角形的内角𝐴、𝐵满足tan𝐴−1sin2𝐴=tan𝐵，则有（ ）

A.sin2𝐴−cos𝐵=0 B.sin2𝐴+cos𝐵=0 C.sin2𝐴−sin𝐵=0 D.sin2𝐴+sin𝐵=0

8. 已知点𝐴(√3, 1)，𝐵(0, 0)𝐶(√3, 0)．设∠𝐵𝐴𝐶的平分线𝐴𝐸与𝐵𝐶相交于𝐸，那么有𝐵𝐶→=𝜆𝐶𝐸→，其中𝜆等于（ ）

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(天津卷.文)

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2005年普通高等学校招生全国统一考试

数学（天津文科卷）试题精析详解

一、5分10=50分）

（1） 集合{|03}AxxxN且的真子集个数是 （ ）

（A）16 （B）8 （C）7 （D）4

【思路点拨】本题考查集合、真子集的基本概念，可采用直接法求集合A

【正确解答】用列举法，{0,1,2}A，A的真子集有：,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}，共7个，选C

【解后反思】注意不要忘记空集，以及真子集不包含集合本身.

（2）

已知111222logloglogbac，则 （ ）

（A）222bac (B) 222abc (C) 222cba (D) 222cab

【思路点拨】本题考查指数函数和对数函数的增减性.

【正确解答】由函数性质可知，函数12logyx在0,上是减函数，因此得bac，又因为2xy是增函数，所以222bac，选A

【解后反思】要深刻理解指数函数和对数函数的图象与性质，并从已知条件和结论的特征出发，发现它们各自所具有的模型函数，以便有目的地思考.

（3）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 （ ）

（A）81125 （B）54125 （C）36125 （D）27125

见理第7题

（4）将直线20xy沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240xyxy

相切，则实数的值为 （ ）

【数学】2010年高考数学选择试题分类汇编——排列组合与二项式定理

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第1页共6页2010年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理

（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封

中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种

【答案】B

【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.

【解析】标号1,2

的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封

两个有

种方法，共有种，故选B.

（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信

封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种(B)18种(C)36种(D)54种

【解析】【解析】BB：本题考查了排列组合的知识

∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法种不同的选法，，再从剩下的4个数中选两个放一个信

封有2

46C=

，余下放入最后一个信封，，余下放入最后一个信封，∴∴共有2

4318C=

（2010江西理数）

6.()8

2x−展开式中不含

..4x

项的系数的和为（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难

则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去4x

项系数808

82(1)1C−=

即为所求，答案

为0.

（2010重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值

班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同

的安排方法共有

（A）30种（B）36种

（C）42种（D）48种

解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法

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高中数学竞赛专题练习——排列组合

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一． 排列组合二项式定理

1 (2005年浙江)设nnnxaxaaxx221021，求naaa242的值（ ）

（A）n3 （B）23n （C）213n （D）213n

【解】： 令0x 得 10a；（1） 令1x 得 123210naaaaa；

（2）

令1x 得 nnaaaaa323210； （3）

（2）＋（3）得 13)(22420nnaaaa，故 2132420nnaaaa，

再由（1）得 213242nnaaa。 选 【 C 】

2、（2004 全国）设三位数nabc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有 （ ）

A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个

解：a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。即,,{1,2,...,9}abc

（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为1n，由于三位数中三个数码都相同，所以，1199nC。

（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为2n，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a，b）共有292C。但当大数为底时，设a>b，必须满足2bab。此时，不能构成三角形的数码是