计算传热学6

- 1 - 1、Jacobi迭代

在Jacobi迭代法中任一点上未知值的更新是用上一轮迭代中所获得的各邻

点之值来计算的，即

kkkkllnlknkabTaT/)(1)1()( k=1,2,...,L1×M1

这里带括号的上角标表示迭代轮数。所谓一轮是指把求解区域中每一节点之值都更新一次的运算环节。显然，采用Jacobi迭代式，迭代前进的方向（又称扫描方向）并不影响迭代收敛速度。这种迭代法收敛速度很慢，一般较少采用。但对强烈的非线性问题，如果两个层次的迭代之间未知量的变化过大，容易引起非线性问题迭代的发散。在规定每一层次计算的迭代轮次数的情况下，有利于Jacobi迭代有利于非线性问题迭代的收敛。

2、Gauss-Seidel迭代

在这种迭代法中，每一种计算总是取邻点的最新值来进行。如果每一轮迭代按T的下角标由小到大的方式进行，则可表示为：

kkkMLklnlklkllnlklnkabTaTaT/)(111)1(11)()(

此时迭代计算进行的方向（即扫描方向）会影响到收敛速度，这是与边界条件的影响传入到区域内部的快慢有关的。

3、例题：

一矩形薄板几何尺寸如图所示，薄板左侧的边界温度TL=100K，右侧温度TR=300K，上侧温度TT=200K，下侧温度TB=200K，其余各面绝热，求板上个节点的温度。要求节点数目可以变化，写出程序。

解析：

⑴列出描述问题的微分方程和定解条件。

22220ttxy；对于离散化的问题，其微分方程根据热平衡原理得到： - 2 - 1,1,,1,10ijijijijyyxxttttxxyy

定解条件(边界条件):

TL=100K，TR=300K，TT=200K，TB=200K。

⑵网格划分示意图：

如下图所示，将薄板划分成mn(m=n)个网格，求mn个节点的温度分布。

dimension x(100),xf(100),xm(100),xp(100),ap(100),ae(100),aw(100)

dimension cn(100),gm(100),t(100),ta(100),p(100),q(100),r(100),rm(100)

write(*,*)'do you want input data from tabekey(:1) or file(:2)'

read(*,*) ns

if(ns.eq.2) then

open(unit=11,file='onet.dat')

read(11,*) m1,xi,xe,ls,ki,ke,ai,bi,ae0,be,ti,te

read(11,*) sc,sp

read(11,*) ck

read(11,*) mode,xpr1,xpr2

close(11)

else

write(*,*) 'input m1,xi,xe,ls,ki,ke,ai,bi,ae0,be,ti,te'

read(*,*) m1,xi,xe,ls,ki,ke,ai,bi,ae0,be,ti,te

write(*,*) 'input Sc,Sp,ck'

read(*,*) Sc,Sp,ck

write(*,*) 'input mode'

read(*,*) mode

write(*,*)'input xpr1,xpr2'

read(*,*) xpr1,xpr2

endif

!c ************ grid************

m2=m1-1

第五章

复习题

1、试用简明的语言说明热边界层的概念。

答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此薄层之外，流体的温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层。

2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？

答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率22xA，因此仅适用于边界层内，不适用整个流体。

3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？

答：0yytth（5—4） )()(fwtthht （2—11）

式（5—4）中的h是未知量，而式（2—17）中的h是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中的为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括h的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。

4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流体的流动起什么作用？

答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，流动速度越大，边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小

5、对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容？既然对大多数实际对流传热问题尚无法求得其精确解，那么建立对流换热问题的数字描述有什么意义？

答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件包括，（1）初始条件 （2）边界条件 （速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述目的在于找出影响对流换热中各物理量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。

基本概念与定性分析

5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式： xxRe1~

第1章

1-3 解：电热器的加热功率：

kWWtcmQP95.16.195060)1543(101000101018.4633

15分钟可节省的能量：

kJJtcmQ4.752752400)1527(15101000101018.4633

1-33

解：WhhttAwf7.45601044.02.061)]10(2[6311)(2121

如果取KmWh./3022，则

WhhttAwf52.45301044.02.061)]10(2[6311)(2121

即随室外风力减弱，散热量减小。但因墙的热阻主要在绝热层上，室外风力变化对散热量的影响不大。

第2章

2-4

解：按热平衡关系有：)(1222121fwBBAAwftthhtt，得：

)2550(5.906.01.0250150400BB，由此得：,0794.0,0397.0mmAB

2-9 解：由0)(2121wwmttt℃从附录5查得空气层的导热系数为KmW/0244.0空气

双层时：WttAwws95.410244.0008.078.0006.02)]20(20[6.06.02)(21空气空气玻璃玻璃

单层时：WttAwwd187278.0/006.0)]20(20[6.06.0/)(21玻璃玻璃

两种情况下的热损失之比：)(6.4495.411872倍sd

题2-15 解：这是一个通过双层圆筒壁的稳态导热问题。由附录4可查得煤灰泡沫砖的最高允许温度为300℃。设矿渣棉与媒灰泡沫砖交界面处的温度为tw，则有

23212121ln21ln21)(ddlddltt （a）