一元一次不等式与一元一次不等式组

1 第五章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一、 不等式与不等式的基本性质

5.1 不等式（一）

教学目标

使学生正确理解不等式、不等式的解集、解不等式的概念。

教学重难点

重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义。

难点：正确理解不等式解集的意义。

教学互动设计

（一） 创设情景，导入新课

多媒体演示：（也可以借助天平演示导入）

①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因？

②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

③世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元，某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？

（二） 合作交流，解读探究

1.不等式、一元一次不等式的概念

在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳得出：用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等式关系的式子也是不等式。

[练一练]下列式子中哪些是不等式？

（1）a+b=b+a (2)-3＞-5 (3)x≠1 (4)x+3＞6 (5)2m＜n (6)2x-3

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数。我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式。

小组交流 说说生活中的不等关系／

分组活动 先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”。补充说明：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式。

［练一练］下列不等式中，哪些是一元一次不等式？

1 一元一次不等式和一元一次不等式组

1.某同学说213aa一定比21a大，你认为对吗？说明理由。

2.已知方程组23121xymxym

（1） 请列出x>y成立的关于m的不等式。

（2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a或m

3.要使不等式(1)12axxa的解集为x<-1，求a的取值范围。

4.已知关于x的一元一次方程4131xmx的解都是负数，求m的取值范围.

5.如果关于x的不等式(1)524.axaxa和的解集相同，求的值

6.x取哪些非负整数时，322x的值不小于213x与1的差。

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7.m取何值时，关于x的方程6151632xmmx的解大于1？

8.如果方程组24122xymxym的解满足3x-y>0，求m的取值范围.

9.若关于x的方程52)4(3ax的解大于关于x的方程3)43(4)14(xaxa的解，求a的取值范围．

10.不等式组1,159mxxx的解集是x＞2，则m的取值范围是 ．

11.对于整数a，b，c，d，定义bdaccdba，已知3411db，则b＋d的值为_________．

12.k满足______时，方程组4,2yxkyx中的x大于1，y小于1．

13.解下列不等式或不等式组：

.15)2(22537313xxx ).1(32)]1(21[21xxxx

2503.0.02.003.05.09.04.0xxx

.3273,4536,7342xxxxxx

3 14.当310)3(2kk时，求关于x的不等式kxxk4)5(的解集．

15.已知122,42kyxkyx中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．

一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析

2 一元一次不等式和不等式组【知识要点】

一、一元一次不等式

1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

注：其标准形式： ax+b＜0或ax+b≤0， ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．

二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa(xa或

)xaxa或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

例如：131321xx解不等式：

解：去分母，得 6)13(2)13xx（ （不要漏乘！a a a a

xa x≤a x≥a

3

4

五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(ba<)

①bxax的解集是bx，如下图： ②bxax的解集是ax，如下图：

同大取大

同小取小

③bxax的解集是bxa，如下图： ④bxax无解，如下图：

大小交叉取中间 大小分离解为空

六、解一元一次不等式组的步骤

一元一次不等式和一元一次不等式组

一．填空题：（每小题2分，共20分）

1．若x<y，则x?2 y?2；（填“<、>或=”号）

ab??，则3a_____b；（填“<、>或=”号） 3．不等式2x≥x?2的解集是_________；

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3?2y4．当y_______时，代数式的值至少为1；5．不等式6?12x?0的解集是______ ___；

42．若?

6．不等式7?x?1的正整数解为： ；7．若一次函数y?2x?6，当x___ __时，

y?0；

8．x的3与12的差不小于6，用不等式表示为__________________； 5

9．不等式组??2x?3?0的整数解是______________；

?3x?2?0

?3x?2y?p?1的解满足x>y，则P的取值范围是_________； 4x?3y?p?1?

b10．若关于x的方程组?二．选择题：（每小题3分，共30分） 11．若a>,则下列不等

式中正确的是

（ ）

（A） a?b?0 （B） ?5a??5b （C） a?8?b?8 （D） ab? 44

12. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）

A. 0 B.－3 C. －2 D.－1 ( 第12题)

13．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为

（ ）

（A） x≥?1 （B） x?1

（C） ?3?x??1 （D） x??3

?x?8?4x-1,14.如果不等式组?的解集是x?3，那么m的取值范围是( )

?x?m

A. m≥3 B. m≤3 C.m=3 D. m<3

15．下列不等式求解的结果，正确的是

（ ）

（A）不等式组??x??3?x??5的解集是x??3 （B）不等式组?的解集是x??5

?x??5?x??4

?x?5?x?10（C）不等式组?无解 （D）不等式组?的解集是?3?x?10