离散数学作业

《离散数学》作业（一）

一、写出下列基本定义（10分）

1. 命题

2. 偏序关系

3. 关系R的对称闭包

4. 幂集

5. 大项、小项

二、写出下列命题的真值表（10分）

1. P→P

2. (P→P)∨(P→ ┐P)

3. (┐Q→ ┐P) →(P→Q)

4. （P∨┐Q）→ ┐P

5. P(┐P∨┐Q)

三、将下列等价式翻译成汉语，并进行证明（假设客体域有限）。（10分）

（彐X）(A(X) ∨B(X))<====>（彐X）A(X) ∨（彐X）B(X)

四、试求下列命题的主合取范式和主析取范式。（12分）

(┐P∨┐Q) →（R∨P）

五、设﹛A1,A2,....AK﹜是集合A的一个划分，在A上定义一二元关系R，（a,b）∈R当且仅当a,b在划分的同一分块内。试证R是一个等价关系。（10分）

六、设, 是两个群，, 的笛卡儿积是一个代数系统，，其中□是一个二元运算，满足下式：

（a1,b1）,(a2,b2) ∈A×B

（a1,b1）□(a2,b2)= （a1＊a2,b1△b2）

试证明是一个群（12分）

七、设是一个格，a,b∈A,试证

a≤b <===> a∧b=a <===> a∨b=b（10分）

八、（1）写出一个无向图具有汉密尔顿回路的充分条件（5分）

（2）写出一个无向图具有欧拉回路的充要条件，并判别下列图是否为欧拉图（11分）

G1 G2

九、设G是一个有V个结点，e条边的连通简单平面图，试证明，若V≥3，则有e≤3V-6并确定下土是否为平面图。（10分）

Ks 《离散数学》作业（二）

一、写出下列基本定义（10分）

1、等价关系

2、布尔格

3、同态核

4、汉密尔顿路

5、阿贝尔群

二、用P表示命题“天气很好”，Q表示“我们去野餐”。试将下列命题翻译成汉语，并可能将它简化。（10分）

1、P∨┐P 2、PQ 3、┐Q→ ┐P 4、┐（┐P∨Q）∨(P∧┐Q)

第一章 命题逻辑

1.1 命题与命题联结词

P6.T2.判断下列语句是否为命题，为什么？若是命题判断是原子命题还是复合命题，并把复合命题符号化，要求符号化到原子命题。

（1）他们明天或后天去百货公司。

（2）你能告诉我，我什么时候一定会死吗？你不能！

（3）如果这个语句是命题，那么它是一个假命题。

（4）李刚和李春是兄弟。

（5）王海和李春在学习。

（6）只要努力学习，就一定能取得优异成绩。

（7）李春对李刚说：“今天天气真好呀！”

（8）你知道这是个真命题还是假命题就请告诉我！

（9）王海不是女孩子。

答案

解 ⑴是复合命题。设p：他们明天去百货公司；q：他们后天去百货公司。命题符号化为qp。

⑵是疑问句，所以不是命题。

⑶是悖论，所以不是命题。

⑷是原子命题。

⑸是复合命题。设p：王海在学习；q：李春在学习。命题符号化为pq。

⑹是复合命题。设p：你努力学习；q：你一定能取得优异成绩。pq。

⑺不是命题。

⑻不是命题

⑼。是复合命题。设p：王海是女孩子。命题符号化为：p。

P7.T4.设p表示命题“天下大雨”，q表示命题“他乘公共汽车上班”，r表示命题“他骑自行车上班”。请将下列命题符号化。

（1）如果天不下大雨，他乘坐公共汽车或者骑自行车上班。

（2）只要天下大雨，他就乘公共汽车上班。

（3）只要天下大雨，他才乘公共汽车上班。

（4）除非天下大雨，否则他不乘公共汽车上班。

答案

解 ⑴p(qr)。

⑵pq。

⑶qp。

⑷q  p。

1.2 命题公式及其分类 P10.T4.构造下列公式的真值表，并据此说明它是重言式、矛盾式或者仅为可满足式。

（1）p（pq）。

（2）（pq）（pq）。

（3）（p→q）（pq）。

（4）（（p→q）（q→r））→（p→r）。

答案

解 ⑴设)(qppA，其真值表如表2-1所示：

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案100%通过考试说明：2022年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有5个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。做考题时，利用本文档中的查找工具，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。本文库还有其他网核及教学考一体化答案，敬请查看。课程总成绩=形成性考核×30%+终结性考试×70%形考任务1单项选择题题目1若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（ ）．选择一项：

题目2若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．选择一项：

题目3设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：

A.传递B.对称C.自反和传递D.自反题目4设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，则A∪B–C=()．选择一项：

A.{1,2,3,5}B.{4,5,6,7}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4}题目5如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：

A.1B.3C.2D.0题目6集合A={1,2,3,4}上的关系R={|x=y且x,y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：

A.不是对称的B.反自反C.不是自反的D.传递的题目7若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．选择一项：

题目8设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：

离散数学作业1集合与关系

第一篇：离散数学作业1集合与关系

离散数学作1_集合与关系

1.设A、B、C为任意三个集合，判断下列命题的真与假。如命题为真，则证明之；否则，举反例说明。

（1）若AC=BC，则A=B

（2）若AC=BC，则A=B

（3）若AC=BC 且AC=BC，则A=B

2.证明ABAB.3.设A={1，2，3，4，5，6},下面各式定义的R都是A上的二元关系。试分别以序偶、关系矩阵、关系图三种形式分别写出R。

(1)R={|x整除y}；

(2)R={|x是y的倍数}；

(3)R={|(x-y)2A}；

(4)R={|x/ y是素数}。

4.设 R是A到B的二元关系，证明：对于A的任意子集A1和A2，R(A1∩A2)= R(A1)∩R(A2)当且仅当

 a∈A，b∈A，有R(a)∩R(b)= Φ.5.分别对下图中所给的两个关系，求Rn，nN。

⑴⑵

第二篇：离散数学课件作业

离散数学课件作业

第一部分 集合论

第一章 集合的基本概念和运算 1-1 设集合 A ={1，{2}，a，4，3}，下面命题为真是

[ ] A．2 ∈A； B．1 ∈ A； C．5 ∈A； D．{2}  A。

1-2 A,B 为任意集合，则他们的共同子集是

[ ] A．A； B．B； C．A∪B； D．

Ø。 1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否成立 ？

（1）N  Q，Q ∈S，则 N  S

［

］

（2）-1 ∈Z，Z ∈S，则-1 ∈S

［

］

1-4 设集合 A ={3，4}，B = {4，3} ∩ Ø，C = {4，3} ∩{ Ø }，D

={ 3，4，Ø }，E = {x│x ∈R 并且 x2-7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø，3，3}，试问哪两个集合之间可用等号表示 ？

1-5 用列元法表示下列集合

（1）A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }（2）A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }