人教版九年级数学上册学案：21.3 实际问题与一元二次方程(2)

人教版义务教育教材◎数学九年级上册

1

21.3 实际问题与一元二次方程

教学内容

21.3 实际问题与一元二次方程（1）：由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．

教学目标

1. 掌握用“倍数关系”、“面积法”等建立数学模型，并利用它解决实际问题．

2. 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题．

3. 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型．

教学重点

根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．

教学难点

根据“倍数关系”、“面积法”等之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．

课时安排

3课时.

教师备课系统──多媒体教案

2

教案A

第1课时

教学内容

21.3 实际问题与一元二次方程（1）：由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．

教学目标

1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．

2．经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型．

教学重点

用“倍数关系”建立数学模型．

教学难点

用“倍数关系”建立数学模型．

教学过程

一、导入新课

师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？

生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．

试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．

21.3 实际问题与一元二次方程

教学时间 课题 21.3实际问题与一元二次方程（2） 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.

2.培养学生的阅读能力与分析能力.

3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

过程

方法 通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.

情感

态度 在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.

教学重点

建立数学模型，找等量关系，列方程

教学难点 找等量关系，列方程

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、复习引入

导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.

二、探究新知

 课本45页探究1

分析：

○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.

○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？

○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？ 点题，板书课题.

教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识， 联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用

弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人. ○4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.

人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程（教案）

一、教学内容

人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程：

1. 工程问题中的应用：结合实际工程案例，如建造房屋、修筑道路等，引出含有一个未知数的一元二次方程，并让学生学会通过解方程解决问题。

2. 购物优惠问题中的应用：利用购物优惠问题，如打折、满减等，建立一元二次方程，培养学生解决实际问题的能力。

3. 面积问题中的应用：通过计算不规则图形的面积，如梯形、圆形等，引入一元二次方程，让学生掌握解决面积问题的方法。

4. 速度与路程问题中的应用：结合运动场景，如物体匀加速运动、追击问题等，建立一元二次方程，让学生学会解决速度与路程相关的问题。

5. 课堂练习：针对本章内容，设计具有代表性的练习题，巩固学生对一元二次方程在实际问题中应用的理解和掌握。

二、核心素养目标

1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够从现实情境中抽象出一元二次方程，提高模型建立与求解的素养。

2. 强化学生对方程思想的理解，培养学生通过化简、变形、求解等过程，掌握一元二次方程的求解方法，提升逻辑思维与推理能力。

3. 培养学生的数据分析素养，让学生在解决实际问题时，能够对数据进行整理、分析，找到关键信息，提高解决问题的效率。

4. 培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作解决问题，使学生学会倾听、交流、分享，发展学生的社交素养。

5. 激发学生的创新意识，鼓励学生在解决实际问题时，勇于尝试不同的解题方法，培养学生的创新思维。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 核心知识：一元二次方程在实际问题中的应用。

- 举例解释：

a. 重点讲解如何从实际问题中抽象出一元二次方程，包括工程问题、购物优惠问题、面积问题和速度与路程问题等。

b. 强调一元二次方程的标准形式（ax^2 + bx + c = 0）及其求解方法（因式分解法、配方法、求根公式等）。

人教版九年级数学上21.3实际问题与一元二次方程（2）教学设计

第 2 页 21.3实际问题与一元二次方程

第二课时

教学内容 21.3实际问题与一元二次方程（2）

教学

目标

知识与技能：

1.能根据对具体问题的分析和解决，体会方程刻画现实世界的模型作用。

2.培养学生的阅读能力与分析能力。

3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

过程与方法：

通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.

情感、态度与价值观：

在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值

教学重点 建立数学模型，找等量关系，列方程

教学难点 找等量关系，列方程

教学方法 启发诱导

教学准备 课件

教学过程设计 设计意图

第 3 页

第 4 页 教学过程 一、复习引入

导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.

二、探究新知

 课本45页探究1

分析：

（1））设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.

（2）第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？

（3）第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？

（4）本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.

拓展：课本思考.四轮呢？

归纳：

本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.

联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用

弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.