【人教版数学六年级下册经典课件】第1课时 鸽巢问题(1)

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.. 第5单元 数学广角—鸽巢问题

第1课时 鸽巢问题（1）

【教学目标】

1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

【教学重难点】

重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

【教学过程】

一、 情境导入

教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)

教师：通过学习，你想解决哪些问题？

根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

二、探究新知： ..

.. 1.教学例1.(课件出示例题1情境图）

思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？

学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

(3)探究证明。

方法一：用“枚举法”证明。

方法二：用“分解法”证明。

1

六年级数学下册 第五单元 数学广角

《鸽巢问题》教学设计

一、教材分析：

本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。 “鸽巢问题”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在很多方面都得到了广泛的应用。

“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范围。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的思维能力和解决实际问题的能力。

二、三维目标：

1、知识与技能：

引导学生通过观察、猜测、实验等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

（1）经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、等活动的学习方法。

（2）学会与同学合作，并能与同学交流思维过程和结果。

3、情感态度与价值观：

（1）积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。

（2）体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体验学数学、用数学的乐趣。

（3）通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。

三、教学重点:

2

应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。

四、教学难点：

理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行举一返三的思考。

1 小学六年级数学下册第五单元第一课时导学案

学习内容：数学广角----鸽巢问题，课本P68、69页的 例1、2。

学习目标：

1．了解鸽巢原理，并运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2．经历鸽巢原理的探究过程，并对鸽巢原理的问题模式化。

一、探究新知

1.学习例1

（1）把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

①“总有”的意思是（ ）。

“至少”的意思是（ ）。

②把各种情况用图表示出来。

第一种放法： 第二种放法：

第三种放法： 第四种放法：

（2）归纳总结

不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进( ) 支铅笔。

我发现：如果每个笔筒只放（ ）支铅笔，剩下（ ）支还要放进其中的一个笔筒，所以至少有( ) 支铅笔放进同一个笔筒。

2．学习例2

（1）把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？我是这样想的：

①如果每个抽屉放同样多本，每个抽屉放（ ）本，剩下（ ）本再放进其中一个

2 抽屉；

用算式来表示：

我发现有一个抽屉比其他的多了（ ）本，共（ ）本。

②如果每个抽屉放的本数不一样多，我也发现有一个抽屉比其他的多了（ ）本，共（ ）本。

所以，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（ ）本书。

（2）说一说你的思维过程。

如果每个抽屉放（ ）本书，共放了（ ）本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。

如果一共有8本书会怎样呢？10本呢？

第1课时 鸽巢问题（1）

教学目标 1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。

3.通过“抽屉原理”解决简单的实际问题，初步感受数学的魅力。

重点难点 重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

难点：理解“抽屉原理”，能用“抽屉原理”解决最基本的实际问题。

教学内容 对应教材第68页例1、“做一做”、第69页例2、“做一做”第1题和第71页“练习十三”第1、2题。

教学准备 1.教具准备：PPT课件2.学具准备：铅笔4支、笔筒3个

教学过程

教学环节 教案设计

引入新课

（4分钟） 引出课题，明确本节课的学习内容。

教材扑克牌游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来探讨这个有趣的原理——鸽巢原理（也叫抽屉原理）。

创设情境

自主探究（24分钟）

1.课件出示教材第68页例1及情境图，引导学生认识“鸽巢问题（一）”。

(1)引导学生理解关键词“总有”和“至少”的含义。

提问：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？

学生根据自己的理解，大胆发言。

教师小结：“总有”是一定有的意思。“至少”是指最少的限度，可能比已知的情况多，也可能与已知情况相等。

（2）引导学生用不同的观点证明题中的观点。

组织学生分组操作，并在小组中议一议，教师指名汇报，根据汇报总结证明方法。

方法一：用“枚举法”证明。

方法二：用“数的分解法”证明。

创设情境

自主探究（24分钟）

方法三：用“假设法”证明。

先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒，所以至少有一个笔筒里有2支铅笔。

小结：把m个物体任意分放进n个抽屉中（m＞n，m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。

2.课件出示教材69页例2及情境图，引导学生认识“鸽巢问题（二）”。