小学数学奥数方法讲义40讲(三)
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小学数学奥数方法讲义 40 讲（三）
第二十一讲 守恒法
————————————————姚老师数学乐园
广安岳池 姚文国
应用题中的数量有的是变化的，有的是始终不变的。解应用 题时，抓住始终不变的数量，分析不变的数量与其他数量的 关系，从而找到解题的突破口，把应用题解答出来的解题方 法，叫做守恒法，也叫抓不变量法。
（一）总数量守恒 有些应用题中不变的数量是总数量，用守恒法解题时要抓住 这个不变的总数量。
例 1 晶晶要看一本书，计划每天看 15 页， 24 天看完。如果 要 12 天看完，每天要看多少页？如果改为每天看 18 页，几
天可以看完？（适于三年级程度） 解：无论每天看多少页，总是看这一本书，只要抓住这本书 的“总页数不变”这个关键，问题就好办了。
这本书的总页数是：
15 X 24=360 （页）
如果要 12 天看完，每天要看的页数是：
360 + 12=30 （页） 如果改为每天看 18 页，看完这本书的天数是：
360 + 18=20 （天）
答略。
此题由于第一步是用乘法求出总数，因此也叫做“归总”应 用题。
*例2 用一根铁丝围成一个长 26厘米，宽16厘米的长方形。 用同样长的铁丝围成一个正方形，正方形所围成的面积是多 少？（适于三年级程度） 解：这根铁丝的长是不变的量，铁丝围成的长方形的周长和
正方形的周长相同。即：
26X2+16 X2
=52+32
=84（厘米）
正方形的边长是：
84 - 4=21 （厘米）
正方形所围成的面积是：
21 X 21=441 （平方厘米）
答略。
解：书架上书总的本数是不变的数量， 设它为单位 1 。从“上 层书的本
书总的本数分成 5 份，上层的书占总本数的 因此，书总的本数是： 原来书架的上层有书：
原来书架的下层有书：
90-18=72（本）
（二）部分数量守恒 当应用题中不变的数量是题中的一部分数量时，要抓住这个 不变的部分数量解题。
例 1 一辆汽车，从甲站到乙站，要经过 20 千米的平路， 45 千米的上坡路， 15 千米的下坡路。 如果这辆汽车在平路上每 小时行 40 千米，在上坡路上每小时行 30 千米，在下坡路上 每小时行 45 千米。照这样的速度行驶，这辆汽车在甲、乙 两站间往返一次需要多少时间？（适于五年级程度） 解：无论汽车行驶在平路上、上坡路上，还是在下坡路上， 每一段路上的速度是不变的。
这辆汽车往返一次共行：在平路（ 20+20 ）千米在上坡路 （45+15 ）千米在下坡路（ 15+45 ）千米这辆汽车往返一次需 要的时间是：
答略。
例 2 有含盐 15％的盐水 20 千克， 要使盐水含盐 10％，需要 加水多少千克？（适于六年级程度）解：题中盐的重量是不 变的数量，盐的重量是：
20X 15% =3 （千克）
在盐水含盐 1 0％时，盐的对应分率是 1 0％，因此盐水的重 曰
量是：
3+ 10% =30 （千克）
加入的水的重量是：
30-20=10（千克）
答略。
解：文艺书的本数是不变的数量。文艺书有：
=720（本）
从后来两种书总的本数中减去原来两种书总的本数，得到买 进科技书的本数：
720-630=90（本）
综合算式：
=720-630
=90（本）
答略。
（三）差数守恒 当应用题中两个数量的差是不变的数量时，要抓住这个差， 分析数量关系解题。
例 1 父亲今年 35 岁，儿子 5 岁。多少年后父亲的年龄是儿 子年龄的 3 倍？（适于四年级程度） 解：父子年龄的差是个不变的
