2017年浙江省杭州市中考数学试卷

中考数学复习资料（真题）

2017年浙江省杭州市中考数学试卷

一．选择题

1．（3分）﹣22=（ ）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

2．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）

A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．15×107

3．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）|1+|+|1﹣|=（ ）

A．1 B． C．2 D．2

5．（3分）设x，y，c是实数，（ ）

A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc

C．若x=y，则 D．若，则2x=3y

6．（3分）若x+5＞0，则（ ）

A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12

7．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）

A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8

C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（ ）

A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2

C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4

9．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）

A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0

C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0

10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ）

A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21

二．填空题

11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是 ．

12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．

13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 ．

14．（4分）若•|m|=，则m= ．

15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于 ．

16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉

千克．（用含t的代数式表示．）

三．解答题

17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表

组别（m） 频数

1.09～1.19 8

1.19～1.29 12

1.29～1.39 A

1.39～1.49 10 （1）求a的值，并把频数直方图补充完整；

（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．

18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．

19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．

①求y关于x的函数表达式；

②当y≥3时，求x的取值范围；

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．

22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．

23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

ɑ 30° 40° 50° 60°

β 120° 130° 140° 150°

γ 150° 140° 130° 120°

猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：

（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

2017年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题

1．（3分）（2017•杭州）﹣22=（ ）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．

【解答】解：﹣22=﹣4，

故选B．

【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．

2．（3分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）

A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．15×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．

故选A．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵BD=2AD，

∴===，

则=，

∴A，C，D选项错误，B选项正确，

故选：B．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．

4．（3分）（2017•杭州）|1+|+|1﹣|=（ ）

A．1 B． C．2 D．2

【分析】根据绝对值的性质，可得答案．

【解答】解：原式1++﹣1=2，

故选：D．

【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．

5．（3分）（2017•杭州）设x，y，c是实数，（ ）

A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc

C．若x=y，则 D．若，则2x=3y

【分析】根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意； B、两边都乘以c，故B符合题意；

C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；

D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．

6．（3分）（2017•杭州）若x+5＞0，则（ ）

A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12

【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．

【解答】解：∵x+5＞0，

∴x＞﹣5，

A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；

B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；

C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；

D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；

故选D．

【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．

7．（3分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）

A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8

C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．

【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：

10.8（1+x）2=16.8，

故选：C．